Finite Group Databasebeta

← #29717289

Subgroups — #29717289

Order 15616.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519805C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840026C212yesmaximal, complemented
3#21455081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447113C212yesmaximal, complemented
7#21446936C212yesmaximal, complemented
8#21446326C212yesmaximal, complemented
9#21446287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222C2211yescharacteristic
13C23×D244C2211yescharacteristic
14C2×#14519810C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14519810C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14519805—28no—
17C2×#14519805—21no—
18C2×#14519805—21no—
19C2×#14519805C2212yes—
20C2×#14519805C2212yes—
21C22×#11758190—21no—
22C22×#11758190C2212yescomplemented
23C22×D488—21no—
24C2×#14519783C2212yescomplemented
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26#16840026—28no—
27#16839926—21no—
28#16839926—21no—
29#16839920—21no—
30#16839915—21no—
31#16839915—21no—
32#16839915—22no—
33#16839915—21no—
34#16839764C2211yescharacteristic, complemented
35#16839764C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14519699C2212yescomplemented
37C2×#14519695C2212yescomplemented
38C2×#14519693C2212yescomplemented
39C2×#14519693C2212yescomplemented
40#16839728C2212yescomplemented
41#16839727—22no—
42#16839726C2211yescharacteristic
43#16839724—21no—
44C22⋊C8×D61—21no—
45#16839530C2212yescomplemented
46C22×M16×C61C2211yescharacteristic
47C2×#108×C61C2212yescomplemented
48C61×#407C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C8×C61C2211yescharacteristic
50C61×#341C2212yescomplemented
51C24×D61—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—24no—
55C2×#11758222—42no—
56C2×#11758222D411yescharacteristic
57C2×#11758222D411yescharacteristic
58C2×#11758222C2311yescharacteristic
59C2×#11758222C2311yescharacteristic
60C22×Dic122D411yescharacteristic
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C22×D244—21no—
63C22×D244—21no—
64C22×D244—24no—
65C22×D244—21no—
66C22×D244—21no—
67C22×D244—21no—
68C22×D244—42no—
69C22×D244D411yescharacteristic
70C22×D244C2312yes—
71C22×C22⋊D61—21no—
72C22×C4×D61—21no—
73#14519810—24no—
74#14519810—42no—
75#14519805—28no—
76#14519805—28no—
77#14519805—24no—
78#14519805—24no—
79#14519805—24no—
80#14519805D418yes—
81C2×Dic244—21no—
82C2×Dic244—21no—
83C2×#11758190—28no—
84C2×#11758190—22no—
85C2×#11758190—22no—
86C2×#11758190—24no—
87C2×#11758190—21no—
88C2×#11758190—21no—
89C2×#11758190—22no—
90C2×#11758190—22no—
91C2×#11758190—42no—
92C2×D488—28no—
93C2×D488—22no—
94C2×D488—22no—
95#14519783—24no—
96#14519783—42no—
97C2×#11758194C2312yes—
98C2×#11758189—22no—
99C2×C8×D61—22no—
100#14519756—21no—
101#14519756—21no—
102#14519756—21no—
103#14519756—21no—
104C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
105C2×#11758196—21no—
106C2×C22⋊Dic61—21no—
107#14519702—21no—
108#14519702—21no—
109#14519699—21no—
110#14519699—21no—
111#14519699—22no—
112#14519699—22no—
113#14519695—24no—
114#14519693—24no—
115#14519693—42no—
116C22⋊#92418—21no—
117C22⋊#92418—21no—
118#14519689—22no—
119#14519689—22no—
120C23×C4×C61C2311yescharacteristic
121C2×M16×C61—21no—
122C2×M16×C61—24no—
123C2×M16×C61C2311yescharacteristic
124C2×M16×C61C2311yescharacteristic
125C2×M16×C61C2312yes—
126C22×C8×C61—21no—
127C22×C8×C61C2312yes—
128#108×C61—24no—
129C22⋊C8×C61—21no—
130C22⋊C8×C61—21no—
131C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
132C22⋊C8×C61D411yescharacteristic
133C22⋊C8×C61D412yes—
134C24×C61#4111yescharacteristic
135C23×D61—21no—
136C23×D61—22no—
137C23×D61—44no—
138C23×D61—41no—
139C23×D61—41no—
140C23×D61—82no—
