Finite Group Databasebeta

← #29717400

Subgroups — #29717400

Order 15616.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455325C212yesmaximal, complemented
3#21455221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447123C212yesmaximal, complemented
7#21446873C212yesmaximal, complemented
8#21446344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446303C212yesmaximal, complemented
10#21446104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2211yescharacteristic
13#16840570—24no—
14#16840565—24no—
15#16840560—22no—
16#16840560C2212yes—
17C2×#14519805C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14519802—22no—
19C2×#14519802C2212yes—
20C22×D488C2211yescharacteristic, complemented
21#16840529C2211yescharacteristic
22#16840326C2211yescharacteristic
23#16840326C2212yescomplemented
24#16840236C2212yescomplemented
25#16839980—24no—
26#16839956—24no—
27#16839949—24no—
28#16839909—22no—
29#16839898—22no—
30#16839788C2212yescomplemented
31#16839768C2211yescharacteristic, complemented
32#16839766C2212yescomplemented
33#16839759C2211yescharacteristic, complemented
34#16839736C2211yescharacteristic
35#16839736C2212yescomplemented
36#16839735C2212yescomplemented
37#99×D61—24no—
38#16839534C2212yescomplemented
39#16839518C2212yescomplemented
40C61×#585C2211yescharacteristic
41C61×#421C2212yescomplemented
42C61×#416C2212yescomplemented
43C61×#410C2211yescharacteristic
44C61×#408C2211yescharacteristic
45#14519823—24no—
46#14519823—42no—
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758222D412yescomplemented
49C2×#11758222C2311yescharacteristic
50C22×D244D412yescomplemented
51C22×D244C2311yescharacteristic
52C22×D244C2311yescharacteristic
53C2×D4×D61—22no—
54C2×D4×D61—21no—
55#14519808—24no—
56#14519808—22no—
57#14519807—22no—
58#14519805—42no—
59#14519803—24no—
60#14519803—22no—
61#14519802—28no—
62#14519802—22no—
63#14519802—24no—
64#14519802—24no—
65#14519797—28no—
66#14519797—24no—
67C2×#11758190—21no—
68C2×#11758201—24no—
69C2×#11758201D414yescomplemented
70C2×D488—24no—
71C2×D488—22no—
72C2×D488—21no—
73C2×#11758199—24no—
74C2×#11758199D414yescomplemented
75#14519784—24no—
76C2×#11758194—22no—
77C2×#11758194C2312yes—
78#14519773—22no—
79#14519773—21no—
80#14519766—22no—
81#14519766—21no—
82#14519751—22no—
83#14519751—42no—
84#14519745—22no—
85#14519745—24no—
86C4×D244—42no—
87#14519739—24no—
88#14519736C2311yescharacteristic
89#14519736C2312yes—
90C22⋊C4×D61—24no—
91#14519706—24no—
92#14519702—21no—
93#14519699—21no—
94#14519699—22no—
95#14519697—24no—
96#14519692—24no—
97#14519692D414yes—
98#14519691—24no—
992−1+4×C61—22no—
1002−1+4×C61—21no—
101H(5,𝔽2)×C61—22no—
102H(5,𝔽2)×C61—22no—
103H(5,𝔽2)×C61—21no—
104C2×#41×C61—22no—
105C2×#41×C61—42no—
106C2×#41×C61C2312yes—
107C2×#41×C61C2311yescharacteristic
108C2×M16×C61C2311yescharacteristic
109C22×C8×C61C2311yescharacteristic
110#117×C61C2312yes—
111#104×C61—42no—
112#103×C61—22no—
113#102×C61—22no—
114#99×C61—22no—
115C22⋊C8×C61—22no—
116C23×D61—21no—
117C23×D61—22no—
118C23×D61—21no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—24no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—22no—
126#41×C61—44no—
127#41×C61—42no—
128#41×C61—42no—
129#41×C61—42no—
130#41×C61—42no—
131C2×Q8×C61—22no—
132C2×Q8×C61—42no—
133C2×Q8×C61C2×D412yes—
134C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—42no—
138C2×D4×C61—44no—
139C2×D4×C61—42no—
140C2×D4×C61C2×D412yes—
141C2×D4×C61C2×D412yes—
142C2×D4×C61#4111yescharacteristic
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—42no—
145C22×C4×C61C2×D412yes—
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—22no—
148C2×C22⋊D61—21no—
149C2×C22⋊D61—44no—
150C2×C22⋊D61—42no—
151#11758226—44no—
152D4×D61—44no—
153D4×D61—48no—
154#11758222—22no—
155#11758222—22no—
156#11758222—24no—
157#11758222—42no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—24no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D412yes—
169C2×D244C2×D414yes—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—44no—
173C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
174M16×C61—22no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C42×C61—22no—
181C22⋊Dic61—21no—
182C22⋊Dic61C2×D414yes—
183#11758202—24no—
184#11758201—24no—
185#11758201—28no—
186#11758200—24no—
187#11758199—24no—
188#11758199—28no—
189#11758198—44no—
190#11758198—44no—
