Finite Group Databasebeta

← #29717416

Subgroups — #29717416

Order 15616.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455336C212yesmaximal, complemented
3#21455103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447124C212yesmaximal, complemented
6#21446872C212yesmaximal, complemented
7#21446347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446316C212yesmaximal, complemented
9#21446107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2211yescharacteristic
13#16840577—24no—
14#16840573—24no—
15#16840560—22no—
16#16840560C2212yes—
17C2×#14519807—22no—
18C2×#14519807C2212yes—
19C2×#14519803C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11758200C2211yescharacteristic, complemented
21#16840529C2211yescharacteristic
22#16840239C2212yescomplemented
23#16839981—24no—
24#16839959—24no—
25#16839905—22no—
26#16839900—22no—
27#16839789C2212yescomplemented
28#16839779C2212yes—
29#16839770C2211yescharacteristic, complemented
30#16839767C2212yescomplemented
31#16839758C2212yes—
32#16839756C2211yescharacteristic, complemented
33#16839736C2211yescharacteristic
34#16839735C2212yescomplemented
35#16839734—24no—
36#16839729C2211yescharacteristic
37#16839532C2212yescomplemented
38#16839518C2212yescomplemented
39C61×#585C2211yescharacteristic
40C61×#535C2211yescharacteristic
41C61×#535C2212yes—
42C61×B(4,𝔽2)—24no—
43C61×#410C2212yes—
44C61×#410C2211yescharacteristic
45#14519824—24no—
46#14519824—42no—
47C2×#11758222D412yescomplemented
48C2×#11758222C2311yescharacteristic
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—21no—
51C22×Dic122D412yescomplemented
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D61—21no—
54#14519808—24no—
55#14519808—22no—
56#14519807—28no—
57#14519807—22no—
58#14519807—24no—
59#14519807—24no—
60#14519803—24no—
61#14519803—22no—
62#14519803—42no—
63#14519802—22no—
64#14519797—28no—
65#14519797—24no—
66C2×#11758202—24no—
67C2×#11758202D414yescomplemented
68C2×#11758200—24no—
69C2×#11758200—24no—
70C2×#11758200—22no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200D414yescomplemented
73C2×#11758199—21no—
74#14519784—24no—
75C2×#11758194—22no—
76C2×#11758194C2311yescharacteristic
77C2×#11758194C2312yes—
78C22×#92418C2311yescharacteristic
79C4×Dic122—24no—
80#14519742—42no—
81#14519736C2312yes—
82#14519733—24no—
83C4⋊#92418—24no—
84#14519704—42no—
85#14519701—22no—
86#14519700—21no—
87#14519700—22no—
88#14519698—22no—
89#14519698—24no—
90#14519697—21no—
91#14519692—22no—
92#14519691—24no—
93C22⋊#92418—22no—
942−1+4×C61—22no—
952−1+4×C61—21no—
96H(5,𝔽2)×C61—22no—
97H(5,𝔽2)×C61—22no—
98H(5,𝔽2)×C61—21no—
99C2×#41×C61—22no—
100C2×#41×C61—42no—
101C2×#41×C61C2312yes—
102C2×#41×C61C2311yescharacteristic
103C22×D4×C61C2311yescharacteristic
104#127×C61—22no—
105#127×C61—21no—
106#124×C61—22no—
107#124×C61—21no—
108#121×C61—22no—
109#121×C61—42no—
110#120×C61—22no—
111#120×C61—24no—
112#117×C61C2311yescharacteristic
113#117×C61C2312yes—
114#99×C61—24no—
115#99×C61D414yes—
116C24×C61—21no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—24no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—44no—
125#41×C61—42no—
126#41×C61—42no—
127#41×C61—42no—
128#41×C61—42no—
129C2×Q8×C61—22no—
130C2×Q8×C61—42no—
131C2×Q8×C61C2×D412yes—
132C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—44no—
140C2×D4×C61—42no—
141C2×D4×C61—44no—
142C2×D4×C61—42no—
143C2×D4×C61—42no—
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C2×D4×C61#4111yescharacteristic
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—42no—
149C22×C4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—21no—
153C22×Dic61—21no—
154C22×Dic61—22no—
155Q8×D61—44no—
156#11758224—44no—
157#11758224—48no—
158#11758222—22no—
159#11758222—22no—
160#11758222—24no—
161#11758222—42no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—24no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—42no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic122C2×D412yes—
172C2×Dic122C2×D414yes—
173C4⋊C4×C61—22no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—44no—
177C22⋊C4×C61—42no—
178C22⋊C4×C61C2×D414yes—
179C42×C61—22no—
