Finite Group Databasebeta

← #29717407

Subgroups — #29717407

Order 15616.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460600C211yesmaximal, characteristic
2#21455332C212yesmaximal, complemented
3#21455226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447125C212yesmaximal, complemented
7#21446882C212yesmaximal, complemented
8#21446341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446305C212yesmaximal, complemented
10#21445782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519823C2211yescharacteristic
14#16840574—24no—
15#16840567—24no—
16#16840562—22no—
17#16840562C2212yes—
18C2×#14519810C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14519805—22no—
20C2×#14519805C2212yes—
21C22×#11758190C2211yescharacteristic, complemented
22#16840338C2212yescomplemented
23#16840333C2211yescharacteristic
24#16840236C2212yescomplemented
25#16839978—24no—
26#16839968—24no—
27#16839953—24no—
28#16839926—22no—
29#16839915—22no—
30#16839778C2212yescomplemented
31#16839772C2212yescomplemented
32#16839768C2211yescharacteristic, complemented
33#16839759C2212yescomplemented
34#16839759C2211yescharacteristic, complemented
35#16839736C2211yescharacteristic
36#16839735C2212yescomplemented
37#16839735C2212yescomplemented
38#99×D61—24no—
39#16839519C2212yescomplemented
40C61×#568C2211yescharacteristic
41C61×#424C2212yescomplemented
42C61×#410C2211yescharacteristic
43C61×#408C2211yescharacteristic
44C61×#344C2212yescomplemented
45#14519825—21no—
46#14519824—22no—
47#14519823—22no—
48#14519823—24no—
49#14519823—42no—
50#14519822—21no—
51#14519822—22no—
52C2×#11758226—21no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222D412yes—
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C2×#11758222C2312yes—
57#41×D61—42no—
58C22×Dic122C2311yescharacteristic
59C22×D244D412yes—
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—21no—
63#14519810—24no—
64#14519810—22no—
65#14519810—22no—
66#14519810—42no—
67#14519805—28no—
68#14519805—24no—
69#14519805—22no—
70#14519805—24no—
71#14519805—24no—
72#14519805—22no—
73#14519799—28no—
74#14519799—24no—
75C2×Dic244—21no—
76C2×#11758190—24no—
77C2×#11758190—24no—
78C2×#11758190—22no—
79C2×#11758190—21no—
80C2×#11758190D414yes—
81C2×D488—24no—
82C2×D488D414yes—
83#14519777—22no—
84#14519775—21no—
85#14519765—22no—
86#14519764—21no—
87#14519761—24no—
88#14519758—22no—
89#14519757—42no—
90#14519756—22no—
91C4×D244—24no—
92#14519739—42no—
93#14519736C2312yes—
94#14519736C2311yescharacteristic
95C22⋊C4×D61—24no—
96#14519703—42no—
97#14519702—22no—
98#14519702—21no—
99#14519702—24no—
100#14519699—22no—
101#14519699—21no—
102#14519699—22no—
103#14519692—22no—
104#14519691—24no—
105#14519691—24no—
106C2×#41×C61C2311yescharacteristic
107#131×C61—24no—
108C2×M16×C61—22no—
109C2×M16×C61C2311yescharacteristic
110C2×M16×C61C2312yes—
111C22×C8×C61C2311yescharacteristic
112#117×C61C2312yes—
113C4⋊C8×C61—24no—
114#99×C61D414yes—
115C22⋊C8×C61—22no—
116C23×D61—21no—
117C23×D61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
121C2×D4×C61C2×D412yes—
122C2×D4×C61#4111yescharacteristic
123C22×C4×C61C2×D412yes—
124C22×C4×C61C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—21no—
127C2×C22⋊D61—22no—
128C2×C22⋊D61—42no—
129C22×Dic61—21no—
130#11758226—42no—
131#11758226—44no—
132Q8×D61—42no—
133#11758224—42no—
134#11758224—44no—
135D4×D61—44no—
136D4×D61—42no—
137D4×D61—48no—
138D4×D61—44no—
139#11758222—24no—
140#11758222—22no—
141#11758222—22no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145#11758222—22no—
146#11758222—24no—
147#11758222—42no—
148#11758222—42no—
149#11758222—42no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—24no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244—42no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×D244C2×D412yes—
158C2×D244C2×D412yes—
159C2×D244C2×D414yes—
160C2×C4×D61—22no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—22no—
163C2×C4×D61—42no—
164C2×C4×D61—44no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic122C2×D412yes—
172M16×C61—24no—
173M16×C61—22no—
174M16×C61—22no—
175M16×C61—22no—
176C2×C8×C61—24no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—22no—
180C2×C8×C61C2×D414yes—
181C4⋊C4×C61—22no—
182C22⋊C4×C61C2×D414yes—
183C42×C61—22no—
