Finite Group Databasebeta

← #29717304

Subgroups — #29717304

Order 15616.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519808C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840036C212yesmaximal, complemented
3#21455081C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16839918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454269C211yesmaximal, characteristic
6#21447118C212yesmaximal, complemented
7#21446939C212yesmaximal, complemented
8#21446331C212yesmaximal, complemented
9#21446285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222C2211yescharacteristic
13C2×#14519810C2211yescharacteristic
14C2×#14519810C2211yescharacteristic
15C2×#14519808—21no—
16C2×#14519808—21no—
17C2×#14519808—28no—
18C2×#14519808C2212yes—
19C2×#14519808C2212yes—
20C22×#11758202—21no—
21C22×#11758202C2212yescomplemented
22C22×#11758201—21no—
23C2×#14519785C2212yes—
24C22×#11758194C2211yescharacteristic
25C2×#14519756C2211yescharacteristic
26#16840036—28no—
27#16839926—21no—
28#16839926—21no—
29#16839920—21no—
30#16839918—21no—
31#16839918—21no—
32#16839918—22no—
33#16839915—21no—
34C2×#14519712C2212yescomplemented
35#16839764C2211yescharacteristic
36#16839764C2211yescharacteristic
37C2×#14519701C2212yescomplemented
38C2×#14519695C2212yescomplemented
39#16839730C2212yes—
40#16839727—22no—
41#16839724—21no—
42C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
43C22⋊C8×D61—21no—
44#16839530C2212yescomplemented
45#16839526C2212yescomplemented
46C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
47C2×#101×C61C2212yescomplemented
48C2×#101×C61C2212yescomplemented
49C61×#407C2211yescharacteristic
50C61×#407C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222—24no—
54C2×#11758222—42no—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758222D411yescharacteristic
57C2×#11758222C2311yescharacteristic
58C2×#11758222C2311yescharacteristic
59C22×Dic122D411yescharacteristic
60C22×Dic122C2311yescharacteristic
61C22×D244D411yescharacteristic
62C22×C22⋊D61—21no—
63C22×C4×D61—21no—
64#14519810—24no—
65#14519810—42no—
66#14519808—28no—
67#14519808—28no—
68#14519808—24no—
69#14519808—24no—
70#14519808—24no—
71#14519808D418yes—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×#11758202—28no—
75C2×#11758202—22no—
76C2×#11758202—22no—
77C2×#11758202—24no—
78C2×#11758202—22no—
79C2×#11758202—22no—
80C2×#11758202—42no—
81C2×#11758190—21no—
82C2×#11758190—21no—
83C2×#11758201—28no—
84C2×#11758201—22no—
85C2×#11758201—22no—
86#14519785—24no—
87#14519785—42no—
88C2×#11758194—21no—
89C2×#11758194—24no—
90C2×#11758194C2312yes—
91C2×#11758189—22no—
92C22×#92418—21no—
93C22×#92418C2312yes—
94C2×C8×D61—22no—
95#14519756—21no—
96#14519756—21no—
97#14519756—21no—
98#14519756—21no—
99C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
100C2×#11758196—21no—
101C2×C22⋊Dic61—21no—
102#14519712—24no—
103#14519702—21no—
104#14519702—21no—
105#14519701—22no—
106#14519701—22no—
107#14519699—21no—
108#14519699—21no—
109#14519695—24no—
110C22⋊#92418D411yescharacteristic
111C22⋊#92418D411yescharacteristic
112C22⋊#92418D412yes—
113#14519689—22no—
114#14519689—22no—
115C22×Q8×C61—21no—
116C22×Q8×C61—24no—
117C22×Q8×C61—21no—
118C22×Q8×C61—21no—
119C22×Q8×C61—21no—
120C22×Q8×C61—21no—
121C22×Q8×C61—42no—
122C22×Q8×C61C2312yes—
123C23×C4×C61—21no—
124C23×C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×M16×C61C2312yes—
126C2×M16×C61C2311yescharacteristic
127C2×M16×C61C2311yescharacteristic
128#101×C61—24no—
129#101×C61—42no—
130C22⋊C8×C61—21no—
131C22⋊C8×C61—21no—
132C22⋊C8×C61—21no—
