Finite Group Databasebeta

← #29717315

Subgroups — #29717315

Order 15616.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840028C212yesmaximal, complemented
3#21455073C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16839901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447118C212yesmaximal, complemented
7#21446932C212yesmaximal, complemented
8#21446331C212yesmaximal, complemented
9#21446280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446023C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222C2211yescharacteristic
13C2×#14519808—21no—
14C2×#14519808—21no—
15C2×#14519808—28no—
16C2×#14519808C2212yes—
17C2×#14519808C2212yes—
18C2×#14519805C2211yescharacteristic
19C2×#14519805C2211yescharacteristic
20C22×#11758202—21no—
21C22×#11758201—21no—
22C22×#11758201C2212yescomplemented
23C2×#14519785C2212yes—
24C22×#11758194C2211yescharacteristic
25C2×#14519751C2211yescharacteristic
26#16840028—28no—
27#16839909—21no—
28#16839909—21no—
29#16839903—21no—
30#16839901—21no—
31#16839901—21no—
32#16839901—22no—
33#16839898—21no—
34C2×#14519712C2212yescomplemented
35#16839764C2211yescharacteristic
36#16839764C2211yescharacteristic
37C2×#14519701C2212yescomplemented
38C2×#14519693C2212yescomplemented
39#16839730C2212yes—
40#16839727—22no—
41#16839724—21no—
42C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
43C22⋊C8×D61—21no—
44#16839530C2212yescomplemented
45#16839526C2212yescomplemented
46C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
47C2×#101×C61C2212yescomplemented
48C2×#101×C61C2212yescomplemented
49C61×#407C2211yescharacteristic
50C61×#407C2211yescharacteristic
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222—24no—
54C2×#11758222—42no—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758222D411yescharacteristic
57C2×#11758222C2311yescharacteristic
58C2×#11758222C2311yescharacteristic
59C22×Dic122D411yescharacteristic
60C22×D244D411yescharacteristic
61C22×D244C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D61—21no—
63C22×C22⋊D61—21no—
64C22×C4×D61—21no—
65#14519808—28no—
66#14519808—28no—
67#14519808—24no—
68#14519808—24no—
69#14519808—24no—
70#14519808D418yescomplemented
71#14519805—24no—
72#14519805—42no—
73C2×#11758202—28no—
74C2×#11758202—22no—
75C2×#11758202—22no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758201—28no—
79C2×#11758201—22no—
80C2×#11758201—22no—
81C2×#11758201—24no—
82C2×#11758201—22no—
83C2×#11758201—22no—
84C2×#11758201—42no—
85C2×D488—21no—
86C2×D488—21no—
87#14519785—24no—
88#14519785—42no—
89C2×#11758194—21no—
90C2×#11758194—24no—
91C2×#11758194C2312yes—
92C2×#11758189—22no—
93C22×#92418—21no—
94C22×#92418C2312yes—
95C2×C8×D61—22no—
96#14519751—21no—
97#14519751—21no—
98#14519751—21no—
99#14519751—21no—
100C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
101C2×#11758198—21no—
102#14519712—24no—
103#14519702—21no—
104#14519702—21no—
105#14519701—22no—
106#14519701—22no—
107#14519699—21no—
108#14519699—21no—
109#14519693—24no—
110C22⋊#92418D411yescharacteristic
111C22⋊#92418D411yescharacteristic
112C22⋊#92418D412yes—
113#14519689—22no—
114#14519689—22no—
115C22×Q8×C61—21no—
116C22×Q8×C61—24no—
117C22×Q8×C61—21no—
118C22×Q8×C61—21no—
119C22×Q8×C61—21no—
120C22×Q8×C61—21no—
121C22×Q8×C61—42no—
122C22×Q8×C61C2312yes—
123C23×C4×C61—21no—
124C23×C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×M16×C61C2312yes—
126C2×M16×C61C2311yescharacteristic
127C2×M16×C61C2311yescharacteristic
128#101×C61—24no—
129#101×C61—42no—
130C22⋊C8×C61—21no—
131C22⋊C8×C61—21no—
132C22⋊C8×C61—21no—
133C22⋊C8×C61—21no—
134C24×C61#4111yescharacteristic
135C23×D61—21no—
136C23×D61—21no—
137C2×Q8×C61—22no—
138C2×Q8×C61—24no—
139C2×Q8×C61—24no—
140C2×Q8×C61—22no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61—22no—
