Finite Group Databasebeta

← #29717398

Subgroups — #29717398

Order 15616.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455324C212yesmaximal, complemented
2#21455221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455087C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447122C212yesmaximal, complemented
6#21446869C212yesmaximal, complemented
7#21446346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446308C212yesmaximal, complemented
9#21446105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11758199C2211yescharacteristic, complemented
14#16840326C2211yescharacteristic
15#16840326C2212yescomplemented
16#16840237C2212yescomplemented
17#16839979—24no—
18#16839955—24no—
19#16839949—24no—
20#16839907—22no—
21#16839896—22no—
22#16839790C2212yescomplemented
23#16839779C2212yescomplemented
24#16839768C2212yescomplemented
25#16839767C2211yescharacteristic, complemented
26#16839758C2212yescomplemented
27#16839758C2211yescharacteristic, complemented
28#16839736C2211yescharacteristic
29#16839736C2211yescharacteristic
30#16839736C2212yescomplemented
31#16839736C2212yescomplemented
32C2×#14519692—24no—
33#16839729C2211yescharacteristic
34#16839533C2212yescomplemented
35#16839519C2212yescomplemented
36C61×#585C2211yescharacteristic
37C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
38C61×#577—24no—
39C61×#576—24no—
40C61×#575—22no—
41C61×#575C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
44C61×#568C2211yescharacteristic
45C22×D244C2311yescharacteristic
46#14519802—42no—
47C2×#11758201—21no—
48C2×#11758199—24no—
49C2×#11758199—22no—
50C2×#11758199—21no—
51C2×#11758194C2311yescharacteristic
52C22×#92418C2311yescharacteristic
53#14519773—22no—
54#14519773—21no—
55#14519766—22no—
56#14519766—21no—
57#14519751—22no—
58#14519751—42no—
59#14519745—22no—
60#14519745—24no—
61D4×Dic61—24no—
62D4×Dic61—42no—
63#14519736C2312yes—
64#14519736C2311yescharacteristic
65#14519736C2312yes—
66C2×C22⋊Dic61—24no—
67#14519706—24no—
68#14519704—42no—
69#14519701—22no—
70#14519701—21no—
71#14519699—24no—
72#14519698—22no—
73#14519698—21no—
74#14519698—22no—
75#14519692—22no—
76#14519692—24no—
77#14519692—24no—
78#14519692D414yes—
79C22⋊#92418—22no—
802−1+4×C61—22no—
812−1+4×C61—21no—
82H(5,𝔽2)×C61—22no—
83H(5,𝔽2)×C61—24no—
84H(5,𝔽2)×C61—22no—
85H(5,𝔽2)×C61—21no—
86H(5,𝔽2)×C61—42no—
87C2×#41×C61—21no—
88C2×#41×C61—22no—
89C2×#41×C61—42no—
90C2×#41×C61D412yescomplemented
91C2×#41×C61C2312yes—
92C2×#41×C61C2311yescharacteristic
93C2×#41×C61C2311yescharacteristic
94C22×D4×C61—22no—
95C22×D4×C61—21no—
96C22×D4×C61D412yescomplemented
97C22×D4×C61C2311yescharacteristic
98#137×C61—24no—
99#137×C61—22no—
100#137×C61—22no—
101AGL(1,ℤ/8)×C61—28no—
102AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
103AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
104AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
105AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
106AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
107#135×C61—28no—
108#135×C61—24no—
109C2×SD16×C61—24no—
110C2×SD16×C61D414yescomplemented
111C2×D8×C61—24no—
112C2×D8×C61D414yescomplemented
113#131×C61—24no—
114C2×M16×C61—22no—
115C2×M16×C61C2312yes—
116C24×C61—21no—
117C24×C61—22no—
118C23×D61—21no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—24no—
122#41×C61—24no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—22no—
126#41×C61—22no—
127#41×C61—22no—
128#41×C61—22no—
129#41×C61—42no—
130#41×C61—44no—
131#41×C61—42no—
132#41×C61—44no—
133#41×C61—42no—
134#41×C61—42no—
135#41×C61—42no—
136C2×Q8×C61—22no—
137C2×Q8×C61—42no—
138C2×Q8×C61C2×D412yes—
139C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—24no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—42no—
150C2×D4×C61—44no—
151C2×D4×C61—42no—
152C2×D4×C61—48no—
153C2×D4×C61—44no—
154C2×D4×C61—42no—
155C2×D4×C61C2×D412yes—
156C2×D4×C61C2×D412yes—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61C2×D414yes—
159C2×D4×C61C2×D412yes—
160C2×D4×C61#4111yescharacteristic
161C22×C4×C61—22no—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—22no—
164C22×C4×C61—42no—
165C22×C4×C61C2×D412yes—
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—44no—
168C2×C22⋊D61—42no—
169C22×Dic61—44no—
170C2×D244—22no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—22no—
174Q16×C61—24no—
175SD16×C61—24no—