133C22⋊C8×C61—21no—
134C24×C61#4111yescharacteristic
135C23×D61—21no—
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61—24no—
138C2×Q8×C61—24no—
139C2×Q8×C61—22no—
140C2×Q8×C61—22no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61—44no—
144C2×Q8×C61—44no—
145C2×Q8×C61—44no—
146C2×Q8×C61—42no—
147C2×Q8×C61—42no—
148C2×Q8×C61—41no—
149C2×Q8×C61—41no—
150C2×Q8×C61C2×D414yes—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—44no—
155C22×C4×C61—41no—
156C22×C4×C61—41no—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61#4111yescharacteristic
162C22×C4×C61C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D61—21no—
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—44no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C22×Dic61—21no—
171#11758222—22no—
172#11758222—22no—
173#11758222—22no—
174#11758222—22no—
175#11758222—22no—
176#11758222—41no—
177#11758222—41no—
178#11758222—44no—
179#11758222—44no—
180#11758222C2×D414yes—
181C2×D244—22no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—41no—
184C2×D244C2×D411yescharacteristic
185C2×D244C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—21no—
188C2×C4×D61—21no—
189C2×C4×D61—21no—
190C2×C4×D61—44no—
191C2×Dic122—22no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122—21no—
195C2×Dic122—21no—
196C2×Dic122—22no—
197C2×Dic122—41no—
198C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200M16×C61—22no—
201M16×C61—22no—
202M16×C61—22no—
203M16×C61—22no—
204C2×C8×C61—22no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61—21no—
207C22⋊Dic61—41no—
208C22⋊Dic61—41no—
209#11758202—28no—
210#11758202—28no—
211#11758202—44no—
212#11758202—44no—
213#11758201—28no—
214#11758201—28no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217#11758196—41no—
218#11758196—41no—
219#11758194—24no—
220#11758194—22no—
221#11758194C2×D414yes—
222C2×#92418—24no—
223C2×#92418—22no—
224C2×#92418—22no—
225C2×#92418—22no—
226C2×#92418C2×D412yes—
227C2×#92418C2×D412yes—
228Dic244—42no—
229Dic244—42no—
230#11758190—42no—
231#11758190—42no—
232#11758189—44no—
233C8×D61—44no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—22no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61#12111yescharacteristic
238C23×C61#12111yescharacteristic
239C23×C61C2×#4111yescharacteristic
240C22×D61—21no—
241C22×D61—21no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—81no—
245Q8×C61—24no—
246Q8×C61—24no—
247Q8×C61—44no—
248Q8×C61—44no—
249Q8×C61—42no—
250Q8×C61—42no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—24no—
259C2×C4×C61—44no—
260C2×C4×C61—44no—
261C2×C4×C61—42no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61#12111yescharacteristic
264C2×C4×C61#12111yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D412yes—
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D61—24no—
270C22⋊D61—42no—
271C22⋊D61—42no—
272C22⋊D61—42no—
273C2×Dic61—21no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—81no—
280D244—21no—
281D244—21no—
282D244—21no—
283D244—42no—
284D244#12012yes—
285C4×D61—24no—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—42no—
288C4×D61—42no—
289Dic122—21no—
290Dic122—21no—
291Dic122—21no—
292Dic122—42no—
293Dic122—41no—
294Dic122—41no—
295Dic122—42no—
296Dic122#12012yes—
297C8×C61—41no—
298C8×C61—41no—
299C8×C61—42no—
300#92418—24no—
301#92418—22no—
302#92418—22no—
303#24400—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—44no—
312C22×C61#47312yescomplemented
313C22×C61C2×#12111yescharacteristic
314C22×C61#54612yes—
