Finite Group Databasebeta

← #29717305

Subgroups — #29717305

Order 15616.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519810C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840036C212yesmaximal, complemented
3#21455077C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16839917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454269C211yesmaximal, characteristic
6#21447121C212yesmaximal, complemented
7#21446939C212yesmaximal, complemented
8#21446335C212yesmaximal, complemented
9#21446024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222C2211yescharacteristic
13C23×Dic122C2211yescharacteristic
14C2×#14519810—21no—
15C2×#14519810—21no—
16C2×#14519810—28no—
17C2×#14519810C2212yes—
18C2×#14519810C2212yes—
19C2×#14519808C2211yescharacteristic
20C2×#14519808C2211yescharacteristic
21C22×Dic244—21no—
22C22×#11758202C2212yescomplemented
23C22×#11758190—21no—
24C2×#14519785C2212yes—
25#16840036—28no—
26#16839922—21no—
27#16839922—21no—
28#16839917—21no—
29#16839917—21no—
30#16839917—22no—
31#16839917—21no—
32#16839912—21no—
33C2×#14519712C2212yescomplemented
34#16839761C2211yescharacteristic
35#16839761C2211yescharacteristic
36C2×#14519700C2212yescomplemented
37C2×#14519695C2212yescomplemented
38C2×#14519695C2212yescomplemented
39#16839730C2212yes—
40#16839727—22no—
41#16839726C2211yescharacteristic
42#16839724—21no—
43C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
44C22⋊C8×D61—21no—
45#16839526C2212yescomplemented
46C22×M16×C61C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
48C2×#101×C61C2212yescomplemented
49C61×#407C2211yescharacteristic
50C61×#343C2212yescomplemented
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222—24no—
54C2×#11758222—42no—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758222D411yescharacteristic
57C2×#11758222C2311yescharacteristic
58C2×#11758222C2311yescharacteristic
59C22×Dic122—21no—
60C22×Dic122—21no—
61C22×Dic122—24no—
62C22×Dic122—21no—
63C22×Dic122—21no—
64C22×Dic122—21no—
65C22×Dic122—42no—
66C22×Dic122D411yescharacteristic
67C22×Dic122C2312yes—
68C22×D244D411yescharacteristic
69C22×C22⋊D61—21no—
70C23×Dic61—21no—
71C22×C4×D61—21no—
72#14519810—28no—
73#14519810—28no—
74#14519810—24no—
75#14519810—24no—
76#14519810—24no—
77#14519810D418yes—
78#14519808—24no—
79#14519808—42no—
80C2×Dic244—28no—
81C2×Dic244—22no—
82C2×Dic244—22no—
83C2×#11758202—24no—
84C2×#11758202—21no—
85C2×#11758202—21no—
86C2×#11758202—22no—
87C2×#11758202—22no—
88C2×#11758202—42no—
89C2×#11758190—28no—
90C2×#11758190—22no—
91C2×#11758190—22no—
92C2×#11758201—21no—
93C2×#11758201—21no—
94#14519785—24no—
95#14519785—42no—
96C2×#11758194C2311yescharacteristic
97C2×#11758194C2311yescharacteristic
98C2×#11758189—22no—
99C22×#92418C2312yes—
100C2×C8×D61—22no—
101#14519712—24no—
102#14519700—21no—
103#14519700—21no—
104#14519700—22no—
105#14519700—22no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519695—24no—
109#14519695—42no—
110C22⋊#92418—21no—
111C22⋊#92418—21no—
112C22⋊#92418D411yescharacteristic
113C22⋊#92418D411yescharacteristic
114C22⋊#92418D412yes—
115#14519689—22no—
116#14519689—22no—
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C23×C4×C61C2311yescharacteristic
119C2×M16×C61—21no—
120C2×M16×C61—24no—
121C2×M16×C61C2312yes—
122C2×M16×C61C2312yes—
123C22×C8×C61—21no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C2×C4⋊C4×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131#101×C61—24no—
132C22⋊C8×C61—21no—
133C22⋊C8×C61—21no—
134C24×C61#4111yescharacteristic
135C23×D61—21no—
