Finite Group Databasebeta

← #29717429

Subgroups — #29717429

Order 15616.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460607C211yesmaximal, characteristic
2#21455350C212yesmaximal, complemented
3#21455226C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447125C212yesmaximal, complemented
7#21446882C212yesmaximal, complemented
8#21446341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446312C212yesmaximal, complemented
10#21445782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519824C2211yescharacteristic
14#16840579—24no—
15#16840574—24no—
16#16840562—22no—
17#16840562C2212yes—
18C2×#14519810—22no—
19C2×#14519810C2212yes—
20C2×#14519810C2211yescharacteristic, complemented
21C22×Dic244C2211yescharacteristic, complemented
22#16840338C2212yes—
23#16840333C2211yescharacteristic
24#16840239C2212yescomplemented
25#16839985—24no—
26#16839973—24no—
27#16839953—24no—
28#16839926—22no—
29#16839920—22no—
30#16839778C2212yes—
31#16839772C2211yescharacteristic, complemented
32#16839772C2212yescomplemented
33#16839759C2212yes—
34#16839759C2211yescharacteristic, complemented
35#16839736C2211yescharacteristic
36#16839735C2212yes—
37#16839735C2212yescomplemented
38#16839734—24no—
39#16839519C2212yescomplemented
40C61×#568C2211yescharacteristic
41C61×#424C2212yescomplemented
42C61×#410C2211yescharacteristic
43C61×#408C2211yescharacteristic
44C61×#344C2212yescomplemented
45#14519825—21no—
46#14519824—24no—
47#14519824—22no—
48#14519824—42no—
49#14519823—22no—
50#14519822—21no—
51#14519822—22no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222D412yes—
54C2×#11758222C2312yes—
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—21no—
58#41×D61—42no—
59C22×Dic122D412yes—
60C22×Dic122C2311yescharacteristic
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D61—21no—
63#14519810—28no—
64#14519810—24no—
65#14519810—22no—
66#14519810—24no—
67#14519810—24no—
68#14519810—22no—
69#14519810—42no—
70#14519805—24no—
71#14519805—22no—
72#14519805—22no—
73#14519799—28no—
74#14519799—24no—
75C2×Dic244—24no—
76C2×Dic244—24no—
77C2×Dic244—22no—
78C2×Dic244—21no—
79C2×Dic244D414yes—
80C2×#11758190—24no—
81C2×#11758190—21no—
82C2×#11758190D414yes—
83#14519777—22no—
84#14519775—21no—
85#14519765—22no—
86#14519764—21no—
87#14519761—24no—
88#14519758—22no—
89#14519757—42no—
90#14519756—22no—
91C4×Dic122—24no—
92#14519742—42no—
93#14519736C2312yes—
94#14519736C2311yescharacteristic
95#14519733—24no—
96#14519703—42no—
97#14519702—22no—
98#14519702—21no—
99#14519702—22no—
100#14519702—24no—
101#14519699—22no—
102#14519699—21no—
103#14519692—22no—
104#14519691—24no—
105#14519691—24no—
106C2×#41×C61C2311yescharacteristic
107#131×C61—24no—
108C2×M16×C61—22no—
109C2×M16×C61C2311yescharacteristic
110C2×M16×C61C2312yes—
111C22×C8×C61C2311yescharacteristic
112#117×C61C2312yes—
113C4⋊C8×C61—24no—
114#99×C61D414yes—
115C22⋊C8×C61—22no—
116#41×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
119C2×D4×C61C2×D412yes—
120C2×D4×C61#4111yescharacteristic
121C22×C4×C61C2×D412yes—
122C22×C4×C61C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—22no—
126C2×C22⋊D61—42no—
127C22×Dic61—21no—
128C22×Dic61—22no—
129C22×Dic61—21no—
130#11758226—42no—
131Q8×D61—44no—
132Q8×D61—42no—
133#11758224—42no—
134#11758224—44no—
135#11758224—44no—
136#11758224—48no—
137D4×D61—42no—
138D4×D61—44no—
139#11758222—24no—
140#11758222—22no—
141#11758222—22no—
142#11758222—22no—
143#11758222—22no—
144#11758222—22no—
145#11758222—22no—
146#11758222—24no—
147#11758222—42no—
148#11758222—42no—
149#11758222—42no—
150C2×D244—22no—
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×D244C2×D412yes—
153C2×C4×D61—22no—
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—22no—
156C2×C4×D61—42no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—22no—
159C2×Dic122—22no—
160C2×Dic122—24no—
161C2×Dic122—22no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—42no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic122C2×D412yes—
169C2×Dic122C2×D412yes—
170C2×Dic122C2×D414yes—
171M16×C61—24no—
172M16×C61—22no—
173M16×C61—22no—
174M16×C61—22no—
175C2×C8×C61—24no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—22no—
