Finite Group Databasebeta

← #29717405

Subgroups — #29717405

Order 15616.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460598C211yesmaximal, characteristic
2#21455327C212yesmaximal, complemented
3#21455094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447124C212yesmaximal, complemented
6#21446879C212yesmaximal, complemented
7#21446342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446309C212yesmaximal, complemented
9#21446107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519823C2211yescharacteristic
13#16840570—24no—
14#16840565—24no—
15#16840560—22no—
16#16840560C2212yes—
17C2×#14519808C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14519802—22no—
19C2×#14519802C2212yes—
20C22×#11758201C2211yescharacteristic, complemented
21#16840529C2211yescharacteristic
22#16840236C2212yescomplemented
23#16839974—24no—
24#16839964—24no—
25#16839922—22no—
26#16839912—22no—
27#16839789C2212yescomplemented
28#16839779C2212yescomplemented
29#16839771C2212yescomplemented
30#16839766C2211yescharacteristic, complemented
31#16839758C2212yescomplemented
32#16839756C2211yescharacteristic, complemented
33#16839736C2211yescharacteristic
34#16839735C2212yescomplemented
35#99×D61—24no—
36#16839729C2211yescharacteristic
37#16839532C2212yescomplemented
38#16839518C2212yescomplemented
39C61×#585C2211yescharacteristic
40C61×#536C2211yescharacteristic
41C61×#536C2212yescomplemented
42C61×#458—24no—
43C61×#410C2211yescharacteristic
44C61×#410C2212yescomplemented
45#14519823—24no—
46#14519823—42no—
47C2×#11758226—21no—
48C2×#11758222D412yes—
49C2×#11758222C2311yescharacteristic
50C22×D244D412yes—
51C22×D244C2311yescharacteristic
52C2×D4×D61—22no—
53C2×D4×D61—21no—
54#14519808—24no—
55#14519808—22no—
56#14519808—42no—
57#14519807—22no—
58#14519803—24no—
59#14519803—22no—
60#14519802—28no—
61#14519802—22no—
62#14519802—24no—
63#14519802—24no—
64#14519797—28no—
65#14519797—24no—
66C2×#11758202—21no—
67C2×#11758201—24no—
68C2×#11758201—24no—
69C2×#11758201—22no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201D414yes—
72C2×#11758199—24no—
73C2×#11758199D414yes—
74#14519784—24no—
75C2×#11758194—22no—
76C2×#11758194C2311yescharacteristic
77C2×#11758194C2312yes—
78C22×#92418C2311yescharacteristic
79C4×D244—24no—
80#14519739—42no—
81#14519736C2312yes—
82C22⋊C4×D61—24no—
83C4⋊#92418—24no—
84#14519704—42no—
85#14519701—22no—
86#14519701—24no—
87#14519700—21no—
88#14519698—22no—
89#14519697—21no—
90#14519697—22no—
91#14519692—22no—
92#14519691—24no—
93C22⋊#92418—22no—
942−1+4×C61—22no—
952−1+4×C61—21no—
96H(5,𝔽2)×C61—22no—
97H(5,𝔽2)×C61—22no—
98H(5,𝔽2)×C61—21no—
99C2×#41×C61—22no—
100C2×#41×C61—42no—
101C2×#41×C61C2312yes—
102C2×#41×C61C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C61—22no—
105C4⋊Q8×C61—21no—
106#124×C61—22no—
107#124×C61—21no—
108#123×C61—22no—
109#123×C61—24no—
110C22⋊Q8×C61—22no—
111C22⋊Q8×C61—42no—
112#117×C61C2311yescharacteristic
113#117×C61C2312yes—
114#99×C61—24no—
115#99×C61D414yes—
116C23×D61—21no—
117C23×D61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—24no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—22no—
125#41×C61—44no—
126#41×C61—42no—
127#41×C61—42no—
128#41×C61—42no—
129#41×C61—42no—
130C2×Q8×C61—22no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61—21no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61—42no—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—42no—
141C2×D4×C61—44no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61C2×D412yes—
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C2×D4×C61#4111yescharacteristic
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—42no—
149C22×C4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153#11758226—44no—
154D4×D61—44no—
155D4×D61—48no—
156#11758222—22no—
157#11758222—22no—
158#11758222—24no—
159#11758222—42no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244—24no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×D244C2×D412yes—
167C2×D244C2×D414yes—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—44no—
171C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—44no—
175C4⋊C4×C61—42no—