176SD16×C61—24no—
177SD16×C61—28no—
178D8×C61—24no—
179D8×C61—28no—
180M16×C61—24no—
181M16×C61—22no—
182M16×C61—22no—
183C2×C8×C61—24no—
184C2×C8×C61C2×D414yes—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—21no—
187C22⋊Dic61—44no—
188C22⋊Dic61C2×D414yes—
189#11758201—42no—
190#11758199—42no—
191#11758199—44no—
192#11758198—44no—
193#11758198—42no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—22no—
200#11758194—22no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—22no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—24no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61—22no—
208C23×C61—44no—
209C23×C61—42no—
210C23×C61—161no—
211C23×C61—162no—
212C23×C61#12112yes—
213C23×C61C22×D411yescharacteristic
214C22×D61—41no—
215C22×D61—42no—
216C22×D61—161no—
217Q8×C61—22no—
218Q8×C61—22no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—22no—
222Q8×C61—42no—
223D4×C61—24no—
224D4×C61—22no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—22no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—24no—
229D4×C61—22no—
230D4×C61—22no—
231D4×C61—44no—
232D4×C61—42no—
233D4×C61—44no—
234D4×C61—44no—
235D4×C61—42no—
236D4×C61—42no—
237D4×C61—42no—
238D4×C61#12014yes—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—44no—
244C2×C4×C61—44no—
245C2×C4×C61—42no—
246C2×C4×C61—42no—
247C2×C4×C61—42no—
248C2×C4×C61—42no—
249C2×C4×C61#12112yes—
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D412yes—
252C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D61—164no—
255C22⋊D61—162no—
256C2×Dic61—24no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—42no—
259C2×Dic61—164no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—42no—
263C8×C61—24no—
264#92418—41no—
265#92418—41no—
266#24408—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—22no—
268C22×C61—24no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—42no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—84no—
274C22×C61—82no—
275C22×C61—82no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—164no—
278C22×C61—162no—
279C22×C61C2×#12111yescharacteristic
280C22×C61D4212yes—
281C2×D61—84no—
282C2×D61—82no—
283C2×D61—81no—
284C4×C61—22no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—42no—
287C4×C61C2×#12011yescharacteristic
288C4×C61#53411yescharacteristic
289C4×C61#54612yes—
290Dic61—44no—
291Dic61—82no—
292Dic61—81no—
293#3585D6111yescharacteristic, complemented
294#3041—612no—
295#3027—611no—
296#3008—611no—
297#2883—611no—
298#2053—612no—
299#2008—612no—
300#1910—611no—
301#1904—612no—
302#1868—611no—
303#1794—611no—
304C2×C61—22no—
305C2×C61—21no—
306C2×C61—42no—
307C2×C61—44no—
308C2×C61—82no—
309C2×C61—81no—
310C2×C61#241011yescharacteristic
311D61—161no—
312#585C2×D6111yescharacteristic
313C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
314#577—24no—
315#576—24no—
316#575—22no—
317#575C2×D6112yes—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
321C22×D8—611no—
322#568C2×D6111yescharacteristic
323#535—611no—
324#535—612no—
325#518—612no—
326#463—1224no—
327#459—1224no—
328B(4,𝔽2)—1224no—
329#449—1222no—
330#447—1222no—
331#424—612no—
332#421—612no—
333#418—611no—
334#418—612no—
335#416—612no—
336#416—611no—
337#410—611no—
338#410—611no—
339#410—612no—
340#410—612no—
341C2×#99—1224no—
342#408—611no—
343#344—612no—
344H(3,ℤ/4)—612no—
345C61#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
3462−1+4—22no—
3472−1+4—21no—
348H(5,𝔽2)—22no—
349H(5,𝔽2)—22no—
350H(5,𝔽2)—24no—
351H(5,𝔽2)—21no—
352H(5,𝔽2)—42no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—22no—
355C2×#41—42no—
356C2×#41C22⋊D6112yescomplemented
357C2×#41C22×D6112yes—
358C2×#41C22×D6111yescharacteristic
359C2×#41C22×D6111yescharacteristic
360C22×D4—22no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—611no—
363C22×D4C22⋊D6112yescomplemented
364C22×D4C22×D6111yescharacteristic
365#137—24no—
366#137—22no—
367#137—22no—
368AGL(1,ℤ/8)—28no—
369AGL(1,ℤ/8)—24no—
370AGL(1,ℤ/8)—22no—
371AGL(1,ℤ/8)—24no—
372AGL(1,ℤ/8)—24no—
373AGL(1,ℤ/8)—22no—
374AGL(1,ℤ/8)—2442no—
375#135—28no—
376#135—24no—
377C2×SD16—24no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16C22⋊D6114yescomplemented
380C2×D8—24no—
381C2×D8—1222no—
382C2×D8—1224no—
383C2×D8—1221no—
384C2×D8C22⋊D6114yescomplemented
385#131—24no—
386C2×M16—22no—
387C2×M16—611no—
388C2×M16C22×D6112yes—