184C22⋊Dic61—21no—
185C22⋊Dic61—22no—
186C22⋊Dic61—42no—
187#11758198—44no—
188#11758198—44no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—44no—
192#11758196—42no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—22no—
195Dic244—24no—
196Dic244—42no—
197D488—24no—
198D488—28no—
199#11758190—24no—
200#11758190—24no—
201#11758190—28no—
202#11758190—42no—
203#11758190—44no—
204C23×C61#12112yes—
205C23×C61C22×D411yescharacteristic
206C22×D61—22no—
207C22×D61—24no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—22no—
210C22×D61—44no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—161no—
213C22×D61—162no—
214Q8×C61—22no—
215D4×C61—24no—
216D4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—22no—
219C2×C4×C61—24no—
220C2×C4×C61#12112yes—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D412yes—
223C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
225C22⋊D61—44no—
226C22⋊D61—44no—
227C22⋊D61—42no—
228C22⋊D61—42no—
229C22⋊D61—42no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—42no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—42no—
236C2×Dic61—42no—
237D244—21no—
238D244—22no—
239D244—22no—
240D244—21no—
241D244—24no—
242D244—22no—
243D244—44no—
244D244—42no—
245D244#12014yes—
246C4×D61—44no—
247C4×D61—44no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—164no—
252Dic122—22no—
253Dic122—21no—
254Dic122—21no—
255Dic122—22no—
256Dic122—42no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—42no—
260C8×C61—24no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263#24409—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—22no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61C2×#12111yescharacteristic
268C22×C61D4212yes—
269C2×D61—24no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—84no—
273C2×D61—82no—
274C2×D61—82no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—164no—
277C2×D61—162no—
278C4×C61—22no—
279C4×C61—44no—
280C4×C61C2×#12011yescharacteristic
281C4×C61#53411yescharacteristic
282C4×C61#54612yes—
283Dic61—42no—
284Dic61—41no—
285Dic61—82no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288#3585—611no—
289#3042—612no—
290#3028—611no—
291#3009—611no—
292#2883—611no—
293#2053—612no—
294#2009—612no—
295#1909—611no—
296#1904—612no—
297#1868D6111yescharacteristic, complemented
298#1794—611no—
299C2×C61—22no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—42no—
302C2×C61#241011yescharacteristic
303D61—44no—
304D61—82no—
305D61—81no—
306#585—611no—
307C2×H(5,𝔽2)—611no—
308#577—1224no—
309#576—1224no—
310#575—612no—
311#575—1222no—
312C2×#137—611no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
315C22×SD16—611no—
316#568C2×D6111yescharacteristic
317#536—611no—
318#536—612no—
319#518—612no—
320#463—1224no—
321#461—1224no—
322#458—1224no—
323#452—1222no—
324#450—1222no—
325#424C2×D6112yescomplemented
326#421—612no—
327#419—612no—
328#418—611no—
329#416—612no—
330#416—611no—
331#410—611no—
332#410—612no—
333#410—612no—
334#410C2×D6111yescharacteristic
335C2×#99—1224no—
336#408C2×D6111yescharacteristic
337#344C2×D6112yescomplemented
338H(3,ℤ/4)—612no—
339C61#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—1222no—
3412−1+4—1221no—
342H(5,𝔽2)—1222no—
343H(5,𝔽2)—1224no—
344H(5,𝔽2)—1222no—
345H(5,𝔽2)—1221no—
346H(5,𝔽2)—2442no—
347C2×#41—612no—
348C2×#41—612no—
349C2×#41—611no—
350C2×#41—1221no—
351C2×#41—1222no—
352C2×#41—2442no—
353C2×#41C22×D6111yescharacteristic
354C22×Q8—611no—
355C22×D4—612no—
356C22×D4—611no—
357C22×D4—1222no—
358C22×D4—1221no—
359#137—1222no—
360#137—1222no—
361#137—1224no—
362#137—2442no—
363AGL(1,ℤ/8)—1224no—
364AGL(1,ℤ/8)—1224no—
365AGL(1,ℤ/8)—1222no—
366AGL(1,ℤ/8)—1222no—
367AGL(1,ℤ/8)—1228no—
368AGL(1,ℤ/8)—1224no—
369#135—1228no—
370#135—1224no—
371C2×Q16—1221no—
372C2×SD16—614no—
373C2×SD16—1224no—
374C2×SD16—1222no—
375C2×SD16—1224no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×D8—614no—
378C2×D8—1224no—
379#131—24no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16C22×D6111yescharacteristic
382C2×M16C22×D6112yes—
383C22×C8C22×D6111yescharacteristic
384C4⋊Q8—1222no—
385C4⋊Q8—1221no—
386#124—1222no—
387#124—1221no—
388#123—1222no—
389#123—1224no—
390C22⋊Q8—1222no—
391C22⋊Q8—2442no—
392C4×D4—1224no—
393C4×D4—2442no—
394#117—612no—
