Finite Group Databasebeta

← #29717414

Subgroups — #29717414

Order 15616.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455340C212yesmaximal, complemented
3#21455222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447124C212yesmaximal, complemented
6#21446871C212yesmaximal, complemented
7#21446344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446313C212yesmaximal, complemented
9#21446107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13#16840577—24no—
14#16840570—24no—
15#16840560—22no—
16#16840560C2212yes—
17C2×#14519808—22no—
18C2×#14519808C2212yes—
19C2×#14519802C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11758201C2211yescharacteristic, complemented
21#16840529C2211yescharacteristic
22#16840331C2212yes—
23#16840326C2211yescharacteristic
24#16839984—24no—
25#16839962—24no—
26#16839950—24no—
27#16839907—22no—
28#16839901—22no—
29#16839789C2212yescomplemented
30#16839780C2212yes—
31#16839771C2211yescharacteristic, complemented
32#16839766C2212yescomplemented
33#16839758C2211yescharacteristic, complemented
34#16839756C2212yes—
35#16839735C2212yes—
36#16839729C2211yescharacteristic
37#16839532C2212yescomplemented
38#16839518C2212yescomplemented
39C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#519C2212yescomplemented
41C61×#410—24no—
42C61×#410C2211yescharacteristic
43C61×#410C2211yescharacteristic
44C61×#410C2212yescomplemented
45#14519825—21no—
46#14519824—22no—
47#14519823—22no—
48#14519822—21no—
49#14519822—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222C2312yes—
52#41×D61—42no—
53C22×D244C2311yescharacteristic
54#14519808—28no—
55#14519808—22no—
56#14519808—24no—
57#14519808—24no—
58#14519807—24no—
59#14519807—22no—
60#14519803—22no—
61#14519802—24no—
62#14519802—22no—
63#14519802—42no—
64#14519797—28no—
65#14519797—24no—
66C2×#11758202—24no—
67C2×#11758202D414yescomplemented
68C2×#11758201—24no—
69C2×#11758201—24no—
70C2×#11758201—22no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201D414yescomplemented
73C2×#11758199—21no—
74#14519784—24no—
75C2×#11758194—22no—
76C2×#11758194C2311yescharacteristic
77C2×#11758194C2312yes—
78C22×#92418C2311yescharacteristic
79#14519774—22no—
80#14519773—21no—
81#14519766—21no—
82#14519765—22no—
83#14519752—42no—
84#14519751—22no—
85#14519747—24no—
86#14519745—22no—
87#14519736C2311yescharacteristic
88C4⋊#92418—24no—
89#14519705—42no—
90#14519701—21no—
91#14519701—22no—
92#14519700—22no—
93#14519698—21no—
94#14519697—22no—
95#14519697—24no—
96#14519691—24no—
97C22⋊#92418—22no—
982−1+4×C61—24no—
992−1+4×C61—42no—
100C2×#41×C61—22no—
101C2×#41×C61—21no—
102C2×#41×C61D412yescomplemented
103C2×#41×C61C2311yescharacteristic
104C2×#41×C61C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C61—21no—
106C22×Q8×C61D412yescomplemented
107C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C61—24no—
109C4×Q8×C61—42no—
110#117×C61—24no—
111#117×C61C2312yes—
112#117×C61C2312yes—
113#99×C61—22no—
114#99×C61—24no—
115#99×C61D414yes—
116C23×D61—21no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—24no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—42no—
123#41×C61—48no—
124#41×C61—44no—
125C2×Q8×C61—22no—
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61—22no—
128C2×Q8×C61—24no—
129C2×Q8×C61—42no—
130C2×Q8×C61—44no—
131C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C61C2×D412yes—
133C2×Q8×C61C2×D414yes—
134C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61C2×D412yes—
138C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C61#4111yescharacteristic
140C22×C4×C61—21no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61C2×D412yes—
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—22no—
147C2×C22⋊D61—42no—
148C2×C22⋊D61—42no—
149#11758226—42no—
150Q8×D61—42no—
151#11758224—42no—
152#11758224—44no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—44no—
155#11758222—24no—
156#11758222—22no—
157#11758222—22no—
158#11758222—22no—
159#11758222—22no—
160#11758222—42no—
161#11758222—42no—
162C2×D244—22no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—44no—
168C2×D244C2×D412yes—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122C2×D412yes—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—44no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C22⋊C4×C61C2×D414yes—
178C42×C61—22no—
179C42×C61—22no—
180C42×C61—44no—
