Finite Group Databasebeta

← #29717293

Subgroups — #29717293

Order 15616.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519803C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840024C212yesmaximal, complemented
3#21455081C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447111C212yesmaximal, complemented
7#21446935C212yesmaximal, complemented
8#21446324C212yesmaximal, complemented
9#21446285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222C2211yescharacteristic
13C2×#14519810C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14519810C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14519803—28no—
16C2×#14519803—21no—
17C2×#14519803—21no—
18C2×#14519803C2212yes—
19C2×#14519803C2212yes—
20C22×#11758200—21no—
21C22×#11758200C2212yescomplemented
22C22×#11758199—21no—
23C2×#14519785C2212yescomplemented
24C22×#11758194C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26#16840024—28no—
27#16839926—21no—
28#16839926—21no—
29#16839920—21no—
30#16839915—21no—
31#16839913—21no—
32#16839913—21no—
33#16839913—22no—
34C2×#14519712C2212yescomplemented
35#16839764C2211yescharacteristic, complemented
36#16839764C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14519698C2212yescomplemented
38C2×#14519695C2212yescomplemented
39#16839730C2212yescomplemented
40#16839727—22no—
41#16839724—21no—
42C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
43C22⋊C8×D61—21no—
44#16839530C2212yescomplemented
45#16839526C2212yescomplemented
46C23×D4×C61C2211yescharacteristic
47C2×#100×C61C2212yescomplemented
48C2×#100×C61C2212yescomplemented
49C61×#407C2211yescharacteristic
50C61×#407C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222—24no—
54C2×#11758222—42no—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758222D411yescharacteristic
57C2×#11758222C2311yescharacteristic
58C2×#11758222C2311yescharacteristic
59C22×Dic122D411yescharacteristic
60C22×Dic122C2311yescharacteristic
61C22×D244D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D61—21no—
63C22×C4×D61—21no—
64#14519810—24no—
65#14519810—42no—
66#14519803—28no—
67#14519803—28no—
68#14519803—24no—
69#14519803—24no—
70#14519803—24no—
71#14519803D418yes—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758200—28no—
77C2×#11758200—22no—
78C2×#11758200—22no—
79C2×#11758200—24no—
80C2×#11758200—22no—
81C2×#11758200—22no—
82C2×#11758200—42no—
83C2×#11758199—28no—
84C2×#11758199—22no—
85C2×#11758199—22no—
86#14519785—24no—
87#14519785—42no—
88C2×#11758194—21no—
89C2×#11758194—24no—
90C2×#11758194C2312yes—
91C2×#11758189—22no—
92C22×#92418—21no—
93C22×#92418C2312yes—
94C2×C8×D61—22no—
95#14519756—21no—
96#14519756—21no—
97#14519756—21no—
98#14519756—21no—
99C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
100C2×#11758196—21no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102#14519712—24no—
103#14519702—21no—
104#14519702—21no—
105#14519699—21no—
106#14519699—21no—
107#14519698—22no—
108#14519698—22no—
109#14519695—24no—
110C22⋊#92418D411yescharacteristic
111C22⋊#92418D411yescharacteristic
112C22⋊#92418D412yes—
113#14519689—22no—
114#14519689—22no—
115C25×C61—21no—
116C22×D4×C61—24no—
117C22×D4×C61—21no—
118C22×D4×C61—21no—
119C22×D4×C61—21no—
120C22×D4×C61—21no—
121C22×D4×C61—21no—
122C22×D4×C61—42no—
123C22×D4×C61C2312yes—
124C23×C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×M16×C61C2312yes—
126C2×M16×C61C2311yescharacteristic
127C2×M16×C61C2311yescharacteristic
128#100×C61—24no—
129#100×C61—42no—
130C22⋊C8×C61—21no—
131C22⋊C8×C61—21no—
132C22⋊C8×C61—21no—
133C22⋊C8×C61—21no—
134C24×C61—22no—
135C24×C61—44no—
136C24×C61—41no—
137C24×C61—41no—
138C24×C61—82no—
139C24×C61—82no—
140C24×C61#4111yescharacteristic
141C23×D61—21no—
142C2×D4×C61—24no—
143C2×D4×C61—24no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—44no—
