Finite Group Databasebeta

← #29717399

Subgroups — #29717399

Order 15616.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455319C212yesmaximal, complemented
3#21455220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447123C212yesmaximal, complemented
6#21446870C212yesmaximal, complemented
7#21446347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446304C212yesmaximal, complemented
9#21446104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13#16840573—24no—
14#16840565—24no—
15#16840560—22no—
16#16840560C2212yes—
17C2×#14519803—22no—
18C2×#14519803C2212yes—
19#16840529C2211yescharacteristic
20#16840329C2212yescomplemented
21#16840237C2212yescomplemented
22#16839975—24no—
23#16839955—24no—
24#16839948—24no—
25#16839788C2212yescomplemented
26#16839778C2212yescomplemented
27#16839767C2212yescomplemented
28#16839759C2212yescomplemented
29#16839736C2211yescharacteristic
30#16839736C2211yescharacteristic
31#16839736C2212yescomplemented
32#16839735C2212yescomplemented
33C2×#14519692—24no—
34#16839534C2212yescomplemented
35#16839518C2212yescomplemented
36C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
37C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic, complemented
38C22×D8×C61C2211yescharacteristic, complemented
39C61×#535C2211yescharacteristic
40C61×#449—22no—
41C61×#447—22no—
42C61×#418C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#416C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#408C2211yescharacteristic
45#14519825—21no—
46#14519824—22no—
47#14519823—22no—
48#14519822—21no—
49#14519822—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222C2312yes—
52#41×D61—42no—
53#14519808—22no—
54#14519807—24no—
55#14519807—22no—
56#14519803—28no—
57#14519803—22no—
58#14519803—24no—
59#14519803—24no—
60#14519802—24no—
61#14519802—22no—
62#14519797—28no—
63#14519797—24no—
64C2×#11758200—24no—
65C2×#11758200D414yescomplemented
66C2×#11758199—24no—
67C2×#11758199D414yescomplemented
68#14519784—24no—
69C2×#11758194—22no—
70C2×#11758194C2312yes—
71#14519773—22no—
72#14519764—22no—
73#14519748—42no—
74#14519746—24no—
75D4×Dic61—24no—
76D4×Dic61—42no—
77#14519736C2312yes—
78#14519736C2312yes—
79C2×C22⋊Dic61—24no—
80#14519706—24no—
81#14519703—42no—
82#14519702—22no—
83#14519699—22no—
84#14519698—24no—
85#14519692—22no—
86#14519692—24no—
87#14519692D414yes—
88#14519691—24no—
89H(5,𝔽2)×C61—24no—
90H(5,𝔽2)×C61—42no—
91C2×#41×C61—21no—
92C2×#41×C61D412yescomplemented
93C2×#41×C61C2311yescharacteristic
94C2×#41×C61C2311yescharacteristic
95C22×D4×C61—22no—
96C22×D4×C61—21no—
97C22×D4×C61D412yescomplemented
98C22×D4×C61C2311yescharacteristic
99C22×D4×C61C2311yescharacteristic
100AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
101C2×SD16×C61—21no—
102C2×D8×C61—24no—
103C2×D8×C61—22no—
104C2×D8×C61—21no—
105C2×M16×C61C2311yescharacteristic
106C22×C8×C61C2311yescharacteristic
107#127×C61—21no—
108#124×C61—21no—
109#121×C61—22no—
110#120×C61—22no—
111#117×C61C2311yescharacteristic
112#103×C61—21no—
113#102×C61—21no—
114#102×C61—22no—
115C22⋊C8×C61—22no—
116C24×C61—21no—
117C24×C61—22no—
118C24×C61—21no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—24no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—42no—
125#41×C61—44no—
126C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
128C2×D4×C61—24no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—21no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—21no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—21no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—42no—
139C2×D4×C61—44no—
140C2×D4×C61—48no—
141C2×D4×C61—42no—
142C2×D4×C61C2×D412yes—
143C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C61C2×D414yes—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C2×D4×C61#4111yescharacteristic
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—44no—
153C2×C22⋊D61—42no—
154C22×Dic61—44no—
155#11758226—42no—
156Q8×D61—42no—
157#11758224—42no—
158#11758224—44no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—44no—
161#11758222—24no—
162#11758222—22no—
163#11758222—22no—
164#11758222—22no—
165#11758222—22no—
166#11758222—42no—
167#11758222—42no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—42no—
172C2×Dic122—22no—
173C2×Dic122C2×D412yes—
174SD16×C61—42no—
175D8×C61—42no—
176D8×C61—44no—
177M16×C61—22no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—22no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—42no—
184C42×C61—21no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—44no—
187C22⋊Dic61—44no—
188C22⋊Dic61C2×D414yes—