395#117—611no—
396#117C22×D6112yes—
397C2×C22⋊C4—1224no—
398C4⋊C8—24no—
399#104—2442no—
400#103—1221no—
401#103—1222no—
402#103—1224no—
403#102—1221no—
404#102—1222no—
405#102—1222no—
406#99—1222no—
407#99—1224no—
408#99—1224no—
409#99D24414yes—
410C22⋊C8—22no—
411C24—1221no—
412C24—1222no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—1224no—
416#41—1224no—
417#41—1222no—
418#41—1222no—
419#41—1222no—
420#41—1222no—
421#41—1222no—
422#41—1222no—
423#41—2442no—
424#41—2442no—
425#41—2444no—
426#41—2442no—
427#41—2444no—
428#41—2442no—
429#41—2442no—
430C2×Q8—612no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—1222no—
433C2×Q8—1222no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1222no—
437C2×Q8—2442no—
438C2×Q8#1175822611yescharacteristic
439C2×D4—612no—
440C2×D4—614no—
441C2×D4—612no—
442C2×D4—611no—
443C2×D4—1224no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—2442no—
452C2×D4—2444no—
453C2×D4—2442no—
454C2×D4—2448no—
455C2×D4—2444no—
456C2×D4—2442no—
457C2×D4C2×D24412yes—
458C2×D4#1175822611yescharacteristic
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—2444no—
464C22×C4—2442no—
465C22×C4D4×D6112yes—
466C22×C4C23×D6111yescharacteristic
467Q16—1224no—
468Q16—2442no—
469SD16—1228no—
470SD16—1224no—
471SD16—1224no—
472SD16—2444no—
473SD16—2442no—
474D8—1228no—
475D8—1224no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8D4×D6114yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—2444no—
489C4⋊C4—2442no—
490C22⋊C4—1222no—
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—2444no—
493C22⋊C4—2444no—
494C22⋊C4—2442no—
495C22⋊C4C2×D24414yes—
496C42—22no—
497C42—1221no—
498C42—1222no—
499C23—1222no—
500C23—1224no—
501C23—1221no—
502C23—1222no—
503C23—9762no—
504C23—9761no—
505C23—2444no—
506C23—2442no—
507C23#1451975212yes—
508C23C22×D24411yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—1222no—
511Q8—1221no—
512Q8—1221no—
513Q8—1222no—
514Q8—2442no—
515Q8—2441no—
516Q8—2441no—
517Q8—2442no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—614no—
521D4—1222no—
522D4—1221no—
523D4—1222no—
524D4—1221no—
525D4—1224no—
526D4—1222no—
527D4—2444no—
528D4—2442no—
529D4—2444no—
530D4—2444no—
531D4—2442no—
532D4—2442no—
533D4—2442no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—9764no—
540C2×C4—2444no—
541C2×C4—2444no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4#1451975212yes—
551C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6112yes—
553C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
554C2×C4#1451982312yes—
555C8—24no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—1224no—
562C22—9762no—
563C22—9764no—
564C22—4882no—
565C22—4881no—
566C22—4884no—
567C22—4882no—
568C22—2442no—
569C22—2441no—
570C22C2×#1451975211yescharacteristic
571C22D4×D24412yes—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—4882no—
575C4—4881no—
576C4—4881no—
577C4—2441no—
578C4—2442no—
579C4#120×D6111yescharacteristic
580C4#1684032311yescharacteristic
581C4#1684040312yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—4881no—
586C2—4882no—
587C2—2444no—
588C2#2144919111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449191
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1868C2
socleC2×C61#2410
prime radical#21460600C2
hypercenter#1868D61
hypocenterC61#24409
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455332C2semidirect
3. #21455226C2semidirect
4. #21455098C2semidirect
5. #21454278C2semidirect
6. #21447125C2semidirect
7. #21446882C2semidirect
8. #21446341C2semidirect
9. #21446305C2semidirect
10. #21445782C2semidirect
11. C61×#1868C2semidirect
18. C2×#14519810C22semidirect
21. C22×#11758190C22semidirect
22. #16840338C22semidirect
24. #16840236C22semidirect
30. #16839778C22semidirect
31. #16839772C22semidirect
32. #16839768C22semidirect
33. #16839759C22semidirect
34. #16839759C22semidirect
36. #16839735C22semidirect
37. #16839735C22semidirect
39. #16839519C22semidirect
41. C61×#424C22semidirect
44. C61×#344C22semidirect
297. #1868D61semidirect
325. #424C2×D61semidirect
337. #344C2×D61semidirect
339. C61#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606002
#214553322
#214552262
#214550982
#214542782
#214471252
#214468822
#214463412
#214463052
#214457822
C61×#18682
#2440961