Finite Group Databasebeta

← #29717425

Subgroups — #29717425

Order 15616.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460606C211yesmaximal, characteristic
2#21455349C212yesmaximal, complemented
3#21455226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447124C212yesmaximal, complemented
6#21446878C212yesmaximal, complemented
7#21446339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446313C212yesmaximal, complemented
9#21446107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13#16840577—24no—
14#16840570—24no—
15#16840560—22no—
16#16840560C2212yes—
17C2×#14519808—22no—
18C2×#14519808C2212yes—
19C2×#14519807C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#11758202C2211yescharacteristic, complemented
21#16840529C2211yescharacteristic
22#16840338C2212yes—
23#16840333C2211yescharacteristic
24#16839984—24no—
25#16839972—24no—
26#16839953—24no—
27#16839924—22no—
28#16839918—22no—
29#16839789C2212yescomplemented
30#16839780C2212yes—
31#16839771C2211yescharacteristic, complemented
32#16839770C2212yescomplemented
33#16839758C2211yescharacteristic, complemented
34#16839756C2212yes—
35#16839735C2212yes—
36#16839729C2211yescharacteristic
37#16839532C2212yescomplemented
38#16839518C2212yescomplemented
39C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
40C61×#519C2212yescomplemented
41C61×#410—24no—
42C61×#410C2211yescharacteristic
43C61×#410C2211yescharacteristic
44C61×#410C2212yescomplemented
45#14519825—21no—
46#14519824—22no—
47#14519823—22no—
48#14519822—21no—
49#14519822—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222C2312yes—
52#41×D61—42no—
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54#14519808—28no—
55#14519808—22no—
56#14519808—24no—
57#14519808—24no—
58#14519807—24no—
59#14519807—22no—
60#14519807—42no—
61#14519803—22no—
62#14519802—24no—
63#14519802—22no—
64#14519797—28no—
65#14519797—24no—
66C2×#11758202—24no—
67C2×#11758202—24no—
68C2×#11758202—22no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202D414yes—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758201—24no—
73C2×#11758201D414yes—
74#14519784—24no—
75C2×#11758194—22no—
76C2×#11758194C2311yescharacteristic
77C2×#11758194C2312yes—
78C22×#92418C2311yescharacteristic
79#14519777—22no—
80#14519775—21no—
81#14519765—22no—
82#14519764—21no—
83#14519761—24no—
84#14519758—22no—
85#14519757—42no—
86#14519756—22no—
87#14519736C2311yescharacteristic
88C4⋊#92418—24no—
89#14519705—42no—
90#14519701—21no—
91#14519701—22no—
92#14519700—22no—
93#14519700—24no—
94#14519698—21no—
95#14519697—22no—
96#14519691—24no—
97C22⋊#92418—22no—
982−1+4×C61—24no—
992−1+4×C61—42no—
100C2×#41×C61—22no—
101C2×#41×C61—21no—
102C2×#41×C61D412yes—
103C2×#41×C61C2311yescharacteristic
104C2×#41×C61C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C61—21no—
106C22×Q8×C61D412yes—
107C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C61—24no—
109C4×Q8×C61—42no—
110#117×C61—24no—
111#117×C61C2312yes—
112#117×C61C2312yes—
113#99×C61—22no—
114#99×C61—24no—
115#99×C61D414yes—
116#41×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—24no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—42no—
122#41×C61—48no—
123#41×C61—44no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61—21no—
126C2×Q8×C61—22no—
127C2×Q8×C61—24no—
128C2×Q8×C61—42no—
129C2×Q8×C61—44no—
130C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C61C2×D412yes—
132C2×Q8×C61C2×D414yes—
133C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
134C2×D4×C61—22no—
135C2×D4×C61—21no—
136C2×D4×C61C2×D412yes—
137C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C61#4111yescharacteristic
139C22×C4×C61—21no—
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61—21no—
143C22×C4×C61C2×D412yes—
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D61—22no—
146C2×C22⋊D61—42no—
147C22×Dic61—21no—
148#11758226—42no—
149Q8×D61—42no—
150#11758224—42no—
151#11758224—44no—
152D4×D61—42no—
153D4×D61—44no—
154#11758222—24no—
155#11758222—22no—
156#11758222—22no—
157#11758222—22no—
158#11758222—22no—
159#11758222—42no—
160#11758222—42no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244C2×D412yes—
163C2×C4×D61—22no—
