Finite Group Databasebeta

← #29717294

Subgroups — #29717294

Order 15616.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519805C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840028C212yesmaximal, complemented
3#21455077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447114C212yesmaximal, complemented
7#21446932C212yesmaximal, complemented
8#21446328C212yesmaximal, complemented
9#21446024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222C2211yescharacteristic
13C23×D244C2211yescharacteristic
14C2×#14519808C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14519808C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#14519805—28no—
17C2×#14519805—21no—
18C2×#14519805—21no—
19C2×#14519805C2212yes—
20C2×#14519805C2212yes—
21C22×#11758190—21no—
22C22×#11758201C2212yescomplemented
23C22×D488—21no—
24C2×#14519785C2212yescomplemented
25#16840028—28no—
26#16839922—21no—
27#16839922—21no—
28#16839917—21no—
29#16839912—21no—
30#16839912—21no—
31#16839912—22no—
32#16839912—21no—
33C2×#14519712C2212yescomplemented
34#16839761C2211yescharacteristic, complemented
35#16839761C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14519697C2212yescomplemented
37C2×#14519693C2212yescomplemented
38C2×#14519693C2212yescomplemented
39#16839730C2212yescomplemented
40#16839727—22no—
41#16839726C2211yescharacteristic
42#16839724—21no—
43C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
44C22⋊C8×D61—21no—
45#16839526C2212yescomplemented
46C22×M16×C61C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
48C2×#101×C61C2212yescomplemented
49C61×#407C2211yescharacteristic
50C61×#343C2212yescomplemented
51C24×D61—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222—21no—
54C2×#11758222—24no—
55C2×#11758222—42no—
56C2×#11758222D411yescharacteristic
57C2×#11758222D411yescharacteristic
58C2×#11758222C2311yescharacteristic
59C2×#11758222C2311yescharacteristic
60C22×Dic122D411yescharacteristic
61C22×D244—21no—
62C22×D244—21no—
63C22×D244—24no—
64C22×D244—21no—
65C22×D244—21no—
66C22×D244—21no—
67C22×D244—42no—
68C22×D244D411yescharacteristic
69C22×D244C2312yes—
70C22×C22⋊D61—21no—
71C22×C4×D61—21no—
72#14519808—24no—
73#14519808—42no—
74#14519805—28no—
75#14519805—28no—
76#14519805—24no—
77#14519805—24no—
78#14519805—24no—
79#14519805D418yes—
80C2×#11758202—21no—
81C2×#11758202—21no—
82C2×#11758190—28no—
83C2×#11758190—22no—
84C2×#11758190—22no—
85C2×#11758201—24no—
86C2×#11758201—21no—
87C2×#11758201—21no—
88C2×#11758201—22no—
89C2×#11758201—22no—
90C2×#11758201—42no—
91C2×D488—28no—
92C2×D488—22no—
93C2×D488—22no—
94#14519785—24no—
95#14519785—42no—
96C2×#11758194C2311yescharacteristic
97C2×#11758194C2311yescharacteristic
98C2×#11758189—22no—
99C22×#92418C2312yes—
100C2×C8×D61—22no—
101#14519712—24no—
102#14519700—21no—
103#14519700—21no—
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—22no—
107#14519697—22no—
108#14519693—24no—
109#14519693—42no—
110C22⋊#92418—21no—
111C22⋊#92418—21no—
112C22⋊#92418D411yescharacteristic
113C22⋊#92418D411yescharacteristic
114C22⋊#92418D412yes—
115#14519689—22no—
116#14519689—22no—
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C23×C4×C61C2311yescharacteristic
119C2×M16×C61—21no—
120C2×M16×C61—24no—
121C2×M16×C61C2312yes—
122C2×M16×C61C2312yes—
123C22×C8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131#101×C61—24no—
132C22⋊C8×C61—21no—
133C22⋊C8×C61—21no—
134C24×C61#4111yescharacteristic
135C23×D61—21no—
136C23×D61—22no—
137C23×D61—44no—
138C23×D61—41no—
139C23×D61—41no—
140C23×D61—82no—
141C23×D61—82no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—22no—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61#4111yescharacteristic
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—21no—
