Finite Group Databasebeta

← #29717291

Subgroups — #29717291

Order 15616.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840023C212yesmaximal, complemented
2#21455079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447108C212yesmaximal, complemented
6#21446933C212yesmaximal, complemented
7#21446329C212yesmaximal, complemented
8#21446287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×AGL(1,ℤ/8)×C61C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519807C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14519807C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#11758200C2212yescomplemented
15C2×#14519784C2212yescomplemented
16C2×#14519756C2211yescharacteristic
17#16840023—28no—
18#16839924—21no—
19#16839924—21no—
20#16839918—21no—
21#16839913—21no—
22#16839913—21no—
23#16839913—22no—
24#16839913—21no—
25C2×#14519712C2212yescomplemented
26#16839763C2211yescharacteristic, complemented
27#16839763C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14519698C2212yescomplemented
29C2×#14519695C2212yescomplemented
30C2×#14519694C2212yescomplemented
31C2×#14519694C2212yescomplemented
32#16839729—22no—
33#16839729C2212yescomplemented
34#16839726—21no—
35#16839726C2211yescharacteristic
36#16839726C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#92418—21no—
38C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
39#16839530C2212yescomplemented
40#16839526C2212yescomplemented
41C22×#41×C61C2211yescharacteristic
42C23×D4×C61C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
45C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—28no—
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
47C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
48C22×SD16×C61—21no—
49C22×D8×C61—21no—
50C22×M16×C61C2211yescharacteristic
51C22×Dic122C2311yescharacteristic
52#14519807—24no—
53#14519807—42no—
54C2×#11758202—21no—
55C2×#11758202—21no—
56C2×#11758200—24no—
57C2×#11758200—21no—
58C2×#11758200—21no—
59C2×#11758200—22no—
60C2×#11758200—22no—
61C2×#11758200—42no—
62#14519784—24no—
63#14519784—42no—
64C2×#11758194—22no—
65C2×#11758194C2312yes—
66C2×#11758194C2311yescharacteristic
67C2×#11758194C2311yescharacteristic
68C22×#92418—22no—
69C22×#92418C2312yes—
70#14519756—21no—
71#14519756—21no—
72#14519756—21no—
73#14519756—21no—
74C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
75C2×#11758196—21no—
76C2×C22⋊Dic61—21no—
77#14519712—24no—
78#14519701—21no—
79#14519701—21no—
80#14519698—21no—
81#14519698—21no—
82#14519698—22no—
83#14519698—22no—
84#14519695—24no—
85#14519694—24no—
86#14519694—42no—
87C22⋊#92418—21no—
88C22⋊#92418—21no—
89C22⋊#92418—21no—
90C22⋊#92418—21no—
91C22⋊#92418—22no—
92C22⋊#92418—22no—
93C22⋊#92418D411yescharacteristic
94C22⋊#92418D411yescharacteristic
95C22⋊#92418D412yes—
96C25×C61—21no—
97C2×#41×C61—21no—
98C2×#41×C61—21no—
99C2×#41×C61—24no—
100C2×#41×C61—42no—
101C2×#41×C61D411yescharacteristic
102C2×#41×C61D411yescharacteristic
103C2×#41×C61C2311yescharacteristic
104C2×#41×C61C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C61D411yescharacteristic
106C22×D4×C61—24no—
107C22×D4×C61—21no—
108C22×D4×C61—21no—
109C22×D4×C61—21no—
110C22×D4×C61—21no—
111C22×D4×C61—21no—
112C22×D4×C61—21no—
113C22×D4×C61—42no—
114C22×D4×C61D411yescharacteristic
115C22×D4×C61C2312yes—
116C23×C4×C61—21no—
117C23×C4×C61C2311yescharacteristic
118AGL(1,ℤ/8)×C61—28no—
119AGL(1,ℤ/8)×C61—28no—
120AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
122AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
123AGL(1,ℤ/8)×C61D418yes—
124C2×SD16×C61—28no—
125C2×SD16×C61—22no—
126C2×SD16×C61—22no—
127C2×D8×C61—28no—
128C2×D8×C61—22no—
129C2×D8×C61—22no—
130C2×M16×C61—21no—
131C2×M16×C61—24no—
132C2×M16×C61C2312yes—
133C22×C8×C61—21no—
134C24×C61—21no—
135C24×C61—22no—
136C24×C61—44no—
