Finite Group Databasebeta

← #29717316

Subgroups — #29717316

Order 15616.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14519810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840024C212yesmaximal, complemented
3#21455069C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16839900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447121C212yesmaximal, complemented
7#21446935C212yesmaximal, complemented
8#21446335C212yesmaximal, complemented
9#21446024C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758222C2211yescharacteristic
13C23×Dic122C2211yescharacteristic
14C2×#14519810—21no—
15C2×#14519810—21no—
16C2×#14519810—28no—
17C2×#14519810C2212yes—
18C2×#14519810C2212yes—
19C2×#14519803C2211yescharacteristic
20C2×#14519803C2211yescharacteristic
21C22×Dic244—21no—
22C22×#11758190—21no—
23C22×#11758200C2212yescomplemented
24C2×#14519785C2212yes—
25#16840024—28no—
26#16839905—21no—
27#16839905—21no—
28#16839900—21no—
29#16839900—21no—
30#16839900—22no—
31#16839900—21no—
32#16839895—21no—
33C2×#14519712C2212yescomplemented
34#16839761C2211yescharacteristic
35#16839761C2211yescharacteristic
36C2×#14519700C2212yescomplemented
37C2×#14519695C2212yescomplemented
38C2×#14519695C2212yescomplemented
39#16839730C2212yes—
40#16839727—22no—
41#16839726C2211yescharacteristic
42#16839724—21no—
43C2×C22⋊#92418C2211yescharacteristic
44C22⋊C8×D61—21no—
45#16839526C2212yescomplemented
46C22×M16×C61C2211yescharacteristic
47C2×#121×C61C2211yescharacteristic
48C2×#100×C61C2212yescomplemented
49C61×#407C2211yescharacteristic
50C61×#343C2212yescomplemented
51C2×#11758222—21no—
52C2×#11758222—21no—
53C2×#11758222—24no—
54C2×#11758222—42no—
55C2×#11758222D411yescharacteristic
56C2×#11758222D411yescharacteristic
57C2×#11758222C2311yescharacteristic
58C2×#11758222C2311yescharacteristic
59C22×Dic122—21no—
60C22×Dic122—21no—
61C22×Dic122—24no—
62C22×Dic122—21no—
63C22×Dic122—21no—
64C22×Dic122—21no—
65C22×Dic122—42no—
66C22×Dic122D411yescharacteristic
67C22×Dic122C2312yes—
68C22×D244D411yescharacteristic
69C22×C22⋊D61—21no—
70C23×Dic61—21no—
71C22×C4×D61—21no—
72#14519810—28no—
73#14519810—28no—
74#14519810—24no—
75#14519810—24no—
76#14519810—24no—
77#14519810D418yescomplemented
78#14519803—24no—
79#14519803—42no—
80C2×Dic244—28no—
81C2×Dic244—22no—
82C2×Dic244—22no—
83C2×#11758190—28no—
84C2×#11758190—22no—
85C2×#11758190—22no—
86C2×#11758200—24no—
87C2×#11758200—21no—
88C2×#11758200—21no—
89C2×#11758200—22no—
90C2×#11758200—22no—
91C2×#11758200—42no—
92C2×#11758199—21no—
93C2×#11758199—21no—
94#14519785—24no—
95#14519785—42no—
96C2×#11758194C2311yescharacteristic
97C2×#11758194C2311yescharacteristic
98C2×#11758189—22no—
99C22×#92418C2312yes—
100C2×C8×D61—22no—
101#14519712—24no—
102#14519700—21no—
103#14519700—21no—
104#14519700—22no—
105#14519700—22no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519695—24no—
109#14519695—42no—
110C22⋊#92418—21no—
111C22⋊#92418—21no—
112C22⋊#92418D411yescharacteristic
113C22⋊#92418D411yescharacteristic
114C22⋊#92418D412yes—
115#14519689—22no—
116#14519689—22no—
117C22×D4×C61—21no—
118C22×D4×C61C2311yescharacteristic
119C23×C4×C61C2311yescharacteristic
120C2×M16×C61—21no—
121C2×M16×C61—24no—
122C2×M16×C61C2312yes—
123C2×M16×C61C2312yes—
124C22×C8×C61—21no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61—21no—
127#121×C61—21no—
128#121×C61—21no—
129C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C61—21no—
131#100×C61—24no—
132C22⋊C8×C61—21no—
133C22⋊C8×C61—21no—
134C24×C61—21no—
135C24×C61#4111yescharacteristic
136C23×D61—21no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—41no—
142C2×D4×C61—41no—
143C2×D4×C61—82no—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61#4111yescharacteristic
