Finite Group Databasebeta

← #29717412

Subgroups — #29717412

Order 15616.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460600C211yesmaximal, characteristic
2#21455330C212yesmaximal, complemented
3#21455224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447126C212yesmaximal, complemented
7#21446881C212yesmaximal, complemented
8#21446307C212yesmaximal, complemented
9#21446105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519823C2211yescharacteristic
14#16840574—24no—
15#16840567—24no—
16#16840562—22no—
17#16840562C2212yes—
18C2×#14519808C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14519805—22no—
20C2×#14519805C2212yes—
21C22×#11758201C2211yescharacteristic, complemented
22#16840336C2212yescomplemented
23#16840236C2212yescomplemented
24#16839980—24no—
25#16839966—24no—
26#16839951—24no—
27#16839922—22no—
28#16839912—22no—
29#16839790C2212yescomplemented
30#16839780C2212yescomplemented
31#16839766C2211yescharacteristic, complemented
32#16839756C2212yescomplemented
33#16839756C2211yescharacteristic, complemented
34#16839736C2211yescharacteristic
35#16839735C2212yescomplemented
36#16839735C2212yescomplemented
37#99×D61—24no—
38#16839729C2211yescharacteristic
39#16839533C2212yescomplemented
40C61×#568C2211yescharacteristic
41C61×#536C2211yescharacteristic
42C61×#419C2212yescomplemented
43C61×#410C2211yescharacteristic
44C61×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#14519825—21no—
46#14519824—22no—
47#14519823—22no—
48#14519823—24no—
49#14519823—42no—
50#14519822—21no—
51#14519822—22no—
52C2×#11758226—21no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222D412yes—
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C2×#11758222C2312yes—
57#41×D61—42no—
58C22×D244D412yes—
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C2×D4×D61—22no—
61C2×D4×D61—21no—
62#14519810—24no—
63#14519810—22no—
64#14519810—22no—
65#14519808—42no—
66#14519805—28no—
67#14519805—24no—
68#14519805—22no—
69#14519805—24no—
70#14519805—24no—
71#14519805—22no—
72#14519799—28no—
73#14519799—24no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190—24no—
76C2×#11758190D414yes—
77C2×#11758201—24no—
78C2×#11758201—22no—
79C2×#11758201—21no—
80C2×D488—24no—
81C2×D488D414yes—
82C2×#11758194C2311yescharacteristic
83C22×#92418C2311yescharacteristic
84#14519775—22no—
85#14519766—22no—
86#14519760—24no—
87#14519753—42no—
88C4×D244—42no—
89#14519739—24no—
90#14519736C2312yes—
91C22⋊C4×D61—24no—
92#14519706—24no—
93#14519705—42no—
94#14519700—22no—
95#14519700—21no—
96#14519697—22no—
97#14519697—21no—
98#14519697—22no—
99#14519692D414yes—
100#14519691—24no—
101#14519691—24no—
102C22⋊#92418—22no—
103C2×#41×C61C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
105#131×C61—24no—
106C2×M16×C61—22no—
107C2×M16×C61C2312yes—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109#124×C61—21no—
110#123×C61—22no—
111C22⋊Q8×C61—22no—
112#117×C61C2311yescharacteristic
113#117×C61C2312yes—
114#103×C61—24no—
115#99×C61—22no—
116C23×D61—21no—
117C23×D61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
125C2×D4×C61C2×D412yes—
126C2×D4×C61#4111yescharacteristic
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61—22no—
133C2×C22⋊D61—42no—
134#11758226—42no—
135#11758226—44no—
136Q8×D61—42no—
137#11758224—42no—
138#11758224—44no—
139D4×D61—44no—
140D4×D61—42no—
141D4×D61—48no—
142D4×D61—44no—
143#11758222—24no—
144#11758222—22no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148#11758222—22no—
149#11758222—22no—
150#11758222—24no—
151#11758222—42no—
152#11758222—42no—
153#11758222—42no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244—24no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—42no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D412yes—
162C2×D244C2×D412yes—
163C2×D244C2×D414yes—
164C2×C4×D61—22no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—22no—
167C2×C4×D61—42no—
168C2×C4×D61—44no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic122C2×D412yes—
172M16×C61—24no—
173M16×C61—22no—
174M16×C61—22no—
175C2×C8×C61—24no—
176C2×C8×C61C2×D414yes—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—42no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—42no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—22no—
185C22⋊Dic61C2×D414yes—
186#11758202—42no—
187#11758201—42no—
188#11758201—44no—
