Finite Group Databasebeta

← #29717418

Subgroups — #29717418

Order 15616.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455341C212yesmaximal, complemented
3#21455222C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447125C212yesmaximal, complemented
7#21446875C212yesmaximal, complemented
8#21446346C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446312C212yesmaximal, complemented
10#21445782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519824C2211yescharacteristic
14#16840579—24no—
15#16840574—24no—
16#16840562—22no—
17#16840562C2212yes—
18C2×#14519810—22no—
19C2×#14519810C2212yes—
20C2×#14519805C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11758190C2211yescharacteristic, complemented
22#16840331C2212yes—
23#16840326C2211yescharacteristic
24#16840239C2212yescomplemented
25#16839985—24no—
26#16839963—24no—
27#16839950—24no—
28#16839909—22no—
29#16839903—22no—
30#16839778C2212yes—
31#16839772C2211yescharacteristic, complemented
32#16839768C2212yescomplemented
33#16839759C2212yes—
34#16839759C2211yescharacteristic, complemented
35#16839736C2211yescharacteristic
36#16839735C2212yes—
37#16839735C2212yescomplemented
38#16839734—24no—
39#16839519C2212yescomplemented
40C61×#568C2211yescharacteristic
41C61×#424C2212yescomplemented
42C61×#410C2211yescharacteristic
43C61×#408C2211yescharacteristic
44C61×#344C2212yescomplemented
45#14519825—21no—
46#14519824—24no—
47#14519824—22no—
48#14519824—42no—
49#14519823—22no—
50#14519822—21no—
51#14519822—22no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222D412yescomplemented
54C2×#11758222C2312yes—
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—21no—
58#41×D61—42no—
59C22×Dic122D412yescomplemented
60C22×Dic122C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D61—21no—
62C22×D244C2311yescharacteristic
63#14519810—28no—
64#14519810—24no—
65#14519810—22no—
66#14519810—24no—
67#14519810—24no—
68#14519810—22no—
69#14519805—24no—
70#14519805—22no—
71#14519805—22no—
72#14519805—42no—
73#14519799—28no—
74#14519799—24no—
75C2×Dic244—24no—
76C2×Dic244D414yescomplemented
77C2×#11758190—24no—
78C2×#11758190—24no—
79C2×#11758190—22no—
80C2×#11758190—21no—
81C2×#11758190D414yescomplemented
82C2×D488—21no—
83#14519774—22no—
84#14519773—21no—
85#14519766—21no—
86#14519765—22no—
87#14519752—42no—
88#14519751—22no—
89#14519747—24no—
90#14519745—22no—
91C4×Dic122—24no—
92#14519742—42no—
93#14519736C2312yes—
94#14519736C2311yescharacteristic
95#14519733—24no—
96#14519703—42no—
97#14519702—22no—
98#14519702—21no—
99#14519702—22no—
100#14519699—22no—
101#14519699—21no—
102#14519699—24no—
103#14519692—22no—
104#14519691—24no—
105#14519691—24no—
106C2×#41×C61C2311yescharacteristic
107#131×C61—24no—
108C2×M16×C61—22no—
109C2×M16×C61C2311yescharacteristic
110C2×M16×C61C2312yes—
111C22×C8×C61C2311yescharacteristic
112#117×C61C2312yes—
113C4⋊C8×C61—24no—
114#99×C61D414yes—
115C22⋊C8×C61—22no—
116C23×D61—21no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
120C2×D4×C61C2×D412yes—
121C2×D4×C61#4111yescharacteristic
122C22×C4×C61C2×D412yes—
123C22×C4×C61C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—21no—
126C2×C22⋊D61—22no—
127C2×C22⋊D61—42no—
128C2×C22⋊D61—42no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—22no—
131#11758226—42no—
132Q8×D61—44no—
133Q8×D61—42no—
134#11758224—42no—
135#11758224—44no—
136#11758224—44no—
137#11758224—48no—
138D4×D61—42no—
139D4×D61—44no—
140#11758222—24no—
141#11758222—22no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—24no—
148#11758222—42no—
149#11758222—42no—
150#11758222—42no—
151C2×D244—22no—
152C2×D244—22no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—22no—
156C2×D244—44no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×D244C2×D412yes—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—42no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—24no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—42no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic122C2×D412yes—
171C2×Dic122C2×D412yes—
172C2×Dic122C2×D414yes—
173M16×C61—24no—
174M16×C61—22no—
175M16×C61—22no—
176M16×C61—22no—
177C2×C8×C61—24no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—22no—
181C2×C8×C61C2×D414yes—
182C4⋊C4×C61—22no—
183C22⋊C4×C61C2×D414yes—
184C42×C61—22no—