180C42×C61—21no—
181C22⋊Dic61—22no—
182#11758202—24no—
183#11758202—28no—
184#11758201—24no—
185#11758200—24no—
186#11758200—28no—
187#11758200—42no—
188#11758200—44no—
189#11758199—24no—
190#11758199—42no—
191C4⋊Dic61—22no—
192#11758196—44no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—44no—
195#11758194—24no—
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198#11758194—22no—
199C2×#92418—24no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—22no—
203C2×#92418C2×D414yes—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61—41no—
207C23×C61—42no—
208C23×C61—161no—
209C23×C61#12112yes—
210C23×C61C22×D411yescharacteristic
211C22×D61—21no—
212Q8×C61—22no—
213Q8×C61—22no—
214Q8×C61—22no—
215Q8×C61—42no—
216D4×C61—24no—
217D4×C61—22no—
218D4×C61—22no—
219D4×C61—22no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—44no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—42no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—42no—
227D4×C61—164no—
228D4×C61—162no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—22no—
231C2×C4×C61—24no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—44no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61#12112yes—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D412yes—
241C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D61—44no—
244C22⋊D61—42no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—24no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—44no—
249C2×Dic61—42no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252C4×D61—44no—
253C4×D61—42no—
254Dic122—22no—
255Dic122—24no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—44no—
259Dic122#12014yes—
260#92418—24no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#24410—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—22no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—82no—
269C22×C61—84no—
270C22×C61—82no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—162no—
273C22×C61C2×#12111yescharacteristic
274C22×C61D4212yes—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—81no—
277C4×C61—22no—
278C4×C61—44no—
279C4×C61—42no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61C2×#12011yescharacteristic
282C4×C61#53411yescharacteristic
283C4×C61#54612yes—
284Dic61—24no—
285Dic61—41no—
286Dic61—82no—
287#3586—611no—
288#3043—612no—
289#3027D6111yescharacteristic, complemented
290#3010—611no—
291#2884—611no—
292#2053—612no—
293#2008—612no—
294#1910—611no—
295#1905—612no—
296#1868—611no—
297#1794—611no—
298C2×C61—22no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—42no—
301C2×C61—82no—
302C2×C61—161no—
303C2×C61#241011yescharacteristic
304D61—81no—
305#585C2×D6111yescharacteristic
306C2×2−1+4—611no—
307#578—1224no—
308#577—1224no—
309#575—612no—
310#575—1222no—
311C2×#137—612no—
312C2×#137—1222no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
314C22×SD16—611no—
315#568—611no—
316#535C2×D6111yescharacteristic
317#535C2×D6112yes—
318#519—612no—
319#464—1224no—
320#460—1224no—
321B(4,𝔽2)—24no—
322#449—1222no—
323#448—1222no—
324#424—612no—
325#421—612no—
326#419—611no—
327#418—612no—
328#416—612no—
329#416—611no—
330#410—611no—
331#410—612no—
332#410—1224no—
333#410C2×D6112yes—
334#410C2×D6111yescharacteristic
335#408—611no—
336#344—612no—
337H(3,ℤ/4)—612no—
338C61#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
3392−1+4—22no—
3402−1+4—21no—
3412−1+4—1224no—
3422−1+4—2442no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—22no—
345H(5,𝔽2)—21no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—42no—
348C2×#41—612no—
349C2×#41—611no—
350C2×#41—1221no—
351C2×#41—1222no—
352C2×#41C22×D6112yes—
353C2×#41C22×D6111yescharacteristic
354C22×Q8—612no—
355C22×Q8—611no—
356C22×Q8—1221no—
357C22×D4C22×D6111yescharacteristic
358#137—1224no—
359#137—1224no—
360#137—1224no—
361#137—1222no—
362#137—1228no—
363#137—1222no—
364AGL(1,ℤ/8)—1224no—
365AGL(1,ℤ/8)—1222no—
366AGL(1,ℤ/8)—1222no—
367AGL(1,ℤ/8)—2442no—
368#135—1224no—
369#135—1228no—
370C2×Q16—614no—
371C2×Q16—1224no—
372C2×SD16—614no—
373C2×SD16—1224no—
374C2×SD16—1222no—