152C22×C4×C61C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D61—21no—
154C2×C22⋊D61—21no—
155C2×C22⋊D61—21no—
156C2×C22⋊D61—21no—
157C2×C22⋊D61—44no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—44no—
161C22×Dic61—41no—
162C22×Dic61—41no—
163#11758222—22no—
164#11758222—22no—
165#11758222—22no—
166#11758222—22no—
167#11758222—22no—
168#11758222—41no—
169#11758222—41no—
170#11758222—44no—
171#11758222—44no—
172#11758222C2×D414yes—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—41no—
176C2×D244C2×D411yescharacteristic
177C2×D244C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—21no—
181C2×C4×D61—21no—
182C2×C4×D61—44no—
183C2×Dic122—24no—
184C2×Dic122—24no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122—22no—
189C2×Dic122—22no—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—22no—
192C2×Dic122—41no—
193C2×Dic122—44no—
194C2×Dic122—44no—
195C2×Dic122—44no—
196C2×Dic122—42no—
197C2×Dic122—42no—
198C2×Dic122—41no—
199C2×Dic122—41no—
200C2×Dic122C2×D414yes—
201C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
203M16×C61—24no—
204M16×C61—22no—
205M16×C61—22no—
206M16×C61—22no—
207M16×C61C2×D414yes—
208C2×C8×C61—24no—
209C2×C8×C61—22no—
210C2×C8×C61—22no—
211C4⋊C4×C61—21no—
212C4⋊C4×C61—21no—
213C22⋊C4×C61—41no—
214C22⋊C4×C61—41no—
215#11758200—44no—
216#11758200—44no—
217#11758200—42no—
218#11758200—42no—
219#11758199—42no—
220#11758199—42no—
221#11758194—22no—
222#11758194—22no—
223C2×#92418—22no—
224C2×#92418—22no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418C2×D412yes—
228C2×#92418C2×D412yes—
229Dic244—28no—
230Dic244—28no—
231#11758190—28no—
232#11758190—28no—
233#11758189—44no—
234C8×D61—44no—
235C23×C61—22no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—42no—
240C23×C61—81no—
241C23×C61—81no—
242C23×C61#12111yescharacteristic
243C23×C61#12111yescharacteristic
244C23×C61C2×#4111yescharacteristic
245C22×D61—21no—
246C22×D61—21no—
247C22×D61—42no—
248C22×D61—42no—
249C22×D61—81no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—42no—
253D4×C61—82no—
254D4×C61—82no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—21no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—81no—
264C2×C4×C61#12111yescharacteristic
265C2×C4×C61#12111yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D412yes—
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D61—24no—
271C22⋊D61—42no—
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—42no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—24no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—44no—
279C2×Dic61—44no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—42no—
282D244—21no—
283D244—21no—
284D244—21no—
285D244—42no—
286D244#12012yes—
287C4×D61—24no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—42no—
290C4×D61—42no—
291Dic122—21no—
292Dic122—24no—
293Dic122—21no—
294Dic122—21no—
295Dic122—24no—
296Dic122—42no—
297Dic122—44no—
298Dic122—44no—
299Dic122—42no—
300Dic122—42no—
301Dic122#12012yes—
302C8×C61—24no—
303C8×C61—42no—
304#92418—22no—
305#92418—22no—
306#92418—41no—
307#92418—41no—
308#24401—611nomaximal, Sylow
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—21no—
313C22×C61—21no—
314C22×C61—21no—
315C22×C61—21no—
316C22×C61—44no—
317C22×C61—81no—
318C22×C61—81no—
319C22×C61—81no—
320C22×C61—162no—
321C22×C61#47112yescomplemented
322C22×C61C2×#12111yescharacteristic
323C22×C61#54612yes—
324C2×D61—22no—
325C2×D61—41no—
326C2×D61—41no—
327C2×D61—41no—
328C2×D61—41no—
329C2×D61—41no—
330C2×D61—84no—
331C4×C61—21no—
332C4×C61—21no—
333C4×C61—81no—
334C4×C61C2×#12011yescharacteristic
335C4×C61#53411yescharacteristic
336C4×C61D4212yes—
337Dic61—22no—
338Dic61—44no—
