Finite Group Databasebeta

← #29717422

Subgroups — #29717422

Order 15616.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455343C212yesmaximal, complemented
3#21455221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447123C212yesmaximal, complemented
7#21446873C212yesmaximal, complemented
8#21446344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446310C212yesmaximal, complemented
10#21446104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2211yescharacteristic
13#16840577—24no—
14#16840573—24no—
15#16840560—22no—
16#16840560C2212yes—
17C2×#14519807—22no—
18C2×#14519807C2212yes—
19C2×#14519805C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11758190C2211yescharacteristic, complemented
21#16840529C2211yescharacteristic
22#16840326C2211yescharacteristic
23#16840326C2212yes—
24#16840239C2212yescomplemented
25#16839987—24no—
26#16839961—24no—
27#16839949—24no—
28#16839909—22no—
29#16839903—22no—
30#16839788C2212yescomplemented
31#16839772C2211yescharacteristic, complemented
32#16839766C2212yescomplemented
33#16839759C2211yescharacteristic, complemented
34#16839736C2212yes—
35#16839736C2211yescharacteristic
36#16839735C2212yescomplemented
37#16839734—24no—
38#16839534C2212yescomplemented
39#16839518C2212yescomplemented
40C61×#585C2211yescharacteristic
41C61×#421C2212yes—
42C61×#416C2212yes—
43C61×#410C2211yescharacteristic
44C61×#408C2211yescharacteristic
45#14519824—24no—
46#14519824—42no—
47C2×#11758222D412yescomplemented
48C2×#11758222C2311yescharacteristic
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—21no—
51C22×Dic122D412yescomplemented
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D61—21no—
54C22×D244C2311yescharacteristic
55#14519808—24no—
56#14519808—22no—
57#14519807—28no—
58#14519807—22no—
59#14519807—24no—
60#14519807—24no—
61#14519805—42no—
62#14519803—24no—
63#14519803—22no—
64#14519802—22no—
65#14519797—28no—
66#14519797—24no—
67C2×#11758202—24no—
68C2×#11758202D414yescomplemented
69C2×#11758190—24no—
70C2×#11758190—22no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200—24no—
73C2×#11758200D414yescomplemented
74C2×D488—21no—
75#14519784—24no—
76C2×#11758194—22no—
77C2×#11758194C2312yes—
78#14519773—22no—
79#14519773—21no—
80#14519766—22no—
81#14519766—21no—
82#14519751—22no—
83#14519751—42no—
84#14519745—22no—
85#14519745—24no—
86C4×Dic122—42no—
87#14519742—24no—
88#14519736C2311yescharacteristic
89#14519736C2312yes—
90#14519733—24no—
91#14519706—24no—
92#14519702—21no—
93#14519702—22no—
94#14519699—21no—
95#14519697—24no—
96#14519692—24no—
97#14519692D414yes—
98#14519691—24no—
992−1+4×C61—22no—
1002−1+4×C61—21no—
101H(5,𝔽2)×C61—22no—
102H(5,𝔽2)×C61—22no—
103H(5,𝔽2)×C61—21no—
104C2×#41×C61—22no—
105C2×#41×C61—42no—
106C2×#41×C61C2312yes—
107C2×#41×C61C2311yescharacteristic
108C2×M16×C61C2311yescharacteristic
109C22×C8×C61C2311yescharacteristic
110#117×C61C2312yes—
111#104×C61—42no—
112#103×C61—22no—
113#102×C61—22no—
114#99×C61—22no—
115C22⋊C8×C61—22no—
116C23×D61—21no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119#41×C61—24no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124#41×C61—44no—
125#41×C61—42no—
126#41×C61—42no—
127#41×C61—42no—
128#41×C61—42no—
129C2×Q8×C61—22no—
130C2×Q8×C61—42no—
131C2×Q8×C61C2×D412yes—
132C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—42no—
136C2×D4×C61—44no—
137C2×D4×C61—42no—
138C2×D4×C61C2×D412yes—
139C2×D4×C61C2×D412yes—
140C2×D4×C61#4111yescharacteristic
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—42no—
143C22×C4×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—21no—
147C2×C22⋊D61—44no—
148C2×C22⋊D61—42no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61—22no—
151Q8×D61—44no—
152#11758224—44no—
153#11758224—48no—
154#11758222—22no—
155#11758222—22no—
156#11758222—24no—
157#11758222—42no—
158C2×D244—22no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—24no—
168C2×Dic122—22no—
169C2×Dic122—42no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic122C2×D412yes—
172C2×Dic122C2×D414yes—
173M16×C61—22no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—22no—
178C22⋊C4×C61—22no—
179C42×C61—22no—
180C22⋊Dic61—21no—
181C22⋊Dic61C2×D414yes—
182#11758202—24no—
183#11758202—28no—
184#11758201—24no—
185#11758200—24no—