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61—21no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—22no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61#4111yescharacteristic
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—21no—
151C2×C22⋊D61—21no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—44no—
155C22×Dic61—21no—
156C22×Dic61—22no—
157C22×Dic61—44no—
158C22×Dic61—41no—
159C22×Dic61—41no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163#11758222—22no—
164#11758222—22no—
165#11758222—41no—
166#11758222—41no—
167#11758222—44no—
168#11758222—44no—
169#11758222C2×D414yes—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—41no—
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—44no—
180C2×Dic122—24no—
181C2×Dic122—24no—
182C2×Dic122—22no—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—22no—
189C2×Dic122—41no—
190C2×Dic122—44no—
191C2×Dic122—44no—
192C2×Dic122—44no—
193C2×Dic122—42no—
194C2×Dic122—42no—
195C2×Dic122—41no—
196C2×Dic122—41no—
197C2×Dic122C2×D414yes—
198C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
200M16×C61—24no—
201M16×C61—22no—
202M16×C61—22no—
203M16×C61—22no—
204M16×C61C2×D414yes—
205C2×C8×C61—24no—
206C2×C8×C61—22no—
207C2×C8×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C4⋊C4×C61—21no—
210C4⋊C4×C61—41no—
211C4⋊C4×C61—41no—
212C22⋊C4×C61—41no—
213C22⋊C4×C61—41no—
214#11758202—44no—
215#11758202—44no—
216#11758202—42no—
217#11758202—42no—
218#11758201—42no—
219#11758201—42no—
220#11758194—22no—
221#11758194—22no—
222C2×#92418—22no—
223C2×#92418—22no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418C2×D412yes—
227C2×#92418C2×D412yes—
228Dic244—28no—
229Dic244—28no—
230#11758190—28no—
231#11758190—28no—
232#11758189—44no—
233C8×D61—44no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—22no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61#12111yescharacteristic
238C23×C61#12111yescharacteristic
239C23×C61C2×#4111yescharacteristic
240C22×D61—21no—
241C22×D61—21no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—81no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—41no—
247Q8×C61—42no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—81no—
259C2×C4×C61#12111yescharacteristic
260C2×C4×C61#12111yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D412yes—
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D61—24no—
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—42no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—24no—
272C2×Dic61—42no—
273C2×Dic61—44no—
274C2×Dic61—44no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—42no—
277D244—21no—
278D244—21no—
279D244—21no—
280D244—42no—
281D244#12012yes—
282C4×D61—24no—
283C4×D61—42no—
284C4×D61—42no—
285C4×D61—42no—
286Dic122—21no—
287Dic122—24no—
288Dic122—21no—
289Dic122—21no—
290Dic122—24no—
291Dic122—42no—
292Dic122—44no—
293Dic122—44no—
294Dic122—42no—
295Dic122—42no—
296Dic122#12012yes—
297C8×C61—24no—
298C8×C61—42no—
299#92418—22no—
300#92418—22no—
301#92418—41no—
302#92418—41no—
303#24400—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—21no—
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—44no—
312C22×C61#47312yescomplemented
313C22×C61C2×#12111yescharacteristic
314C22×C61#54612yes—
315C2×D61—22no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—84no—
322C4×C61—21no—
323C4×C61—21no—
324C4×C61—81no—
325C4×C61—81no—
326C4×C61C2×#12011yescharacteristic
327C4×C61#53411yescharacteristic
328C4×C61D4212yes—
329Dic61—22no—
330Dic61—44no—
331Dic61—41no—