141C23×D61—82no—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61#4111yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—44no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—21no—
158#11758222—22no—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163#11758222—41no—
164#11758222—41no—
165#11758222—44no—
166#11758222—44no—
167#11758222C2×D414yes—
168C2×D244—24no—
169C2×D244—24no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—22no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—41no—
178C2×D244—44no—
179C2×D244—44no—
180C2×D244—44no—
181C2×D244—42no—
182C2×D244—42no—
183C2×D244—41no—
184C2×D244—41no—
185C2×D244C2×D414yes—
186C2×D244C2×D411yescharacteristic
187C2×D244C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—44no—
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—22no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—41no—
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202M16×C61—24no—
203M16×C61—22no—
204M16×C61—22no—
205M16×C61—22no—
206M16×C61C2×D414yes—
207C2×C8×C61—24no—
208C2×C8×C61—22no—
209C2×C8×C61—22no—
210C2×C8×C61—22no—
211C2×C8×C61—21no—
212C2×C8×C61—21no—
213C2×C8×C61C2×D412yes—
214C2×C8×C61C2×D412yes—
215C22⋊Dic61—41no—
216C22⋊Dic61—41no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219#11758196—41no—
220#11758196—41no—
221#11758194—22no—
222#11758194—22no—
223C2×#92418—22no—
224Dic244—42no—
225Dic244—42no—
226D488—28no—
227D488—28no—
228#11758190—28no—
229#11758190—28no—
230#11758190—44no—
231#11758190—44no—
232#11758190—42no—
233#11758190—42no—
234#11758189—44no—
235C8×D61—44no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61#12111yescharacteristic
240C23×C61#12111yescharacteristic
241C23×C61C2×#4111yescharacteristic
242C22×D61—21no—
243C22×D61—21no—
244C22×D61—24no—
245C22×D61—42no—
246C22×D61—44no—
247C22×D61—44no—
248C22×D61—42no—
249C22×D61—42no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—81no—
252C22×D61—82no—
253C22×D61—82no—
254C22×D61—82no—
255C22×D61—816no—
256C22×D61—82no—
257C22×D61—82no—
258C22×D61—82no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—21no—
262C2×C4×C61—21no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61#12111yescharacteristic
267C2×C4×C61#12111yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D412yes—
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D61—24no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—42no—
275C22⋊D61—42no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—42no—
282C2×Dic61—81no—
283D244—24no—
284D244—21no—
285D244—21no—
286D244—21no—
287D244—24no—
288D244—42no—
289D244—44no—
290D244—44no—
291D244—42no—
292D244—42no—
293D244#12012yes—
294C4×D61—24no—
295C4×D61—42no—
296C4×D61—42no—
297C4×D61—42no—
298Dic122—21no—
299Dic122—21no—
300Dic122—21no—
301Dic122—42no—
302Dic122—41no—
303Dic122—41no—
304Dic122—42no—
305Dic122#12012yes—
306C8×C61—24no—
307C8×C61—22no—
308C8×C61—22no—
309C8×C61—41no—
310C8×C61—41no—
311#92418—42no—
312#24399—611nomaximal, Sylow
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—44no—
321C22×C61#47112yescomplemented
322C22×C61C2×#12111yescharacteristic
323C22×C61#54612yes—
324C2×D61—22no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—44no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—84no—
332C2×D61—88no—
333C2×D61—84no—
334C2×D61—88no—
335C2×D61—82no—
336C2×D61—82no—
337C2×D61—84no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61C2×#12011yescharacteristic
341C4×C61#53411yescharacteristic
342C4×C61D4212yes—
343Dic61—22no—
344Dic61—41no—
345Dic61—81no—
346Dic61—81no—
347C22×AGL(1,ℤ/8)—611no—
348C2×#471—612no—
349#3007—611no—
350C2×#450—611no—
351#2880—611no—
352#2051—612no—
353#2019—612no—
354#1907—612no—
355#1901—611no—
356#1855D6111yescharacteristic, complemented
357#1783—611no—
358C2×C61—22no—
359C2×C61—22no—