185C22⋊Dic61—21no—
186C22⋊Dic61—22no—
187#11758198—44no—
188#11758198—42no—
189C4⋊Dic61—22no—
190C4⋊Dic61—21no—
191#11758196—44no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—44no—
195Dic244—24no—
196Dic244—28no—
197D488—24no—
198D488—42no—
199#11758190—24no—
200#11758190—24no—
201#11758190—28no—
202#11758190—42no—
203#11758190—44no—
204C23×C61#12112yes—
205C23×C61C22×D411yescharacteristic
206C22×D61—21no—
207C22×D61—22no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—161no—
212Q8×C61—22no—
213D4×C61—24no—
214D4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—24no—
218C2×C4×C61#12112yes—
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C22×D412yes—
221C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
223C22⋊D61—44no—
224C22⋊D61—44no—
225C22⋊D61—42no—
226C22⋊D61—42no—
227C22⋊D61—42no—
228C22⋊D61—162no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—24no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—22no—
233C2×Dic61—44no—
234C2×Dic61—42no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—42no—
237D244—22no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—22no—
241D244—42no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—42no—
245D244—164no—
246C4×D61—44no—
247C4×D61—44no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—42no—
251Dic122—22no—
252Dic122—24no—
253Dic122—21no—
254Dic122—22no—
255Dic122—21no—
256Dic122—22no—
257Dic122—44no—
258Dic122—42no—
259Dic122#12014yes—
260C8×C61—24no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263#24410—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—22no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61C2×#12111yescharacteristic
268C22×C61D4212yes—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—82no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—84no—
274C2×D61—82no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—162no—
277C4×C61—22no—
278C4×C61—44no—
279C4×C61C2×#12011yescharacteristic
280C4×C61#53411yescharacteristic
281C4×C61#54612yes—
282Dic61—24no—
283Dic61—41no—
284Dic61—42no—
285Dic61—82no—
286Dic61—81no—
287#3586—611no—
288#3043—612no—
289#3027—611no—
290#3010—611no—
291#2884—611no—
292#2053—612no—
293#2008—612no—
294#1910—611no—
295#1905—612no—
296#1868D6111yescharacteristic, complemented
297#1794—611no—
298C2×C61—22no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—42no—
301C2×C61#241011yescharacteristic
302D61—81no—
303D61—82no—
304D61—161no—
305#585—611no—
306C2×2−1+4—611no—
307#578—1224no—
308#577—1224no—
309#575—612no—
310#575—1222no—
311C2×#137—612no—
312C2×#137—1222no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
314C22×SD16—611no—
315#568C2×D6111yescharacteristic
316#535—611no—
317#535—612no—
318#519—612no—
319#464—1224no—
320#460—1224no—
321B(4,𝔽2)—1224no—
322#449—1222no—
323#448—1222no—
324#424C2×D6112yescomplemented
325#421—612no—
326#419—611no—
327#418—612no—
328#416—612no—
329#416—611no—
330#410—611no—
331#410—612no—
332#410—612no—
333#410—1224no—
334#410C2×D6111yescharacteristic
335#408C2×D6111yescharacteristic
336#344C2×D6112yescomplemented
337H(3,ℤ/4)—612no—
338C61#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
3392−1+4—1224no—
3402−1+4—1222no—
3412−1+4—1221no—
3422−1+4—2442no—
343H(5,𝔽2)—1222no—
344H(5,𝔽2)—1222no—
345H(5,𝔽2)—1221no—
346C2×#41—612no—
347C2×#41—612no—
348C2×#41—611no—
349C2×#41—1222no—
350C2×#41—1221no—
351C2×#41—1222no—
352C2×#41—2442no—
353C2×#41C22×D6111yescharacteristic
354C22×Q8—612no—
355C22×Q8—611no—
356C22×Q8—1221no—
357C22×D4—611no—
358#137—1224no—
359#137—1224no—
360#137—1222no—
361#137—1222no—
362#137—1228no—
363#137—1224no—
364AGL(1,ℤ/8)—1222no—
365AGL(1,ℤ/8)—1222no—
366AGL(1,ℤ/8)—1224no—
367AGL(1,ℤ/8)—2442no—
368#135—1228no—
369#135—1224no—
370C2×Q16—614no—
371C2×Q16—1224no—
372C2×SD16—614no—
373C2×SD16—1224no—
374C2×SD16—1222no—
375C2×SD16—1224no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×D8—1221no—
378#131—24no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16C22×D6111yescharacteristic
381C2×M16C22×D6112yes—
382C22×C8C22×D6111yescharacteristic
383#127—1222no—
384#127—1221no—
385#124—1222no—
386#124—1221no—
387#121—1222no—
388#121—2442no—
389#120—1222no—
390#120—1224no—
391C4×Q8—1224no—
392C4×Q8—2442no—
393#117—612no—
394#117—611no—
395#117—1224no—
396#117C22×D6112yes—
397C4⋊C8—24no—