332C22×#137—611no—
333C2×#473—612no—
334#3007—611no—
335C2×#451—611no—
336#2880—611no—
337#2052—612no—
338#2020—612no—
339#1908—612no—
340#1901D6111yescharacteristic, complemented
341#1855—611no—
342#1784—611no—
343C2×C61—22no—
344C2×C61—22no—
345C2×C61—41no—
346C2×C61#241011yescharacteristic
347C2×C61C2×#47311yescharacteristic
348C2×C61#306911yescharacteristic
349D61—42no—
350D61—81no—
351C22×#41—611no—
352C23×Q8—611no—
353C2×#137—611no—
354C2×#137—611no—
355C2×#137—612no—
356C2×#137—612no—
357C2×#137—1228no—
358C2×#137—1221no—
359C2×#137—1221no—
360C22×Q16—612no—
361C22×Q16—1221no—
362C22×SD16—1221no—
363C2×#131—612no—
364C22×M16C2×D6111yescharacteristic
365C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
366#473—1228no—
367#452—1221no—
368#452—1221no—
369#451—1221no—
370#451—1221no—
371#451—1222no—
372#451—1221no—
373#450—1221no—
374C2×#108—612no—
375#417—611no—
376#417—611no—
377C2×#103—612no—
378C2×#101—612no—
379C2×#101—612no—
380C2×#101C2×D6112yescomplemented
381#408—612no—
382#408—1222no—
383#407—611no—
384#407—1221no—
385#407C2×D6111yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—611no—
387C2×C22⋊C8—1221no—
388#343C2×D6112yescomplemented
389#341—612no—
390C61#2440011yescharacteristic, complemented, Sylow
391C2×#41—611no—
392C2×#41—611no—
393C2×#41—611no—
394C2×#41—611no—
395C2×#41—1224no—
396C2×#41—1221no—
397C2×#41—1221no—
398C2×#41—2442no—
399C22×Q8—611no—
400C22×Q8—612no—
401C22×Q8—1224no—
402C22×Q8—1221no—
403C22×Q8—1221no—
404C22×Q8—1221no—
405C22×Q8—1221no—
406C22×Q8—1221no—
407C22×Q8—2442no—
408C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
409C22×D4—611no—
410C22×D4—1221no—
411C23×C4—1221no—
412C23×C4—1221no—
413C23×C4C22×D6111yescharacteristic
414#137—618no—
415#137—1224no—
416#137—1224no—
417#137—1228no—
418#137—1228no—
419#137—1224no—
420#137—1224no—
421#137—2442no—
422C2×Q16—1222no—
423C2×Q16—1222no—
424C2×Q16—1228no—
425C2×Q16—1222no—
426C2×Q16—1222no—
427C2×Q16—1224no—
428C2×Q16—1221no—
429C2×Q16—1221no—
430C2×Q16—2442no—
431C2×SD16—1222no—
432C2×SD16—1222no—
433C2×SD16—1228no—
434C2×SD16—1221no—
435C2×SD16—1221no—
436#131—1224no—
437#131—2442no—
438C2×M16—21no—
439C2×M16—24no—
440C2×M16—611no—
441C2×M16—611no—
442C2×M16—1222no—
443C2×M16C22×D6112yes—
444C2×M16C22×D6112yes—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—612no—
447C22×C8—1222no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455#108—1224no—
456#103—1222no—
457#103—1222no—
458#103—1221no—
459#103—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#101—24no—
463#101—1224no—
464#101—2442no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—611no—
468C22⋊C8—611no—
469C22⋊C8—612no—
470C22⋊C8—1222no—
471C22⋊C8—1222no—
472C22⋊C8—1221no—
473C22⋊C8—1221no—
474C24—1221no—
475C24#1175822211yescharacteristic
476#41—614no—
477#41—1222no—
478#41—1222no—
479#41—1222no—
480#41—1222no—
481#41—1222no—
482#41—2444no—
483#41—2441no—
484#41—2441no—
485#41—2444no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—611no—
491C2×Q8—614no—
492C2×Q8—611no—
493C2×Q8—1222no—
494C2×Q8—1224no—
495C2×Q8—1224no—
496C2×Q8—1222no—
497C2×Q8—1221no—
498C2×Q8—1222no—
499C2×Q8—1222no—
500C2×Q8—1222no—
501C2×Q8—1222no—
502C2×Q8—2444no—
503C2×Q8—2441no—
504C2×Q8—2444no—
505C2×Q8—2444no—
506C2×Q8—2442no—
507C2×Q8—2442no—
508C2×Q8—2441no—
509C2×Q8—2441no—
510C2×D4—611no—
511C2×D4—611no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—2441no—
519C2×D4—2444no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—1221no—
