Finite Group Databasebeta

← #29717396

Subgroups — #29717396

Order 15616.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455323C212yesmaximal, complemented
3#21455222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447125C212yesmaximal, complemented
7#21446875C212yesmaximal, complemented
8#21446346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446305C212yesmaximal, complemented
10#21445782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519823C2211yescharacteristic
14#16840574—24no—
15#16840567—24no—
16#16840562—22no—
17#16840562C2212yes—
18C2×#14519805—22no—
19C2×#14519805C2212yes—
20C2×#14519805C2211yescharacteristic, complemented
21C22×D488C2211yescharacteristic, complemented
22#16840331C2212yescomplemented
23#16840326C2211yescharacteristic
24#16840236C2212yescomplemented
25#16839978—24no—
26#16839958—24no—
27#16839950—24no—
28#16839909—22no—
29#16839898—22no—
30#16839778C2212yescomplemented
31#16839768C2211yescharacteristic, complemented
32#16839768C2212yescomplemented
33#16839759C2212yescomplemented
34#16839759C2211yescharacteristic, complemented
35#16839736C2211yescharacteristic
36#16839735C2212yescomplemented
37#16839735C2212yescomplemented
38#99×D61—24no—
39#16839519C2212yescomplemented
40C61×#568C2211yescharacteristic
41C61×#424C2212yescomplemented
42C61×#410C2211yescharacteristic
43C61×#408C2211yescharacteristic
44C61×#344C2212yescomplemented
45#14519825—21no—
46#14519824—22no—
47#14519823—22no—
48#14519823—24no—
49#14519823—42no—
50#14519822—21no—
51#14519822—22no—
52C2×#11758226—21no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222D412yescomplemented
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C2×#11758222C2312yes—
57#41×D61—42no—
58C22×D244D412yescomplemented
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—21no—
63#14519810—24no—
64#14519810—22no—
65#14519810—22no—
66#14519805—28no—
67#14519805—24no—
68#14519805—22no—
69#14519805—24no—
70#14519805—24no—
71#14519805—22no—
72#14519805—42no—
73#14519799—28no—
74#14519799—24no—
75C2×#11758190—24no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758190D414yescomplemented
78C2×D488—24no—
79C2×D488—24no—
80C2×D488—22no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488D414yescomplemented
83#14519774—22no—
84#14519773—21no—
85#14519766—21no—
86#14519765—22no—
87#14519752—42no—
88#14519751—22no—
89#14519747—24no—
90#14519745—22no—
91C4×D244—24no—
92#14519739—42no—
93#14519736C2312yes—
94#14519736C2311yescharacteristic
95C22⋊C4×D61—24no—
96#14519703—42no—
97#14519702—22no—
98#14519702—21no—
99#14519699—22no—
100#14519699—21no—
101#14519699—22no—
102#14519699—24no—
103#14519692—22no—
104#14519691—24no—
105#14519691—24no—
106C2×#41×C61C2311yescharacteristic
107#131×C61—24no—
108C2×M16×C61—22no—
109C2×M16×C61C2311yescharacteristic
110C2×M16×C61C2312yes—
111C22×C8×C61C2311yescharacteristic
112#117×C61C2312yes—
113C4⋊C8×C61—24no—
114#99×C61D414yes—
115C22⋊C8×C61—22no—
116C23×D61—21no—
117C23×D61—22no—
118C23×D61—21no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
122C2×D4×C61C2×D412yes—
123C2×D4×C61#4111yescharacteristic
124C22×C4×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—21no—
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—42no—
130C2×C22⋊D61—42no—
131#11758226—42no—
132#11758226—44no—
133Q8×D61—42no—
134#11758224—42no—
135#11758224—44no—
136D4×D61—44no—
137D4×D61—42no—
138D4×D61—48no—
139D4×D61—44no—
140#11758222—24no—
141#11758222—22no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—24no—
148#11758222—42no—
149#11758222—42no—
150#11758222—42no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—22no—
154C2×D244—24no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244—44no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×D244C2×D412yes—
164C2×D244C2×D412yes—
165C2×D244C2×D414yes—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×C4×D61—44no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic122C2×D412yes—
174M16×C61—24no—
175M16×C61—22no—
176M16×C61—22no—
177M16×C61—22no—
178C2×C8×C61—24no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—22no—
182C2×C8×C61C2×D414yes—
183C4⋊C4×C61—22no—
184C22⋊C4×C61C2×D414yes—
185C42×C61—22no—
186C22⋊Dic61—21no—
187C22⋊Dic61—22no—
188#11758198—44no—
189#11758198—44no—
190#11758198—42no—