389C22×C8—611no—
390#127—1221no—
391#127—1222no—
392#124—1221no—
393#124—1222no—
394#121—1222no—
395#121—2442no—
396#120—1224no—
397#120—1222no—
398C4×D4—1224no—
399C4×D4—2442no—
400#117—612no—
401#117—612no—
402#117—611no—
403C2×C22⋊C4—1224no—
404C4⋊C8—1224no—
405#104—2442no—
406#103—1221no—
407#103—1222no—
408#102—1221no—
409#102—1222no—
410#102—1222no—
411#102—1224no—
412#99—614no—
413#99—1224no—
414#99—1224no—
415#99—1222no—
416C22⋊C8—1222no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—1221no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—42no—
431#41—44no—
432#41—42no—
433#41—44no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8#1175822411yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
441C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—1222no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—2444no—
461C2×D4—2442no—
462C2×D4D4×D6112yes—
463C2×D4#1175822411yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
465C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
467C2×D4C2×C22⋊D6114yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—2444no—
473C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
474C22×C4C23×D6111yescharacteristic
475Q16—24no—
476SD16—24no—
477SD16—24no—
478SD16—28no—
479SD16—2442no—
480D8—24no—
481D8—28no—
482D8—2442no—
483D8—2444no—
484M16—24no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—1222no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1222no—
492C2×C8C2×C22⋊D6114yes—
493C4⋊C4—1222no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—614no—
497C22⋊C4—1222no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—2444no—
500C22⋊C4—2444no—
501C22⋊C4—2442no—
502C42—1222no—
503C42—1221no—
504C42—1222no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—161no—
512C23—162no—
513C23—9761no—
514C23—2441no—
515C23—2442no—
516C23#1451974912yes—
517C23C2×D4×D6111yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—22no—
523Q8—42no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—21no—
527D4—22no—
528D4—21no—
529D4—24no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—9762no—
540D4—9764no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2442no—
544D4#1451974614yes—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—1224no—
556C2×C4—9764no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4#1451974912yes—
560C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊D6112yes—
562C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
563C2×C4#1451982212yes—
564C8—24no—
565C8—2441no—
566C8—2441no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—164no—
578C22—162no—
579C22—4884no—
580C22—4882no—
581C22—4881no—
582C22C2×#1451974911yescharacteristic
583C22D4×C22⋊D6112yes—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—4882no—
588C4—4881no—
589C4—2444no—
590C4C2×#1451974611yescharacteristic
591C4#1684032111yescharacteristic
592C4#1684040612yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—44no—
597C2—81no—
598C2—82no—
599C2—9761no—
600C2#2144919311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449193
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3585C2
socleC2×C61#2410
hypercenter#3585D61
hypocenterC61#24408
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455324C2semidirect
2. #21455221C2semidirect
3. #21455087C2semidirect
4. #21454280C2semidirect
5. #21447122C2semidirect
6. #21446869C2semidirect
7. #21446346C2semidirect
8. #21446308C2semidirect
9. #21446105C2semidirect
10. #21445783C2semidirect
11. C61×#3585C2semidirect
12. C2×#14519802C22semidirect
13. C22×#11758199C22semidirect
15. #16840326C22semidirect
16. #16840237C22semidirect
22. #16839790C22semidirect
23. #16839779C22semidirect
24. #16839768C22semidirect
25. #16839767C22semidirect
26. #16839758C22semidirect
27. #16839758C22semidirect
30. #16839736C22semidirect
31. #16839736C22semidirect
34. #16839533C22semidirect
35. #16839519C22semidirect
90. C2×#41×C61D4semidirect
96. C22×D4×C61D4semidirect
110. C2×SD16×C61D4semidirect
112. C2×D8×C61D4semidirect
293. #3585D61semidirect
345. C61#24408semidirect
356. C2×#41C22⋊D61semidirect
363. C22×D4C22⋊D61semidirect
379. C2×SD16C22⋊D61semidirect
384. C2×D8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214553242
#214552212
#214550872
#214542802
#214471222
#214468692
#214463462
#214463082
#214461052
#214457832
C61×#35852
#2440861