Finite Group Databasebeta

← #29717427

Subgroups — #29717427

Order 15616.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460605C211yesmaximal, characteristic
2#21455345C212yesmaximal, complemented
3#21455112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447124C212yesmaximal, complemented
6#21446879C212yesmaximal, complemented
7#21446342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446316C212yesmaximal, complemented
9#21446107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2211yescharacteristic
13#16840577—24no—
14#16840573—24no—
15#16840560—22no—
16#16840560C2212yes—
17C2×#14519808C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14519807—22no—
19C2×#14519807C2212yes—
20C22×#11758202C2211yescharacteristic, complemented
21#16840529C2211yescharacteristic
22#16840239C2212yescomplemented
23#16839981—24no—
24#16839969—24no—
25#16839922—22no—
26#16839917—22no—
27#16839789C2212yescomplemented
28#16839779C2212yes—
29#16839771C2212yescomplemented
30#16839770C2211yescharacteristic, complemented
31#16839758C2212yes—
32#16839756C2211yescharacteristic, complemented
33#16839736C2211yescharacteristic
34#16839735C2212yescomplemented
35#16839734—24no—
36#16839729C2211yescharacteristic
37#16839532C2212yescomplemented
38#16839518C2212yescomplemented
39C61×#585C2211yescharacteristic
40C61×#536C2211yescharacteristic
41C61×#536C2212yes—
42C61×#458—24no—
43C61×#410C2212yes—
44C61×#410C2211yescharacteristic
45#14519824—24no—
46#14519824—42no—
47C2×#11758222D412yes—
48C2×#11758222C2311yescharacteristic
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—21no—
51C22×Dic122D412yes—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D61—21no—
54#14519808—24no—
55#14519808—22no—
56#14519808—42no—
57#14519807—28no—
58#14519807—22no—
59#14519807—24no—
60#14519807—24no—
61#14519803—24no—
62#14519803—22no—
63#14519802—22no—
64#14519797—28no—
65#14519797—24no—
66C2×#11758202—24no—
67C2×#11758202—24no—
68C2×#11758202—22no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202D414yes—
71C2×#11758200—24no—
72C2×#11758200D414yes—
73C2×#11758201—21no—
74#14519784—24no—
75C2×#11758194—22no—
76C2×#11758194C2311yescharacteristic
77C2×#11758194C2312yes—
78C22×#92418C2311yescharacteristic
79C4×Dic122—24no—
80#14519742—42no—
81#14519736C2312yes—
82#14519733—24no—
83C4⋊#92418—24no—
84#14519704—42no—
85#14519701—22no—
86#14519701—24no—
87#14519700—21no—
88#14519700—22no—
89#14519698—22no—
90#14519697—21no—
91#14519692—22no—
92#14519691—24no—
93C22⋊#92418—22no—
942−1+4×C61—22no—
952−1+4×C61—21no—
96H(5,𝔽2)×C61—22no—
97H(5,𝔽2)×C61—22no—
98H(5,𝔽2)×C61—21no—
99C2×#41×C61—22no—
100C2×#41×C61—42no—
101C2×#41×C61C2312yes—
102C2×#41×C61C2311yescharacteristic
103C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C61—22no—
105C4⋊Q8×C61—21no—
106#124×C61—22no—
107#124×C61—21no—
108#123×C61—22no—
109#123×C61—24no—
110C22⋊Q8×C61—22no—
111C22⋊Q8×C61—42no—
112#117×C61C2311yescharacteristic
113#117×C61C2312yes—
114#99×C61—24no—
115#99×C61D414yes—
116#41×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—24no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—44no—
124#41×C61—42no—
125#41×C61—42no—
126#41×C61—42no—
127#41×C61—42no—
128C2×Q8×C61—22no—
129C2×Q8×C61—21no—
130C2×Q8×C61—22no—
131C2×Q8×C61—21no—
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61—42no—
134C2×Q8×C61C2×D412yes—
135C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—42no—
139C2×D4×C61—44no—
140C2×D4×C61—42no—
141C2×D4×C61C2×D412yes—
142C2×D4×C61C2×D412yes—
143C2×D4×C61#4111yescharacteristic
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61—42no—
147C22×C4×C61C2×D412yes—
148C22×C4×C61C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—21no—
151C22×Dic61—21no—
152C22×Dic61—22no—
153Q8×D61—44no—
154#11758224—44no—
155#11758224—48no—
156#11758222—22no—
157#11758222—22no—
158#11758222—24no—
159#11758222—42no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—22no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—22no—
165C2×Dic122—24no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—42no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic122C2×D412yes—