191C4⋊Dic61—22no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—22no—
195Dic244—24no—
196D488—24no—
197D488—28no—
198D488—42no—
199D488—44no—
200#11758190—24no—
201#11758190—24no—
202#11758190—28no—
203#11758190—42no—
204C23×C61#12112yes—
205C23×C61C22×D411yescharacteristic
206C22×D61—22no—
207C22×D61—24no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—22no—
210C22×D61—44no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—161no—
215C22×D61—161no—
216C22×D61—162no—
217Q8×C61—22no—
218D4×C61—24no—
219D4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—24no—
223C2×C4×C61#12112yes—
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D412yes—
226C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
228C22⋊D61—44no—
229C22⋊D61—44no—
230C22⋊D61—42no—
231C22⋊D61—42no—
232C22⋊D61—42no—
233C22⋊D61—162no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—42no—
237C2×Dic61—41no—
238C2×Dic61—42no—
239D244—21no—
240D244—22no—
241D244—22no—
242D244—21no—
243D244—24no—
244D244—22no—
245D244—44no—
246D244—42no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—42no—
250D244—164no—
251D244#12014yes—
252C4×D61—44no—
253C4×D61—44no—
254C4×D61—42no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—164no—
258Dic122—22no—
259Dic122—21no—
260Dic122—21no—
261Dic122—22no—
262Dic122—42no—
263C8×C61—24no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266#24408—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—22no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61C2×#12111yescharacteristic
271C22×C61D4212yes—
272C2×D61—24no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—84no—
276C2×D61—82no—
277C2×D61—82no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—84no—
280C2×D61—82no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—164no—
283C2×D61—162no—
284C4×C61—22no—
285C4×C61—44no—
286C4×C61C2×#12011yescharacteristic
287C4×C61#53411yescharacteristic
288C4×C61#54612yes—
289Dic61—42no—
290Dic61—41no—
291Dic61—82no—
292Dic61—81no—
293#3585—611no—
294#3041—612no—
295#3027—611no—
296#3008—611no—
297#2883—611no—
298#2053—612no—
299#2008—612no—
300#1910—611no—
301#1904—612no—
302#1868D6111yescharacteristic, complemented
303#1794—611no—
304C2×C61—22no—
305C2×C61—21no—
306C2×C61—42no—
307C2×C61#241011yescharacteristic
308D61—44no—
309D61—82no—
310D61—81no—
311D61—161no—
312#585—611no—
313C2×H(5,𝔽2)—611no—
314#577—1224no—
315#576—1224no—
316#575—612no—
317#575—1222no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
321C22×D8—611no—
322#568C2×D6111yescharacteristic
323#535—611no—
324#535—612no—
325#518—612no—
326#463—1224no—
327#459—1224no—
328B(4,𝔽2)—1224no—
329#449—1222no—
330#447—1222no—
331#424C2×D6112yescomplemented
332#421—612no—
333#418—611no—
334#418—612no—
335#416—612no—
336#416—611no—
337#410—611no—
338#410—612no—
339#410—612no—
340#410C2×D6111yescharacteristic
341C2×#99—1224no—
342#408C2×D6111yescharacteristic
343#344C2×D6112yescomplemented
344H(3,ℤ/4)—612no—
345C61#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
3462−1+4—1222no—
3472−1+4—1221no—
348H(5,𝔽2)—1222no—
349H(5,𝔽2)—1224no—
350H(5,𝔽2)—1222no—
351H(5,𝔽2)—1221no—
352H(5,𝔽2)—2442no—
353C2×#41—612no—
354C2×#41—612no—
355C2×#41—611no—
356C2×#41—1221no—
357C2×#41—1222no—
358C2×#41—2442no—
359C2×#41C22×D6111yescharacteristic
360C22×D4—612no—
361C22×D4—611no—
362C22×D4—611no—
363C22×D4—1222no—
364C22×D4—1221no—
365#137—1222no—
366#137—1222no—
367#137—1224no—
368AGL(1,ℤ/8)—1224no—
369AGL(1,ℤ/8)—1224no—
370AGL(1,ℤ/8)—1222no—
371AGL(1,ℤ/8)—1222no—
372AGL(1,ℤ/8)—1228no—
373AGL(1,ℤ/8)—1224no—
374AGL(1,ℤ/8)—2442no—
375#135—1228no—
376#135—1224no—
377C2×SD16—614no—
378C2×SD16—1224no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×D8—614no—
381C2×D8—1224no—
382C2×D8—1222no—
383C2×D8—1224no—
384C2×D8—1221no—
385#131—24no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16C22×D6111yescharacteristic
388C2×M16C22×D6112yes—
389C22×C8C22×D6111yescharacteristic
390#127—1222no—
391#127—1221no—
392#124—1222no—
393#124—1221no—
394#121—1222no—
395#121—2442no—
396#120—1222no—
397#120—1224no—
398C4×D4—1224no—
399C4×D4—2442no—
400#117—612no—
401#117—611no—
402#117C22×D6112yes—
403C2×C22⋊C4—1224no—
404C4⋊C8—24no—
405#104—2442no—
406#103—1221no—
407#103—1222no—
408#102—1221no—
409#102—1222no—
410#102—1222no—
411#102—1224no—
412#99—1222no—
413#99—1224no—