189#11758202—24no—
190#11758201—24no—
191#11758200—24no—
192#11758200—28no—
193#11758199—24no—
194#11758199—28no—
195C4⋊Dic61—22no—
196C4⋊Dic61—22no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—22no—
199#11758194—24no—
200#11758194—22no—
201#11758194—22no—
202C2×#92418—24no—
203C2×#92418C2×D414yes—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—24no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61—44no—
208C23×C61—41no—
209C23×C61—42no—
210C23×C61—161no—
211C23×C61—161no—
212C23×C61—162no—
213C23×C61#12112yes—
214C23×C61C22×D411yescharacteristic
215C22×D61—22no—
216C22×D61—42no—
217Q8×C61—22no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220D4×C61—24no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—22no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—22no—
225D4×C61—24no—
226D4×C61—44no—
227D4×C61—44no—
228D4×C61—42no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—42no—
232D4×C61—162no—
233D4×C61#12014yes—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—44no—
238C2×C4×C61—42no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61#12112yes—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D412yes—
243C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D61—44no—
246C22⋊D61—42no—
247C22⋊D61—42no—
248C22⋊D61—164no—
249C2×Dic61—24no—
250C2×Dic61—22no—
251C2×Dic61—42no—
252C2×Dic61—42no—
253C2×Dic61—164no—
254D244—22no—
255D244—22no—
256D244—42no—
257C4×D61—44no—
258C4×D61—42no—
259C4×D61—42no—
260Dic122—22no—
261Dic122—22no—
262Dic122—42no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265#92418—24no—
266#24408—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—22no—
268C22×C61—24no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—84no—
273C22×C61—82no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—84no—
276C22×C61—82no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—164no—
279C22×C61C2×#12111yescharacteristic
280C22×C61D4212yes—
281C2×D61—42no—
282C2×D61—82no—
283C2×D61—162no—
284C4×C61—22no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61C2×#12011yescharacteristic
288C4×C61#53411yescharacteristic
289C4×C61#54612yes—
290Dic61—44no—
291Dic61—42no—
292Dic61—82no—
293#3585—611no—
294#3041—612no—
295#3027—611no—
296#3008D6111yescharacteristic, complemented
297#2883—611no—
298#2053—612no—
299#2008—612no—
300#1910—611no—
301#1904—612no—
302#1868—611no—
303#1794—611no—
304C2×C61—22no—
305C2×C61—21no—
306C2×C61—42no—
307C2×C61—44no—
308C2×C61—81no—
309C2×C61—161no—
310C2×C61#241011yescharacteristic
311D61—82no—
312#585—611no—
313C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
314#577—1224no—
315#576—1224no—
316#575—612no—
317#575—1222no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic, complemented
321C22×D8C2×D6111yescharacteristic, complemented
322#568—611no—
323#535—612no—
324#535C2×D6111yescharacteristic
325#518—612no—
326#463—1224no—
327#459—1224no—
328B(4,𝔽2)—1224no—
329#449—22no—
330#447—22no—
331#424—612no—
332#421—612no—
333#418—612no—
334#418C2×D6111yescharacteristic, complemented
335#416—612no—
336#416C2×D6111yescharacteristic, complemented
337#410—611no—
338#410—611no—
339#410—612no—
340#410—612no—
341C2×#99—1224no—
342#408C2×D6111yescharacteristic
343#344—612no—
344H(3,ℤ/4)—612no—
345C61#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
3462−1+4—1222no—
3472−1+4—1221no—
348H(5,𝔽2)—24no—
349H(5,𝔽2)—42no—
350H(5,𝔽2)—1222no—
351H(5,𝔽2)—1222no—
352H(5,𝔽2)—1221no—
353C2×#41—21no—
354C2×#41—612no—
355C2×#41—1222no—
356C2×#41—2442no—
357C2×#41C22⋊D6112yescomplemented
358C2×#41C22×D6111yescharacteristic
359C2×#41C22×D6111yescharacteristic
360C22×D4—22no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4C22⋊D6112yescomplemented
363C22×D4C22×D6111yescharacteristic
364C22×D4C22×D6111yescharacteristic
365#137—1222no—
366#137—1224no—
367#137—1222no—
368AGL(1,ℤ/8)—42no—
369AGL(1,ℤ/8)—1228no—
370AGL(1,ℤ/8)—1222no—
371AGL(1,ℤ/8)—1224no—
372AGL(1,ℤ/8)—1224no—
373AGL(1,ℤ/8)—1224no—
374AGL(1,ℤ/8)—1222no—
375#135—1224no—
376#135—1228no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—614no—
379C2×SD16—1224no—
380C2×D8—24no—
381C2×D8—22no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—614no—
384C2×D8—1224no—
385#131—1224no—
386C2×M16—612no—
387C2×M16—1222no—
388C2×M16C22×D6111yescharacteristic
389C22×C8C22×D6111yescharacteristic
390#127—21no—
391#127—1222no—
392#124—21no—
393#124—1222no—
394#121—22no—
395#121—2442no—
396#120—22no—
397#120—1224no—
398C4×D4—1224no—
399C4×D4—2442no—
400#117—612no—
401#117—612no—
402#117C22×D6111yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1224no—