181C22⋊Dic61—21no—
182#11758202—24no—
183#11758202—28no—
184#11758201—24no—
185#11758201—28no—
186#11758201—42no—
187#11758201—44no—
188#11758200—24no—
189#11758199—24no—
190#11758199—42no—
191#11758198—44no—
192#11758198—42no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195#11758194—24no—
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198#11758194—22no—
199C2×#92418—24no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—22no—
203C2×#92418C2×D414yes—
204C23×C61—21no—
205C23×C61#12112yes—
206C23×C61C22×D411yescharacteristic
207C22×D61—22no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—161no—
212Q8×C61—22no—
213Q8×C61—22no—
214Q8×C61—24no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—44no—
218Q8×C61#12014yes—
219D4×C61—24no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—22no—
223D4×C61—44no—
224D4×C61—42no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—24no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—24no—
231C2×C4×C61—44no—
232C2×C4×C61—44no—
233C2×C4×C61—42no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61#12112yes—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D412yes—
238C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D61—44no—
241C22⋊D61—42no—
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—162no—
244C2×Dic61—22no—
245C2×Dic61—42no—
246C2×Dic61—41no—
247D244—22no—
248D244—22no—
249D244—42no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—42no—
253D244—164no—
254C4×D61—44no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—42no—
257Dic122—22no—
258Dic122—22no—
259Dic122—42no—
260#92418—24no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#24410—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—22no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61C2×#12111yescharacteristic
270C22×C61D4212yes—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—82no—
273C2×D61—84no—
274C2×D61—82no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—162no—
277C4×C61—22no—
278C4×C61—24no—
279C4×C61—44no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—82no—
282C4×C61C2×#12011yescharacteristic
283C4×C61#53411yescharacteristic
284C4×C61#54612yes—
285Dic61—42no—
286Dic61—81no—
287#3586—611no—
288#3043—612no—
289#3027—611no—
290#3010—611no—
291#2884D6111yescharacteristic, complemented
292#2053—612no—
293#2008—612no—
294#1910—611no—
295#1905—612no—
296#1868—611no—
297#1794—611no—
298C2×C61—21no—
299C2×C61—22no—
300C2×C61—42no—
301C2×C61—81no—
302C2×C61#241011yescharacteristic
303D61—82no—
304D61—161no—
305#585—611no—
306C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
307#578—1224no—
308#577—1224no—
309#575—612no—
310#575—1222no—
311C2×#137—612no—
312C2×#137—1222no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
314C22×SD16—611no—
315#568—611no—
316#535—611no—
317#535—612no—
318#519C2×D6112yescomplemented
319#464—1224no—
320#460—1224no—
321B(4,𝔽2)—1224no—
322#449—1222no—
323#448—1222no—
324#424—612no—
325#421—612no—
326#419—611no—
327#418—612no—
328#416—611no—
329#416—612no—
330#410—24no—
331#410—612no—
332#410C2×D6111yescharacteristic
333#410C2×D6111yescharacteristic
334#410C2×D6112yescomplemented
335#408—611no—
336#344—612no—
337H(3,ℤ/4)—612no—
338C61#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
3392−1+4—24no—
3402−1+4—42no—
3412−1+4—1222no—
3422−1+4—1221no—
343H(5,𝔽2)—1222no—
344H(5,𝔽2)—1222no—
345H(5,𝔽2)—1221no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—22no—
348C2×#41—612no—
349C2×#41—1222no—
350C2×#41—2442no—
351C2×#41D24412yescomplemented
352C2×#41C22×D6111yescharacteristic
353C2×#41C22×D6111yescharacteristic
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8D24412yescomplemented
356C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
357C22×D4—611no—
358#137—1228no—
359#137—1222no—
360#137—1224no—
361#137—1224no—
362#137—1222no—
363#137—1224no—
364AGL(1,ℤ/8)—1222no—
365AGL(1,ℤ/8)—1224no—
366AGL(1,ℤ/8)—1222no—
367AGL(1,ℤ/8)—2442no—
368#135—1224no—
369#135—1228no—
370C2×Q16—614no—
371C2×Q16—1224no—
372C2×SD16—614no—
373C2×SD16—1224no—
374C2×SD16—1222no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1224no—
377C2×D8—1221no—
378#131—1224no—
379C2×M16—612no—
380C2×M16—611no—
381C2×M16—1222no—
382C22×C8—611no—
383#127—1222no—
384#127—1221no—
385#124—1222no—
386#124—1221no—
387#121—1222no—
388#121—2442no—
389#120—1222no—