144C2×Q8×C61—44no—
145C2×Q8×C61—44no—
146C2×Q8×C61—44no—
147C2×Q8×C61—42no—
148C2×Q8×C61—42no—
149C2×Q8×C61—41no—
150C2×Q8×C61—41no—
151C2×Q8×C61C2×D414yes—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61—44no—
156C22×C4×C61—41no—
157C22×C4×C61—41no—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61#4111yescharacteristic
163C22×C4×C61C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—21no—
166C2×C22⋊D61—21no—
167C2×C22⋊D61—21no—
168C2×C22⋊D61—44no—
169C2×C22⋊D61—41no—
170C2×C22⋊D61—41no—
171C2×C22⋊D61—82no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—21no—
174#11758222—22no—
175#11758222—22no—
176#11758222—22no—
177#11758222—22no—
178#11758222—22no—
179#11758222—41no—
180#11758222—41no—
181#11758222—44no—
182#11758222—44no—
183#11758222C2×D414yes—
184C2×D244—22no—
185C2×D244—21no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—22no—
190C2×D244—41no—
191C2×D244C2×D411yescharacteristic
192C2×D244C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D61—21no—
194C2×C4×D61—21no—
195C2×C4×D61—21no—
196C2×C4×D61—21no—
197C2×C4×D61—44no—
198C2×Dic122—22no—
199C2×Dic122—21no—
200C2×Dic122—41no—
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203M16×C61—22no—
204M16×C61—22no—
205M16×C61—22no—
206M16×C61—22no—
207C2×C8×C61—22no—
208C2×C8×C61—21no—
209C2×C8×C61—21no—
210#11758202—28no—
211#11758202—28no—
212#11758201—28no—
213#11758201—28no—
214#11758201—44no—
215#11758201—44no—
216#11758198—41no—
217#11758198—41no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—21no—
220#11758194—24no—
221#11758194—22no—
222#11758194C2×D414yes—
223C2×#92418—24no—
224C2×#92418—22no—
225C2×#92418—22no—
226C2×#92418—22no—
227C2×#92418C2×D412yes—
228C2×#92418C2×D412yes—
229D488—42no—
230D488—42no—
231#11758190—42no—
232#11758190—42no—
233#11758189—44no—
234C8×D61—44no—
235C23×C61—22no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61#12111yescharacteristic
239C23×C61#12111yescharacteristic
240C23×C61C2×#4111yescharacteristic
241C22×D61—21no—
242C22×D61—21no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—42no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—42no—
247C22×D61—81no—
248C22×D61—81no—
249C22×D61—81no—
250Q8×C61—24no—
251Q8×C61—24no—
252Q8×C61—44no—
253Q8×C61—44no—
254Q8×C61—42no—
255Q8×C61—42no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—24no—
264C2×C4×C61—44no—
265C2×C4×C61—44no—
266C2×C4×C61—42no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61#12111yescharacteristic
269C2×C4×C61#12111yescharacteristic
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D412yes—
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D61—24no—
275C22⋊D61—42no—
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—42no—
278C22⋊D61—82no—
279C22⋊D61—82no—
280C2×Dic61—21no—
281C2×Dic61—21no—
282C2×Dic61—42no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—81no—
285D244—21no—
286D244—21no—
287D244—21no—
288D244—42no—
289D244—41no—
290D244—41no—
291D244—42no—
292D244#12012yes—
293C4×D61—24no—
294C4×D61—42no—
295C4×D61—42no—
296C4×D61—42no—
297Dic122—21no—
298Dic122—21no—
299Dic122—21no—
300Dic122—42no—
301Dic122#12012yes—
302C8×C61—41no—
303C8×C61—41no—
304C8×C61—42no—
305#92418—24no—
306#92418—22no—
307#92418—22no—
308#24401—611nomaximal, Sylow
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—44no—
317C22×C61#47112yescomplemented
318C22×C61C2×#12111yescharacteristic
319C22×C61#54612yes—
320C2×D61—22no—
321C2×D61—41no—
322C2×D61—41no—
323C2×D61—41no—
324C2×D61—41no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—84no—
327C2×D61—81no—
328C2×D61—81no—
329C2×D61—81no—
330C2×D61—162no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—44no—
334C4×C61C2×#12011yescharacteristic
335C4×C61#53411yescharacteristic
336C4×C61D4212yes—
337Dic61—22no—
338Dic61—41no—