137C24×C61—41no—
138C24×C61—41no—
139C24×C61—82no—
140C24×C61—82no—
141C24×C61#4111yescharacteristic
142#41×C61—22no—
143#41×C61—22no—
144#41×C61—22no—
145#41×C61—22no—
146#41×C61—22no—
147#41×C61—44no—
148#41×C61—41no—
149#41×C61—41no—
150#41×C61—44no—
151#41×C61C2×D414yes—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—22no—
154C2×Q8×C61—41no—
155C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—24no—
159C2×D4×C61—24no—
160C2×D4×C61—22no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—21no—
165C2×D4×C61—22no—
166C2×D4×C61—22no—
167C2×D4×C61—22no—
168C2×D4×C61—22no—
169C2×D4×C61—22no—
170C2×D4×C61—41no—
171C2×D4×C61—44no—
172C2×D4×C61—44no—
173C2×D4×C61—44no—
174C2×D4×C61—42no—
175C2×D4×C61—42no—
176C2×D4×C61—44no—
177C2×D4×C61—41no—
178C2×D4×C61—41no—
179C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C61C2×D414yes—
181C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C61—22no—
183C22×C4×C61—21no—
184C22×C4×C61—22no—
185C22×C4×C61—21no—
186C22×C4×C61—21no—
187C22×C4×C61—21no—
188C22×C4×C61—21no—
189C22×C4×C61—44no—
190C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C61#4111yescharacteristic
195C22×C4×C61C2411yescharacteristic
196C22×Dic61—21no—
197C22×Dic61—21no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—21no—
201C2×Dic122—22no—
202SD16×C61—28no—
203SD16×C61—28no—
204D8×C61—28no—
205D8×C61—28no—
206M16×C61—24no—
207M16×C61—22no—
208M16×C61C2×D414yes—
209C2×C8×C61—24no—
210C2×C8×C61—22no—
211C22⋊Dic61—41no—
212C22⋊Dic61—41no—
213#11758202—42no—
214#11758202—42no—
215#11758200—44no—
216#11758200—44no—
217#11758200—42no—
218#11758200—42no—
219C4⋊Dic61—21no—
220C4⋊Dic61—21no—
221#11758196—41no—
222#11758196—41no—
223#11758194—22no—
224#11758194—22no—
225#11758194—22no—
226#11758194—22no—
227#11758194—44no—
228C2×#92418—22no—
229C2×#92418—22no—
230C2×#92418—22no—
231C2×#92418—21no—
232C2×#92418—21no—
233C2×#92418—44no—
234C2×#92418C2×D412yes—
235C2×#92418C2×D412yes—
236C23×C61—21no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—22no—
239C23×C61—21no—
240C23×C61—24no—
241C23×C61—41no—
242C23×C61—42no—
243C23×C61—44no—
244C23×C61—44no—
245C23×C61—42no—
246C23×C61—42no—
247C23×C61—42no—
248C23×C61—81no—
249C23×C61—82no—
250C23×C61—82no—
251C23×C61—82no—
252C23×C61—82no—
253C23×C61—82no—
254C23×C61—816no—
255C23×C61—82no—
256C23×C61#12111yescharacteristic
257C23×C61#12111yescharacteristic
258C23×C61C2×#4111yescharacteristic
259Q8×C61—21no—
260Q8×C61—21no—
261Q8×C61—21no—
262Q8×C61—42no—
263Q8×C61#12012yes—
264D4×C61—24no—
265D4×C61—21no—
266D4×C61—24no—
267D4×C61—21no—
268D4×C61—21no—
269D4×C61—24no—
270D4×C61—42no—
271D4×C61—42no—
272D4×C61—44no—
273D4×C61—44no—
274D4×C61—42no—
275D4×C61—42no—
276D4×C61—42no—
277D4×C61—42no—
278D4×C61#12012yes—
279C2×C4×C61—21no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—21no—
282C2×C4×C61—21no—
283C2×C4×C61—21no—
284C2×C4×C61—21no—
285C2×C4×C61—24no—
286C2×C4×C61—22no—
287C2×C4×C61—22no—
288C2×C4×C61—21no—
289C2×C4×C61—42no—
290C2×C4×C61—42no—
291C2×C4×C61—42no—
292C2×C4×C61—42no—
293C2×C4×C61#12111yescharacteristic
294C2×C4×C61#12111yescharacteristic
295C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C61C22×D412yes—
297C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
299C2×Dic61—41no—
300C2×Dic61—41no—
301C2×Dic61—42no—
302C2×Dic61—81no—
303Dic122—41no—
304Dic122—41no—
305Dic122—42no—
306C8×C61—24no—
307#92418—22no—
308#92418—22no—
309#92418—41no—
310#92418—41no—
311#92418—42no—
312#24399—611nomaximal, Sylow
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—22no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—21no—
321C22×C61—44no—
322C22×C61—41no—
323C22×C61—41no—
324C22×C61—41no—
325C22×C61—44no—
326C22×C61—41no—
327C22×C61—41no—
328C22×C61—84no—
329C22×C61—84no—
330C22×C61—88no—