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—44no—
178C22⋊C4×C61—42no—
179C22⋊C4×C61C2×D414yes—
180C42×C61—22no—
181C42×C61—21no—
182C22⋊Dic61—22no—
183#11758202—24no—
184#11758202—42no—
185#11758201—24no—
186#11758201—28no—
187#11758201—42no—
188#11758201—44no—
189#11758200—24no—
190#11758199—24no—
191#11758199—28no—
192#11758198—44no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4×Dic61—22no—
195#11758194—24no—
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198#11758194—22no—
199C2×#92418—24no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—22no—
203C2×#92418C2×D414yes—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61#12112yes—
207C23×C61C22×D411yescharacteristic
208C22×D61—22no—
209C22×D61—24no—
210C22×D61—21no—
211C22×D61—44no—
212C22×D61—161no—
213C22×D61—162no—
214Q8×C61—22no—
215Q8×C61—22no—
216Q8×C61—22no—
217Q8×C61—42no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—42no—
221D4×C61—24no—
222D4×C61—22no—
223D4×C61—22no—
224D4×C61—22no—
225D4×C61—42no—
226D4×C61—44no—
227D4×C61—42no—
228D4×C61—42no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—24no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—44no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—42no—
240C2×C4×C61#12112yes—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D412yes—
243C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D61—44no—
246C22⋊D61—42no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—42no—
249D244—21no—
250D244—22no—
251D244—21no—
252D244—24no—
253D244—44no—
254D244#12014yes—
255C4×D61—44no—
256C4×D61—42no—
257C4×D61—164no—
258Dic122—21no—
259Dic122—21no—
260#92418—24no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#24409—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—22no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—82no—
269C22×C61—162no—
270C22×C61C2×#12111yescharacteristic
271C22×C61D4212yes—
272C2×D61—24no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—84no—
275C2×D61—82no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—164no—
278C4×C61—22no—
279C4×C61—44no—
280C4×C61—42no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61C2×#12011yescharacteristic
284C4×C61#53411yescharacteristic
285C4×C61#54612yes—
286Dic61—41no—
287Dic61—82no—
288#3585—611no—
289#3042—612no—
290#3028D6111yescharacteristic, complemented
291#3009—611no—
292#2883—611no—
293#2053—612no—
294#2009—612no—
295#1909—611no—
296#1904—612no—
297#1868—611no—
298#1794—611no—
299C2×C61—22no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—42no—
302C2×C61—82no—
303C2×C61#241011yescharacteristic
304D61—44no—
305D61—81no—
306#585C2×D6111yescharacteristic
307C2×H(5,𝔽2)—611no—
308#577—1224no—
309#576—1224no—
310#575—612no—
311#575—1222no—
312C2×#137—611no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
315C22×SD16—611no—
316#568—611no—
317#536C2×D6111yescharacteristic
318#536C2×D6112yescomplemented
319#518—612no—
320#463—1224no—
321#461—1224no—
322#458—24no—
323#452—1222no—
324#450—1222no—
325#424—612no—
326#421—612no—
327#419—612no—
328#418—611no—
329#416—612no—
330#416—611no—
331#410—611no—
332#410—612no—
333#410C2×D6111yescharacteristic
334#410C2×D6112yescomplemented
335C2×#99—1224no—
336#408—611no—
337#344—612no—
338H(3,ℤ/4)—612no—
339C61#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—22no—
3412−1+4—21no—
342H(5,𝔽2)—22no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—21no—
345H(5,𝔽2)—1224no—
346H(5,𝔽2)—2442no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—42no—
349C2×#41—612no—
350C2×#41—611no—
351C2×#41—1221no—
352C2×#41C22×D6112yes—
353C2×#41C22×D6111yescharacteristic
354C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
355C22×D4—612no—
356C22×D4—611no—
357C22×D4—1221no—
358C22×D4—1222no—
359#137—1224no—
360#137—1222no—
361#137—1222no—
362#137—2442no—
363AGL(1,ℤ/8)—1224no—
364AGL(1,ℤ/8)—1224no—
365AGL(1,ℤ/8)—1224no—
366AGL(1,ℤ/8)—1222no—
367AGL(1,ℤ/8)—1228no—
368AGL(1,ℤ/8)—1222no—
369#135—1224no—
370#135—1228no—
371C2×Q16—1221no—
372C2×SD16—614no—
373C2×SD16—1224no—
374C2×SD16—1222no—
375C2×SD16—1224no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×D8—614no—