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—44no—
161C22×Dic61—21no—
162#11758222—22no—
163#11758222—22no—
164#11758222—22no—
165#11758222—22no—
166#11758222—22no—
167#11758222—41no—
168#11758222—41no—
169#11758222—44no—
170#11758222—44no—
171#11758222C2×D414yes—
172C2×D244—24no—
173C2×D244—24no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—22no—
181C2×D244—41no—
182C2×D244—44no—
183C2×D244—44no—
184C2×D244—44no—
185C2×D244—42no—
186C2×D244—42no—
187C2×D244—41no—
188C2×D244—41no—
189C2×D244C2×D414yes—
190C2×D244C2×D411yescharacteristic
191C2×D244C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D61—21no—
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—44no—
197C2×Dic122—22no—
198C2×Dic122—21no—
199C2×Dic122—41no—
200C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202M16×C61—24no—
203M16×C61—22no—
204M16×C61—22no—
205M16×C61—22no—
206M16×C61C2×D414yes—
207C2×C8×C61—24no—
208C2×C8×C61—22no—
209C2×C8×C61—22no—
210C4⋊C4×C61—21no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—41no—
213C4⋊C4×C61—41no—
214C22⋊C4×C61—41no—
215C22⋊C4×C61—41no—
216#11758202—42no—
217#11758202—42no—
218#11758201—44no—
219#11758201—44no—
220#11758201—42no—
221#11758201—42no—
222#11758194—22no—
223#11758194—22no—
224C2×#92418—22no—
225C2×#92418—22no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418C2×D412yes—
229C2×#92418C2×D412yes—
230D488—28no—
231D488—28no—
232#11758190—28no—
233#11758190—28no—
234#11758189—44no—
235C8×D61—44no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61#12111yescharacteristic
240C23×C61#12111yescharacteristic
241C23×C61C2×#4111yescharacteristic
242C22×D61—21no—
243C22×D61—21no—
244C22×D61—24no—
245C22×D61—42no—
246C22×D61—44no—
247C22×D61—44no—
248C22×D61—42no—
249C22×D61—42no—
250C22×D61—42no—
251C22×D61—81no—
252C22×D61—82no—
253C22×D61—82no—
254C22×D61—82no—
255C22×D61—816no—
256C22×D61—82no—
257C22×D61—82no—
258C22×D61—82no—
259Q8×C61—41no—
260Q8×C61—41no—
261Q8×C61—42no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—21no—
266C2×C4×C61—21no—
267C2×C4×C61—22no—
268C2×C4×C61—22no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—42no—
272C2×C4×C61—81no—
273C2×C4×C61#12111yescharacteristic
274C2×C4×C61#12111yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D412yes—
277C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D61—24no—
280C22⋊D61—42no—
281C22⋊D61—42no—
282C22⋊D61—42no—
283C2×Dic61—21no—
284C2×Dic61—21no—
285C2×Dic61—42no—
286D244—24no—
287D244—21no—
288D244—21no—
289D244—21no—
290D244—24no—
291D244—42no—
292D244—44no—
293D244—44no—
294D244—42no—
295D244—42no—
296D244#12012yes—
297C4×D61—24no—
298C4×D61—42no—
299C4×D61—42no—
300C4×D61—42no—
301Dic122—21no—
302Dic122—21no—
303Dic122—21no—
304Dic122—42no—
305Dic122#12012yes—
306C8×C61—24no—
307C8×C61—42no—
308#92418—22no—
309#92418—22no—
310#92418—41no—
311#92418—41no—
312#24399—611nomaximal, Sylow
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—21no—
319C22×C61—21no—
320C22×C61—44no—
321C22×C61#47112yescomplemented
322C22×C61C2×#12111yescharacteristic
323C22×C61#54612yes—
324C2×D61—22no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—44no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—41no—
331C2×D61—84no—
332C2×D61—88no—
333C2×D61—84no—
334C2×D61—88no—
335C2×D61—82no—
336C2×D61—82no—
337C2×D61—84no—
338C4×C61—21no—
339C4×C61—21no—
340C4×C61—81no—
341C4×C61—81no—
342C4×C61C2×#12011yescharacteristic
343C4×C61#53411yescharacteristic
344C4×C61D4212yes—
345Dic61—22no—
346Dic61—41no—
347C22×AGL(1,ℤ/8)—611no—
348C2×#471—612no—
349#3007—611no—
350C2×#450—611no—
351#2880—611no—
352#2051—612no—
353#2019—612no—
354#1907—612no—
355#1901D6111yescharacteristic, complemented
356#1855—611no—