339Dic61—41no—
340C22×#137—611no—
341C2×#471—612no—
342#3006—611no—
343C2×#448—611no—
344#2880—611no—
345#2052—612no—
346#2019—612no—
347#1908—612no—
348#1900D6111yescharacteristic, complemented
349#1855—611no—
350#1784—611no—
351C2×C61—22no—
352C2×C61—22no—
353C2×C61—41no—
354C2×C61—161no—
355C2×C61#241011yescharacteristic
356C2×C61C2×#47111yescharacteristic
357C2×C61#306911yescharacteristic
358D61—42no—
359D61—81no—
360C22×#41—611no—
361C23×Q8—611no—
362C2×#137—612no—
363C2×#137—612no—
364C2×#137—1228no—
365C2×#137—1221no—
366C2×#137—1221no—
367C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
369C22×Q16—1221no—
370C22×SD16—612no—
371C22×SD16—1221no—
372C2×#131—612no—
373C22×M16C2×D6111yescharacteristic
374C2×#121C2×D6111yescharacteristic
375#471—1228no—
376#449—1221no—
377#449—1221no—
378#448—1221no—
379#448—1221no—
380#448—1222no—
381#448—1221no—
382#447—1221no—
383C2×#108—612no—
384#417—611no—
385#417—611no—
386C2×#103—612no—
387C2×#101—612no—
388C2×#101—612no—
389C2×#100C2×D6112yescomplemented
390#408—612no—
391#408—1222no—
392#407—611no—
393#407—1221no—
394#407C2×D6111yescharacteristic
395C2×C22⋊C8—611no—
396C2×C22⋊C8—1221no—
397#343C2×D6112yescomplemented
398#341—612no—
399C61#2440111yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—611no—
401C2×#41—611no—
402C2×#41—611no—
403C2×#41—611no—
404C2×#41—1224no—
405C2×#41—1221no—
406C2×#41—1221no—
407C2×#41—2442no—
408C22×Q8—611no—
409C22×Q8—612no—
410C22×Q8—1224no—
411C22×Q8—1221no—
412C22×Q8—1221no—
413C22×Q8—1221no—
414C22×Q8—1221no—
415C22×Q8—1221no—
416C22×Q8—2442no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—611no—
419C22×D4—1221no—
420C22×D4C22×D6111yescharacteristic
421C23×C4—1221no—
422C23×C4—1221no—
423C23×C4C22×D6111yescharacteristic
424#137—618no—
425#137—1224no—
426#137—1224no—
427#137—1228no—
428#137—1228no—
429#137—1224no—
430AGL(1,ℤ/8)—1224no—
431AGL(1,ℤ/8)—2442no—
432C2×Q16—1222no—
433C2×Q16—1222no—
434C2×Q16—1228no—
435C2×SD16—1222no—
436C2×SD16—1222no—
437C2×SD16—1228no—
438C2×SD16—1222no—
439C2×SD16—1222no—
440C2×SD16—1224no—
441C2×SD16—1221no—
442C2×SD16—1221no—
443C2×SD16—2442no—
444C2×D8—1221no—
445C2×D8—1221no—
446#131—1224no—
447#131—2442no—
448C2×M16—21no—
449C2×M16—24no—
450C2×M16—611no—
451C2×M16—611no—
452C2×M16—1222no—
453C2×M16C22×D6112yes—
454C2×M16C22×D6112yes—
455C22×C8—21no—
456C22×C8—612no—
457C22×C8—1222no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464#108—1224no—
465#103—1222no—
466#103—1222no—
467#103—1221no—
468#103—1221no—
469#102—1221no—
470#102—1221no—
471#101—1224no—
472#101—2442no—
473#100—24no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—21no—
476C22⋊C8—611no—
477C22⋊C8—611no—
478C22⋊C8—612no—
479C22⋊C8—1222no—
480C22⋊C8—1222no—
481C22⋊C8—1221no—
482C22⋊C8—1221no—
483C24—21no—
484C24—1221no—
485C24#1175822211yescharacteristic
486#41—614no—
487#41—1222no—
488#41—1222no—
489#41—1222no—
490#41—1222no—
491#41—1222no—
492#41—2444no—
493#41—2441no—
494#41—2441no—
495#41—2444no—
496C2×Q8—611no—
497C2×Q8—614no—
498C2×Q8—611no—
499C2×Q8—1222no—
500C2×Q8—1224no—
501C2×Q8—1224no—
502C2×Q8—1222no—
503C2×Q8—1221no—
504C2×Q8—1222no—
505C2×Q8—1222no—
506C2×Q8—1222no—
507C2×Q8—1222no—
508C2×Q8—2444no—
509C2×Q8—2441no—
510C2×Q8—2444no—
511C2×Q8—2444no—
512C2×Q8—2442no—
513C2×Q8—2442no—
514C2×Q8—2441no—
515C2×Q8—2441no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—41no—
522C2×D4—82no—
523C2×D4—611no—
524C2×D4—611no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—1221no—
527C2×D4—1221no—
528C2×D4—1221no—
529C2×D4—1221no—
530C2×D4—1221no—
531C2×D4—2441no—
532C2×D4—2444no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1222no—
538C22×C4—1221no—
539C22×C4—1221no—
540C22×C4—1221no—
541C22×C4—1221no—