414#99—1224no—
415#99D24414yes—
416C22⋊C8—22no—
417C24—1221no—
418C24—1222no—
419C24—1221no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—1224no—
423#41—1224no—
424#41—1222no—
425#41—1222no—
426#41—1222no—
427#41—1222no—
428#41—1222no—
429#41—1222no—
430#41—2442no—
431#41—2442no—
432#41—2444no—
433#41—2442no—
434#41—2444no—
435#41—2442no—
436#41—2442no—
437C2×Q8—612no—
438C2×Q8—611no—
439C2×Q8—1222no—
440C2×Q8—2442no—
441C2×Q8#1175822611yescharacteristic
442C2×D4—612no—
443C2×D4—614no—
444C2×D4—612no—
445C2×D4—611no—
446C2×D4—1224no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—2442no—
459C2×D4—2444no—
460C2×D4—2444no—
461C2×D4—2442no—
462C2×D4—2448no—
463C2×D4—2444no—
464C2×D4—2442no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4C2×D24412yes—
467C2×D4#1175822611yescharacteristic
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1222no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—2444no—
472C22×C4—2442no—
473C22×C4D4×D6112yes—
474C22×C4C23×D6111yescharacteristic
475Q16—1224no—
476SD16—1228no—
477SD16—1224no—
478SD16—1224no—
479SD16—2442no—
480D8—1228no—
481D8—1224no—
482D8—2444no—
483D8—2442no—
484M16—24no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8D4×D6114yes—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—1222no—
497C22⋊C4—1221no—
498C22⋊C4—2444no—
499C22⋊C4—2444no—
500C22⋊C4—2442no—
501C22⋊C4C2×D24414yes—
502C42—22no—
503C42—1221no—
504C42—1222no—
505C23—1222no—
506C23—1224no—
507C23—1221no—
508C23—1222no—
509C23—9762no—
510C23—9761no—
511C23—9761no—
512C23—2444no—
513C23—2442no—
514C23—2441no—
515C23—2442no—
516C23#1451975212yes—
517C23C22×D24411yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—1222no—
520Q8—1221no—
521Q8—1221no—
522Q8—1222no—
523Q8—2442no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—614no—
527D4—1222no—
528D4—1221no—
529D4—1222no—
530D4—1221no—
531D4—1224no—
532D4—1222no—
533D4—9764no—
534D4—9762no—
535D4—2444no—
536D4—2442no—
537D4—2444no—
538D4—2444no—
539D4—2442no—
540D4—2442no—
541D4—2442no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2442no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1222no—
550C2×C4—9764no—
551C2×C4—2444no—
552C2×C4—2444no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2442no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4#1451975212yes—
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6112yes—
562C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
563C2×C4#1451982312yes—
564C8—24no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—1224no—
571C22—9762no—
572C22—9764no—
573C22—4884no—
574C22—4882no—
575C22—4882no—
576C22—4881no—
577C22—4884no—
578C22—4882no—
579C22—4881no—
580C22—2442no—
581C22—2441no—
582C22C2×#1451975211yescharacteristic
583C22D4×D24412yes—
584C4—22no—
585C4—44no—
586C4—4882no—
587C4—4881no—
588C4—2441no—
589C4—2442no—
590C4#120×D6111yescharacteristic
591C4#1684032311yescharacteristic
592C4#1684040312yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—9761no—
597C2—4881no—
598C2—4882no—
599C2—2444no—
600C2#2144919111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449191
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1868C2
socleC2×C61#2410
hypercenter#1868D61
hypocenterC61#24408
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460600C2semidirect
2. #21455323C2semidirect
3. #21455222C2semidirect
4. #21455089C2semidirect
5. #21454278C2semidirect
6. #21447125C2semidirect
7. #21446875C2semidirect
8. #21446346C2semidirect
9. #21446305C2semidirect
10. #21445782C2semidirect
11. C61×#1868C2semidirect
20. C2×#14519805C22semidirect
21. C22×D488C22semidirect
22. #16840331C22semidirect
24. #16840236C22semidirect
30. #16839778C22semidirect
31. #16839768C22semidirect
32. #16839768C22semidirect
33. #16839759C22semidirect
34. #16839759C22semidirect
36. #16839735C22semidirect
37. #16839735C22semidirect
39. #16839519C22semidirect
41. C61×#424C22semidirect
44. C61×#344C22semidirect
54. C2×#11758222D4semidirect
58. C22×D244D4semidirect
77. C2×#11758190D4semidirect
82. C2×D488D4semidirect
302. #1868D61semidirect
331. #424C2×D61semidirect
343. #344C2×D61semidirect
345. C61#24408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606002
#214553232
#214552222
#214550892
#214542782
#214471252
#214468752
#214463462
#214463052
#214457822
C61×#18682
#2440861