339Dic61—81no—
340C22×#137—611no—
341C2×#471—612no—
342#3006—611no—
343C2×#448—611no—
344#2880—611no—
345#2052—612no—
346#2019—612no—
347#1908—612no—
348#1900—611no—
349#1855—611no—
350#1784D6111yescharacteristic, complemented
351C2×C61—22no—
352C2×C61—22no—
353C2×C61—41no—
354C2×C61#241011yescharacteristic
355C2×C61C2×#47111yescharacteristic
356C2×C61#306911yescharacteristic
357D61—42no—
358D61—81no—
359D61—161no—
360C22×#41—611no—
361C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
362C2×#137—612no—
363C2×#137—612no—
364C2×#137—1228no—
365C2×#137—1221no—
366C2×#137—1221no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
369C22×Q16—1221no—
370C22×SD16—612no—
371C22×SD16—1221no—
372C2×#131—612no—
373C22×M16—611no—
374C2×#121—611no—
375#471—1228no—
376#449—1221no—
377#449—1221no—
378#448—1221no—
379#448—1221no—
380#448—1221no—
381#448—1222no—
382#447—1221no—
383C2×#108—612no—
384#417—611no—
385#417—611no—
386C2×#103—612no—
387C2×#101C2×D6112yescomplemented
388C2×#101C2×D6112yescomplemented
389C2×#100—612no—
390#408—612no—
391#408—1222no—
392#407—1221no—
393#407C2×D6111yescharacteristic
394#407C2×D6111yescharacteristic
395C2×C22⋊C8—611no—
396C2×C22⋊C8—1221no—
397#343—612no—
398#341—612no—
399C61#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—611no—
401C2×#41—611no—
402C2×#41—611no—
403C2×#41—611no—
404C2×#41—1224no—
405C2×#41—1221no—
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—2442no—
408C22×Q8—21no—
409C22×Q8—24no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—21no—
412C22×Q8—21no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—42no—
415C22×Q8—611no—
416C22×Q8C22×D6112yes—
417C22×D4—611no—
418C22×D4—611no—
419C22×D4—1221no—
420C22×D4—1221no—
421C23×C4—21no—
422C23×C4—1221no—
423C23×C4C22×D6111yescharacteristic
424#137—618no—
425#137—1224no—
426#137—1224no—
427#137—1228no—
428#137—1228no—
429#137—1224no—
430AGL(1,ℤ/8)—1224no—
431AGL(1,ℤ/8)—2442no—
432C2×Q16—1222no—
433C2×Q16—1222no—
434C2×Q16—1228no—
435C2×SD16—1221no—
436C2×SD16—1221no—
437C2×SD16—1222no—
438C2×SD16—1222no—
439C2×SD16—1222no—
440C2×SD16—1222no—
441C2×SD16—1228no—
442C2×SD16—1224no—
443C2×SD16—2442no—
444C2×D8—1221no—
445C2×D8—1221no—
446#131—1224no—
447#131—2442no—
448C2×M16—612no—
449C2×M16—1222no—
450C2×M16—1224no—
451C2×M16—1221no—
452C2×M16C22×D6112yes—
453C2×M16C22×D6111yescharacteristic
454C2×M16C22×D6111yescharacteristic
455C22×C8—612no—
456C22×C8—1222no—
457C22×C8—1221no—
458#121—1221no—
459#121—1221no—
460#121—1221no—
461#121—1221no—
462C2×C4⋊C4—611no—
463C2×C22⋊C4—1221no—
464#108—1224no—
465#103—1221no—
466#103—1221no—
467#103—1222no—
468#103—1222no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#101—24no—
472#101—42no—
473#100—1224no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—21no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—611no—
479C22⋊C8—611no—
480C22⋊C8—612no—
481C22⋊C8—1222no—
482C22⋊C8—1222no—
483C24—1221no—
484C24—1221no—
485C24#1175822211yescharacteristic
486#41—614no—
487#41—1222no—
488#41—1222no—
489#41—1222no—
490#41—1222no—
491#41—1222no—
492#41—2444no—
493#41—2441no—
494#41—2441no—
495#41—2444no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—24no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—42no—
507C2×Q8—42no—
508C2×Q8—41no—
509C2×Q8—41no—
510C2×Q8—611no—
511C2×Q8—611no—
512C2×Q8—1222no—
513C2×Q8—1221no—
514C2×Q8—2441no—
515C2×Q8D4×D6114yes—
516C2×D4—611no—
517C2×D4—611no—
518C2×D4—1222no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1222no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1221no—
526C2×D4—1222no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—4882no—
529C2×D4—2441no—
530C2×D4—2444no—
531C2×D4—2441no—
532C2×D4—2441no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—44no—
537C22×C4—41no—