186#11758200—28no—
187#11758199—24no—
188#11758198—44no—
189#11758198—42no—
190C4⋊Dic61—22no—
191C4⋊Dic61—21no—
192#11758196—44no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—44no—
196#11758194—24no—
197#11758194—22no—
198#11758194—22no—
199C2×#92418—24no—
200C2×#92418C2×D414yes—
201D488—42no—
202#11758190—42no—
203#11758190—44no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61#12112yes—
207C23×C61C22×D411yescharacteristic
208C22×D61—21no—
209C22×D61—41no—
210C22×D61—42no—
211C22×D61—161no—
212Q8×C61—22no—
213Q8×C61—22no—
214Q8×C61—22no—
215Q8×C61—42no—
216D4×C61—24no—
217D4×C61—22no—
218D4×C61—22no—
219D4×C61—22no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—44no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—42no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—22no—
227C2×C4×C61—44no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61#12112yes—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D412yes—
235C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D61—44no—
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—164no—
240C22⋊D61—162no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—24no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—24no—
245C2×Dic61—44no—
246C2×Dic61—41no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—42no—
252C4×D61—44no—
253C4×D61—42no—
254Dic122—22no—
255Dic122—24no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—44no—
259Dic122#12014yes—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262#92418—24no—
263#24410—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—22no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—42no—
268C22×C61—82no—
269C22×C61—162no—
270C22×C61C2×#12111yescharacteristic
271C22×C61D4212yes—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—84no—
275C2×D61—82no—
276C2×D61—81no—
277C4×C61—22no—
278C4×C61—42no—
279C4×C61—82no—
280C4×C61C2×#12011yescharacteristic
281C4×C61#53411yescharacteristic
282C4×C61#54612yes—
283Dic61—24no—
284Dic61—44no—
285Dic61—41no—
286Dic61—81no—
287#3586—611no—
288#3043—612no—
289#3027—611no—
290#3010—611no—
291#2884—611no—
292#2053—612no—
293#2008—612no—
294#1910—611no—
295#1905—612no—
296#1868—611no—
297#1794D6111yescharacteristic, complemented
298C2×C61—22no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—42no—
301C2×C61—82no—
302C2×C61#241011yescharacteristic
303D61—81no—
304D61—161no—
305#585C2×D6111yescharacteristic
306C2×2−1+4—611no—
307#578—1224no—
308#577—1224no—
309#575—612no—
310#575—1222no—
311C2×#137—612no—
312C2×#137—1222no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
314C22×SD16—611no—
315#568—611no—
316#535—611no—
317#535—612no—
318#519—612no—
319#464—1224no—
320#460—1224no—
321B(4,𝔽2)—1224no—
322#449—1222no—
323#448—1222no—
324#424—612no—
325#421C2×D6112yes—
326#419—611no—
327#418—612no—
328#416—611no—
329#416C2×D6112yes—
330#410—611no—
331#410—612no—
332#410—612no—
333#410—1224no—
334#410C2×D6111yescharacteristic
335#408C2×D6111yescharacteristic
336#344—612no—
337H(3,ℤ/4)—612no—
338C61#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
3392−1+4—22no—
3402−1+4—21no—
3412−1+4—1224no—
3422−1+4—2442no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—22no—
345H(5,𝔽2)—21no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—42no—
348C2×#41—612no—
349C2×#41—611no—
350C2×#41—1221no—
351C2×#41—1222no—
352C2×#41C22×D6112yes—
353C2×#41C22×D6111yescharacteristic
354C22×Q8—612no—
355C22×Q8—611no—
356C22×Q8—1221no—
357C22×D4—611no—
358#137—1224no—
359#137—1224no—
360#137—1224no—
361#137—1222no—
362#137—1228no—
363#137—1222no—
364AGL(1,ℤ/8)—1224no—
365AGL(1,ℤ/8)—1222no—
366AGL(1,ℤ/8)—1222no—
367AGL(1,ℤ/8)—2442no—
368#135—1224no—
369#135—1228no—
370C2×Q16—614no—
371C2×Q16—1224no—
372C2×SD16—614no—
373C2×SD16—1222no—
374C2×SD16—1224no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1224no—
377C2×D8—1221no—
378#131—1224no—
379C2×M16—612no—
380C2×M16—1222no—
381C2×M16C22×D6111yescharacteristic
382C22×C8C22×D6111yescharacteristic
383#127—1221no—
384#127—1222no—
385#124—1221no—
386#124—1222no—
387#121—1222no—
388#121—2442no—
389#120—1224no—
390#120—1222no—
391C4×Q8—1224no—
392C4×Q8—2442no—
393#117—612no—
394#117—611no—
395#117—1224no—
396#117C22×D6112yes—