164C2×C4×D61—42no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122C2×D412yes—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—22no—
173C4⋊C4×C61—44no—
174C22⋊C4×C61—22no—
175C22⋊C4×C61C2×D414yes—
176C42×C61—22no—
177C42×C61—22no—
178C42×C61—44no—
179C22⋊Dic61—21no—
180C22⋊Dic61—42no—
181#11758202—24no—
182#11758202—28no—
183#11758202—42no—
184#11758202—44no—
185#11758201—24no—
186#11758201—28no—
187#11758200—24no—
188#11758200—42no—
189#11758199—24no—
190#11758198—44no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—44no—
193#11758196—42no—
194C4×Dic61—21no—
195#11758194—24no—
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198#11758194—22no—
199C2×#92418—24no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—22no—
203C2×#92418C2×D414yes—
204C23×C61—21no—
205C23×C61#12112yes—
206C23×C61C22×D411yescharacteristic
207C22×D61—22no—
208C22×D61—42no—
209Q8×C61—22no—
210Q8×C61—22no—
211Q8×C61—24no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—44no—
215Q8×C61#12014yes—
216D4×C61—24no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—22no—
220D4×C61—44no—
221D4×C61—42no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—24no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—24no—
228C2×C4×C61—44no—
229C2×C4×C61—44no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61#12112yes—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D412yes—
235C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D61—44no—
238C22⋊D61—42no—
239C22⋊D61—42no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—42no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—42no—
245D244—22no—
246D244—22no—
247D244—42no—
248C4×D61—44no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—42no—
251Dic122—22no—
252Dic122—22no—
253Dic122—42no—
254Dic122—41no—
255Dic122—41no—
256Dic122—42no—
257#92418—24no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#24411—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—22no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61C2×#12111yescharacteristic
267C22×C61D4212yes—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—82no—
270C2×D61—162no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—24no—
273C4×C61—44no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—82no—
276C4×C61C2×#12011yescharacteristic
277C4×C61#53411yescharacteristic
278C4×C61#54612yes—
279Dic61—42no—
280Dic61—81no—
281Dic61—81no—
282#3586—611no—
283#3044—612no—
284#3028—611no—
285#3011—611no—
286#2884D6111yescharacteristic, complemented
287#2053—612no—
288#2009—612no—
289#1909—611no—
290#1905—612no—
291#1868—611no—
292#1794—611no—
293C2×C61—21no—
294C2×C61—22no—
295C2×C61—42no—
296C2×C61—81no—
297C2×C61#241011yescharacteristic
298D61—82no—
299#585—611no—
300C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
301#578—1224no—
302#577—1224no—
303#575—612no—
304#575—1222no—
305C2×#137—612no—
306C2×#137—611no—
307C2×#137—1222no—
308C22×Q16—611no—
309#568—611no—
310#536—611no—
311#536—612no—
312#519C2×D6112yescomplemented
313#464—1224no—
314#462—1224no—
315#458—1224no—
316#452—1222no—
317#451—1222no—
318#424—612no—
319#421—612no—
320#419—611no—
321#419—612no—
322#416—611no—
323#416—612no—
324#410—24no—
325#410—612no—
326#410C2×D6111yescharacteristic
327#410C2×D6111yescharacteristic
328#410C2×D6112yescomplemented
329#408—611no—
330#344—612no—
331H(3,ℤ/4)—612no—
332C61#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—24no—
3342−1+4—42no—
3352−1+4—1222no—
3362−1+4—1221no—
337H(5,𝔽2)—1222no—
338H(5,𝔽2)—1222no—
339H(5,𝔽2)—1221no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—22no—
342C2×#41—612no—
343C2×#41—1222no—
344C2×#41—2442no—
345C2×#41D24412yes—
346C2×#41C22×D6111yescharacteristic
347C2×#41C22×D6111yescharacteristic
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—611no—
350C22×Q8D24412yes—
351C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
352#137—1228no—
353#137—1222no—
354#137—1224no—
355#137—1224no—
356#137—1222no—
357#137—1224no—
358#137—2442no—
359AGL(1,ℤ/8)—1222no—
360AGL(1,ℤ/8)—1224no—
361AGL(1,ℤ/8)—1222no—
362#135—1224no—
363#135—1228no—
364C2×Q16—614no—
365C2×Q16—1224no—
366C2×Q16—1222no—
367C2×Q16—1221no—
368C2×Q16—1224no—
369C2×SD16—614no—
370C2×SD16—1224no—
371C2×SD16—1221no—
372#131—1224no—
373C2×M16—612no—
374C2×M16—611no—
