Finite Group Databasebeta

← #29717423

Subgroups — #29717423

Order 15616.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455339C212yesmaximal, complemented
3#21455220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447126C212yesmaximal, complemented
7#21446874C212yesmaximal, complemented
8#21446314C212yesmaximal, complemented
9#21446105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519824C2211yescharacteristic
14#16840579—24no—
15#16840574—24no—
16#16840562—22no—
17#16840562C2212yes—
18C2×#14519810—22no—
19C2×#14519810C2212yes—
20C2×#14519803C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11758200C2211yescharacteristic, complemented
22#16840329C2212yes—
23#16840239C2212yescomplemented
24#16839983—24no—
25#16839961—24no—
26#16839948—24no—
27#16839905—22no—
28#16839900—22no—
29#16839790C2212yescomplemented
30#16839780C2212yes—
31#16839770C2211yescharacteristic, complemented
32#16839756C2212yes—
33#16839756C2211yescharacteristic, complemented
34#16839736C2211yescharacteristic
35#16839735C2212yes—
36#16839735C2212yescomplemented
37#16839734—24no—
38#16839729C2211yescharacteristic
39#16839533C2212yescomplemented
40C61×#568C2211yescharacteristic
41C61×#535C2211yescharacteristic
42C61×#418C2212yescomplemented
43C61×#410C2211yescharacteristic
44C61×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#14519825—21no—
46#14519824—24no—
47#14519824—22no—
48#14519824—42no—
49#14519823—22no—
50#14519822—21no—
51#14519822—22no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222D412yescomplemented
54C2×#11758222C2312yes—
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—21no—
58#41×D61—42no—
59C22×Dic122D412yescomplemented
60C22×Dic122C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D61—21no—
62#14519810—28no—
63#14519810—24no—
64#14519810—22no—
65#14519810—24no—
66#14519810—24no—
67#14519810—22no—
68#14519805—24no—
69#14519805—22no—
70#14519805—22no—
71#14519803—42no—
72#14519799—28no—
73#14519799—24no—
74C2×Dic244—24no—
75C2×Dic244D414yescomplemented
76C2×#11758190—24no—
77C2×#11758190D414yescomplemented
78C2×#11758200—24no—
79C2×#11758200—22no—
80C2×#11758200—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758194C2311yescharacteristic
83C22×#92418C2311yescharacteristic
84#14519773—22no—
85#14519764—22no—
86#14519748—42no—
87#14519746—24no—
88C4×Dic122—42no—
89#14519742—24no—
90#14519736C2312yes—
91#14519733—24no—
92#14519706—24no—
93#14519705—42no—
94#14519700—22no—
95#14519700—21no—
96#14519700—22no—
97#14519697—22no—
98#14519697—21no—
99#14519692D414yes—
100#14519691—24no—
101#14519691—24no—
102C22⋊#92418—22no—
103C2×#41×C61C2311yescharacteristic
104C22×D4×C61C2311yescharacteristic
105#131×C61—24no—
106C2×M16×C61—22no—
107C2×M16×C61C2312yes—
108#127×C61—21no—
109#124×C61—21no—
110#121×C61—22no—
111#120×C61—22no—
112#117×C61C2311yescharacteristic
113#117×C61C2312yes—
114#102×C61—24no—
115#99×C61—22no—
116C24×C61—21no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—22no—
119C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—21no—
122C2×D4×C61—21no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—42no—
125C2×D4×C61C2×D412yes—
126C2×D4×C61#4111yescharacteristic
127C22×C4×C61C2×D412yes—
128C22×C4×C61C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—21no—
131C2×C22⋊D61—22no—
132C2×C22⋊D61—44no—
133C2×C22⋊D61—42no—
134C22×Dic61—21no—
135C22×Dic61—22no—
136#11758226—42no—
137Q8×D61—44no—
138Q8×D61—42no—
139#11758224—42no—
140#11758224—44no—
141#11758224—44no—
142#11758224—48no—
143D4×D61—42no—
144D4×D61—44no—
145#11758222—24no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148#11758222—22no—
149#11758222—22no—
150#11758222—22no—
151#11758222—22no—
152#11758222—24no—
153#11758222—42no—
154#11758222—42no—
155#11758222—42no—
156C2×D244—22no—
157C2×D244C2×D411yescharacteristic
158C2×D244C2×D412yes—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—42no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—24no—
167C2×Dic122—22no—
168C2×Dic122—42no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic122C2×D412yes—
171C2×Dic122C2×D412yes—
172C2×Dic122C2×D414yes—
173M16×C61—24no—
174M16×C61—22no—
175M16×C61—22no—
176C2×C8×C61—24no—
177C2×C8×C61C2×D414yes—
178C4⋊C4×C61—22no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—42no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—22no—
185C22⋊Dic61—44no—
186C22⋊Dic61C2×D414yes—
187#11758200—42no—
188#11758200—44no—
189#11758199—42no—