538C22×C4—41no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—1221no—
543C22×C4—1221no—
544C22×C4—1221no—
545C22×C4—2444no—
546C22×C4#1175822211yescharacteristic
547C22×C4D4×D6111yescharacteristic
548C22×C4D4×D6111yescharacteristic
549C22×C4D4×D6111yescharacteristic
550C22×C4D4×D6111yescharacteristic
551C22×C4C23×D6111yescharacteristic
552Q16—1228no—
553Q16—1228no—
554SD16—1228no—
555SD16—1228no—
556SD16—2442no—
557SD16—2442no—
558SD16—2444no—
559SD16—2444no—
560D8—2442no—
561D8—2442no—
562M16—22no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—614no—
567M16—1224no—
568M16—1222no—
569M16—2444no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—612no—
574C2×C8—612no—
575C2×C8—1224no—
576C2×C8—1222no—
577C2×C8—1222no—
578C2×C8—1222no—
579C2×C8—2444no—
580C4⋊C4—1221no—
581C4⋊C4—1221no—
582C22⋊C4—2441no—
583C22⋊C4—2441no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—1221no—
588C23—1221no—
589C23—4881no—
590C23—4881no—
591C23—4881no—
592C23—2442no—
593C23—2442no—
594C23—2441no—
595C23—2442no—
596C23#1451975011yescharacteristic
597C23#1451975011yescharacteristic
598C23C2×#1175822211yescharacteristic
599Q8—24no—
600Q8—24no—
601Q8—44no—
602Q8—44no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—612no—
606Q8—1221no—
607Q8—1221no—
608Q8—1221no—
609Q8—2442no—
610D4—612no—
611D4—1224no—
612D4—1221no—
613D4—1221no—
614D4—1221no—
615D4—4882no—
616D4—4882no—
617D4—2442no—
618D4—2442no—
619D4—2442no—
620D4—2442no—
621D4—2441no—
622D4—2441no—
623D4—2442no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—1221no—
637C2×C4—1224no—
638C2×C4—1221no—
639C2×C4—4881no—
640C2×C4—2442no—
641C2×C4—2442no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2441no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4#1451975011yescharacteristic
646C2×C4#1451975011yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D6112yes—
649C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
650C2×C4#1451982212yes—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—42no—
654C8—1224no—
655C8—1222no—
656C8—1222no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—1222no—
666C22—9762no—
667C22—4884no—
668C22—4881no—
669C22—4881no—
670C22—4881no—
671C22—2441no—
672C22—2441no—
673C22—2441no—
674C22—2441no—
675C22—2441no—
676C22#1684002812yescomplemented
677C22C2×#1451975011yescharacteristic
678C22#1684040212yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—1222no—
683C4—4881no—
684C4—2441no—
685C4#120×D6111yescharacteristic
686C4#1684032211yescharacteristic
687C4#1684039412yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—9761no—
692C2—4881no—
693C2—2442no—
694C2#2144919511yescharacteristic
695C2C2×#1684002811yescharacteristic
696C2#2145555511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1784C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455073C2
hypercenter#1784D61
hypocenterC61#24401
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14519808C2semidirect
2. C2×#16840028C2semidirect
4. C2×#16839901C2semidirect
5. #21454269C2semidirect
6. #21447118C2semidirect
7. #21446932C2semidirect
8. #21446331C2semidirect
9. #21446280C2semidirect
10. #21446023C2semidirect
11. C61×#1784C2semidirect
22. C22×#11758201C22semidirect
34. C2×#14519712C22semidirect
37. C2×#14519701C22semidirect
38. C2×#14519693C22semidirect
44. #16839530C22semidirect
45. #16839526C22semidirect
47. C2×#101×C61C22semidirect
48. C2×#101×C61C22semidirect
70. #14519808D4semidirect
317. C22×C61#471semidirect
350. #1784D61semidirect
387. C2×#101C2×D61semidirect
388. C2×#101C2×D61semidirect
399. C61#24401semidirect
676. C22#16840028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198082
C2×#168400282
#214550732
C2×#168399012
#214542692
#214471182
#214469322
#214463312
#214462802
#214460232
C61×#17842
#2440161