170C2×Dic122C2×D414yes—
171C4⋊C4×C61—22no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—44no—
174C4⋊C4×C61—42no—
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—44no—
177C22⋊C4×C61—42no—
178C22⋊C4×C61C2×D414yes—
179C42×C61—22no—
180C42×C61—21no—
181C22⋊Dic61—22no—
182#11758202—24no—
183#11758202—28no—
184#11758202—42no—
185#11758202—44no—
186#11758201—24no—
187#11758201—42no—
188#11758200—24no—
189#11758200—28no—
190#11758199—24no—
191C4⋊Dic61—22no—
192#11758196—44no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—44no—
195#11758194—24no—
196#11758194—22no—
197#11758194—22no—
198#11758194—22no—
199C2×#92418—24no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—22no—
203C2×#92418C2×D414yes—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61#12112yes—
207C23×C61C22×D411yescharacteristic
208C22×D61—21no—
209Q8×C61—22no—
210Q8×C61—22no—
211Q8×C61—22no—
212Q8×C61—42no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—42no—
216D4×C61—24no—
217D4×C61—22no—
218D4×C61—22no—
219D4×C61—22no—
220D4×C61—42no—
221D4×C61—44no—
222D4×C61—42no—
223D4×C61—42no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—24no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—44no—
229C2×C4×C61—42no—
230C2×C4×C61—42no—
231C2×C4×C61—42no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—42no—
235C2×C4×C61#12112yes—
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61C22×D412yes—
238C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D61—44no—
241C22⋊D61—42no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61—24no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—44no—
246C2×Dic61—42no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249C4×D61—44no—
250C4×D61—42no—
251Dic122—22no—
252Dic122—24no—
253Dic122—21no—
254Dic122—21no—
255Dic122—44no—
256Dic122#12014yes—
257#92418—24no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#24411—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—22no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—82no—
266C22×C61—162no—
267C22×C61C2×#12111yescharacteristic
268C22×C61D4212yes—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—81no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—44no—
273C4×C61—42no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61C2×#12011yescharacteristic
277C4×C61#53411yescharacteristic
278C4×C61#54612yes—
279Dic61—24no—
280Dic61—41no—
281Dic61—82no—
282#3586—611no—
283#3044—612no—
284#3028D6111yescharacteristic, complemented
285#3011—611no—
286#2884—611no—
287#2053—612no—
288#2009—612no—
289#1909—611no—
290#1905—612no—
291#1868—611no—
292#1794—611no—
293C2×C61—22no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61—42no—
296C2×C61—82no—
297C2×C61#241011yescharacteristic
298D61—81no—
299#585C2×D6111yescharacteristic
300C2×2−1+4—611no—
301#578—1224no—
302#577—1224no—
303#575—612no—
304#575—1222no—
305C2×#137—612no—
306C2×#137—611no—
307C2×#137—1222no—
308C22×Q16—611no—
309#568—611no—
310#536C2×D6111yescharacteristic
311#536C2×D6112yes—
312#519—612no—
313#464—1224no—
314#462—1224no—
315#458—24no—
316#452—1222no—
317#451—1222no—
318#424—612no—
319#421—612no—
320#419—612no—
321#419—611no—
322#416—612no—
323#416—611no—
324#410—611no—
325#410—612no—
326#410—1224no—
327#410C2×D6112yes—
328#410C2×D6111yescharacteristic
329#408—611no—
330#344—612no—
331H(3,ℤ/4)—612no—
332C61#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—22no—
3342−1+4—21no—
3352−1+4—1224no—
3362−1+4—2442no—
337H(5,𝔽2)—22no—
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—21no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—42no—
342C2×#41—612no—
343C2×#41—611no—
344C2×#41—1221no—
345C2×#41—1222no—
346C2×#41C22×D6112yes—
347C2×#41C22×D6111yescharacteristic
348C22×Q8—612no—
349C22×Q8—611no—
350C22×Q8—1221no—
351C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
352#137—1224no—
353#137—1224no—
354#137—1224no—
355#137—1222no—
356#137—1228no—
357#137—1222no—
358#137—2442no—
359AGL(1,ℤ/8)—1224no—
360AGL(1,ℤ/8)—1222no—
361AGL(1,ℤ/8)—1222no—
362#135—1224no—
363#135—1228no—
364C2×Q16—614no—
365C2×Q16—1224no—
366C2×Q16—1222no—
