Finite Group Databasebeta

← #29717432

Subgroups — #29717432

Order 15616.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460606C211yesmaximal, characteristic
2#21455346C212yesmaximal, complemented
3#21455224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447123C212yesmaximal, complemented
6#21446877C212yesmaximal, complemented
7#21446342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446311C212yesmaximal, complemented
9#21446104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13#16840577—24no—
14#16840570—24no—
15#16840560—22no—
16#16840560C2212yes—
17C2×#14519808—22no—
18C2×#14519808C2212yes—
19#16840529C2211yescharacteristic
20#16840336C2212yes—
21#16840240C2212yescomplemented
22#16839986—24no—
23#16839970—24no—
24#16839951—24no—
25#16839788C2212yescomplemented
26#16839778C2212yes—
27#16839771C2212yescomplemented
28#16839759C2212yes—
29#16839736—24no—
30#16839736C2211yescharacteristic
31#16839736C2211yescharacteristic
32#16839736C2212yescomplemented
33#16839735C2212yes—
34#16839534C2212yescomplemented
35#16839518C2212yescomplemented
36C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
37C2×#137×C61C2211yescharacteristic, complemented
38C22×Q16×C61C2211yescharacteristic, complemented
39C61×#536C2211yescharacteristic
40C61×#452—22no—
41C61×#451—22no—
42C61×#419C2211yescharacteristic, complemented
43C61×#416C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#408C2211yescharacteristic
45#14519825—21no—
46#14519824—22no—
47#14519823—22no—
48#14519822—21no—
49#14519822—22no—
50C2×#11758222—22no—
51C2×#11758222C2312yes—
52#41×D61—42no—
53#14519808—28no—
54#14519808—22no—
55#14519808—24no—
56#14519808—24no—
57#14519807—24no—
58#14519807—22no—
59#14519803—22no—
60#14519802—24no—
61#14519802—22no—
62#14519797—28no—
63#14519797—24no—
64C2×#11758202—24no—
65C2×#11758202D414yes—
66C2×#11758201—24no—
67C2×#11758201D414yes—
68#14519784—24no—
69C2×#11758194—22no—
70C2×#11758194C2312yes—
71#14519775—22no—
72#14519766—22no—
73#14519760—24no—
74#14519753—42no—
75Q8×Dic61—24no—
76Q8×Dic61—42no—
77#14519736—24no—
78#14519736C2312yes—
79#14519736C2312yes—
80#14519706—24no—
81#14519703—42no—
82#14519702—22no—
83#14519701—24no—
84#14519699—22no—
85#14519692—22no—
86#14519692—24no—
87#14519692D414yes—
88#14519691—24no—
892−1+4×C61—24no—
902−1+4×C61—42no—
91C2×#41×C61—22no—
92C2×#41×C61—21no—
93C2×#41×C61D412yes—
94C2×#41×C61C2311yescharacteristic
95C2×#41×C61C2311yescharacteristic
96C22×Q8×C61—21no—
97C22×Q8×C61D412yes—
98C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
99C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
100#137×C61—42no—
101C2×Q16×C61—24no—
102C2×Q16×C61—22no—
103C2×Q16×C61—21no—
104C2×SD16×C61—21no—
105C2×M16×C61C2311yescharacteristic
106C22×C8×C61C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C61—21no—
108#124×C61—21no—
109#123×C61—22no—
110C22⋊Q8×C61—22no—
111#117×C61C2311yescharacteristic
112#103×C61—21no—
113#103×C61—22no—
114#102×C61—21no—
115C22⋊C8×C61—22no—
116#41×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—24no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—42no—
122#41×C61—48no—
123#41×C61—44no—
124C2×Q8×C61—22no—
125C2×Q8×C61—21no—
126C2×Q8×C61—22no—
127C2×Q8×C61—24no—
128C2×Q8×C61—21no—
129C2×Q8×C61—22no—
130C2×Q8×C61—21no—
131C2×Q8×C61—22no—
132C2×Q8×C61—42no—
133C2×Q8×C61—44no—
134C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C61C2×D414yes—
136C2×Q8×C61C2×D412yes—
137C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61C2×D412yes—
141C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C61#4111yescharacteristic
143C22×C4×C61—21no—
144C22×C4×C61—22no—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61C2×D412yes—
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—22no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152#11758226—42no—
153Q8×D61—42no—
154#11758224—42no—
155#11758224—44no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—44no—
158#11758222—24no—
159#11758222—22no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163#11758222—42no—
164#11758222—42no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244C2×D412yes—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—42no—
169C2×Dic122—22no—
170C2×Dic122C2×D412yes—
171Q16×C61—42no—
172Q16×C61—44no—
173SD16×C61—42no—
174M16×C61—22no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—22no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—42no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—42no—
182C42×C61—21no—
183C22⋊Dic61—22no—
184C22⋊Dic61C2×D414yes—
185#11758202—24no—
186#11758202—28no—
187#11758201—24no—
188#11758201—28no—
189#11758200—24no—
190#11758199—24no—
191#11758198—44no—
192C4⋊Dic61—22no—
193C4⋊Dic61—22no—
194C4⋊Dic61—44no—
195#11758196—44no—
196C4×Dic61—22no—