398#104—2442no—
399#103—1221no—
400#103—1222no—
401#103—1222no—
402#102—1221no—
403#102—1222no—
404#102—1224no—
405#99—1222no—
406#99—1224no—
407#99—1224no—
408#99D24414yes—
409C22⋊C8—22no—
410C24—1221no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—1224no—
414#41—1224no—
415#41—1222no—
416#41—1222no—
417#41—1222no—
418#41—1222no—
419#41—1222no—
420#41—1222no—
421#41—2442no—
422#41—2442no—
423#41—2448no—
424#41—2444no—
425#41—2444no—
426#41—2442no—
427#41—2442no—
428#41—2442no—
429C2×Q8—612no—
430C2×Q8—614no—
431C2×Q8—612no—
432C2×Q8—611no—
433C2×Q8—1224no—
434C2×Q8—1222no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1222no—
437C2×Q8—1222no—
438C2×Q8—2442no—
439C2×Q8—2444no—
440C2×Q8—2442no—
441C2×Q8#1175822611yescharacteristic
442C2×D4—612no—
443C2×D4—611no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4—1222no—
448C2×D4—1222no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—2444no—
453C2×D4—2442no—
454C2×D4—2444no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4—2442no—
457C2×D4C2×D24412yes—
458C2×D4#1175822611yescharacteristic
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—2442no—
465C22×C4D4×D6112yes—
466C22×C4C23×D6111yescharacteristic
467Q16—1228no—
468Q16—1224no—
469SD16—1228no—
470SD16—1224no—
471SD16—1224no—
472SD16—2444no—
473SD16—2442no—
474D8—1224no—
475D8—2442no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8D4×D6114yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—2444no—
489C22⋊C4—1222no—
490C22⋊C4—1221no—
491C22⋊C4—2444no—
492C22⋊C4—2442no—
493C22⋊C4C2×D24414yes—
494C42—22no—
495C42—1221no—
496C42—1222no—
497C42—2444no—
498C23—1221no—
499C23—1222no—
500C23—9761no—
501C23—2442no—
502C23—2441no—
503C23—2442no—
504C23#1451975212yes—
505C23C22×D24411yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—614no—
508Q8—1222no—
509Q8—1224no—
510Q8—1221no—
511Q8—1222no—
512Q8—1221no—
513Q8—1222no—
514Q8—2444no—
515Q8—2442no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—1221no—
519D4—1222no—
520D4—1221no—
521D4—1222no—
522D4—9764no—
523D4—9762no—
524D4—2442no—
525D4—2444no—
526D4—2444no—
527D4—2442no—
528D4—2442no—
529D4—2442no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2442no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—1224no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1222no—
540C2×C4—2444no—
541C2×C4—2444no—
542C2×C4—2444no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4#1451975212yes—
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D6112yes—
552C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
553C2×C4#1451982312yes—
554C8—24no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—9762no—
561C22—4884no—
562C22—4882no—
563C22—4882no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22—2441no—
567C22—2442no—
568C22C2×#1451975211yescharacteristic
569C22D4×D24412yes—
570C4—22no—
571C4—44no—
572C4—1224no—
573C4—4882no—
574C4—4881no—
575C4—2442no—
576C4—2441no—
577C4#120×D6111yescharacteristic
578C4#1684032311yescharacteristic
579C4#1684040312yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—9761no—
584C2—4882no—
585C2—4881no—
586C2#2144919111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449191
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1868C2
socleC2×C61#2410
hypercenter#1868D61
hypocenterC61#24410
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460607C2semidirect
2. #21455341C2semidirect
3. #21455222C2semidirect
4. #21455107C2semidirect
5. #21454281C2semidirect
6. #21447125C2semidirect
7. #21446875C2semidirect
8. #21446346C2semidirect
9. #21446312C2semidirect
10. #21445782C2semidirect
11. C61×#1868C2semidirect
20. C2×#14519805C22semidirect
21. C22×#11758190C22semidirect
24. #16840239C22semidirect
31. #16839772C22semidirect
32. #16839768C22semidirect
34. #16839759C22semidirect
37. #16839735C22semidirect
39. #16839519C22semidirect
41. C61×#424C22semidirect
44. C61×#344C22semidirect
53. C2×#11758222D4semidirect
59. C22×Dic122D4semidirect
76. C2×Dic244D4semidirect
81. C2×#11758190D4semidirect
296. #1868D61semidirect
324. #424C2×D61semidirect
336. #344C2×D61semidirect
338. C61#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606072
#214553412
#214552222
#214551072
#214542812
#214471252
#214468752
#214463462
#214463122
#214457822
C61×#18682
#2441061