190C4⋊Dic61—22no—
191#11758196—44no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—44no—
194#11758194—22no—
195C2×#92418—21no—
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418—22no—
198Dic244—24no—
199Dic244—28no—
200D488—24no—
201#11758190—24no—
202#11758190—24no—
203#11758190—28no—
204C23×C61—41no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61—161no—
207C23×C61#12112yes—
208C23×C61C22×D411yescharacteristic
209C22×D61—21no—
210C22×D61—22no—
211C22×D61—42no—
212Q8×C61—22no—
213D4×C61—24no—
214D4×C61—22no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—162no—
219C2×C4×C61—22no—
220C2×C4×C61—22no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—42no—
223C2×C4×C61#12112yes—
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D412yes—
226C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
228C22⋊D61—44no—
229C22⋊D61—44no—
230C22⋊D61—42no—
231C22⋊D61—42no—
232C22⋊D61—42no—
233C22⋊D61—164no—
234C2×Dic61—22no—
235C2×Dic61—24no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—24no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—44no—
240C2×Dic61—42no—
241D244—22no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—22no—
245D244—42no—
246C4×D61—44no—
247C4×D61—44no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—42no—
251Dic122—22no—
252Dic122—24no—
253Dic122—21no—
254Dic122—22no—
255Dic122—21no—
256Dic122—22no—
257Dic122—44no—
258Dic122—42no—
259Dic122#12014yes—
260C8×C61—24no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#24410—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—22no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—42no—
267C22×C61—84no—
268C22×C61—82no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61C2×#12111yescharacteristic
271C22×C61D4212yes—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—42no—
274C2×D61—82no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—162no—
277C4×C61—22no—
278C4×C61—82no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61C2×#12011yescharacteristic
281C4×C61#53411yescharacteristic
282C4×C61#54612yes—
283Dic61—24no—
284Dic61—44no—
285Dic61—41no—
286Dic61—42no—
287#3586—611no—
288#3043—612no—
289#3027—611no—
290#3010—611no—
291#2884—611no—
292#2053—612no—
293#2008—612no—
294#1910D6111yescharacteristic, complemented
295#1905—612no—
296#1868—611no—
297#1794—611no—
298C2×C61—22no—
299C2×C61—21no—
300C2×C61—42no—
301C2×C61—161no—
302C2×C61#241011yescharacteristic
303D61—81no—
304D61—82no—
305#585—611no—
306C2×2−1+4—611no—
307#578—1224no—
308#577—1224no—
309#575—612no—
310#575—1222no—
311C2×#137—612no—
312C2×#137—1222no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
314C22×SD16—611no—
315#568C2×D6111yescharacteristic
316#535—612no—
317#535C2×D6111yescharacteristic
318#519—612no—
319#464—1224no—
320#460—1224no—
321B(4,𝔽2)—1224no—
322#449—1222no—
323#448—1222no—
324#424—612no—
325#421—612no—
326#419—611no—
327#418C2×D6112yescomplemented
328#416—612no—
329#416—611no—
330#410—611no—
331#410—612no—
332#410—612no—
333#410—1224no—
334#410C2×D6111yescharacteristic
335#408—611no—
336#344—612no—
337H(3,ℤ/4)C2×D6112yescomplemented
338C61#2441011yescharacteristic, complemented, Sylow
3392−1+4—1224no—
3402−1+4—1222no—
3412−1+4—1221no—
3422−1+4—2442no—
343H(5,𝔽2)—1222no—
344H(5,𝔽2)—1222no—
345H(5,𝔽2)—1221no—
346C2×#41—612no—
347C2×#41—612no—
348C2×#41—611no—
349C2×#41—1221no—
350C2×#41—1222no—
351C2×#41—1222no—
352C2×#41—2442no—
353C2×#41C22×D6111yescharacteristic
354C22×Q8—612no—
355C22×Q8—611no—
356C22×Q8—1221no—
357C22×D4C22×D6111yescharacteristic
358#137—1224no—
359#137—1224no—
360#137—1222no—
361#137—1222no—
362#137—1228no—
363#137—1224no—
364AGL(1,ℤ/8)—1222no—
365AGL(1,ℤ/8)—1222no—
366AGL(1,ℤ/8)—1224no—
367AGL(1,ℤ/8)—2442no—
368#135—1228no—
369#135—1224no—
370C2×Q16—614no—
371C2×Q16—1224no—
372C2×SD16—614no—
373C2×SD16—1224no—
374C2×SD16—1222no—
375C2×SD16—1224no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×D8—1221no—
378#131—24no—
379C2×M16—22no—
380C2×M16—611no—
381C2×M16C22×D6112yes—
382C22×C8—611no—
383#127—21no—
384#127—1222no—
385#124—21no—
386#124—1222no—
387#121—22no—
388#121—2442no—
389#120—22no—
390#120—1224no—
391C4×Q8—1224no—
392C4×Q8—2442no—
393#117—612no—
394#117—1224no—
395#117C22×D6112yes—
396#117C22×D6111yescharacteristic
397C4⋊C8—1224no—
398#104—2442no—
399#103—1221no—
400#103—1222no—
401#103—1222no—
402#102—24no—
403#102—1221no—
404#102—1222no—
405#99—22no—
406#99—614no—
407#99—1224no—
408#99—1224no—