378C2×D8—1224no—
379#131—1224no—
380C2×M16—612no—
381C2×M16—611no—
382C2×M16—1222no—
383C22×C8—611no—
384C4⋊Q8—22no—
385C4⋊Q8—21no—
386#124—22no—
387#124—21no—
388#123—22no—
389#123—24no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—42no—
392C4×D4—1224no—
393C4×D4—2442no—
394#117—612no—
395#117C22×D6111yescharacteristic
396#117C22×D6112yes—
397C2×C22⋊C4—1224no—
398C4⋊C8—1224no—
399#104—2442no—
400#103—1221no—
401#103—1224no—
402#103—1222no—
403#102—1221no—
404#102—1222no—
405#102—1222no—
406#99—24no—
407#99—1222no—
408#99—1224no—
409#99C22⋊D6114yes—
410C22⋊C8—1222no—
411C24—1221no—
412C24—1222no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—44no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—1224no—
426#41—1222no—
427#41—1222no—
428#41—2442no—
429#41—2444no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—611no—
437C2×Q8D4×D6112yes—
438C2×Q8#1175822411yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—612no—
445C2×D4—614no—
446C2×D4—611no—
447C2×D4—1224no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—2442no—
454C2×D4—2444no—
455C2×D4—2448no—
456C2×D4D4×D6112yes—
457C2×D4#1175822411yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—2444no—
465C22×C4D4×D6112yes—
466C22×C4C23×D6111yescharacteristic
467Q16—1224no—
468Q16—2442no—
469SD16—1224no—
470SD16—1228no—
471SD16—1224no—
472SD16—2444no—
473SD16—2442no—
474D8—1228no—
475D8—1224no—
476M16—1224no—
477M16—1222no—
478M16—1222no—
479M16—1222no—
480C2×C8—614no—
481C2×C8—1224no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—1222no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—2444no—
495C22⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
496C42—22no—
497C42—21no—
498C42—1222no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—1222no—
502C23—1224no—
503C23—1221no—
504C23—9762no—
505C23—9761no—
506C23—2444no—
507C23#1451974812yes—
508C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—42no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—42no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—614no—
527D4—1221no—
528D4—1222no—
529D4—1221no—
530D4—1224no—
531D4—2444no—
532D4—2444no—
533D4—2442no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—9764no—
547C2×C4—2444no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4#1451974812yes—
551C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6112yes—
553C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
554C2×C4#1451982212yes—
555C8—1224no—
556C8—2441no—
557C8—2441no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—162no—
564C22—1224no—
565C22—9764no—
566C22—4881no—
567C22—4884no—
568C22—4882no—
569C22—2441no—
570C22C2×#1451974811yescharacteristic
571C22D4×C22⋊D6112yes—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—4882no—
578C4—2441no—
579C4#120×D6111yescharacteristic
580C4#1684032211yescharacteristic
581C4#1684039912yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—82no—
586C2—4881no—
587C2—2444no—
588C2#2144918911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449189
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3028C2
socleC2×C61#2410
prime radical#21460598C2
hypercenter#3028D61
hypocenterC61#24409
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455327C2semidirect
3. #21455094C2semidirect
4. #21454278C2semidirect
5. #21447124C2semidirect
6. #21446879C2semidirect
7. #21446342C2semidirect
8. #21446309C2semidirect
9. #21446107C2semidirect
10. #21445783C2semidirect
11. C61×#3028C2semidirect
17. C2×#14519808C22semidirect
20. C22×#11758201C22semidirect
22. #16840236C22semidirect
27. #16839789C22semidirect
28. #16839779C22semidirect
29. #16839771C22semidirect
30. #16839766C22semidirect
31. #16839758C22semidirect
32. #16839756C22semidirect
34. #16839735C22semidirect
37. #16839532C22semidirect
38. #16839518C22semidirect
41. C61×#536C22semidirect
44. C61×#410C22semidirect
290. #3028D61semidirect
318. #536C2×D61semidirect
334. #410C2×D61semidirect
339. C61#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605982
#214553272
#214550942
#214542782
#214471242
#214468792
#214463422
#214463092
#214461072
#214457832
C61×#30282
#2440961