315C2×D61—22no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—84no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—44no—
325C4×C61C2×#12011yescharacteristic
326C4×C61#53411yescharacteristic
327C4×C61D4212yes—
328Dic61—22no—
329Dic61—41no—
330Dic61—81no—
331Dic61—81no—
332C22×#137—611no—
333C2×#473—612no—
334#3007—611no—
335C2×#451—611no—
336#2880—611no—
337#2052—612no—
338#2020—612no—
339#1908—612no—
340#1901—611no—
341#1855—611no—
342#1784D6111yescharacteristic, complemented
343C2×C61—22no—
344C2×C61—22no—
345C2×C61—41no—
346C2×C61#241011yescharacteristic
347C2×C61C2×#47311yescharacteristic
348C2×C61#306911yescharacteristic
349D61—42no—
350D61—81no—
351C22×#41—611no—
352C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
353C2×#137—612no—
354C2×#137—612no—
355C2×#137—611no—
356C2×#137—611no—
357C2×#137—1228no—
358C2×#137—1221no—
359C2×#137—1221no—
360C22×Q16—612no—
361C22×Q16—1221no—
362C22×SD16—1221no—
363C2×#131—612no—
364C22×M16—611no—
365C2×C22⋊Q8—611no—
366#473—1228no—
367#452—1221no—
368#452—1221no—
369#451—1221no—
370#451—1221no—
371#451—1221no—
372#451—1222no—
373#450—1221no—
374C2×#108—612no—
375#417—611no—
376#417—611no—
377C2×#103—612no—
378C2×#101—612no—
379C2×#101C2×D6112yescomplemented
380C2×#101C2×D6112yescomplemented
381#408—612no—
382#408—1222no—
383#407—1221no—
384#407C2×D6111yescharacteristic
385#407C2×D6111yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—611no—
387C2×C22⋊C8—1221no—
388#343—612no—
389#341—612no—
390C61#2440011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—611no—
392C2×#41—611no—
393C2×#41—611no—
394C2×#41—611no—
395C2×#41—1224no—
396C2×#41—1221no—
397C2×#41—1221no—
398C2×#41—2442no—
399C22×Q8—21no—
400C22×Q8—24no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—21no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—42no—
406C22×Q8—611no—
407C22×Q8—611no—
408C22×Q8C22×D6112yes—
409C22×D4—611no—
410C22×D4—1221no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4—1221no—
413C23×C4C22×D6111yescharacteristic
414#137—618no—
415#137—1224no—
416#137—1224no—
417#137—1224no—
418#137—1228no—
419#137—1228no—
420#137—1224no—
421#137—2442no—
422C2×Q16—1221no—
423C2×Q16—1221no—
424C2×Q16—1222no—
425C2×Q16—1222no—
426C2×Q16—1222no—
427C2×Q16—1222no—
428C2×Q16—1228no—
429C2×Q16—1224no—
430C2×Q16—2442no—
431C2×SD16—1221no—
432C2×SD16—1221no—
433C2×SD16—1222no—
434C2×SD16—1222no—
435C2×SD16—1228no—
436#131—1224no—
437#131—2442no—
438C2×M16—612no—
439C2×M16—1222no—
440C2×M16—1224no—
441C2×M16—1221no—
442C2×M16C22×D6112yes—
443C2×M16C22×D6111yescharacteristic
444C2×M16C22×D6111yescharacteristic
445C22×C8—612no—
446C22×C8—1222no—
447C22×C8—1221no—
448C22⋊Q8—1221no—
449C22⋊Q8—1221no—
450C22⋊Q8—1221no—
451C22⋊Q8—1221no—
452C2×C4⋊C4—611no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C22⋊C4—1221no—
455#108—1224no—
456#103—1221no—
457#103—1221no—
458#103—1222no—
459#103—1222no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#101—24no—
463#101—42no—
464#101—1224no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—21no—
469C22⋊C8—611no—
470C22⋊C8—611no—
471C22⋊C8—612no—
472C22⋊C8—1222no—
473C22⋊C8—1222no—
474C24—1221no—
475C24#1175822211yescharacteristic
476#41—614no—
477#41—1222no—
478#41—1222no—
479#41—1222no—
480#41—1222no—
481#41—1222no—
482#41—2444no—
483#41—2441no—
484#41—2441no—
485#41—2444no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—611no—
501C2×Q8—611no—
502C2×Q8—1222no—
503C2×Q8—1221no—
504C2×Q8—1222no—
505C2×Q8—1221no—
506C2×Q8—1221no—
507C2×Q8—1222no—
508C2×Q8—2441no—
509C2×Q8D4×D6114yes—
510C2×D4—611no—
511C2×D4—611no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—2441no—
