Finite Group Databasebeta

← #29717421

Subgroups — #29717421

Order 15616.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455337C212yesmaximal, complemented
3#21455220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447123C212yesmaximal, complemented
6#21446870C212yesmaximal, complemented
7#21446347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446311C212yesmaximal, complemented
9#21446104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13#16840577—24no—
14#16840570—24no—
15#16840560—22no—
16#16840560C2212yes—
17C2×#14519808—22no—
18C2×#14519808C2212yes—
19#16840529C2211yescharacteristic
20#16840329C2212yes—
21#16840240C2212yescomplemented
22#16839982—24no—
23#16839960—24no—
24#16839948—24no—
25#16839788C2212yescomplemented
26#16839778C2212yes—
27#16839767C2212yescomplemented
28#16839759C2212yes—
29#16839736—24no—
30#16839736C2211yescharacteristic
31#16839736C2211yescharacteristic
32#16839736C2212yescomplemented
33#16839735C2212yes—
34#16839534C2212yescomplemented
35#16839518C2212yescomplemented
36C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
37C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic, complemented
38C22×SD16×C61C2211yescharacteristic, complemented
39C61×#535C2211yescharacteristic
40C61×#449—22no—
41C61×#448—22no—
42C61×#419C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#416C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#408C2211yescharacteristic
45#14519825—21no—
46#14519824—22no—
47#14519823—22no—
48#14519822—21no—
49#14519822—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222C2312yes—
52#41×D61—42no—
53#14519808—28no—
54#14519808—22no—
55#14519808—24no—
56#14519808—24no—
57#14519807—24no—
58#14519807—22no—
59#14519803—22no—
60#14519802—24no—
61#14519802—22no—
62#14519797—28no—
63#14519797—24no—
64C2×#11758202—24no—
65C2×#11758202D414yescomplemented
66C2×#11758201—24no—
67C2×#11758201D414yescomplemented
68#14519784—24no—
69C2×#11758194—22no—
70C2×#11758194C2312yes—
71#14519773—22no—
72#14519764—22no—
73#14519748—42no—
74#14519746—24no—
75Q8×Dic61—24no—
76Q8×Dic61—42no—
77#14519736—24no—
78#14519736C2312yes—
79#14519736C2312yes—
80#14519706—24no—
81#14519703—42no—
82#14519702—22no—
83#14519699—22no—
84#14519698—24no—
85#14519692—22no—
86#14519692—24no—
87#14519692D414yes—
88#14519691—24no—
892−1+4×C61—24no—
902−1+4×C61—42no—
91C2×#41×C61—22no—
92C2×#41×C61—21no—
93C2×#41×C61D412yescomplemented
94C2×#41×C61C2311yescharacteristic
95C2×#41×C61C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C61—21no—
97C22×Q8×C61D412yescomplemented
98C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
99C22×D4×C61C2311yescharacteristic
100AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
101C2×SD16×C61—24no—
102C2×SD16×C61—22no—
103C2×SD16×C61—21no—
104C2×D8×C61—21no—
105C2×M16×C61C2311yescharacteristic
106C22×C8×C61C2311yescharacteristic
107#127×C61—21no—
108#124×C61—21no—
109#121×C61—22no—
110#120×C61—22no—
111#117×C61C2311yescharacteristic
112#103×C61—21no—
113#103×C61—22no—
114#102×C61—21no—
115C22⋊C8×C61—22no—
116C24×C61—21no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—24no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—42no—
123#41×C61—48no—
124#41×C61—44no—
125C2×Q8×C61—22no—
126C2×Q8×C61—21no—
127C2×Q8×C61—22no—
128C2×Q8×C61—24no—
129C2×Q8×C61—42no—
130C2×Q8×C61—44no—
131C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C61C2×D414yes—
133C2×Q8×C61C2×D412yes—
134C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—21no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—42no—
142C2×D4×C61C2×D412yes—
143C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C61#4111yescharacteristic
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61C2×D412yes—
150C22×C4×C61C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D61—22no—
152C2×C22⋊D61—44no—
153C2×C22⋊D61—42no—
154#11758226—42no—
155Q8×D61—42no—
156#11758224—42no—
157#11758224—44no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—44no—
160#11758222—24no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163#11758222—22no—
164#11758222—22no—
165#11758222—42no—
166#11758222—42no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244C2×D412yes—
169C2×C4×D61—22no—
170C2×C4×D61—42no—
171C2×Dic122—22no—
172C2×Dic122C2×D412yes—
173SD16×C61—42no—
174SD16×C61—44no—
175D8×C61—42no—
176M16×C61—22no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—22no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—42no—
