Finite Group Databasebeta

← #29717403

Subgroups — #29717403

Order 15616.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460599C211yesmaximal, characteristic
2#21455331C212yesmaximal, complemented
3#21455226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447124C212yesmaximal, complemented
6#21446878C212yesmaximal, complemented
7#21446339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446306C212yesmaximal, complemented
9#21446107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13#16840573—24no—
14#16840565—24no—
15#16840560—22no—
16#16840560C2212yes—
17C2×#14519807C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14519803—22no—
19C2×#14519803C2212yes—
20C22×#11758200C2211yescharacteristic, complemented
21#16840529C2211yescharacteristic
22#16840338C2212yescomplemented
23#16840333C2211yescharacteristic
24#16839977—24no—
25#16839967—24no—
26#16839953—24no—
27#16839924—22no—
28#16839913—22no—
29#16839789C2212yescomplemented
30#16839780C2212yescomplemented
31#16839770C2212yescomplemented
32#16839767C2211yescharacteristic, complemented
33#16839758C2211yescharacteristic, complemented
34#16839756C2212yescomplemented
35#16839735C2212yescomplemented
36#16839729C2211yescharacteristic
37#16839532C2212yescomplemented
38#16839518C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
40C61×#518C2212yescomplemented
41C61×#410C2211yescharacteristic
42C61×#410C2211yescharacteristic
43C61×#410C2212yescomplemented
44C2×#99×C61—24no—
45#14519825—21no—
46#14519824—22no—
47#14519823—22no—
48#14519822—21no—
49#14519822—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222C2312yes—
52#41×D61—42no—
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54#14519808—22no—
55#14519807—24no—
56#14519807—22no—
57#14519807—42no—
58#14519803—28no—
59#14519803—22no—
60#14519803—24no—
61#14519803—24no—
62#14519802—24no—
63#14519802—22no—
64#14519797—28no—
65#14519797—24no—
66C2×#11758202—21no—
67C2×#11758200—24no—
68C2×#11758200—24no—
69C2×#11758200—22no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200D414yes—
72C2×#11758199—24no—
73C2×#11758199D414yes—
74#14519784—24no—
75C2×#11758194—22no—
76C2×#11758194C2311yescharacteristic
77C2×#11758194C2312yes—
78C22×#92418C2311yescharacteristic
79#14519777—22no—
80#14519775—21no—
81#14519765—22no—
82#14519764—21no—
83#14519761—24no—
84#14519758—22no—
85#14519757—42no—
86#14519756—22no—
87#14519736C2311yescharacteristic
88C4⋊#92418—24no—
89#14519705—42no—
90#14519701—21no—
91#14519700—22no—
92#14519700—24no—
93#14519698—21no—
94#14519698—22no—
95#14519697—22no—
96#14519691—24no—
97C22⋊#92418—22no—
98H(5,𝔽2)×C61—24no—
99H(5,𝔽2)×C61—42no—
100C2×#41×C61—21no—
101C2×#41×C61D412yes—
102C2×#41×C61C2311yescharacteristic
103C2×#41×C61C2311yescharacteristic
104C22×D4×C61—22no—
105C22×D4×C61—21no—
106C22×D4×C61D412yes—
107C22×D4×C61C2311yescharacteristic
108C4×D4×C61—24no—
109C4×D4×C61—42no—
110#117×C61C2312yes—
111#117×C61C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C61—24no—
113#99×C61—22no—
114#99×C61—24no—
115#99×C61D414yes—
116C24×C61—21no—
117C24×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—24no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—42no—
124#41×C61—44no—
125C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
126C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
127C2×D4×C61—24no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—21no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—21no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—42no—
134C2×D4×C61—44no—
135C2×D4×C61—48no—
136C2×D4×C61C2×D412yes—
137C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C61C2×D412yes—
139C2×D4×C61C2×D414yes—
140C2×D4×C61#4111yescharacteristic
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61—44no—
144C22×C4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—42no—
148C22×Dic61—21no—
149#11758226—42no—
150Q8×D61—42no—
151#11758224—42no—
152#11758224—44no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—44no—
155#11758222—24no—
156#11758222—22no—
157#11758222—22no—
158#11758222—22no—
159#11758222—22no—
160#11758222—42no—
161#11758222—42no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244C2×D412yes—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—42no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122C2×D412yes—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61—44no—
176C22⋊C4×C61C2×D414yes—
177C42×C61—22no—
178C42×C61—22no—