519C2×D4—2444no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—2444no—
534C22×C4#1175822211yescharacteristic
535C22×C4D4×D6111yescharacteristic
536C22×C4D4×D6111yescharacteristic
537C22×C4D4×D6111yescharacteristic
538C22×C4D4×D6111yescharacteristic
539C22×C4C23×D6111yescharacteristic
540Q16—1228no—
541Q16—1228no—
542Q16—2442no—
543Q16—2442no—
544Q16—2444no—
545Q16—2444no—
546SD16—1228no—
547SD16—1228no—
548SD16—2442no—
549SD16—2442no—
550M16—22no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—614no—
555M16—1224no—
556M16—1222no—
557M16—2444no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—612no—
562C2×C8—612no—
563C2×C8—1224no—
564C2×C8—1222no—
565C2×C8—1222no—
566C2×C8—1222no—
567C2×C8—2444no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—1221no—
570C4⋊C4—2441no—
571C4⋊C4—2441no—
572C22⋊C4—2441no—
573C22⋊C4—2441no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—1221no—
578C23—1221no—
579C23—4881no—
580C23—2442no—
581C23—2442no—
582C23#1451975011yescharacteristic
583C23#1451975011yescharacteristic
584C23C2×#1175822211yescharacteristic
585Q8—24no—
586Q8—24no—
587Q8—44no—
588Q8—44no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—612no—
592Q8—1221no—
593Q8—1221no—
594Q8—1221no—
595Q8—2442no—
596Q8—2441no—
597Q8—2441no—
598Q8—2442no—
599D4—612no—
600D4—1224no—
601D4—1221no—
602D4—1221no—
603D4—1221no—
604D4—2442no—
605D4—2442no—
606D4—2442no—
607D4—2442no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1224no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—4881no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2442no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4#1451975011yescharacteristic
632C2×C4#1451975011yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6112yes—
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4#1451982212yes—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—42no—
640C8—1224no—
641C8—1222no—
642C8—1222no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—1222no—
652C22—4884no—
653C22—2441no—
654C22—2441no—
655C22—2441no—
656C22—2441no—
657C22—2441no—
658C22#1684003612yescomplemented
659C22C2×#1451975011yescharacteristic
660C22#1684040212yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—44no—
664C4—1222no—
665C4—4881no—
666C4—4881no—
667C4—2441no—
668C4#120×D6111yescharacteristic
669C4#1684032211yescharacteristic
670C4#1684039412yes—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—4881no—
675C2—2442no—
676C2#2144919511yescharacteristic
677C2C2×#1684003611yescharacteristic
678C2#2145555511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1784C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC22×#11758222C22
hypercenter#1784D61
hypocenterC61#24400
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840036C2semidirect
4. C2×#16839918C2semidirect
6. #21447118C2semidirect
7. #21446939C2semidirect
8. #21446331C2semidirect
9. #21446285C2semidirect
10. #21446023C2semidirect
11. C61×#1784C2semidirect
21. C22×#11758202C22semidirect
34. C2×#14519712C22semidirect
37. C2×#14519701C22semidirect
38. C2×#14519695C22semidirect
44. #16839530C22semidirect
45. #16839526C22semidirect
47. C2×#101×C61C22semidirect
48. C2×#101×C61C22semidirect
312. C22×C61#473semidirect
342. #1784D61semidirect
379. C2×#101C2×D61semidirect
380. C2×#101C2×D61semidirect
390. C61#24400semidirect
658. C22#16840036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198082
C2×#168400362
#214550812
C2×#168399182
#214542692
#214471182
#214469392
#214463312
#214462852
#214460232
C61×#17842
#2440061