191#11758198—42no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4×Dic61—22no—
195C4×Dic61—21no—
196#11758194—24no—
197#11758194—22no—
198#11758194—22no—
199C2×#92418—24no—
200C2×#92418C2×D414yes—
201D488—42no—
202D488—44no—
203#11758190—42no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61#12112yes—
207C23×C61C22×D411yescharacteristic
208C22×D61—22no—
209C22×D61—24no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—44no—
212C22×D61—41no—
213C22×D61—42no—
214C22×D61—161no—
215C22×D61—161no—
216C22×D61—162no—
217Q8×C61—22no—
218Q8×C61—22no—
219Q8×C61—22no—
220Q8×C61—42no—
221D4×C61—24no—
222D4×C61—22no—
223D4×C61—22no—
224D4×C61—22no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—44no—
227D4×C61—42no—
228D4×C61—42no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—44no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61#12112yes—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D412yes—
240C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D61—44no—
243C22⋊D61—42no—
244C22⋊D61—164no—
245C22⋊D61—162no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—24no—
248C2×Dic61—41no—
249D244—21no—
250D244—22no—
251D244—21no—
252D244—24no—
253D244—44no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—42no—
257D244#12014yes—
258C4×D61—44no—
259C4×D61—42no—
260C4×D61—164no—
261Dic122—21no—
262Dic122—21no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265#92418—24no—
266#24408—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—22no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—42no—
270C22×C61—42no—
271C22×C61—82no—
272C22×C61—162no—
273C22×C61C2×#12111yescharacteristic
274C22×C61D4212yes—
275C2×D61—24no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—84no—
278C2×D61—82no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—84no—
281C2×D61—82no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—164no—
284C4×C61—22no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—82no—
287C4×C61C2×#12011yescharacteristic
288C4×C61#53411yescharacteristic
289C4×C61#54612yes—
290Dic61—44no—
291Dic61—41no—
292Dic61—81no—
293#3585—611no—
294#3041—612no—
295#3027—611no—
296#3008—611no—
297#2883—611no—
298#2053—612no—
299#2008—612no—
300#1910—611no—
301#1904—612no—
302#1868—611no—
303#1794D6111yescharacteristic, complemented
304C2×C61—22no—
305C2×C61—21no—
306C2×C61—42no—
307C2×C61—82no—
308C2×C61#241011yescharacteristic
309D61—44no—
310D61—81no—
311D61—161no—
312#585C2×D6111yescharacteristic
313C2×H(5,𝔽2)—611no—
314#577—1224no—
315#576—1224no—
316#575—612no—
317#575—1222no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
319C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
320C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
321C22×D8—611no—
322#568—611no—
323#535—611no—
324#535—612no—
325#518—612no—
326#463—1224no—
327#459—1224no—
328B(4,𝔽2)—1224no—
329#449—1222no—
330#447—1222no—
331#424—612no—
332#421C2×D6112yescomplemented
333#418—611no—
334#418—612no—
335#416—611no—
336#416C2×D6112yescomplemented
337#410—611no—
338#410—612no—
339#410—612no—
340#410C2×D6111yescharacteristic
341C2×#99—1224no—
342#408C2×D6111yescharacteristic
343#344—612no—
344H(3,ℤ/4)—612no—
345C61#2440811yescharacteristic, complemented, Sylow
3462−1+4—22no—
3472−1+4—21no—
348H(5,𝔽2)—22no—
349H(5,𝔽2)—22no—
350H(5,𝔽2)—21no—
351H(5,𝔽2)—1224no—
352H(5,𝔽2)—2442no—
353C2×#41—22no—
354C2×#41—42no—
355C2×#41—612no—
356C2×#41—611no—
357C2×#41—1221no—
358C2×#41C22×D6112yes—
359C2×#41C22×D6111yescharacteristic
360C22×D4—612no—
361C22×D4—611no—
362C22×D4—611no—
363C22×D4—1221no—
364C22×D4—1222no—
365#137—1224no—
366#137—1222no—
367#137—1222no—
368AGL(1,ℤ/8)—1224no—
369AGL(1,ℤ/8)—1224no—
370AGL(1,ℤ/8)—1224no—
371AGL(1,ℤ/8)—1222no—
372AGL(1,ℤ/8)—1228no—
373AGL(1,ℤ/8)—1222no—
374AGL(1,ℤ/8)—2442no—
375#135—1224no—
376#135—1228no—
377C2×SD16—614no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1224no—
380C2×D8—614no—
381C2×D8—1222no—
382C2×D8—1224no—
383C2×D8—1221no—
384C2×D8—1224no—
385#131—1224no—
386C2×M16—612no—
387C2×M16—1222no—
388C2×M16C22×D6111yescharacteristic
389C22×C8C22×D6111yescharacteristic
390#127—1221no—
391#127—1222no—
392#124—1221no—
393#124—1222no—
394#121—1222no—
395#121—2442no—
396#120—1224no—
397#120—1222no—
398C4×D4—1224no—
399C4×D4—2442no—
400#117—612no—
401#117—611no—
402#117C22×D6112yes—
403C2×C22⋊C4—1224no—
404C4⋊C8—1224no—
405#104—42no—
406#103—22no—
407#103—1221no—