183C42×C61—21no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—44no—
186C22⋊Dic61C2×D414yes—
187#11758202—24no—
188#11758202—28no—
189#11758201—24no—
190#11758201—28no—
191#11758200—24no—
192#11758199—24no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—22no—
195C4⋊Dic61—44no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—44no—
199#11758194—24no—
200#11758194—22no—
201#11758194—22no—
202C2×#92418—24no—
203C2×#92418C2×D414yes—
204C23×C61—21no—
205C23×C61—41no—
206C23×C61—42no—
207C23×C61—161no—
208C23×C61#12112yes—
209C23×C61C22×D411yescharacteristic
210C22×D61—22no—
211C22×D61—42no—
212Q8×C61—22no—
213Q8×C61—22no—
214Q8×C61—24no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—44no—
218Q8×C61#12014yes—
219D4×C61—24no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—22no—
223D4×C61—44no—
224D4×C61—42no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—42no—
228D4×C61—162no—
229C2×C4×C61—22no—
230C2×C4×C61—24no—
231C2×C4×C61—22no—
232C2×C4×C61—22no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—44no—
235C2×C4×C61—44no—
236C2×C4×C61—42no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61#12112yes—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D412yes—
241C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D61—44no—
244C22⋊D61—42no—
245C22⋊D61—42no—
246C22⋊D61—164no—
247C2×Dic61—24no—
248C2×Dic61—22no—
249C2×Dic61—42no—
250C2×Dic61—42no—
251D244—22no—
252D244—22no—
253D244—42no—
254C4×D61—44no—
255C4×D61—42no—
256C4×D61—42no—
257Dic122—22no—
258Dic122—22no—
259Dic122—42no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262#92418—24no—
263#24410—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—22no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—84no—
270C22×C61—82no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61C2×#12111yescharacteristic
273C22×C61D4212yes—
274C2×D61—42no—
275C2×D61—82no—
276C2×D61—162no—
277C4×C61—22no—
278C4×C61—24no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61C2×#12011yescharacteristic
282C4×C61#53411yescharacteristic
283C4×C61#54612yes—
284Dic61—44no—
285Dic61—42no—
286Dic61—82no—
287#3586—611no—
288#3043—612no—
289#3027—611no—
290#3010D6111yescharacteristic, complemented
291#2884—611no—
292#2053—612no—
293#2008—612no—
294#1910—611no—
295#1905—612no—
296#1868—611no—
297#1794—611no—
298C2×C61—22no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—42no—
301C2×C61—81no—
302C2×C61—161no—
303C2×C61#241011yescharacteristic
304D61—82no—
305#585—611no—
306C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
307#578—1224no—
308#577—1224no—
309#575—612no—
310#575—1222no—
311C2×#137—612no—
312C2×#137—1222no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic, complemented
314C22×SD16C2×D6111yescharacteristic, complemented
315#568—611no—
316#535—612no—
317#535C2×D6111yescharacteristic
318#519—612no—
319#464—1224no—
320#460—1224no—
321B(4,𝔽2)—1224no—
322#449—22no—
323#448—22no—
324#424—612no—
325#421—612no—
326#419C2×D6111yescharacteristic, complemented
327#418—612no—
328#416—612no—
329#416C2×D6111yescharacteristic, complemented
330#410—611no—
331#410—611no—
332#410—612no—
333#410—612no—
334#410—1224no—
335#408C2×D6111yescharacteristic
336#344—612no—
337H(3,ℤ/4)—612no—
338C61#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
3392−1+4—24no—
3402−1+4—42no—
3412−1+4—1222no—
3422−1+4—1221no—
343H(5,𝔽2)—1222no—
344H(5,𝔽2)—1222no—
345H(5,𝔽2)—1221no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—612no—
349C2×#41—1222no—
350C2×#41—2442no—
351C2×#41C22⋊D6112yescomplemented
352C2×#41C22×D6111yescharacteristic
353C2×#41C22×D6111yescharacteristic
354C22×Q8—21no—
355C22×Q8C22⋊D6112yescomplemented
356C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
357C22×D4C22×D6111yescharacteristic
358#137—1228no—
359#137—1222no—
360#137—1224no—
361#137—1224no—
362#137—1224no—
363#137—1222no—
364AGL(1,ℤ/8)—42no—
365AGL(1,ℤ/8)—1222no—
366AGL(1,ℤ/8)—1224no—
367AGL(1,ℤ/8)—1222no—
368#135—1224no—
369#135—1228no—
370C2×Q16—614no—
371C2×Q16—1224no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—22no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—614no—
376C2×SD16—1224no—
377C2×D8—21no—
378#131—1224no—
379C2×M16—612no—
380C2×M16—1222no—
381C2×M16C22×D6111yescharacteristic
382C22×C8C22×D6111yescharacteristic
383#127—21no—
384#127—1222no—
385#124—21no—
386#124—1222no—
387#121—22no—
388#121—2442no—
389#120—22no—
390#120—1224no—