409C22⋊C8—1222no—
410C24—21no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—1224no—
414#41—1224no—
415#41—1222no—
416#41—1222no—
417#41—1222no—
418#41—1222no—
419#41—1222no—
420#41—1222no—
421#41—2442no—
422#41—2442no—
423#41—2448no—
424#41—2444no—
425#41—2444no—
426#41—2442no—
427#41—2442no—
428#41—2442no—
429C2×Q8—612no—
430C2×Q8—614no—
431C2×Q8—612no—
432C2×Q8—611no—
433C2×Q8—1224no—
434C2×Q8—1222no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—1222no—
437C2×Q8—1222no—
438C2×Q8—2442no—
439C2×Q8—2444no—
440C2×Q8—2442no—
441C2×Q8#1175822211yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—612no—
448C2×D4—611no—
449C2×D4—1222no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1222no—
452C2×D4—1222no—
453C2×D4—2444no—
454C2×D4—2442no—
455C2×D4—2444no—
456C2×D4—2442no—
457C2×D4#1175822211yescharacteristic
458C2×D4D4×D6112yes—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1222no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1222no—
463C22×C4—1222no—
464C22×C4—2442no—
465C22×C4D4×D6112yes—
466C22×C4C23×D6111yescharacteristic
467Q16—1228no—
468Q16—1224no—
469SD16—1228no—
470SD16—1224no—
471SD16—1224no—
472SD16—2444no—
473SD16—2442no—
474D8—1224no—
475D8—2442no—
476M16—24no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—1222no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—1221no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—1222no—
484C2×C8D4×D6114yes—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—1222no—
488C4⋊C4—2444no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—614no—
493C22⋊C4—2444no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—1222no—
497C42—2444no—
498C23—41no—
499C23—42no—
500C23—161no—
501C23—1221no—
502C23—1222no—
503C23—2442no—
504C23#1451975012yes—
505C23C2×D4×D6111yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—614no—
508Q8—1222no—
509Q8—1224no—
510Q8—1221no—
511Q8—1222no—
512Q8—1221no—
513Q8—1222no—
514Q8—2444no—
515Q8—2442no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—42no—
521D4—162no—
522D4—1221no—
523D4—1222no—
524D4—1221no—
525D4—1222no—
526D4—9764no—
527D4—2442no—
528D4—2444no—
529D4—2444no—
530D4—2442no—
531D4—2442no—
532D4—2442no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—1224no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1224no—
541C2×C4—1222no—
542C2×C4—2444no—
543C2×C4—2444no—
544C2×C4—2444no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4—2442no—
548C2×C4—2442no—
549C2×C4#1451975012yes—
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D6112yes—
552C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
553C2×C4#1451982312yes—
554C8—24no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C22—22no—
558C22—41no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22—81no—
563C22—9762no—
564C22—4882no—
565C22—4881no—
566C22—2441no—
567C22—2442no—
568C22C2×#1451975011yescharacteristic
569C22#1684039612yes—
570C4—22no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—1224no—
574C4—2444no—
575C4—2442no—
576C4—2441no—
577C4#120×D6111yescharacteristic
578C4#1684032311yescharacteristic
579C4#1684040812yes—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2—4882no—
585C2—4881no—
586C2#2144919611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449196
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1910C2
socleC2×C61#2410
hypercenter#1910D61
hypocenterC61#24410
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21460607C2semidirect
2. #21455339C2semidirect
3. #21455220C2semidirect
4. #21455103C2semidirect
5. #21454281C2semidirect
6. #21447126C2semidirect
7. #21446874C2semidirect
8. #21446314C2semidirect
9. #21446105C2semidirect
10. #21445785C2semidirect
11. C61×#1910C2semidirect
20. C2×#14519803C22semidirect
21. C22×#11758200C22semidirect
23. #16840239C22semidirect
29. #16839790C22semidirect
31. #16839770C22semidirect
33. #16839756C22semidirect
36. #16839735C22semidirect
39. #16839533C22semidirect
42. C61×#418C22semidirect
44. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
53. C2×#11758222D4semidirect
59. C22×Dic122D4semidirect
75. C2×Dic244D4semidirect
77. C2×#11758190D4semidirect
294. #1910D61semidirect
327. #418C2×D61semidirect
337. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
338. C61#24410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606072
#214553392
#214552202
#214551032
#214542812
#214471262
#214468742
#214463142
#214461052
#214457852
C61×#19102
#2441061