150C2×D4×C61—44no—
151C2×D4×C61—44no—
152C2×D4×C61—42no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61C2×D414yes—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61—22no—
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61#4111yescharacteristic
164C22×C4×C61C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—44no—
170C22×Dic61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173#11758222—22no—
174#11758222—22no—
175#11758222—22no—
176#11758222—22no—
177#11758222—22no—
178#11758222—41no—
179#11758222—41no—
180#11758222—44no—
181#11758222—44no—
182#11758222C2×D414yes—
183C2×D244—22no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—41no—
186C2×D244C2×D411yescharacteristic
187C2×D244C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—21no—
191C2×C4×D61—21no—
192C2×C4×D61—44no—
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—22no—
196C2×Dic122—21no—
197C2×Dic122—21no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—41no—
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202M16×C61—22no—
203M16×C61—22no—
204M16×C61—22no—
205M16×C61—22no—
206C2×C8×C61—22no—
207C2×C8×C61—21no—
208C2×C8×C61—21no—
209C22⋊Dic61—41no—
210C22⋊Dic61—41no—
211#11758200—28no—
212#11758200—28no—
213#11758200—44no—
214#11758200—44no—
215#11758199—28no—
216#11758199—28no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219#11758196—41no—
220#11758196—41no—
221#11758194—24no—
222#11758194—22no—
223#11758194C2×D414yes—
224C2×#92418—24no—
225C2×#92418—22no—
226C2×#92418—22no—
227C2×#92418—22no—
228C2×#92418C2×D412yes—
229C2×#92418C2×D412yes—
230Dic244—42no—
231Dic244—42no—
232#11758190—42no—
233#11758190—42no—
234#11758189—44no—
235C8×D61—44no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—24no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—44no—
241C23×C61—44no—
242C23×C61—42no—
243C23×C61—42no—
244C23×C61—82no—
245C23×C61—82no—
246C23×C61—82no—
247C23×C61—82no—
248C23×C61—82no—
249C23×C61—816no—
250C23×C61—82no—
251C23×C61#12111yescharacteristic
252C23×C61#12111yescharacteristic
253C23×C61C2×#4111yescharacteristic
254C22×D61—21no—
255C22×D61—21no—
256C22×D61—42no—
257C22×D61—42no—
258C22×D61—81no—
259D4×C61—24no—
260D4×C61—24no—
261D4×C61—44no—
262D4×C61—44no—
263D4×C61—42no—
264D4×C61—42no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—21no—
268C2×C4×C61—21no—
269C2×C4×C61—21no—
270C2×C4×C61—22no—
271C2×C4×C61—22no—
272C2×C4×C61#12111yescharacteristic
273C2×C4×C61#12111yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D412yes—
276C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D61—24no—
279C22⋊D61—42no—
280C22⋊D61—42no—
281C22⋊D61—42no—
282C2×Dic61—21no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—42no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—42no—
288C2×Dic61—81no—
289D244—21no—
290D244—21no—
291D244—21no—
292D244—42no—
293D244#12012yes—
294C4×D61—24no—
295C4×D61—42no—
296C4×D61—42no—
297C4×D61—42no—
298Dic122—21no—
299Dic122—21no—
300Dic122—21no—
301Dic122—42no—
302Dic122—41no—
303Dic122—41no—
304Dic122—42no—
305Dic122#12012yes—
306C8×C61—41no—
307C8×C61—41no—
308C8×C61—42no—
309#92418—24no—
310#92418—22no—
311#92418—22no—
312#24399—611nomaximal, Sylow
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—44no—
321C22×C61—44no—
322C22×C61—84no—
323C22×C61—88no—
324C22×C61—84no—
325C22×C61—88no—
326C22×C61—82no—
327C22×C61—82no—
328C22×C61#47112yescomplemented
329C22×C61C2×#12111yescharacteristic
330C22×C61#54612yes—
331C2×D61—22no—
332C2×D61—41no—
333C2×D61—41no—
334C2×D61—41no—
335C2×D61—41no—
336C2×D61—41no—
337C2×D61—84no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61C2×#12011yescharacteristic
341C4×C61#53411yescharacteristic
342C4×C61D4212yes—
343Dic61—22no—
344Dic61—41no—
345Dic61—81no—
346Dic61—81no—
347C22×AGL(1,ℤ/8)—611no—