179C22⋊Dic61—21no—
180C22⋊Dic61—42no—
181#11758202—24no—
182#11758202—42no—
183#11758201—24no—
184#11758200—24no—
185#11758200—28no—
186#11758200—42no—
187#11758200—44no—
188#11758199—24no—
189#11758199—28no—
190#11758198—44no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—44no—
193#11758196—42no—
194C4×Dic61—21no—
195#11758194—24no—
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198#11758194—22no—
199C2×#92418—24no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—22no—
203C2×#92418C2×D414yes—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—24no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61—44no—
208C23×C61—161no—
209C23×C61—162no—
210C23×C61#12112yes—
211C23×C61C22×D411yescharacteristic
212C22×D61—22no—
213C22×D61—42no—
214Q8×C61—22no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217D4×C61—24no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—22no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—22no—
222D4×C61—24no—
223D4×C61—44no—
224D4×C61—44no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61#12014yes—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—24no—
231C2×C4×C61—44no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—164no—
235C2×C4×C61#12112yes—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D412yes—
238C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D61—44no—
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—42no—
243C2×Dic61—22no—
244C2×Dic61—42no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—42no—
248D244—22no—
249D244—22no—
250D244—42no—
251C4×D61—44no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—42no—
254Dic122—22no—
255Dic122—22no—
256Dic122—42no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—42no—
260#92418—24no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#24409—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—22no—
265C22×C61—24no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—84no—
270C22×C61—82no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—164no—
273C22×C61C2×#12111yescharacteristic
274C22×C61D4212yes—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—82no—
277C2×D61—162no—
278C4×C61—22no—
279C4×C61—44no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—82no—
282C4×C61C2×#12011yescharacteristic
283C4×C61#53411yescharacteristic
284C4×C61#54612yes—
285Dic61—42no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288#3585—611no—
289#3042—612no—
290#3028—611no—
291#3009—611no—
292#2883D6111yescharacteristic, complemented
293#2053—612no—
294#2009—612no—
295#1909—611no—
296#1904—612no—
297#1868—611no—
298#1794—611no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—22no—
301C2×C61—42no—
302C2×C61—44no—
303C2×C61—81no—
304C2×C61#241011yescharacteristic
305D61—82no—
306#585—611no—
307C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
308#577—1224no—
309#576—1224no—
310#575—612no—
311#575—1222no—
312C2×#137—611no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
315C22×SD16—611no—
316#568—611no—
317#536—611no—
318#536—612no—
319#518C2×D6112yescomplemented
320#463—1224no—
321#461—1224no—
322#458—1224no—
323#452—1222no—
324#450—1222no—
325#424—612no—
326#421—612no—
327#419—612no—
328#418—611no—
329#416—611no—
330#416—612no—
331#410—612no—
332#410C2×D6111yescharacteristic
333#410C2×D6111yescharacteristic
334#410C2×D6112yescomplemented
335C2×#99—24no—
336#408—611no—
337#344—612no—
338H(3,ℤ/4)—612no—
339C61#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—1222no—
3412−1+4—1221no—
342H(5,𝔽2)—24no—
343H(5,𝔽2)—42no—
344H(5,𝔽2)—1222no—
345H(5,𝔽2)—1222no—
346H(5,𝔽2)—1221no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—612no—
349C2×#41—1222no—
350C2×#41—2442no—
351C2×#41D24412yes—
352C2×#41C22×D6111yescharacteristic
353C2×#41C22×D6111yescharacteristic
354C22×Q8—611no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4D24412yes—
358C22×D4C22×D6111yescharacteristic
359#137—1222no—
360#137—1224no—
361#137—1222no—
362#137—2442no—
363AGL(1,ℤ/8)—1228no—
364AGL(1,ℤ/8)—1222no—
365AGL(1,ℤ/8)—1224no—
366AGL(1,ℤ/8)—1224no—
367AGL(1,ℤ/8)—1222no—
368AGL(1,ℤ/8)—1224no—
369#135—1224no—
370#135—1228no—
371C2×Q16—1221no—
372C2×SD16—614no—
373C2×SD16—1224no—
374C2×SD16—1222no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1224no—
377C2×D8—614no—
378C2×D8—1224no—
379#131—1224no—
380C2×M16—612no—
381C2×M16—611no—
382C2×M16—1222no—
383C22×C8—611no—
384C4⋊Q8—1222no—
385C4⋊Q8—1221no—