391C4×Q8—1224no—
392C4×Q8—2442no—
393#117—612no—
394#117—612no—
395#117—1224no—
396#117C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊C8—1224no—
398#104—2442no—
399#103—21no—
400#103—22no—
401#103—1222no—
402#102—21no—
403#102—1222no—
404#102—1224no—
405#99—614no—
406#99—1224no—
407#99—1224no—
408#99—1222no—
409C22⋊C8—22no—
410C24—21no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—42no—
417#41—48no—
418#41—44no—
419#41—1224no—
420#41—1222no—
421#41—1222no—
422#41—1222no—
423#41—1222no—
424#41—2442no—
425#41—2444no—
426#41—2442no—
427#41—2442no—
428#41—2442no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—612no—
436C2×Q8—1222no—
437C2×Q8—2442no—
438C2×Q8D4×D6114yes—
439C2×Q8#1175822411yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
441C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—612no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—2444no—
453C2×D4—2442no—
454C2×D4—2444no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4D4×D6112yes—
457C2×D4#1175822411yescharacteristic
458C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—2442no—
465C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
466C22×C4C23×D6111yescharacteristic
467Q16—1224no—
468Q16—1228no—
469SD16—42no—
470SD16—44no—
471SD16—1224no—
472SD16—1224no—
473SD16—1228no—
474D8—42no—
475D8—1224no—
476M16—22no—
477M16—1224no—
478M16—1222no—
479M16—1222no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—614no—
484C2×C8—1224no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—2444no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—614no—
492C22⋊C4—1222no—
493C22⋊C4—2444no—
494C42—21no—
495C42—1222no—
496C42—1222no—
497C42—2444no—
498C23—21no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—161no—
502C23—1222no—
503C23—2442no—
504C23#1451974912yes—
505C23C2×D4×D6111yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—24no—
508Q8—22no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—44no—
512Q8—1222no—
513Q8—1222no—
514Q8—2442no—
515Q8#1451974514yes—
516D4—24no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—22no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—162no—
526D4—1222no—
527D4—1222no—
528D4—9764no—
529D4—2442no—
530D4—2444no—
531D4—2442no—
532D4—2442no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—1224no—
543C2×C4—1222no—
544C2×C4—2444no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4#1451974912yes—
550C2×C4C2×D4×D6112yes—
551C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
552C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
553C2×C4#1451982212yes—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—1224no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—81no—
565C22—9762no—
566C22—4882no—
567C22—2442no—
568C22C2×#1451974911yescharacteristic
569C22#1684039412yes—
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—4882no—
575C4—2444no—
576C4—2442no—
577C4C2×#1451974511yescharacteristic
578C4#1684032111yescharacteristic
579C4#1684039912yes—
580C2—21no—
581C2—22no—
582C2—42no—
583C2—81no—
584C2—161no—
585C2—4882no—
586C2#2144919411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449194
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3010C2
socleC2×C61#2410
hypercenter#3010D61
hypocenterC61#24410
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460606C2semidirect
2. #21455337C2semidirect
3. #21455220C2semidirect
4. #21454283C2semidirect
5. #21447123C2semidirect
6. #21446870C2semidirect
7. #21446347C2semidirect
8. #21446311C2semidirect
9. #21446104C2semidirect
10. #21445782C2semidirect
11. C61×#3010C2semidirect
21. #16840240C22semidirect
25. #16839788C22semidirect
27. #16839767C22semidirect
32. #16839736C22semidirect
34. #16839534C22semidirect
35. #16839518C22semidirect
37. C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C22semidirect
38. C22×SD16×C61C22semidirect
42. C61×#419C22semidirect
43. C61×#416C22semidirect
65. C2×#11758202D4semidirect
67. C2×#11758201D4semidirect
93. C2×#41×C61D4semidirect
97. C22×Q8×C61D4semidirect
290. #3010D61semidirect
313. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D61semidirect
314. C22×SD16C2×D61semidirect
326. #419C2×D61semidirect
329. #416C2×D61semidirect
338. C61#24410semidirect
351. C2×#41C22⋊D61semidirect
355. C22×Q8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606062
#214553372
#214552202
#214542832
#214471232
#214468702
#214463472
#214463112
#214461042
#214457822
C61×#30102
#2441061