Finite Group Databasebeta

← #29717410

Subgroups — #29717410

Order 15616.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460599C211yesmaximal, characteristic
2#21455328C212yesmaximal, complemented
3#21455224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447123C212yesmaximal, complemented
6#21446877C212yesmaximal, complemented
7#21446342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446304C212yesmaximal, complemented
9#21446104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13#16840573—24no—
14#16840565—24no—
15#16840560—22no—
16#16840560C2212yes—
17C2×#14519803—22no—
18C2×#14519803C2212yes—
19#16840529C2211yescharacteristic
20#16840336C2212yescomplemented
21#16840237C2212yescomplemented
22#16839979—24no—
23#16839965—24no—
24#16839951—24no—
25#16839788C2212yescomplemented
26#16839778C2212yescomplemented
27#16839771C2212yescomplemented
28#16839759C2212yescomplemented
29#16839736C2211yescharacteristic
30#16839736C2211yescharacteristic
31#16839736C2212yescomplemented
32#16839735C2212yescomplemented
33C2×#14519692—24no—
34#16839534C2212yescomplemented
35#16839518C2212yescomplemented
36C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
37C2×#137×C61C2211yescharacteristic, complemented
38C22×SD16×C61C2211yescharacteristic, complemented
39C61×#536C2211yescharacteristic
40C61×#452—22no—
41C61×#450—22no—
42C61×#418C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#416C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#408C2211yescharacteristic
45#14519825—21no—
46#14519824—22no—
47#14519823—22no—
48#14519822—21no—
49#14519822—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222C2312yes—
52#41×D61—42no—
53#14519808—22no—
54#14519807—24no—
55#14519807—22no—
56#14519803—28no—
57#14519803—22no—
58#14519803—24no—
59#14519803—24no—
60#14519802—24no—
61#14519802—22no—
62#14519797—28no—
63#14519797—24no—
64C2×#11758200—24no—
65C2×#11758200D414yes—
66C2×#11758199—24no—
67C2×#11758199D414yes—
68#14519784—24no—
69C2×#11758194—22no—
70C2×#11758194C2312yes—
71#14519775—22no—
72#14519766—22no—
73#14519760—24no—
74#14519753—42no—
75D4×Dic61—24no—
76D4×Dic61—42no—
77#14519736C2312yes—
78#14519736C2312yes—
79C2×C22⋊Dic61—24no—
80#14519706—24no—
81#14519703—42no—
82#14519702—22no—
83#14519701—24no—
84#14519699—22no—
85#14519692—22no—
86#14519692—24no—
87#14519692D414yes—
88#14519691—24no—
89H(5,𝔽2)×C61—24no—
90H(5,𝔽2)×C61—42no—
91C2×#41×C61—21no—
92C2×#41×C61D412yes—
93C2×#41×C61C2311yescharacteristic
94C2×#41×C61C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
96C22×D4×C61—22no—
97C22×D4×C61—21no—
98C22×D4×C61D412yes—
99C22×D4×C61C2311yescharacteristic
100#137×C61—42no—
101C2×Q16×C61—21no—
102C2×SD16×C61—24no—
103C2×SD16×C61—22no—
104C2×SD16×C61—21no—
105C2×M16×C61C2311yescharacteristic
106C22×C8×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C61—21no—
108#124×C61—21no—
109#123×C61—22no—
110C22⋊Q8×C61—22no—
111#117×C61C2311yescharacteristic
112#103×C61—21no—
113#102×C61—21no—
114#102×C61—22no—
115C22⋊C8×C61—22no—
116C24×C61—21no—
117C24×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—24no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—42no—
124#41×C61—44no—
125C2×Q8×C61—21no—
126C2×Q8×C61—22no—
127C2×Q8×C61—21no—
128C2×Q8×C61—22no—
129C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
130C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
131C2×D4×C61—24no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—21no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—42no—
138C2×D4×C61—44no—
139C2×D4×C61—48no—
140C2×D4×C61C2×D412yes—
141C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C61C2×D414yes—
143C2×D4×C61C2×D412yes—
144C2×D4×C61#4111yescharacteristic
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C22×Dic61—44no—
153#11758226—42no—
154Q8×D61—42no—
155#11758224—42no—
156#11758224—44no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—44no—
159#11758222—24no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163#11758222—22no—
164#11758222—42no—
165#11758222—42no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244C2×D412yes—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—42no—
170C2×Dic122—22no—
171C2×Dic122C2×D412yes—
172Q16×C61—42no—
173SD16×C61—42no—
174SD16×C61—44no—
175M16×C61—22no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—42no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—42no—