189#11758198—44no—
190#11758198—44no—
191C4⋊Dic61—22no—
192#11758196—44no—
193C4×Dic61—22no—
194#11758194—22no—
195C2×#92418—21no—
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418—22no—
198Dic244—24no—
199D488—24no—
200D488—28no—
201#11758190—24no—
202#11758190—24no—
203#11758190—28no—
204C23×C61#12112yes—
205C23×C61C22×D411yescharacteristic
206C22×D61—22no—
207C22×D61—24no—
208C22×D61—21no—
209C22×D61—22no—
210C22×D61—44no—
211C22×D61—42no—
212C22×D61—161no—
213C22×D61—162no—
214Q8×C61—22no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—42no—
218D4×C61—24no—
219D4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—42no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61#12112yes—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D412yes—
229C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
231C22⋊D61—44no—
232C22⋊D61—44no—
233C22⋊D61—42no—
234C22⋊D61—42no—
235C22⋊D61—42no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—24no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—42no—
240D244—21no—
241D244—22no—
242D244—22no—
243D244—21no—
244D244—24no—
245D244—22no—
246D244—44no—
247D244—42no—
248D244#12014yes—
249C4×D61—44no—
250C4×D61—44no—
251C4×D61—42no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—42no—
254C4×D61—164no—
255Dic122—22no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—22no—
259Dic122—42no—
260C8×C61—24no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#24409—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—22no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61C2×#12111yescharacteristic
268C22×C61D4212yes—
269C2×D61—24no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—84no—
273C2×D61—82no—
274C2×D61—82no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—164no—
277C2×D61—162no—
278C4×C61—22no—
279C4×C61—82no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61C2×#12011yescharacteristic
283C4×C61#53411yescharacteristic
284C4×C61#54612yes—
285Dic61—44no—
286Dic61—42no—
287Dic61—41no—
288#3585—611no—
289#3042—612no—
290#3028—611no—
291#3009—611no—
292#2883—611no—
293#2053—612no—
294#2009—612no—
295#1909D6111yescharacteristic, complemented
296#1904—612no—
297#1868—611no—
298#1794—611no—
299C2×C61—22no—
300C2×C61—21no—
301C2×C61—42no—
302C2×C61#241011yescharacteristic
303D61—44no—
304D61—82no—
305D61—81no—
306#585—611no—
307C2×H(5,𝔽2)—611no—
308#577—1224no—
309#576—1224no—
310#575—612no—
311#575—1222no—
312C2×#137—611no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
314C2×AGL(1,ℤ/8)—1222no—
315C22×SD16—611no—
316#568C2×D6111yescharacteristic
317#536—612no—
318#536C2×D6111yescharacteristic
319#518—612no—
320#463—1224no—
321#461—1224no—
322#458—1224no—
323#452—1222no—
324#450—1222no—
325#424—612no—
326#421—612no—
327#419C2×D6112yescomplemented
328#418—611no—
329#416—612no—
330#416—611no—
331#410—611no—
332#410—612no—
333#410—612no—
334#410C2×D6111yescharacteristic
335C2×#99—1224no—
336#408—611no—
337#344—612no—
338H(3,ℤ/4)C2×D6112yescomplemented
339C61#2440911yescharacteristic, complemented, Sylow
3402−1+4—1222no—
3412−1+4—1221no—
342H(5,𝔽2)—1222no—
343H(5,𝔽2)—1224no—
344H(5,𝔽2)—1222no—
345H(5,𝔽2)—1221no—
346H(5,𝔽2)—2442no—
347C2×#41—612no—
348C2×#41—612no—
349C2×#41—611no—
350C2×#41—1221no—
351C2×#41—1222no—
352C2×#41—2442no—
353C2×#41C22×D6111yescharacteristic
354C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
355C22×D4—612no—
356C22×D4—611no—
357C22×D4—1221no—
358C22×D4—1222no—
359#137—1222no—
360#137—1222no—
361#137—1224no—
362#137—2442no—
363AGL(1,ℤ/8)—1224no—
364AGL(1,ℤ/8)—1224no—
365AGL(1,ℤ/8)—1222no—
366AGL(1,ℤ/8)—1222no—
367AGL(1,ℤ/8)—1228no—
368AGL(1,ℤ/8)—1224no—
369#135—1228no—
370#135—1224no—
371C2×Q16—1221no—
372C2×SD16—614no—
373C2×SD16—1224no—
374C2×SD16—1222no—
375C2×SD16—1224no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×D8—614no—
378C2×D8—1224no—
379#131—24no—
380C2×M16—22no—
381C2×M16—611no—
382C2×M16C22×D6112yes—
383C22×C8—611no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—1222no—
386#124—21no—
387#124—1222no—
388#123—22no—
389#123—1224no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—2442no—
392C4×D4—1224no—
393C4×D4—2442no—
394#117—612no—
395#117C22×D6112yes—
396#117C22×D6111yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—1224no—
398C4⋊C8—1224no—
399#104—2442no—
400#103—24no—