375C2×SD16—1224no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×D8—1221no—
378#131—1224no—
379C2×M16—612no—
380C2×M16—611no—
381C2×M16—1222no—
382C22×C8—611no—
383#127—22no—
384#127—21no—
385#124—22no—
386#124—21no—
387#121—22no—
388#121—42no—
389#120—22no—
390#120—24no—
391C4×Q8—1224no—
392C4×Q8—2442no—
393#117—612no—
394#117—1224no—
395#117C22×D6111yescharacteristic
396#117C22×D6112yes—
397C4⋊C8—1224no—
398#104—2442no—
399#103—1221no—
400#103—1222no—
401#103—1222no—
402#102—1221no—
403#102—1224no—
404#102—1222no—
405#99—24no—
406#99—1222no—
407#99—1224no—
408#99C22⋊D6114yes—
409C22⋊C8—1222no—
410C24—21no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—44no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—1224no—
424#41—1222no—
425#41—1222no—
426#41—2442no—
427#41—2448no—
428#41—2444no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—612no—
432C2×Q8—614no—
433C2×Q8—611no—
434C2×Q8—1224no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1222no—
437C2×Q8—1222no—
438C2×Q8—2442no—
439C2×Q8—2444no—
440C2×Q8D4×D6112yes—
441C2×Q8#1175822411yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—611no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1222no—
456C2×D4D4×D6112yes—
457C2×D4#1175822411yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4D4×D6112yes—
466C22×C4C23×D6111yescharacteristic
467Q16—1228no—
468Q16—1224no—
469SD16—1228no—
470SD16—1224no—
471SD16—1224no—
472SD16—2444no—
473SD16—2442no—
474D8—1224no—
475D8—2442no—
476M16—1224no—
477M16—1222no—
478M16—1222no—
479M16—1222no—
480C2×C8—614no—
481C2×C8—1224no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—1222no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—2444no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—1222no—
497C42—2444no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—161no—
503C23—1221no—
504C23#1451974812yes—
505C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—42no—
510Q8—614no—
511Q8—1222no—
512Q8—1224no—
513Q8—1221no—
514Q8—1221no—
515Q8—2444no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—164no—
528D4—162no—
529D4—1221no—
530D4—1221no—
531D4—2444no—
532D4—2442no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—1222no—
543C2×C4—1224no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—2444no—
546C2×C4—2444no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4#1451974812yes—
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D6112yes—
552C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
553C2×C4#1451982212yes—
554C8—1224no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—84no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—162no—
566C22—4881no—
567C22—2441no—
568C22C2×#1451974811yescharacteristic
569C22D4×C22⋊D6112yes—
570C4—22no—
571C4—44no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—1224no—
575C4—4882no—
576C4—2441no—
577C4#120×D6111yescharacteristic
578C4#1684032211yescharacteristic
579C4#1684039912yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—82no—
584C2—161no—
585C2—4881no—
586C2#2144918911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449189
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3027C2
socleC2×C61#2410
hypercenter#3027D61
hypocenterC61#24410
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460605C2semidirect
2. #21455336C2semidirect
3. #21455103C2semidirect
4. #21454281C2semidirect
5. #21447124C2semidirect
6. #21446872C2semidirect
7. #21446347C2semidirect
8. #21446316C2semidirect
9. #21446107C2semidirect
10. #21445783C2semidirect
11. C61×#3027C2semidirect
19. C2×#14519803C22semidirect
20. C22×#11758200C22semidirect
22. #16840239C22semidirect
27. #16839789C22semidirect
29. #16839770C22semidirect
30. #16839767C22semidirect
32. #16839756C22semidirect
34. #16839735C22semidirect
37. #16839532C22semidirect
38. #16839518C22semidirect
47. C2×#11758222D4semidirect
51. C22×Dic122D4semidirect
67. C2×#11758202D4semidirect
72. C2×#11758200D4semidirect
289. #3027D61semidirect
338. C61#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606052
#214553362
#214551032
#214542812
#214471242
#214468722
#214463472
#214463162
#214461072
#214457832
C61×#30272
#2441061