375C2×M16—1222no—
376C22×C8—611no—
377C4⋊Q8—1222no—
378C4⋊Q8—1221no—
379#124—1222no—
380#124—1221no—
381#123—1222no—
382#123—1224no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—2442no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—42no—
387#117—24no—
388#117—611no—
389#117C22×D6112yes—
390#117C22×D6112yes—
391C4⋊C8—1224no—
392#104—2442no—
393#103—1224no—
394#103—1222no—
395#103—1221no—
396#103—1222no—
397#102—1222no—
398#102—1221no—
399#99—22no—
400#99—24no—
401#99—1224no—
402#99C22⋊D6114yes—
403C22⋊C8—1222no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—42no—
410#41—48no—
411#41—44no—
412#41—1224no—
413#41—1222no—
414#41—1222no—
415#41—1222no—
416#41—1222no—
417#41—2442no—
418#41—2444no—
419#41—2442no—
420#41—2442no—
421#41—2442no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—612no—
429C2×Q8—1222no—
430C2×Q8—1222no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1222no—
434C2×Q8—2442no—
435C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
436C2×Q8C2×D24412yes—
437C2×Q8#1175822211yescharacteristic
438C2×Q8D4×D6114yes—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—612no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—2442no—
445C2×D4—2444no—
446C2×D4—2442no—
447C2×D4C2×D24411yescharacteristic
448C2×D4#1175822211yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—2442no—
457C22×C4C2×D24412yes—
458C22×C4C23×D6111yescharacteristic
459Q16—1224no—
460Q16—1228no—
461Q16—2442no—
462Q16—2444no—
463SD16—1224no—
464SD16—1224no—
465SD16—1228no—
466SD16—2442no—
467D8—1224no—
468M16—1224no—
469M16—1222no—
470M16—1222no—
471M16—1222no—
472C2×C8—614no—
473C2×C8—1224no—
474C2×C8—1222no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—2444no—
482C4⋊C4—2442no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—2444no—
486C22⋊C4—2442no—
487C22⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—44no—
491C42—1221no—
492C23—21no—
493C23—1222no—
494C23—2442no—
495C23#1451975112yes—
496C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—24no—
499Q8—22no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—44no—
503Q8—1222no—
504Q8—1222no—
505Q8—2442no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508Q8—2442no—
509Q8#1451974714yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—22no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—1222no—
517D4—1222no—
518D4—2442no—
519D4—2444no—
520D4—2442no—
521D4—2442no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—2444no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4#1451975112yes—
541C2×C4C2×D4×D6112yes—
542C2×C4C22×D24411yescharacteristic
543C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
544C2×C4#1451982212yes—
545C8—1224no—
546C8—2441no—
547C8—2441no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—9762no—
554C22—4882no—
555C22—2442no—
556C22C2×#1451975111yescharacteristic
557C22D4×C22⋊D6112yes—
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—44no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—4881no—
564C4—4881no—
565C4—2442no—
566C4C2×#1451974711yescharacteristic
567C4#1684032411yescharacteristic
568C4#1684040212yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—4882no—
574C2#2144918711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449187
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2884C2
socleC2×C61#2410
prime radical#21460606C2
hypercenter#2884D61
hypocenterC61#24411
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455349C2semidirect
3. #21455226C2semidirect
4. #21455114C2semidirect
5. #21447124C2semidirect
6. #21446878C2semidirect
7. #21446339C2semidirect
8. #21446313C2semidirect
9. #21446107C2semidirect
10. #21445785C2semidirect
11. C61×#2884C2semidirect
19. C2×#14519807C22semidirect
20. C22×#11758202C22semidirect
29. #16839789C22semidirect
31. #16839771C22semidirect
32. #16839770C22semidirect
33. #16839758C22semidirect
37. #16839532C22semidirect
38. #16839518C22semidirect
40. C61×#519C22semidirect
44. C61×#410C22semidirect
286. #2884D61semidirect
312. #519C2×D61semidirect
328. #410C2×D61semidirect
332. C61#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606062
#214553492
#214552262
#214551142
#214471242
#214468782
#214463392
#214463132
#214461072
#214457852
C61×#28842
#2441161