404C4⋊C8—1224no—
405#104—2442no—
406#103—21no—
407#103—1222no—
408#102—21no—
409#102—22no—
410#102—1222no—
411#102—1224no—
412#99—614no—
413#99—1224no—
414#99—1224no—
415#99—1222no—
416C22⋊C8—22no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—24no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—42no—
426#41—44no—
427#41—1224no—
428#41—1222no—
429#41—1222no—
430#41—1222no—
431#41—1222no—
432#41—2442no—
433#41—2444no—
434#41—2442no—
435#41—2442no—
436#41—2442no—
437C2×Q8—612no—
438C2×Q8—1222no—
439C2×Q8—2442no—
440C2×Q8#1175822411yescharacteristic
441C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
442C2×D4—24no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—612no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—2444no—
460C2×D4—2442no—
461C2×D4—2444no—
462C2×D4—2442no—
463C2×D4D4×D6114yes—
464C2×D4D4×D6112yes—
465C2×D4#1175822411yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—1222no—
471C22×C4—2442no—
472C22×C4—2444no—
473C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
474C22×C4C23×D6111yescharacteristic
475Q16—1224no—
476SD16—42no—
477SD16—1224no—
478SD16—1224no—
479SD16—1228no—
480D8—42no—
481D8—44no—
482D8—1224no—
483D8—1228no—
484M16—22no—
485M16—1224no—
486M16—1222no—
487M16—1222no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—614no—
492C2×C8—1224no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1222no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—614no—
499C22⋊C4—1222no—
500C22⋊C4—2444no—
501C22⋊C4—2444no—
502C42—21no—
503C42—1222no—
504C42—1222no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—21no—
508C23—44no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—161no—
512C23—161no—
513C23—162no—
514C23—1222no—
515C23—2442no—
516C23#1451974912yes—
517C23C2×D4×D6111yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—1222no—
522Q8—1222no—
523Q8—2442no—
524D4—24no—
525D4—21no—
526D4—22no—
527D4—21no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—162no—
537D4—1222no—
538D4—1222no—
539D4—9764no—
540D4—2442no—
541D4—2444no—
542D4—2442no—
543D4—2442no—
544D4#1451974514yes—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1224no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—9764no—
554C2×C4—2444no—
555C2×C4—2442no—
556C2×C4—2442no—
557C2×C4—2442no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4#1451974912yes—
560C2×C4C2×D4×D6112yes—
561C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
562C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
563C2×C4#1451982212yes—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1224no—
567C22—22no—
568C22—24no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—81no—
578C22—164no—
579C22—9762no—
580C22—4882no—
581C22—2442no—
582C22C2×#1451974911yescharacteristic
583C22#1684039412yes—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—4882no—
588C4—2444no—
589C4—2442no—
590C4C2×#1451974511yescharacteristic
591C4#1684032111yescharacteristic
592C4#1684039912yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—44no—
597C2—81no—
598C2—161no—
599C2—4882no—
600C2#2144919411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449194
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3008C2
socleC2×C61#2410
hypercenter#3008D61
hypocenterC61#24408
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460599C2semidirect
2. #21455319C2semidirect
3. #21455220C2semidirect
4. #21454280C2semidirect
5. #21447123C2semidirect
6. #21446870C2semidirect
7. #21446347C2semidirect
8. #21446304C2semidirect
9. #21446104C2semidirect
10. #21445782C2semidirect
11. C61×#3008C2semidirect
20. #16840329C22semidirect
21. #16840237C22semidirect
25. #16839788C22semidirect
26. #16839778C22semidirect
27. #16839767C22semidirect
28. #16839759C22semidirect
31. #16839736C22semidirect
32. #16839735C22semidirect
34. #16839534C22semidirect
35. #16839518C22semidirect
37. C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C22semidirect
38. C22×D8×C61C22semidirect
42. C61×#418C22semidirect
43. C61×#416C22semidirect
65. C2×#11758200D4semidirect
67. C2×#11758199D4semidirect
92. C2×#41×C61D4semidirect
97. C22×D4×C61D4semidirect
296. #3008D61semidirect
320. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D61semidirect
321. C22×D8C2×D61semidirect
334. #418C2×D61semidirect
336. #416C2×D61semidirect
345. C61#24408semidirect
357. C2×#41C22⋊D61semidirect
362. C22×D4C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605992
#214553192
#214552202
#214542802
#214471232
#214468702
#214463472
#214463042
#214461042
#214457822
C61×#30082
#2440861