179C2×C8×C61C2×D414yes—
180C4⋊C4×C61—22no—
181C22⋊C4×C61C2×D414yes—
182C42×C61—22no—
183C22⋊Dic61—21no—
184C22⋊Dic61—22no—
185C22⋊Dic61—42no—
186#11758198—44no—
187C4⋊Dic61—22no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—44no—
190#11758196—44no—
191#11758196—42no—
192C4×Dic61—21no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—44no—
195Dic244—24no—
196Dic244—28no—
197Dic244—42no—
198Dic244—44no—
199D488—24no—
200#11758190—24no—
201#11758190—24no—
202#11758190—28no—
203#11758190—42no—
204C23×C61#12112yes—
205C23×C61C22×D411yescharacteristic
206C22×D61—21no—
207C22×D61—22no—
208C22×D61—42no—
209Q8×C61—22no—
210D4×C61—24no—
211D4×C61—22no—
212C2×C4×C61—22no—
213C2×C4×C61—22no—
214C2×C4×C61—24no—
215C2×C4×C61#12112yes—
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D412yes—
218C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D61—44no—
221C22⋊D61—44no—
222C22⋊D61—42no—
223C22⋊D61—42no—
224C22⋊D61—42no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—24no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—44no—
230C2×Dic61—42no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—42no—
234C2×Dic61—42no—
235D244—22no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—22no—
239D244—42no—
240C4×D61—44no—
241C4×D61—44no—
242C4×D61—42no—
243C4×D61—42no—
244C4×D61—42no—
245Dic122—22no—
246Dic122—24no—
247Dic122—21no—
248Dic122—22no—
249Dic122—21no—
250Dic122—22no—
251Dic122—44no—
252Dic122—42no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—42no—
256Dic122#12014yes—
257C8×C61—24no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260#24411—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—22no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61C2×#12111yescharacteristic
265C22×C61D4212yes—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—82no—
270C2×D61—162no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—44no—
273C4×C61C2×#12011yescharacteristic
274C4×C61#53411yescharacteristic
275C4×C61#54612yes—
276Dic61—24no—
277Dic61—41no—
278Dic61—42no—
279Dic61—82no—
280Dic61—81no—
281Dic61—81no—
282#3586—611no—
283#3044—612no—
284#3028—611no—
285#3011—611no—
286#2884—611no—
287#2053—612no—
288#2009—612no—
289#1909—611no—
290#1905—612no—
291#1868D6111yescharacteristic, complemented
292#1794—611no—
293C2×C61—22no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61—42no—
296C2×C61#241011yescharacteristic
297D61—81no—
298D61—82no—
299#585—611no—
300C2×2−1+4—611no—
301#578—1224no—
302#577—1224no—
303#575—612no—
304#575—1222no—
305C2×#137—612no—
306C2×#137—611no—
307C2×#137—1222no—
308C22×Q16—611no—
309#568C2×D6111yescharacteristic
310#536—611no—
311#536—612no—
312#519—612no—
313#464—1224no—
314#462—1224no—
315#458—1224no—
316#452—1222no—
317#451—1222no—
318#424C2×D6112yescomplemented
319#421—612no—
320#419—611no—
321#419—612no—
322#416—612no—
323#416—611no—
324#410—611no—
325#410—612no—
326#410—612no—
327#410—1224no—
328#410C2×D6111yescharacteristic
329#408C2×D6111yescharacteristic
330#344C2×D6112yescomplemented
331H(3,ℤ/4)—612no—
332C61#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—1224no—
3342−1+4—1222no—
3352−1+4—1221no—
3362−1+4—2442no—
337H(5,𝔽2)—1222no—
338H(5,𝔽2)—1222no—
339H(5,𝔽2)—1221no—
340C2×#41—612no—
341C2×#41—612no—
342C2×#41—611no—
343C2×#41—1222no—
344C2×#41—1221no—
345C2×#41—1222no—
346C2×#41—2442no—
347C2×#41C22×D6111yescharacteristic
348C22×Q8—612no—
349C22×Q8—611no—
350C22×Q8—611no—
351C22×Q8—1221no—
352#137—1224no—
353#137—1224no—
354#137—1222no—
355#137—1222no—
356#137—1228no—
357#137—1224no—
358#137—2442no—
359AGL(1,ℤ/8)—1222no—
360AGL(1,ℤ/8)—1222no—
361AGL(1,ℤ/8)—1224no—
362#135—1228no—
363#135—1224no—
364C2×Q16—614no—
365C2×Q16—1224no—
366C2×Q16—1222no—
367C2×Q16—1224no—
368C2×Q16—1221no—
369C2×SD16—614no—
370C2×SD16—1224no—
371C2×SD16—1221no—
372#131—24no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16C22×D6111yescharacteristic
375C2×M16C22×D6112yes—
376C22×C8C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊Q8—1222no—
378C4⋊Q8—1221no—
379#124—1222no—
380#124—1221no—
381#123—1222no—
382#123—1224no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—2442no—
385C4×Q8—1224no—
386C4×Q8—2442no—
387#117—612no—