401#103—1221no—
402#103—1222no—
403#102—1221no—
404#102—1222no—
405#102—1222no—
406#99—22no—
407#99—614no—
408#99—1224no—
409#99—1224no—
410C22⋊C8—1222no—
411C24—1221no—
412C24—1222no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415#41—1224no—
416#41—1224no—
417#41—1222no—
418#41—1222no—
419#41—1222no—
420#41—1222no—
421#41—1222no—
422#41—1222no—
423#41—2442no—
424#41—2442no—
425#41—2444no—
426#41—2442no—
427#41—2444no—
428#41—2442no—
429#41—2442no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—612no—
435C2×Q8—611no—
436C2×Q8—1222no—
437C2×Q8—2442no—
438C2×Q8#1175822211yescharacteristic
439C2×D4—612no—
440C2×D4—614no—
441C2×D4—612no—
442C2×D4—611no—
443C2×D4—1224no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—2442no—
452C2×D4—2444no—
453C2×D4—2442no—
454C2×D4—2448no—
455C2×D4—2444no—
456C2×D4—2442no—
457C2×D4#1175822211yescharacteristic
458C2×D4D4×D6112yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—1222no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—2442no—
464C22×C4—2444no—
465C22×C4D4×D6112yes—
466C22×C4C23×D6111yescharacteristic
467Q16—1224no—
468Q16—2442no—
469SD16—1228no—
470SD16—1224no—
471SD16—1224no—
472SD16—2444no—
473SD16—2442no—
474D8—1228no—
475D8—1224no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1222no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—1221no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—1222no—
484C2×C8D4×D6114yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—1222no—
489C4⋊C4—2444no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—614no—
494C22⋊C4—2444no—
495C22⋊C4—2444no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—1222no—
499C23—1222no—
500C23—1224no—
501C23—1221no—
502C23—1222no—
503C23—9762no—
504C23—9761no—
505C23—2444no—
506C23—2442no—
507C23#1451975012yes—
508C23C2×D4×D6111yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—1222no—
514Q8—1221no—
515Q8—1221no—
516Q8—1222no—
517Q8—2442no—
518D4—24no—
519D4—22no—
520D4—614no—
521D4—1222no—
522D4—1221no—
523D4—1222no—
524D4—1221no—
525D4—1224no—
526D4—1222no—
527D4—2444no—
528D4—2442no—
529D4—2444no—
530D4—2444no—
531D4—2442no—
532D4—2442no—
533D4—2442no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1224no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—9764no—
544C2×C4—2444no—
545C2×C4—2444no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4—2442no—
550C2×C4#1451975012yes—
551C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6112yes—
553C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
554C2×C4#1451982312yes—
555C8—24no—
556C8—2441no—
557C8—2441no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—1224no—
562C22—9762no—
563C22—9764no—
564C22—4882no—
565C22—4881no—
566C22—4884no—
567C22—4882no—
568C22—2442no—
569C22—2441no—
570C22C2×#1451975011yescharacteristic
571C22#1684039612yes—
572C4—22no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—2444no—
577C4—2441no—
578C4—2442no—
579C4#120×D6111yescharacteristic
580C4#1684032311yescharacteristic
581C4#1684040812yes—
582C2—22no—
583C2—21no—
584C2—42no—
585C2—4881no—
586C2—4882no—
587C2—2444no—
588C2#2144919611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449196
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1909C2
socleC2×C61#2410
prime radical#21460600C2
hypercenter#1909D61
hypocenterC61#24409
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455330C2semidirect
3. #21455224C2semidirect
4. #21455094C2semidirect
5. #21454278C2semidirect
6. #21447126C2semidirect
7. #21446881C2semidirect
8. #21446307C2semidirect
9. #21446105C2semidirect
10. #21445785C2semidirect
11. C61×#1909C2semidirect
18. C2×#14519808C22semidirect
21. C22×#11758201C22semidirect
22. #16840336C22semidirect
23. #16840236C22semidirect
29. #16839790C22semidirect
30. #16839780C22semidirect
31. #16839766C22semidirect
32. #16839756C22semidirect
33. #16839756C22semidirect
35. #16839735C22semidirect
36. #16839735C22semidirect
39. #16839533C22semidirect
42. C61×#419C22semidirect
44. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
295. #1909D61semidirect
327. #419C2×D61semidirect
338. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
339. C61#24409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606002
#214553302
#214552242
#214550942
#214542782
#214471262
#214468812
#214463072
#214461052
#214457852
C61×#19092
#2440961