357#1783—611no—
358C2×C61—22no—
359C2×C61—22no—
360C2×C61—41no—
361C2×C61#241011yescharacteristic
362C2×C61C2×#47111yescharacteristic
363C2×C61#306811yescharacteristic
364D61—42no—
365D61—81no—
366D61—84no—
367C22×#41—611no—
368C23×D4—611no—
369C2×#137—611no—
370C2×#137—611no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1228no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
376C22×SD16—612no—
377C22×SD16—1221no—
378C22×D8—1221no—
379C2×#131—612no—
380C22×M16C2×D6111yescharacteristic
381C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
382#471—1228no—
383#452—1221no—
384#452—1221no—
385#451—1221no—
386#450—1221no—
387#450—1221no—
388#450—1222no—
389#450—1221no—
390C2×#108—612no—
391#417—611no—
392#417—611no—
393C2×#102—612no—
394C2×#101C2×D6112yescomplemented
395C2×#100—612no—
396C2×#100—612no—
397#408—612no—
398#408—1222no—
399#407—611no—
400#407—1221no—
401#407C2×D6111yescharacteristic
402C2×C22⋊C8—611no—
403C2×C22⋊C8—1221no—
404#343C2×D6112yescomplemented
405#341—612no—
406C61#2439911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C25—1221no—
408C2×#41—611no—
409C2×#41—611no—
410C2×#41—611no—
411C2×#41—611no—
412C2×#41—1224no—
413C2×#41—1221no—
414C2×#41—1221no—
415C2×#41—2442no—
416C22×Q8—611no—
417C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
418C22×D4—611no—
419C22×D4—612no—
420C22×D4—1224no—
421C22×D4—1221no—
422C22×D4—1221no—
423C22×D4—1221no—
424C22×D4—1221no—
425C22×D4—1221no—
426C22×D4—1221no—
427C22×D4—2442no—
428C23×C4—1221no—
429C23×C4C22×D6111yescharacteristic
430#137—1224no—
431#137—2442no—
432AGL(1,ℤ/8)—618no—
433AGL(1,ℤ/8)—1224no—
434AGL(1,ℤ/8)—1224no—
435AGL(1,ℤ/8)—1228no—
436AGL(1,ℤ/8)—1228no—
437AGL(1,ℤ/8)—1224no—
438C2×Q16—1221no—
439C2×Q16—1221no—
440C2×SD16—1222no—
441C2×SD16—1222no—
442C2×SD16—1228no—
443C2×SD16—1222no—
444C2×SD16—1222no—
445C2×SD16—1224no—
446C2×SD16—1221no—
447C2×SD16—1221no—
448C2×SD16—2442no—
449C2×D8—1222no—
450C2×D8—1222no—
451C2×D8—1228no—
452#131—1224no—
453#131—2442no—
454C2×M16—21no—
455C2×M16—24no—
456C2×M16—611no—
457C2×M16—611no—
458C2×M16—1222no—
459C2×M16C22×D6112yes—
460C2×M16C22×D6112yes—
461C22×C8—21no—
462C22×C8—612no—
463C22×C8—1222no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—21no—
467C22⋊Q8—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471#108—1224no—
472#103—1221no—
473#103—1221no—
474#102—1222no—
475#102—1222no—
476#102—1221no—
477#102—1221no—
478#101—24no—
479#100—1224no—
480#100—2442no—
481C22⋊C8—21no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—611no—
484C22⋊C8—611no—
485C22⋊C8—612no—
486C22⋊C8—1222no—
487C22⋊C8—1222no—
488C22⋊C8—1221no—
489C22⋊C8—1221no—
490C24—1222no—
491C24—1221no—
492C24—4882no—
493C24—4882no—
494C24—2444no—
495C24—2441no—
496C24—2441no—
497C24#1175822211yescharacteristic
498#41—614no—
499#41—1222no—
500#41—1222no—
501#41—1222no—
502#41—1222no—
503#41—1222no—
504#41—2444no—
505#41—2441no—
506#41—2441no—
507#41—2444no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—611no—
513C2×Q8—611no—
514C2×Q8—1222no—
515C2×Q8—1221no—
516C2×Q8—2441no—
517C2×D4—611no—
518C2×D4—614no—
519C2×D4—611no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—1224no—
522C2×D4—1224no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—1222no—
528C2×D4—1222no—
529C2×D4—1222no—
530C2×D4—1222no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1221no—
533C2×D4—2441no—
534C2×D4—2444no—
535C2×D4—2444no—
536C2×D4—2444no—
537C2×D4—2442no—
538C2×D4—2442no—
539C2×D4—2444no—
540C2×D4—2441no—
541C2×D4—2441no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—1221no—
547C22×C4—1221no—
548C22×C4—1221no—
549C22×C4—1221no—
550C22×C4—1221no—
551C22×C4—2444no—
552C22×C4#1175822211yescharacteristic
553C22×C4D4×D6111yescharacteristic