388#117—611no—
389#117—1224no—
390#117C22×D6112yes—
391C4⋊C8—24no—
392#104—2442no—
393#103—1221no—
394#103—1222no—
395#103—1222no—
396#103—1224no—
397#102—1221no—
398#102—1222no—
399#99—1222no—
400#99—1224no—
401#99—1224no—
402#99D24414yes—
403C22⋊C8—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—1224no—
407#41—1224no—
408#41—1222no—
409#41—1222no—
410#41—1222no—
411#41—1222no—
412#41—1222no—
413#41—1222no—
414#41—2442no—
415#41—2442no—
416#41—2448no—
417#41—2444no—
418#41—2444no—
419#41—2442no—
420#41—2442no—
421#41—2442no—
422C2×Q8—612no—
423C2×Q8—614no—
424C2×Q8—612no—
425C2×Q8—611no—
426C2×Q8—1224no—
427C2×Q8—1222no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—1222no—
430C2×Q8—1222no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1222no—
435C2×Q8—2442no—
436C2×Q8—2444no—
437C2×Q8—2442no—
438C2×Q8#1175822611yescharacteristic
439C2×D4—612no—
440C2×D4—611no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—2442no—
446C2×D4—2444no—
447C2×D4—2442no—
448C2×D4C2×D24412yes—
449C2×D4#1175822611yescharacteristic
450C22×C4—1221no—
451C22×C4—1222no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—2442no—
457C22×C4D4×D6112yes—
458C22×C4C23×D6111yescharacteristic
459Q16—1228no—
460Q16—1224no—
461Q16—2444no—
462Q16—2442no—
463SD16—1228no—
464SD16—1224no—
465SD16—1224no—
466SD16—2442no—
467D8—1224no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8D4×D6114yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—2444no—
481C4⋊C4—2444no—
482C4⋊C4—2442no—
483C22⋊C4—1222no—
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—2444no—
486C22⋊C4—2442no—
487C22⋊C4C2×D24414yes—
488C42—22no—
489C42—1221no—
490C42—1222no—
491C42—2444no—
492C23—1221no—
493C23—1222no—
494C23—2442no—
495C23#1451975212yes—
496C23C22×D24411yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—614no—
499Q8—1222no—
500Q8—1224no—
501Q8—1221no—
502Q8—1222no—
503Q8—1221no—
504Q8—1222no—
505Q8—2444no—
506Q8—2442no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509Q8—2442no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—1221no—
513D4—1222no—
514D4—1221no—
515D4—1222no—
516D4—2442no—
517D4—2444no—
518D4—2444no—
519D4—2442no—
520D4—2442no—
521D4—2442no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—1222no—
526C2×C4—1224no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—2444no—
530C2×C4—2444no—
531C2×C4—2444no—
532C2×C4—2441no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2442no—
535C2×C4—2442no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4#1451975212yes—
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6112yes—
543C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
544C2×C4#1451982312yes—
545C8—24no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—9762no—
552C22—4882no—
553C22—4881no—
554C22—2441no—
555C22—2442no—
556C22C2×#1451975211yescharacteristic
557C22D4×D24412yes—
558C4—22no—
559C4—44no—
560C4—1224no—
561C4—4882no—
562C4—4881no—
563C4—4881no—
564C4—2442no—
565C4—2441no—
566C4#120×D6111yescharacteristic
567C4#1684032311yescharacteristic
568C4#1684040312yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—4882no—
573C2—4881no—
574C2#2144919111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449191
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1868C2
socleC2×C61#2410
prime radical#21460607C2
hypercenter#1868D61
hypocenterC61#24411
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455350C2semidirect
3. #21455226C2semidirect
4. #21455116C2semidirect
5. #21454281C2semidirect
6. #21447125C2semidirect
7. #21446882C2semidirect
8. #21446341C2semidirect
9. #21446312C2semidirect
10. #21445782C2semidirect
11. C61×#1868C2semidirect
20. C2×#14519810C22semidirect
21. C22×Dic244C22semidirect
24. #16840239C22semidirect
31. #16839772C22semidirect
32. #16839772C22semidirect
34. #16839759C22semidirect
37. #16839735C22semidirect
39. #16839519C22semidirect
41. C61×#424C22semidirect
44. C61×#344C22semidirect
291. #1868D61semidirect
318. #424C2×D61semidirect
330. #344C2×D61semidirect
332. C61#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606072
#214553502
#214552262
#214551162
#214542812
#214471252
#214468822
#214463412
#214463122
#214457822
C61×#18682
#2441161