390#120—1224no—
391C4×Q8—24no—
392C4×Q8—42no—
393#117—24no—
394#117—611no—
395#117C22×D6112yes—
396#117C22×D6112yes—
397C4⋊C8—1224no—
398#104—2442no—
399#103—1222no—
400#103—1221no—
401#103—1222no—
402#102—1224no—
403#102—1222no—
404#102—1221no—
405#99—22no—
406#99—24no—
407#99—1224no—
408#99C22⋊D6114yes—
409C22⋊C8—1222no—
410C24—1221no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—42no—
417#41—48no—
418#41—44no—
419#41—1224no—
420#41—1222no—
421#41—1222no—
422#41—1222no—
423#41—1222no—
424#41—2442no—
425#41—2444no—
426#41—2442no—
427#41—2442no—
428#41—2442no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—612no—
436C2×Q8—1222no—
437C2×Q8—2442no—
438C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
439C2×Q8C2×D24412yes—
440C2×Q8#1175822211yescharacteristic
441C2×Q8D4×D6114yes—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—612no—
445C2×D4—1222no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—2444no—
452C2×D4—2442no—
453C2×D4—2444no—
454C2×D4—2442no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4C2×D24411yescharacteristic
457C2×D4#1175822211yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—2442no—
465C22×C4C2×D24412yes—
466C22×C4C23×D6111yescharacteristic
467Q16—1224no—
468Q16—1228no—
469SD16—1224no—
470SD16—1224no—
471SD16—1228no—
472SD16—2442no—
473SD16—2444no—
474D8—1224no—
475D8—2442no—
476M16—1224no—
477M16—1222no—
478M16—1222no—
479M16—1222no—
480C2×C8—614no—
481C2×C8—1224no—
482C2×C8—1222no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—1221no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—1221no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—2444no—
492C22⋊C4—2442no—
493C22⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—44no—
497C42—1221no—
498C23—21no—
499C23—1222no—
500C23—9761no—
501C23—2442no—
502C23—2441no—
503C23—2442no—
504C23#1451975112yes—
505C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—24no—
508Q8—22no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—44no—
512Q8—1222no—
513Q8—1222no—
514Q8—2442no—
515Q8#1451974714yes—
516D4—24no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—22no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—1222no—
523D4—1222no—
524D4—9764no—
525D4—9762no—
526D4—2442no—
527D4—2444no—
528D4—2442no—
529D4—2442no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2442no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—2444no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4#1451975112yes—
550C2×C4C2×D4×D6112yes—
551C2×C4C22×D24411yescharacteristic
552C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
553C2×C4#1451982212yes—
554C8—1224no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—9762no—
563C22—4884no—
564C22—4882no—
565C22—4882no—
566C22—4881no—
567C22—2442no—
568C22C2×#1451975111yescharacteristic
569C22D4×C22⋊D6112yes—
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—44no—
573C4—41no—
574C4—82no—
575C4—4881no—
576C4—2442no—
577C4C2×#1451974711yescharacteristic
578C4#1684032411yescharacteristic
579C4#1684040212yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—81no—
584C2—9761no—
585C2—4882no—
586C2#2144918711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449187
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2884C2
socleC2×C61#2410
hypercenter#2884D61
hypocenterC61#24410
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460606C2semidirect
2. #21455340C2semidirect
3. #21455222C2semidirect
4. #21455105C2semidirect
5. #21447124C2semidirect
6. #21446871C2semidirect
7. #21446344C2semidirect
8. #21446313C2semidirect
9. #21446107C2semidirect
10. #21445785C2semidirect
11. C61×#2884C2semidirect
19. C2×#14519802C22semidirect
20. C22×#11758201C22semidirect
29. #16839789C22semidirect
31. #16839771C22semidirect
32. #16839766C22semidirect
33. #16839758C22semidirect
37. #16839532C22semidirect
38. #16839518C22semidirect
40. C61×#519C22semidirect
44. C61×#410C22semidirect
67. C2×#11758202D4semidirect
72. C2×#11758201D4semidirect
102. C2×#41×C61D4semidirect
106. C22×Q8×C61D4semidirect
291. #2884D61semidirect
318. #519C2×D61semidirect
334. #410C2×D61semidirect
338. C61#24410semidirect
351. C2×#41D244semidirect
355. C22×Q8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606062
#214553402
#214552222
#214551052
#214471242
#214468712
#214463442
#214463132
#214461072
#214457852
C61×#28842
#2441061