542C22×C4—2444no—
543C22×C4—2444no—
544C22×C4—2441no—
545C22×C4—2441no—
546C22×C4#1175822211yescharacteristic
547C22×C4D4×D6111yescharacteristic
548C22×C4D4×D6111yescharacteristic
549C22×C4D4×D6111yescharacteristic
550C22×C4D4×D6111yescharacteristic
551C22×C4C23×D6111yescharacteristic
552Q16—1228no—
553Q16—1228no—
554SD16—1228no—
555SD16—1228no—
556SD16—2444no—
557SD16—2444no—
558SD16—2442no—
559SD16—2442no—
560D8—2442no—
561D8—2442no—
562M16—24no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—22no—
566M16—1222no—
567M16—1222no—
568M16—2444no—
569M16D4×D6114yes—
570C2×C8—24no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—612no—
574C2×C8—612no—
575C2×C8—1222no—
576C2×C8—1222no—
577C2×C8—1221no—
578C2×C8—1221no—
579C2×C8—2444no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C23—22no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—42no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—1221no—
592C23—1221no—
593C23—4881no—
594C23—2442no—
595C23—2442no—
596C23#1451975011yescharacteristic
597C23#1451975011yescharacteristic
598C23C2×#1175822211yescharacteristic
599Q8—612no—
600Q8—1221no—
601Q8—1224no—
602Q8—1221no—
603Q8—1221no—
604Q8—1224no—
605Q8—2442no—
606Q8—2444no—
607Q8—2444no—
608Q8—2442no—
609Q8—2442no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—612no—
616D4—1224no—
617D4—1221no—
618D4—1221no—
619D4—1221no—
620D4—2442no—
621D4—2442no—
622D4—2442no—
623D4—2442no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—1221no—
634C2×C4—1224no—
635C2×C4—1221no—
636C2×C4—1224no—
637C2×C4—2442no—
638C2×C4—2442no—
639C2×C4—2442no—
640C2×C4—2444no—
641C2×C4—2444no—
642C2×C4—2442no—
643C2×C4—2442no—
644C2×C4—2442no—
645C2×C4#1451975011yescharacteristic
646C2×C4#1451975011yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D6112yes—
649C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
650C2×C4#1451982312yes—
651C8—24no—
652C8—42no—
653C8—1222no—
654C8—1222no—
655C8—2441no—
656C8—2441no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—44no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—162no—
669C22—1222no—
670C22—4884no—
671C22—2441no—
672C22—2441no—
673C22—2441no—
674C22—2441no—
675C22—2441no—
676C22#1684002412yescomplemented
677C22C2×#1451975011yescharacteristic
678C22#1684040812yes—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—81no—
682C4—1222no—
683C4—2441no—
684C4—2444no—
685C4#120×D6111yescharacteristic
686C4#1684032311yescharacteristic
687C4#1684039612yes—
688C2—22no—
689C2—22no—
690C2—41no—
691C2—161no—
692C2—4881no—
693C2—2442no—
694C2#2144919611yescharacteristic
695C2C2×#1684002411yescharacteristic
696C2#2145555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1900C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455069C2
hypercenter#1900D61
hypocenterC61#24401
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14519810C2semidirect
2. C2×#16840024C2semidirect
4. C2×#16839900C2semidirect
5. #21454269C2semidirect
6. #21447121C2semidirect
7. #21446935C2semidirect
8. #21446335C2semidirect
9. #21446024C2semidirect
10. #21445742C2semidirect
11. C61×#1900C2semidirect
23. C22×#11758200C22semidirect
33. C2×#14519712C22semidirect
36. C2×#14519700C22semidirect
37. C2×#14519695C22semidirect
38. C2×#14519695C22semidirect
45. #16839526C22semidirect
48. C2×#100×C61C22semidirect
50. C61×#343C22semidirect
77. #14519810D4semidirect
321. C22×C61#471semidirect
348. #1900D61semidirect
389. C2×#100C2×D61semidirect
397. #343C2×D61semidirect
399. C61#24401semidirect
676. C22#16840024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145198102
C2×#168400242
#214550692
C2×#168399002
#214542692
#214471212
#214469352
#214463352
#214460242
#214457422
C61×#19002
#2440161