360C2×C61—41no—
361C2×C61#241011yescharacteristic
362C2×C61C2×#47111yescharacteristic
363C2×C61#306811yescharacteristic
364D61—42no—
365D61—81no—
366D61—84no—
367C22×#41—611no—
368C23×D4—611no—
369C2×#137—611no—
370C2×#137—611no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1228no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
376C22×SD16—612no—
377C22×SD16—1221no—
378C22×D8—1221no—
379C2×#131—612no—
380C22×M16C2×D6111yescharacteristic
381C2×C22⋊Q8—611no—
382#471—1228no—
383#452—1221no—
384#452—1221no—
385#451—1221no—
386#450—1221no—
387#450—1221no—
388#450—1221no—
389#450—1222no—
390C2×#108C2×D6112yescomplemented
391#417—611no—
392#417—611no—
393C2×#102—612no—
394C2×#101—612no—
395C2×#100—612no—
396C2×#100—612no—
397#408—612no—
398#408—1222no—
399#407—611no—
400#407—1221no—
401#407C2×D6111yescharacteristic
402C2×C22⋊C8—1221no—
403C2×C22⋊C8C2×D6111yescharacteristic
404#343—612no—
405#341C2×D6112yescomplemented
406C61#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C25—1221no—
408C2×#41—611no—
409C2×#41—611no—
410C2×#41—611no—
411C2×#41—611no—
412C2×#41—1224no—
413C2×#41—1221no—
414C2×#41—1221no—
415C2×#41—2442no—
416C22×Q8—611no—
417C22×Q8—611no—
418C22×D4—611no—
419C22×D4—612no—
420C22×D4—1224no—
421C22×D4—1221no—
422C22×D4—1221no—
423C22×D4—1221no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4—1221no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—2442no—
428C23×C4—1221no—
429C23×C4C22×D6111yescharacteristic
430#137—1224no—
431#137—2442no—
432AGL(1,ℤ/8)—618no—
433AGL(1,ℤ/8)—1224no—
434AGL(1,ℤ/8)—1224no—
435AGL(1,ℤ/8)—1228no—
436AGL(1,ℤ/8)—1228no—
437AGL(1,ℤ/8)—1224no—
438C2×Q16—1221no—
439C2×Q16—1221no—
440C2×SD16—1222no—
441C2×SD16—1222no—
442C2×SD16—1228no—
443C2×SD16—1224no—
444C2×SD16—1221no—
445C2×SD16—1221no—
446C2×SD16—1222no—
447C2×SD16—1222no—
448C2×SD16—2442no—
449C2×D8—1222no—
450C2×D8—1222no—
451C2×D8—1228no—
452#131—1224no—
453#131—2442no—
454C2×M16—21no—
455C2×M16—24no—
456C2×M16—612no—
457C2×M16—1222no—
458C2×M16C22×D6111yescharacteristic
459C2×M16C22×D6111yescharacteristic
460C2×M16C22×D6112yes—
461C22×C8—21no—
462C22×C8—1222no—
463C22×C8C22×D6112yes—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1221no—
467C22⋊Q8—1221no—
468C2×C4⋊C4—611no—
469C2×C4⋊C4—1221no—
470C2×C22⋊C4—1221no—
471#108—24no—
472#103—1221no—
473#103—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—1222no—
477#102—1222no—
478#101—1224no—
479#100—1224no—
480#100—2442no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—1221no—
484C22⋊C8—1221no—
485C22⋊C8—1222no—
486C22⋊C8—1222no—
487C22⋊C8D24411yescharacteristic
488C22⋊C8D24411yescharacteristic
489C22⋊C8D24412yes—
490C24—1222no—
491C24—1221no—
492C24—4882no—
493C24—4882no—
494C24—2444no—
495C24—2441no—
496C24—2441no—
497C24#1175822611yescharacteristic
498#41—614no—
499#41—1222no—
500#41—1222no—
501#41—1222no—
502#41—1222no—
503#41—1222no—
504#41—2444no—
505#41—2441no—
506#41—2441no—
507#41—2444no—
508C2×Q8—611no—
509C2×Q8—611no—
510C2×Q8—1222no—
511C2×Q8—1221no—
512C2×Q8—1222no—
513C2×Q8—1221no—
514C2×Q8—1221no—
515C2×Q8—1222no—
516C2×Q8—2441no—
517C2×D4—611no—
518C2×D4—614no—
519C2×D4—611no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—1224no—
522C2×D4—1224no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—2441no—
534C2×D4—2444no—
535C2×D4—2444no—
536C2×D4—2444no—
537C2×D4—2442no—
538C2×D4—2442no—
539C2×D4—2444no—
540C2×D4—2441no—
541C2×D4—2441no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4—1221no—
547C22×C4—1221no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—2444no—
552C22×C4C2×D24411yescharacteristic
553C22×C4C2×D24411yescharacteristic
554C22×C4D4×D6111yescharacteristic
555C22×C4D4×D6111yescharacteristic
556C22×C4#1175822611yescharacteristic