525C22×C4—1222no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—2444no—
531C22×C4—2444no—
532C22×C4—2441no—
533C22×C4—2441no—
534C22×C4#1175822211yescharacteristic
535C22×C4D4×D6111yescharacteristic
536C22×C4D4×D6111yescharacteristic
537C22×C4D4×D6111yescharacteristic
538C22×C4D4×D6111yescharacteristic
539C22×C4C23×D6111yescharacteristic
540Q16—1228no—
541Q16—1228no—
542Q16—2444no—
543Q16—2444no—
544Q16—2442no—
545Q16—2442no—
546SD16—1228no—
547SD16—1228no—
548SD16—2442no—
549SD16—2442no—
550M16—24no—
551M16—22no—
552M16—22no—
553M16—22no—
554M16—1222no—
555M16—1222no—
556M16—2444no—
557M16D4×D6114yes—
558C2×C8—24no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—612no—
562C2×C8—612no—
563C2×C8—1222no—
564C2×C8—1222no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—1221no—
567C2×C8—2444no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—1221no—
578C23—1221no—
579C23—4881no—
580C23—2442no—
581C23—2442no—
582C23#1451975011yescharacteristic
583C23#1451975011yescharacteristic
584C23C2×#1175822211yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—42no—
588Q8—612no—
589Q8—1221no—
590Q8—1224no—
591Q8—1221no—
592Q8—1221no—
593Q8—1224no—
594Q8—2442no—
595Q8—2444no—
596Q8—2444no—
597Q8—2442no—
598Q8—2442no—
599D4—612no—
600D4—1224no—
601D4—1221no—
602D4—1221no—
603D4—1221no—
604D4—2442no—
605D4—2442no—
606D4—2442no—
607D4—2442no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—1221no—
620C2×C4—1224no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1224no—
623C2×C4—2442no—
624C2×C4—2442no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2444no—
627C2×C4—2444no—
628C2×C4—2442no—
629C2×C4—2442no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4#1451975011yescharacteristic
632C2×C4#1451975011yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6112yes—
635C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
636C2×C4#1451982312yes—
637C8—24no—
638C8—42no—
639C8—1222no—
640C8—1222no—
641C8—2441no—
642C8—2441no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—44no—
651C22—1222no—
652C22—4884no—
653C22—2441no—
654C22—2441no—
655C22—2441no—
656C22—2441no—
657C22—2441no—
658C22#1684003612yescomplemented
659C22C2×#1451975011yescharacteristic
660C22#1684040812yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—1222no—
666C4—2441no—
667C4—2444no—
668C4#120×D6111yescharacteristic
669C4#1684032311yescharacteristic
670C4#1684039612yes—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—41no—
674C2—4881no—
675C2—2442no—
676C2#2144919611yescharacteristic
677C2C2×#1684003611yescharacteristic
678C2#2145555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1901C2
socleC22×C61C2×#121
prime radicalC22×#11758222C22
hypercenter#1901D61
hypocenterC61#24400
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840036C2semidirect
4. C2×#16839917C2semidirect
6. #21447121C2semidirect
7. #21446939C2semidirect
8. #21446335C2semidirect
9. #21446024C2semidirect
10. #21445742C2semidirect
11. C61×#1901C2semidirect
22. C22×#11758202C22semidirect
33. C2×#14519712C22semidirect
36. C2×#14519700C22semidirect
37. C2×#14519695C22semidirect
38. C2×#14519695C22semidirect
45. #16839526C22semidirect
48. C2×#101×C61C22semidirect
50. C61×#343C22semidirect
312. C22×C61#473semidirect
340. #1901D61semidirect
380. C2×#101C2×D61semidirect
388. #343C2×D61semidirect
390. C61#24400semidirect
658. C22#16840036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198102
C2×#168400362
#214550772
C2×#168399172
#214542692
#214471212
#214469392
#214463352
#214460242
#214457422
C61×#19012
#2440061