367C2×Q16—1224no—
368C2×Q16—1221no—
369C2×SD16—614no—
370C2×SD16—1224no—
371C2×SD16—1221no—
372#131—1224no—
373C2×M16—612no—
374C2×M16—611no—
375C2×M16—1222no—
376C22×C8—611no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8—21no—
379#124—22no—
380#124—21no—
381#123—22no—
382#123—24no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—42no—
385C4×Q8—1224no—
386C4×Q8—2442no—
387#117—612no—
388#117—1224no—
389#117C22×D6111yescharacteristic
390#117C22×D6112yes—
391C4⋊C8—1224no—
392#104—2442no—
393#103—1221no—
394#103—1222no—
395#103—1224no—
396#103—1222no—
397#102—1221no—
398#102—1222no—
399#99—24no—
400#99—1222no—
401#99—1224no—
402#99C22⋊D6114yes—
403C22⋊C8—1222no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—1224no—
417#41—1222no—
418#41—1222no—
419#41—2442no—
420#41—2448no—
421#41—2444no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—612no—
429C2×Q8—614no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—1224no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1222no—
434C2×Q8—1222no—
435C2×Q8—2442no—
436C2×Q8—2444no—
437C2×Q8D4×D6112yes—
438C2×Q8#1175822411yescharacteristic
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—611no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4D4×D6112yes—
448C2×D4#1175822411yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—1222no—
457C22×C4D4×D6112yes—
458C22×C4C23×D6111yescharacteristic
459Q16—1228no—
460Q16—1224no—
461Q16—2444no—
462Q16—2442no—
463SD16—1228no—
464SD16—1224no—
465SD16—1224no—
466SD16—2442no—
467D8—1224no—
468M16—1224no—
469M16—1222no—
470M16—1222no—
471M16—1222no—
472C2×C8—614no—
473C2×C8—1224no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1222no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—1222no—
482C4⋊C4—2444no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4C2×C22⋊D6114yes—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—1222no—
491C42—2444no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—1221no—
495C23#1451974812yes—
496C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—42no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—42no—
504Q8—614no—
505Q8—1222no—
506Q8—1224no—
507Q8—1221no—
508Q8—1221no—
509Q8—2444no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—1221no—
519D4—1221no—
520D4—2444no—
521D4—2442no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—1222no—
534C2×C4—1224no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—2444no—
537C2×C4—2444no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4#1451974812yes—
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6112yes—
543C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
544C2×C4#1451982212yes—
545C8—1224no—
546C8—2441no—
547C8—2441no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—162no—
554C22—4881no—
555C22—2441no—
556C22C2×#1451974811yescharacteristic
557C22D4×C22⋊D6112yes—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—1224no—
564C4—4882no—
565C4—2441no—
566C4#120×D6111yescharacteristic
567C4#1684032211yescharacteristic
568C4#1684039912yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—4881no—
574C2#2144918911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449189
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3028C2
socleC2×C61#2410
prime radical#21460605C2
hypercenter#3028D61
hypocenterC61#24411
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455345C2semidirect
3. #21455112C2semidirect
4. #21454281C2semidirect
5. #21447124C2semidirect
6. #21446879C2semidirect
7. #21446342C2semidirect
8. #21446316C2semidirect
9. #21446107C2semidirect
10. #21445783C2semidirect
11. C61×#3028C2semidirect
17. C2×#14519808C22semidirect
20. C22×#11758202C22semidirect
22. #16840239C22semidirect
27. #16839789C22semidirect
29. #16839771C22semidirect
30. #16839770C22semidirect
32. #16839756C22semidirect
34. #16839735C22semidirect
37. #16839532C22semidirect
38. #16839518C22semidirect
284. #3028D61semidirect
332. C61#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606052
#214553452
#214551122
#214542812
#214471242
#214468792
#214463422
#214463162
#214461072
#214457832
C61×#30282
#2441161