397C4⋊C8—1224no—
398#104—42no—
399#103—22no—
400#103—1221no—
401#103—1222no—
402#102—22no—
403#102—1224no—
404#102—1221no—
405#99—22no—
406#99—614no—
407#99—1224no—
408#99—1224no—
409C22⋊C8—22no—
410C24—1221no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—44no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—1224no—
424#41—1222no—
425#41—1222no—
426#41—2442no—
427#41—2448no—
428#41—2444no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—612no—
432C2×Q8—614no—
433C2×Q8—611no—
434C2×Q8—1224no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1222no—
437C2×Q8—1222no—
438C2×Q8—2442no—
439C2×Q8—2444no—
440C2×Q8#1175822211yescharacteristic
441C2×Q8D4×D6112yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—611no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1222no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1222no—
454C2×D4—2444no—
455C2×D4—2442no—
456C2×D4#1175822211yescharacteristic
457C2×D4D4×D6112yes—
458C2×D4D4×D6112yes—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1221no—
464C22×C4—1222no—
465C22×C4D4×D6112yes—
466C22×C4C23×D6111yescharacteristic
467Q16—1228no—
468Q16—1224no—
469SD16—1228no—
470SD16—1224no—
471SD16—1224no—
472SD16—2444no—
473SD16—2442no—
474D8—1224no—
475D8—2442no—
476M16—22no—
477M16—1224no—
478M16—1222no—
479M16—1222no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—614no—
484C2×C8—1224no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—1222no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—2444no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—614no—
491C22⋊C4—1221no—
492C22⋊C4—2444no—
493C22⋊C4—2442no—
494C42—22no—
495C42—1222no—
496C42—1221no—
497C42—2444no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—1221no—
501C23—9761no—
502C23—2441no—
503C23—2442no—
504C23#1451975012yes—
505C23C2×D4×D6111yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—42no—
510Q8—614no—
511Q8—1222no—
512Q8—1224no—
513Q8—1221no—
514Q8—1221no—
515Q8—2444no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—22no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—1221no—
525D4—1221no—
526D4—9762no—
527D4—9764no—
528D4—2444no—
529D4—2442no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2442no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—1224no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1224no—
545C2×C4—2444no—
546C2×C4—2444no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4#1451975012yes—
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D6112yes—
552C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
553C2×C4#1451982212yes—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—1224no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—162no—
563C22—4884no—
564C22—4882no—
565C22—4881no—
566C22—4881no—
567C22—2441no—
568C22C2×#1451975011yescharacteristic
569C22#1684039412yes—
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—1224no—
574C4—4881no—
575C4—2444no—
576C4—2441no—
577C4#120×D6111yescharacteristic
578C4#1684032211yescharacteristic
579C4#1684040212yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—82no—
584C2—9761no—
585C2—4881no—
586C2#2144919511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449195
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1794C2
socleC2×C61#2410
hypercenter#1794D61
hypocenterC61#24410
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460605C2semidirect
2. #21455343C2semidirect
3. #21455221C2semidirect
4. #21455107C2semidirect
5. #21454281C2semidirect
6. #21447123C2semidirect
7. #21446873C2semidirect
8. #21446344C2semidirect
9. #21446310C2semidirect
10. #21446104C2semidirect
11. C61×#1794C2semidirect
19. C2×#14519805C22semidirect
20. C22×#11758190C22semidirect
24. #16840239C22semidirect
30. #16839788C22semidirect
31. #16839772C22semidirect
32. #16839766C22semidirect
33. #16839759C22semidirect
36. #16839735C22semidirect
38. #16839534C22semidirect
39. #16839518C22semidirect
47. C2×#11758222D4semidirect
51. C22×Dic122D4semidirect
68. C2×#11758202D4semidirect
73. C2×#11758200D4semidirect
297. #1794D61semidirect
338. C61#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606052
#214553432
#214552212
#214551072
#214542812
#214471232
#214468732
#214463442
#214463102
#214461042
C61×#17942
#2441061