557C22×C4C23×D6111yescharacteristic
558Q16—2442no—
559Q16—2442no—
560SD16—1228no—
561SD16—1228no—
562SD16—2444no—
563SD16—2444no—
564SD16—2442no—
565SD16—2442no—
566D8—1228no—
567D8—1228no—
568M16—24no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—1222no—
573M16—1222no—
574M16—2444no—
575M16D4×D6114yes—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1222no—
583C2×C8—2444no—
584C2×C8C2×D24412yes—
585C2×C8C2×D24412yes—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—2441no—
589C4⋊C4—2441no—
590C22⋊C4—2441no—
591C22⋊C4—2441no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—1221no—
596C23—1224no—
597C23—1221no—
598C23—4882no—
599C23—4882no—
600C23—4882no—
601C23—4882no—
602C23—4882no—
603C23—4881no—
604C23—48816no—
605C23—4882no—
606C23—2442no—
607C23—2444no—
608C23—2444no—
609C23—2442no—
610C23—2442no—
611C23—2442no—
612C23#1451975211yescharacteristic
613C23#1451975211yescharacteristic
614C23C2×#1175822611yescharacteristic
615Q8—612no—
616Q8—1221no—
617Q8—1221no—
618Q8—1221no—
619Q8—2442no—
620Q8—2441no—
621Q8—2441no—
622Q8—2442no—
623D4—612no—
624D4—1224no—
625D4—1221no—
626D4—1224no—
627D4—1221no—
628D4—1221no—
629D4—1224no—
630D4—2442no—
631D4—2444no—
632D4—2444no—
633D4—2442no—
634D4—2442no—
635D4—2442no—
636D4—2442no—
637D4—2442no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1224no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—4881no—
649C2×C4—2442no—
650C2×C4—2442no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2442no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4#1451975211yescharacteristic
657C2×C4#1451975211yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D6112yes—
660C2×C4C22×D24411yescharacteristic
661C2×C4#1451982312yes—
662C8—24no—
663C8—22no—
664C8—22no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—2442no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—1222no—
677C22—4884no—
678C22—4888no—
679C22—4884no—
680C22—4884no—
681C22—4888no—
682C22—4882no—
683C22—4882no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22—2444no—
688C22—2441no—
689C22—2441no—
690C22#1684002612yescomplemented
691C22C2×#1451975211yescharacteristic
692C22#1684040312yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—1222no—
696C4—4881no—
697C4—4881no—
698C4—2441no—
699C4#120×D6111yescharacteristic
700C4#1684032311yescharacteristic
701C4D4×D24412yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—4884no—
706C2—4881no—
707C2—2442no—
708C2#2144919111yescharacteristic
709C2C2×#1684002611yescharacteristic
710C2#2145554811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1855C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC22×#14519805C2
hypercenter#1855D61
hypocenterC61#24399
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840026C2semidirect
3. #21455081C2semidirect
4. C2×#16839915C2semidirect
5. #21454265C2semidirect
6. #21447113C2semidirect
7. #21446936C2semidirect
8. #21446326C2semidirect
9. #21446287C2semidirect
10. #21445739C2semidirect
11. C61×#1855C2semidirect
14. C2×#14519810C22semidirect
15. C2×#14519810C22semidirect
22. C22×#11758190C22semidirect
24. C2×#14519783C22semidirect
34. #16839764C22semidirect
35. #16839764C22semidirect
36. C2×#14519699C22semidirect
37. C2×#14519695C22semidirect
38. C2×#14519693C22semidirect
39. C2×#14519693C22semidirect
40. #16839728C22semidirect
45. #16839530C22semidirect
47. C2×#108×C61C22semidirect
50. C61×#341C22semidirect
321. C22×C61#471semidirect
356. #1855D61semidirect
390. C2×#108C2×D61semidirect
405. #341C2×D61semidirect
406. C61#24399semidirect
690. C22#16840026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198052
C2×#168400262
#214550812
C2×#168399152
#214542652
#214471132
#214469362
#214463262
#214462872
#214457392
C61×#18552
#2439961