331C22×C61—84no—
332C22×C61—88no—
333C22×C61—82no—
334C22×C61—82no—
335C22×C61#47112yescomplemented
336C22×C61C2×#12111yescharacteristic
337C22×C61#54612yes—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—22no—
341C4×C61—41no—
342C4×C61C2×#12011yescharacteristic
343C4×C61#53411yescharacteristic
344C4×C61D4212yes—
345Dic61—81no—
346Dic61—81no—
347C22×AGL(1,ℤ/8)D6111yescharacteristic
348C2×#471—612no—
349#3007—611no—
350C2×#450—611no—
351#2880—611no—
352#2051—612no—
353#2019—612no—
354#1907—612no—
355#1901—611no—
356#1855—611no—
357#1783—611no—
358C2×C61—22no—
359C2×C61—22no—
360C2×C61—41no—
361C2×C61—42no—
362C2×C61—81no—
363C2×C61—84no—
364C2×C61#241011yescharacteristic
365C2×C61C2×#47111yescharacteristic
366C2×C61#306811yescharacteristic
367C22×#41C2×D6111yescharacteristic
368C23×D4C2×D6111yescharacteristic
369C2×#137—611no—
370C2×#137—611no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
375C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
376C22×SD16—21no—
377C22×SD16—612no—
378C22×D8—21no—
379C2×#131—612no—
380C22×M16C2×D6111yescharacteristic
381C2×C22⋊Q8—611no—
382#471—1228no—
383#452—1221no—
384#452—1221no—
385#451—1221no—
386#450—1221no—
387#450—1221no—
388#450—1222no—
389#450—1221no—
390C2×#108—612no—
391#417—611no—
392#417—611no—
393C2×#102—612no—
394C2×#101—612no—
395C2×#100—612no—
396C2×#100—612no—
397#408—612no—
398#408—1222no—
399#407—611no—
400#407—611no—
401#407—1221no—
402C2×C22⋊C8—611no—
403C2×C22⋊C8—1221no—
404#343—612no—
405#341—612no—
406C61#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C25—21no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—21no—
410C2×#41—24no—
411C2×#41—42no—
412C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
413C2×#41C22⋊D6111yescharacteristic
414C2×#41C22×D6111yescharacteristic
415C2×#41C22×D6111yescharacteristic
416C22×Q8—611no—
417C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
418C22×D4—24no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—42no—
426C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
427C22×D4C22×D6112yes—
428C23×C4—21no—
429C23×C4C22×D6111yescharacteristic
430#137—1224no—
431#137—2442no—
432AGL(1,ℤ/8)—28no—
433AGL(1,ℤ/8)—28no—
434AGL(1,ℤ/8)—24no—
435AGL(1,ℤ/8)—24no—
436AGL(1,ℤ/8)—24no—
437AGL(1,ℤ/8)C22⋊D6118yes—
438C2×Q16—1221no—
439C2×Q16—1221no—
440C2×SD16—28no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—22no—
443C2×SD16—1222no—
444C2×SD16—1222no—
445C2×SD16—1224no—
446C2×SD16—1221no—
447C2×SD16—1221no—
448C2×SD16—2442no—
449C2×D8—28no—
450C2×D8—22no—
451C2×D8—22no—
452#131—1224no—
453#131—2442no—
454C2×M16—21no—
455C2×M16—24no—
456C2×M16—612no—
457C2×M16—611no—
458C2×M16—611no—
459C2×M16—1222no—
460C2×M16C22×D6112yes—
461C22×C8—21no—
462C22×C8—612no—
463C22×C8—1222no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1221no—
467C22⋊Q8—1221no—
468C2×C4⋊C4—611no—
469C2×C4⋊C4—1221no—
470C2×C22⋊C4—1221no—
471#108—1224no—
472#103—1221no—
473#103—1221no—
474#102—1222no—
475#102—1222no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#101—1224no—
479#100—1224no—
480#100—2442no—
481C22⋊C8—611no—
482C22⋊C8—611no—
483C22⋊C8—612no—
484C22⋊C8—1222no—
485C22⋊C8—1222no—
486C22⋊C8—1221no—
487C22⋊C8—1221no—
488C22⋊C8—1221no—
489C22⋊C8—1221no—
490C24—21no—
491C24—22no—
492C24—44no—
493C24—41no—
494C24—41no—
495C24—82no—
496C24—82no—
497C24#1175822411yescharacteristic
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—44no—
504#41—41no—
505#41—41no—
506#41—44no—
507#41C2×C22⋊D6114yes—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—41no—
511C2×Q8—1221no—
512C2×Q8—1222no—
513C2×Q8—1221no—
514C2×Q8—1222no—
515C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
517C2×D4—21no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—41no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