554C22×C4D4×D6111yescharacteristic
555C22×C4D4×D6111yescharacteristic
556C22×C4D4×D6111yescharacteristic
557C22×C4C23×D6111yescharacteristic
558Q16—2442no—
559Q16—2442no—
560SD16—1228no—
561SD16—1228no—
562SD16—2444no—
563SD16—2444no—
564SD16—2442no—
565SD16—2442no—
566D8—1228no—
567D8—1228no—
568M16—24no—
569M16—22no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—1222no—
573M16—1222no—
574M16—2444no—
575M16D4×D6114yes—
576C2×C8—24no—
577C2×C8—22no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—612no—
580C2×C8—612no—
581C2×C8—1222no—
582C2×C8—1222no—
583C2×C8—1221no—
584C2×C8—1221no—
585C2×C8—2444no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—1221no—
596C23—1224no—
597C23—1221no—
598C23—4882no—
599C23—4882no—
600C23—4882no—
601C23—4882no—
602C23—4882no—
603C23—4881no—
604C23—48816no—
605C23—4882no—
606C23—2442no—
607C23—2444no—
608C23—2444no—
609C23—2442no—
610C23—2442no—
611C23—2442no—
612C23#1451975011yescharacteristic
613C23#1451975011yescharacteristic
614C23C2×#1175822211yescharacteristic
615Q8—41no—
616Q8—41no—
617Q8—42no—
618Q8—612no—
619Q8—1221no—
620Q8—1221no—
621Q8—1221no—
622Q8—2442no—
623D4—612no—
624D4—1224no—
625D4—1221no—
626D4—1224no—
627D4—1221no—
628D4—1221no—
629D4—1224no—
630D4—2442no—
631D4—2444no—
632D4—2444no—
633D4—2442no—
634D4—2442no—
635D4—2442no—
636D4—2442no—
637D4—2442no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—1221no—
650C2×C4—1224no—
651C2×C4—1221no—
652C2×C4—2442no—
653C2×C4—2442no—
654C2×C4—2442no—
655C2×C4—2442no—
656C2×C4#1451975011yescharacteristic
657C2×C4#1451975011yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D6112yes—
660C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
661C2×C4#1451982312yes—
662C8—24no—
663C8—42no—
664C8—1222no—
665C8—1222no—
666C8—2441no—
667C8—2441no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—44no—
676C22—1222no—
677C22—4884no—
678C22—4888no—
679C22—4884no—
680C22—4884no—
681C22—4888no—
682C22—4882no—
683C22—4882no—
684C22—2441no—
685C22—2441no—
686C22—2441no—
687C22—2444no—
688C22—2441no—
689C22—2441no—
690C22#1684002812yescomplemented
691C22C2×#1451975011yescharacteristic
692C22#1684040812yes—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—1222no—
698C4—2441no—
699C4#120×D6111yescharacteristic
700C4#1684032311yescharacteristic
701C4#1684039612yes—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—41no—
705C2—4884no—
706C2—4881no—
707C2—2442no—
708C2#2144919611yescharacteristic
709C2C2×#1684002811yescharacteristic
710C2#2145555011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1901C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC22×#14519805C2
hypercenter#1901D61
hypocenterC61#24399
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840028C2semidirect
3. #21455077C2semidirect
4. C2×#16839912C2semidirect
5. #21454269C2semidirect
6. #21447114C2semidirect
7. #21446932C2semidirect
8. #21446328C2semidirect
9. #21446024C2semidirect
10. #21445739C2semidirect
11. C61×#1901C2semidirect
14. C2×#14519808C22semidirect
15. C2×#14519808C22semidirect
22. C22×#11758201C22semidirect
24. C2×#14519785C22semidirect
33. C2×#14519712C22semidirect
34. #16839761C22semidirect
35. #16839761C22semidirect
36. C2×#14519697C22semidirect
37. C2×#14519693C22semidirect
38. C2×#14519693C22semidirect
39. #16839730C22semidirect
45. #16839526C22semidirect
48. C2×#101×C61C22semidirect
50. C61×#343C22semidirect
321. C22×C61#471semidirect
355. #1901D61semidirect
394. C2×#101C2×D61semidirect
404. #343C2×D61semidirect
406. C61#24399semidirect
690. C22#16840028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198052
C2×#168400282
#214550772
C2×#168399122
#214542692
#214471142
#214469322
#214463282
#214460242
#214457392
C61×#19012
#2439961