183C42×C61—21no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—44no—
186C22⋊Dic61C2×D414yes—
187#11758202—24no—
188#11758201—24no—
189#11758200—24no—
190#11758200—28no—
191#11758199—24no—
192#11758199—28no—
193#11758198—44no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—22no—
196#11758196—44no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—22no—
199#11758194—24no—
200#11758194—22no—
201#11758194—22no—
202C2×#92418—24no—
203C2×#92418C2×D414yes—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—24no—
206C23×C61—21no—
207C23×C61—44no—
208C23×C61—161no—
209C23×C61—162no—
210C23×C61#12112yes—
211C23×C61C22×D411yescharacteristic
212C22×D61—22no—
213C22×D61—42no—
214Q8×C61—22no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—42no—
220D4×C61—24no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—22no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—22no—
225D4×C61—24no—
226D4×C61—44no—
227D4×C61—44no—
228D4×C61—42no—
229D4×C61#12014yes—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—44no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—42no—
238C2×C4×C61#12112yes—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D412yes—
241C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D61—44no—
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—42no—
246C2×Dic61—24no—
247C2×Dic61—22no—
248C2×Dic61—42no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—164no—
251D244—22no—
252D244—22no—
253D244—42no—
254C4×D61—44no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—42no—
257Dic122—22no—
258Dic122—22no—
259Dic122—42no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262#92418—24no—
263#24409—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—22no—
265C22×C61—24no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—84no—
270C22×C61—82no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—164no—
273C22×C61C2×#12111yescharacteristic
274C22×C61D4212yes—
275C2×D61—42no—
276C2×D61—82no—
277C2×D61—162no—
278C4×C61—22no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61C2×#12011yescharacteristic
283C4×C61#53411yescharacteristic
284C4×C61#54612yes—
285Dic61—44no—
286Dic61—42no—
287Dic61—82no—
288#3585—611no—
289#3042—612no—
290#3028—611no—
291#3009D6111yescharacteristic, complemented
292#2883—611no—
293#2053—612no—
294#2009—612no—
295#1909—611no—
296#1904—612no—
297#1868—611no—
298#1794—611no—
299C2×C61—22no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—42no—
302C2×C61—44no—
303C2×C61—81no—
304C2×C61#241011yescharacteristic
305D61—82no—
306#585—611no—
307C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
308#577—1224no—
309#576—1224no—
310#575—612no—
311#575—1222no—
312C2×#137C2×D6111yescharacteristic, complemented
313C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
315C22×SD16C2×D6111yescharacteristic, complemented
316#568—611no—
317#536—612no—
318#536C2×D6111yescharacteristic
319#518—612no—
320#463—1224no—
321#461—1224no—
322#458—1224no—
323#452—22no—
324#450—22no—
325#424—612no—
326#421—612no—
327#419—612no—
328#418C2×D6111yescharacteristic, complemented
329#416—612no—
330#416C2×D6111yescharacteristic, complemented
331#410—611no—
332#410—611no—
333#410—612no—
334#410—612no—
335C2×#99—1224no—
336#408C2×D6111yescharacteristic
337#344—612no—
338H(3,ℤ/4)—612no—
339C61#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—1222no—
3412−1+4—1221no—
342H(5,𝔽2)—24no—
343H(5,𝔽2)—42no—
344H(5,𝔽2)—1222no—
345H(5,𝔽2)—1222no—
346H(5,𝔽2)—1221no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—612no—
349C2×#41—1222no—
350C2×#41—2442no—
351C2×#41C22⋊D6112yes—
352C2×#41C22×D6111yescharacteristic
353C2×#41C22×D6111yescharacteristic
354C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
355C22×D4—22no—
356C22×D4—21no—
357C22×D4C22⋊D6112yes—
358C22×D4C22×D6111yescharacteristic
359#137—42no—
360#137—1222no—
361#137—1224no—
362#137—1222no—
363AGL(1,ℤ/8)—1228no—
364AGL(1,ℤ/8)—1222no—
365AGL(1,ℤ/8)—1224no—
366AGL(1,ℤ/8)—1224no—
367AGL(1,ℤ/8)—1224no—
368AGL(1,ℤ/8)—1222no—
369#135—1224no—
370#135—1228no—
371C2×Q16—21no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—614no—
376C2×SD16—1224no—
377C2×D8—614no—
378C2×D8—1224no—
379#131—1224no—
380C2×M16—612no—
381C2×M16—1222no—
382C2×M16C22×D6111yescharacteristic
383C22×C8C22×D6111yescharacteristic
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—1222no—
386#124—21no—
387#124—1222no—
388#123—22no—
389#123—1224no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—2442no—