386#124—1222no—
387#124—1221no—
388#123—1222no—
389#123—1224no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—2442no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—42no—
394#117—611no—
395#117C22×D6112yes—
396#117C22×D6112yes—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C4⋊C8—1224no—
399#104—2442no—
400#103—1224no—
401#103—1222no—
402#103—1221no—
403#102—1222no—
404#102—1221no—
405#102—1222no—
406#99—22no—
407#99—24no—
408#99—1224no—
409#99C22⋊D6114yes—
410C22⋊C8—1222no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—42no—
419#41—44no—
420#41—1224no—
421#41—1222no—
422#41—1222no—
423#41—1222no—
424#41—1222no—
425#41—2442no—
426#41—2444no—
427#41—2442no—
428#41—2442no—
429#41—2442no—
430C2×Q8—612no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×Q8—1222no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—1222no—
436C2×Q8—2442no—
437C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
438C2×Q8#1175822211yescharacteristic
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—612no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—2442no—
452C2×D4—2444no—
453C2×D4—2442no—
454C2×D4C2×D24411yescharacteristic
455C2×D4C2×D24412yes—
456C2×D4#1175822211yescharacteristic
457C2×D4D4×D6114yes—
458C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—2442no—
465C22×C4C2×D24412yes—
466C22×C4C23×D6111yescharacteristic
467Q16—1224no—
468Q16—2442no—
469SD16—1224no—
470SD16—1224no—
471SD16—1228no—
472SD16—2442no—
473SD16—2444no—
474D8—1224no—
475D8—1228no—
476M16—1224no—
477M16—1222no—
478M16—1222no—
479M16—1222no—
480C2×C8—614no—
481C2×C8—1224no—
482C2×C8—1222no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—1221no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—2444no—
489C4⋊C4—2442no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—2444no—
494C22⋊C4—2442no—
495C22⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—1221no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—21no—
502C23—44no—
503C23—161no—
504C23—162no—
505C23—1222no—
506C23—2442no—
507C23#1451975112yes—
508C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—1222no—
513Q8—1222no—
514Q8—2442no—
515Q8—2441no—
516Q8—2441no—
517Q8—2442no—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—22no—
521D4—21no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—1222no—
528D4—1222no—
529D4—2442no—
530D4—2444no—
531D4—2442no—
532D4—2442no—
533D4#1451974714yes—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—164no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—2444no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4#1451975112yes—
551C2×C4C2×D4×D6112yes—
552C2×C4C22×D24411yescharacteristic
553C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
554C2×C4#1451982212yes—
555C8—1224no—
556C8—2441no—
557C8—2441no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—164no—
567C22—9762no—
568C22—4882no—
569C22—2442no—
570C22C2×#1451975111yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D6112yes—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—41no—
575C4—82no—
576C4—4881no—
577C4—4881no—
578C4—2442no—
579C4C2×#1451974711yescharacteristic
580C4#1684032411yescharacteristic
581C4#1684040212yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—4882no—
588C2#2144918711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449187
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2883C2
socleC2×C61#2410
prime radical#21460599C2
hypercenter#2883D61
hypocenterC61#24409
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455331C2semidirect
3. #21455226C2semidirect
4. #21455096C2semidirect
5. #21447124C2semidirect
6. #21446878C2semidirect
7. #21446339C2semidirect
8. #21446306C2semidirect
9. #21446107C2semidirect
10. #21445785C2semidirect
11. C61×#2883C2semidirect
17. C2×#14519807C22semidirect
20. C22×#11758200C22semidirect
22. #16840338C22semidirect
29. #16839789C22semidirect
30. #16839780C22semidirect
31. #16839770C22semidirect
32. #16839767C22semidirect
33. #16839758C22semidirect
34. #16839756C22semidirect
35. #16839735C22semidirect
37. #16839532C22semidirect
38. #16839518C22semidirect
40. C61×#518C22semidirect
43. C61×#410C22semidirect
292. #2883D61semidirect
319. #518C2×D61semidirect
334. #410C2×D61semidirect
339. C61#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605992
#214553312
#214552262
#214550962
#214471242
#214468782
#214463392
#214463062
#214461072
#214457852
C61×#28832
#2440961