348C2×#471—612no—
349#3007—611no—
350C2×#450—611no—
351#2880—611no—
352#2051—612no—
353#2019—612no—
354#1907—612no—
355#1901—611no—
356#1855—611no—
357#1783D6111yescharacteristic, complemented
358C2×C61—22no—
359C2×C61—22no—
360C2×C61—41no—
361C2×C61—84no—
362C2×C61#241011yescharacteristic
363C2×C61C2×#47111yescharacteristic
364C2×C61#306811yescharacteristic
365D61—42no—
366D61—81no—
367C22×#41—611no—
368C23×D4C2×D6111yescharacteristic
369C2×#137—611no—
370C2×#137—611no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1228no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
376C22×SD16—612no—
377C22×SD16—1221no—
378C22×D8—1221no—
379C2×#131—612no—
380C22×M16—611no—
381C2×C22⋊Q8—611no—
382#471—1228no—
383#452—1221no—
384#452—1221no—
385#451—1221no—
386#450—1221no—
387#450—1221no—
388#450—1221no—
389#450—1222no—
390C2×#108—612no—
391#417—611no—
392#417—611no—
393C2×#102—612no—
394C2×#101—612no—
395C2×#100C2×D6112yescomplemented
396C2×#100C2×D6112yescomplemented
397#408—612no—
398#408—1222no—
399#407—1221no—
400#407C2×D6111yescharacteristic
401#407C2×D6111yescharacteristic
402C2×C22⋊C8—611no—
403C2×C22⋊C8—1221no—
404#343—612no—
405#341—612no—
406C61#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C25—21no—
408C2×#41—611no—
409C2×#41—611no—
410C2×#41—611no—
411C2×#41—611no—
412C2×#41—1224no—
413C2×#41—1221no—
414C2×#41—1221no—
415C2×#41—2442no—
416C22×Q8—611no—
417C22×Q8—611no—
418C22×D4—24no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—21no—
424C22×D4—42no—
425C22×D4—611no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4C22×D6112yes—
428C23×C4—1221no—
429C23×C4C22×D6111yescharacteristic
430#137—1224no—
431#137—2442no—
432AGL(1,ℤ/8)—618no—
433AGL(1,ℤ/8)—1224no—
434AGL(1,ℤ/8)—1224no—
435AGL(1,ℤ/8)—1228no—
436AGL(1,ℤ/8)—1228no—
437AGL(1,ℤ/8)—1224no—
438C2×Q16—1221no—
439C2×Q16—1221no—
440C2×SD16—1221no—
441C2×SD16—1221no—
442C2×SD16—1222no—
443C2×SD16—1222no—
444C2×SD16—1222no—
445C2×SD16—1222no—
446C2×SD16—1228no—
447C2×SD16—1224no—
448C2×SD16—2442no—
449C2×D8—1222no—
450C2×D8—1222no—
451C2×D8—1228no—
452#131—1224no—
453#131—2442no—
454C2×M16—612no—
455C2×M16—1222no—
456C2×M16—1224no—
457C2×M16—1221no—
458C2×M16C22×D6112yes—
459C2×M16C22×D6111yescharacteristic
460C2×M16C22×D6111yescharacteristic
461C22×C8—612no—
462C22×C8—1222no—
463C22×C8—1221no—
464C22⋊Q8—1221no—
465C22⋊Q8—1221no—
466C22⋊Q8—1221no—
467C22⋊Q8—1221no—
468C2×C4⋊C4—611no—
469C2×C4⋊C4—1221no—
470C2×C22⋊C4—1221no—
471#108—1224no—
472#103—1221no—
473#103—1221no—
474#102—1221no—
475#102—1221no—
476#102—1222no—
477#102—1222no—
478#101—1224no—
479#100—24no—
480#100—42no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—611no—
486C22⋊C8—611no—
487C22⋊C8—612no—
488C22⋊C8—1222no—
489C22⋊C8—1222no—
490C24—22no—
491C24—44no—
492C24—41no—
493C24—41no—
494C24—82no—
495C24—82no—
496C24—1221no—
497C24#1175822211yescharacteristic
498#41—614no—
499#41—1222no—
500#41—1222no—
501#41—1222no—
502#41—1222no—
503#41—1222no—
504#41—2444no—
505#41—2441no—
506#41—2441no—
507#41—2444no—
508C2×Q8—611no—
509C2×Q8—611no—
510C2×Q8—1222no—
511C2×Q8—1221no—
512C2×Q8—1222no—
513C2×Q8—1221no—
514C2×Q8—1221no—
515C2×Q8—1222no—
516C2×Q8—2441no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—611no—
532C2×D4—611no—
533C2×D4—1222no—
534C2×D4—1221no—
535C2×D4—1221no—
536C2×D4—1221no—
537C2×D4—1221no—
538C2×D4—1221no—
539C2×D4—2441no—
540C2×D4—2444no—
541C2×D4D4×D6114yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—1221no—
546C22×C4—1221no—
547C22×C4—1221no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—2444no—
552C22×C4#1175822211yescharacteristic
553C22×C4D4×D6111yescharacteristic
554C22×C4D4×D6111yescharacteristic
555C22×C4D4×D6111yescharacteristic
556C22×C4D4×D6111yescharacteristic
557C22×C4C23×D6111yescharacteristic
558Q16—2442no—
559Q16—2442no—