540C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
541C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—44no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4D4×D6111yescharacteristic
553C22×C4D4×D6111yescharacteristic
554C22×C4#1175822411yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
557C22×C4C23×D6111yescharacteristic
558Q16—2442no—
559Q16—2442no—
560SD16—28no—
561SD16—28no—
562SD16—2444no—
563SD16—2444no—
564SD16—2442no—
565SD16—2442no—
566D8—28no—
567D8—28no—
568M16—24no—
569M16—22no—
570M16—1222no—
571M16—1222no—
572M16—1222no—
573M16—1222no—
574M16—2444no—
575M16C2×C22⋊D6114yes—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—612no—
579C2×C8—612no—
580C2×C8—1222no—
581C2×C8—1222no—
582C2×C8—1222no—
583C2×C8—1221no—
584C2×C8—1221no—
585C2×C8—2444no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—2441no—
589C4⋊C4—2441no—
590C22⋊C4—2441no—
591C22⋊C4—2441no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—24no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—81no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—816no—
611C23—82no—
612C23#1451974911yescharacteristic
613C23#1451974911yescharacteristic
614C23C2×#1175822411yescharacteristic
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—42no—
619Q8—2441no—
620Q8—2441no—
621Q8—2442no—
622Q8#1451974612yes—
623D4—24no—
624D4—21no—
625D4—24no—
626D4—21no—
627D4—21no—
628D4—24no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—44no—
632D4—44no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4#1451974612yes—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—4881no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4#1451974911yescharacteristic
657C2×C4#1451974911yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D6112yes—
661C2×C4#1451982212yes—
662C8—24no—
663C8—1222no—
664C8—1222no—
665C8—2441no—
666C8—2441no—
667C8—2442no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—44no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—44no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—88no—
686C22—84no—
687C22—88no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22#1684002312yescomplemented
691C22C2×#1451974911yescharacteristic
692C22#1684040612yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—41no—
697C4—4881no—
698C4—4881no—
699C4C2×#1451974611yescharacteristic
700C4#1684032111yescharacteristic
701C4D4×C22⋊D6112yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—42no—
706C2—81no—
707C2—84no—
708C2#2144919311yescharacteristic
709C2C2×#1684002311yescharacteristic
710C2#2145554411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519749
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
Fitting, prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)×C61C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D61
hypocenterC61#24399
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840023C2semidirect
2. #21455079C2semidirect
3. C2×#16839913C2semidirect
4. #21454268C2semidirect
5. #21447108C2semidirect
6. #21446933C2semidirect
7. #21446329C2semidirect
8. #21446287C2semidirect
9. #21446024C2semidirect
10. #21445740C2semidirect
12. C2×#14519807C22semidirect
13. C2×#14519807C22semidirect
14. C22×#11758200C22semidirect
15. C2×#14519784C22semidirect
25. C2×#14519712C22semidirect
26. #16839763C22semidirect
27. #16839763C22semidirect
28. C2×#14519698C22semidirect
29. C2×#14519695C22semidirect
30. C2×#14519694C22semidirect
31. C2×#14519694C22semidirect
33. #16839729C22semidirect
39. #16839530C22semidirect
40. #16839526C22semidirect
335. C22×C61#471semidirect
406. C61#24399semidirect
690. C22#16840023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400232
#214550792
C2×#168399132
#214542682
#214471082
#214469332
#214463292
#214462872
#214460242
#214457402
C22×AGL(1,ℤ/8)×C612
#2439961