408#102—22no—
409#102—1224no—
410#102—1221no—
411#102—1222no—
412#99—22no—
413#99—614no—
414#99—1224no—
415#99—1224no—
416C22⋊C8—22no—
417C24—1221no—
418C24—1222no—
419C24—1221no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—24no—
423#41—22no—
424#41—22no—
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—44no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41—42no—
432#41—1224no—
433#41—1222no—
434#41—1222no—
435#41—2442no—
436#41—2444no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—42no—
439C2×Q8—611no—
440C2×Q8#1175822211yescharacteristic
441C2×Q8D4×D6112yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—612no—
448C2×D4—614no—
449C2×D4—611no—
450C2×D4—1224no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1222no—
458C2×D4—1222no—
459C2×D4—1222no—
460C2×D4—2442no—
461C2×D4—2444no—
462C2×D4—2444no—
463C2×D4—2448no—
464C2×D4—2442no—
465C2×D4#1175822211yescharacteristic
466C2×D4D4×D6112yes—
467C2×D4D4×D6112yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—1222no—
472C22×C4—2444no—
473C22×C4D4×D6112yes—
474C22×C4C23×D6111yescharacteristic
475Q16—1224no—
476SD16—1224no—
477SD16—1228no—
478SD16—1224no—
479SD16—2442no—
480D8—1228no—
481D8—1224no—
482D8—2444no—
483D8—2442no—
484M16—22no—
485M16—1224no—
486M16—1222no—
487M16—1222no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—614no—
492C2×C8—1224no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—1222no—
495C4⋊C4—1221no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—614no—
498C22⋊C4—1221no—
499C22⋊C4—2444no—
500C22⋊C4—2444no—
501C22⋊C4—2442no—
502C42—22no—
503C42—1222no—
504C42—1221no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—1222no—
508C23—1224no—
509C23—1221no—
510C23—9762no—
511C23—9761no—
512C23—9761no—
513C23—2444no—
514C23—2441no—
515C23—2442no—
516C23#1451975012yes—
517C23C2×D4×D6111yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—42no—
522Q8—1221no—
523Q8—1221no—
524D4—24no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—614no—
533D4—1221no—
534D4—1222no—
535D4—1221no—
536D4—1224no—
537D4—9762no—
538D4—9764no—
539D4—2444no—
540D4—2444no—
541D4—2442no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2442no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1224no—
555C2×C4—9764no—
556C2×C4—2444no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2442no—
559C2×C4#1451975012yes—
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D6112yes—
562C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
563C2×C4#1451982212yes—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1224no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—162no—
573C22—1224no—
574C22—9764no—
575C22—4884no—
576C22—4882no—
577C22—4881no—
578C22—4884no—
579C22—4882no—
580C22—4881no—
581C22—2441no—
582C22C2×#1451975011yescharacteristic
583C22#1684039412yes—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—4881no—
588C4—2444no—
589C4—2441no—
590C4#120×D6111yescharacteristic
591C4#1684032211yescharacteristic
592C4#1684040212yes—
593C2—22no—
594C2—21no—
595C2—42no—
596C2—82no—
597C2—9761no—
598C2—4881no—
599C2—2444no—
600C2#2144919511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449195
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1794C2
socleC2×C61#2410
hypercenter#1794D61
hypocenterC61#24408
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460598C2semidirect
2. #21455325C2semidirect
3. #21455221C2semidirect
4. #21455089C2semidirect
5. #21454278C2semidirect
6. #21447123C2semidirect
7. #21446873C2semidirect
8. #21446344C2semidirect
9. #21446303C2semidirect
10. #21446104C2semidirect
11. C61×#1794C2semidirect
17. C2×#14519805C22semidirect
20. C22×D488C22semidirect
23. #16840326C22semidirect
24. #16840236C22semidirect
30. #16839788C22semidirect
31. #16839768C22semidirect
32. #16839766C22semidirect
33. #16839759C22semidirect
35. #16839736C22semidirect
36. #16839735C22semidirect
38. #16839534C22semidirect
39. #16839518C22semidirect
41. C61×#421C22semidirect
42. C61×#416C22semidirect
48. C2×#11758222D4semidirect
50. C22×D244D4semidirect
69. C2×#11758201D4semidirect
74. C2×#11758199D4semidirect
303. #1794D61semidirect
332. #421C2×D61semidirect
336. #416C2×D61semidirect
345. C61#24408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605982
#214553252
#214552212
#214550892
#214542782
#214471232
#214468732
#214463442
#214463032
#214461042
C61×#17942
#2440861