560SD16—1228no—
561SD16—1228no—
562SD16—2442no—
563SD16—2442no—
564SD16—2444no—
565SD16—2444no—
566D8—1228no—
567D8—1228no—
568M16—22no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—614no—
573M16—1224no—
574M16—1222no—
575M16—2444no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—612no—
580C2×C8—612no—
581C2×C8—1224no—
582C2×C8—1222no—
583C2×C8—1222no—
584C2×C8—1222no—
585C2×C8—2444no—
586C4⋊C4—1221no—
587C4⋊C4—1221no—
588C4⋊C4—2441no—
589C4⋊C4—2441no—
590C22⋊C4—2441no—
591C22⋊C4—2441no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—24no—
595C23—41no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—82no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—82no—
605C23—816no—
606C23—82no—
607C23—1221no—
608C23—1221no—
609C23—4881no—
610C23—2442no—
611C23—2442no—
612C23#1451975011yescharacteristic
613C23#1451975011yescharacteristic
614C23C2×#1175822211yescharacteristic
615Q8—612no—
616Q8—1221no—
617Q8—1221no—
618Q8—1221no—
619Q8—2442no—
620Q8—2441no—
621Q8—2441no—
622Q8—2442no—
623D4—24no—
624D4—24no—
625D4—44no—
626D4—44no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—612no—
630D4—1224no—
631D4—1221no—
632D4—1221no—
633D4—1221no—
634D4—2442no—
635D4—2442no—
636D4—2442no—
637D4—2442no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—1221no—
646C2×C4—1224no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—4881no—
649C2×C4—2442no—
650C2×C4—2442no—
651C2×C4—2442no—
652C2×C4—2441no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2442no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4#1451975011yescharacteristic
657C2×C4#1451975011yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D6112yes—
660C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
661C2×C4#1451982212yes—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—42no—
665C8—1224no—
666C8—1222no—
667C8—1222no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—84no—
678C22—88no—
679C22—84no—
680C22—88no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—1222no—
684C22—4884no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22—2441no—
688C22—2441no—
689C22—2441no—
690C22#1684002412yescomplemented
691C22C2×#1451975011yescharacteristic
692C22#1684040212yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—1222no—
696C4—4881no—
697C4—4881no—
698C4—2441no—
699C4#120×D6111yescharacteristic
700C4#1684032211yescharacteristic
701C4#1684039412yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—84no—
706C2—4881no—
707C2—2442no—
708C2#2144919511yescharacteristic
709C2C2×#1684002411yescharacteristic
710C2#2145554611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1783C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC22×#14519803C2
hypercenter#1783D61
hypocenterC61#24399
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840024C2semidirect
3. #21455081C2semidirect
4. C2×#16839913C2semidirect
5. #21454269C2semidirect
6. #21447111C2semidirect
7. #21446935C2semidirect
8. #21446324C2semidirect
9. #21446285C2semidirect
10. #21446023C2semidirect
11. C61×#1783C2semidirect
13. C2×#14519810C22semidirect
14. C2×#14519810C22semidirect
21. C22×#11758200C22semidirect
23. C2×#14519785C22semidirect
34. C2×#14519712C22semidirect
35. #16839764C22semidirect
36. #16839764C22semidirect
37. C2×#14519698C22semidirect
38. C2×#14519695C22semidirect
39. #16839730C22semidirect
44. #16839530C22semidirect
45. #16839526C22semidirect
47. C2×#100×C61C22semidirect
48. C2×#100×C61C22semidirect
328. C22×C61#471semidirect
357. #1783D61semidirect
395. C2×#100C2×D61semidirect
396. C2×#100C2×D61semidirect
406. C61#24399semidirect
690. C22#16840024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198032
C2×#168400242
#214550812
C2×#168399132
#214542692
#214471112
#214469352
#214463242
#214462852
#214460232
C61×#17832
#2439961