392C4×D4—1224no—
393C4×D4—2442no—
394#117—612no—
395#117—612no—
396#117C22×D6111yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—1224no—
398C4⋊C8—1224no—
399#104—2442no—
400#103—21no—
401#103—1222no—
402#103—1224no—
403#102—21no—
404#102—22no—
405#102—1222no—
406#99—614no—
407#99—1224no—
408#99—1224no—
409#99—1222no—
410C22⋊C8—22no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—24no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—42no—
419#41—44no—
420#41—1224no—
421#41—1222no—
422#41—1222no—
423#41—1222no—
424#41—1222no—
425#41—2442no—
426#41—2444no—
427#41—2442no—
428#41—2442no—
429#41—2442no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—612no—
435C2×Q8—1222no—
436C2×Q8—2442no—
437C2×Q8#1175822411yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
439C2×D4—24no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—612no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—2442no—
452C2×D4—2444no—
453C2×D4—2442no—
454C2×D4D4×D6114yes—
455C2×D4D4×D6112yes—
456C2×D4#1175822411yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—2442no—
464C22×C4—2444no—
465C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
466C22×C4C23×D6111yescharacteristic
467Q16—42no—
468Q16—1224no—
469SD16—42no—
470SD16—44no—
471SD16—1224no—
472SD16—1224no—
473SD16—1228no—
474D8—1224no—
475D8—1228no—
476M16—22no—
477M16—1224no—
478M16—1222no—
479M16—1222no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—614no—
484C2×C8—1224no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—2444no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—614no—
493C22⋊C4—1222no—
494C22⋊C4—2444no—
495C22⋊C4—2444no—
496C42—21no—
497C42—1222no—
498C42—1222no—
499C23—22no—
500C23—24no—
501C23—21no—
502C23—44no—
503C23—161no—
504C23—162no—
505C23—1222no—
506C23—2442no—
507C23#1451974912yes—
508C23C2×D4×D6111yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—42no—
515Q8—1222no—
516Q8—1222no—
517Q8—2442no—
518D4—24no—
519D4—21no—
520D4—22no—
521D4—21no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—44no—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—1222no—
528D4—1222no—
529D4—2442no—
530D4—2444no—
531D4—2442no—
532D4—2442no—
533D4#1451974514yes—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—1224no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—9764no—
545C2×C4—2444no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4#1451974912yes—
551C2×C4C2×D4×D6112yes—
552C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
553C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
554C2×C4#1451982212yes—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—1224no—
558C22—22no—
559C22—24no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—84no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—164no—
567C22—9762no—
568C22—4882no—
569C22—2442no—
570C22C2×#1451974911yescharacteristic
571C22#1684039412yes—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—4882no—
577C4—2444no—
578C4—2442no—
579C4C2×#1451974511yescharacteristic
580C4#1684032111yescharacteristic
581C4#1684039912yes—
582C2—21no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—44no—
586C2—81no—
587C2—4882no—
588C2#2144919411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449194
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3009C2
socleC2×C61#2410
prime radical#21460599C2
hypercenter#3009D61
hypocenterC61#24409
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455328C2semidirect
3. #21455224C2semidirect
4. #21454280C2semidirect
5. #21447123C2semidirect
6. #21446877C2semidirect
7. #21446342C2semidirect
8. #21446304C2semidirect
9. #21446104C2semidirect
10. #21445782C2semidirect
11. C61×#3009C2semidirect
20. #16840336C22semidirect
21. #16840237C22semidirect
25. #16839788C22semidirect
26. #16839778C22semidirect
27. #16839771C22semidirect
28. #16839759C22semidirect
31. #16839736C22semidirect
32. #16839735C22semidirect
34. #16839534C22semidirect
35. #16839518C22semidirect
37. C2×#137×C61C22semidirect
38. C22×SD16×C61C22semidirect
42. C61×#418C22semidirect
43. C61×#416C22semidirect
291. #3009D61semidirect
312. C2×#137C2×D61semidirect
315. C22×SD16C2×D61semidirect
328. #418C2×D61semidirect
330. #416C2×D61semidirect
339. C61#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214605992
#214553282
#214552242
#214542802
#214471232
#214468772
#214463422
#214463042
#214461042
#214457822
C61×#30092
#2440961