197C4×Dic61—22no—
198C4×Dic61—44no—
199#11758194—24no—
200#11758194—22no—
201#11758194—22no—
202C2×#92418—24no—
203C2×#92418C2×D414yes—
204C23×C61—21no—
205C23×C61#12112yes—
206C23×C61C22×D411yescharacteristic
207C22×D61—22no—
208C22×D61—42no—
209Q8×C61—22no—
210Q8×C61—22no—
211Q8×C61—24no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—44no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—42no—
218Q8×C61#12014yes—
219D4×C61—24no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—22no—
223D4×C61—44no—
224D4×C61—42no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—24no—
227C2×C4×C61—22no—
228C2×C4×C61—22no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—44no—
231C2×C4×C61—44no—
232C2×C4×C61—42no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—42no—
236C2×C4×C61#12112yes—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D412yes—
239C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D61—44no—
242C22⋊D61—42no—
243C22⋊D61—42no—
244C2×Dic61—24no—
245C2×Dic61—22no—
246C2×Dic61—42no—
247C2×Dic61—42no—
248D244—22no—
249D244—22no—
250D244—42no—
251C4×D61—44no—
252C4×D61—42no—
253C4×D61—42no—
254Dic122—22no—
255Dic122—22no—
256Dic122—42no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—24no—
260#24411—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—22no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—41no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61C2×#12111yescharacteristic
267C22×C61D4212yes—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—82no—
270C2×D61—162no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—24no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61C2×#12011yescharacteristic
277C4×C61#53411yescharacteristic
278C4×C61#54612yes—
279Dic61—44no—
280Dic61—42no—
281Dic61—82no—
282#3586—611no—
283#3044—612no—
284#3028—611no—
285#3011D6111yescharacteristic, complemented
286#2884—611no—
287#2053—612no—
288#2009—612no—
289#1909—611no—
290#1905—612no—
291#1868—611no—
292#1794—611no—
293C2×C61—22no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61—42no—
296C2×C61—81no—
297C2×C61#241011yescharacteristic
298D61—82no—
299#585—611no—
300C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
301#578—1224no—
302#577—1224no—
303#575—612no—
304#575—1222no—
305C2×#137—612no—
306C2×#137—1222no—
307C2×#137C2×D6111yescharacteristic, complemented
308C22×Q16C2×D6111yescharacteristic, complemented
309#568—611no—
310#536—612no—
311#536C2×D6111yescharacteristic
312#519—612no—
313#464—1224no—
314#462—1224no—
315#458—1224no—
316#452—22no—
317#451—22no—
318#424—612no—
319#421—612no—
320#419—612no—
321#419C2×D6111yescharacteristic, complemented
322#416—612no—
323#416C2×D6111yescharacteristic, complemented
324#410—611no—
325#410—611no—
326#410—612no—
327#410—612no—
328#410—1224no—
329#408C2×D6111yescharacteristic
330#344—612no—
331H(3,ℤ/4)—612no—
332C61#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—24no—
3342−1+4—42no—
3352−1+4—1222no—
3362−1+4—1221no—
337H(5,𝔽2)—1222no—
338H(5,𝔽2)—1222no—
339H(5,𝔽2)—1221no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—21no—
342C2×#41—612no—
343C2×#41—1222no—
344C2×#41—2442no—
345C2×#41C22⋊D6112yes—
346C2×#41C22×D6111yescharacteristic
347C2×#41C22×D6111yescharacteristic
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8C22⋊D6112yes—
350C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
351C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
352#137—42no—
353#137—1228no—
354#137—1222no—
355#137—1224no—
356#137—1224no—
357#137—1224no—
358#137—1222no—
359AGL(1,ℤ/8)—1222no—
360AGL(1,ℤ/8)—1224no—
361AGL(1,ℤ/8)—1222no—
362#135—1224no—
363#135—1228no—
364C2×Q16—24no—
365C2×Q16—22no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—614no—
368C2×Q16—1224no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—614no—
371C2×SD16—1224no—
372#131—1224no—
373C2×M16—612no—
374C2×M16—1222no—
375C2×M16C22×D6111yescharacteristic
376C22×C8C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—1222no—
379#124—21no—
380#124—1222no—
381#123—22no—
382#123—1224no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—2442no—
385C4×Q8—1224no—
386C4×Q8—2442no—
387#117—612no—
388#117—612no—
389#117—1224no—
390#117C22×D6111yescharacteristic
391C4⋊C8—1224no—
392#104—2442no—
393#103—21no—
394#103—22no—
395#103—1222no—
396#103—1224no—
397#102—21no—
398#102—1222no—
399#99—614no—
400#99—1224no—
401#99—1224no—
402#99—1222no—
403C22⋊C8—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—42no—
410#41—48no—
411#41—44no—
412#41—1224no—
413#41—1222no—
414#41—1222no—
415#41—1222no—
416#41—1222no—
417#41—2442no—
418#41—2444no—
419#41—2442no—
420#41—2442no—
421#41—2442no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—612no—
433C2×Q8—1222no—
434C2×Q8—2442no—
435C2×Q8D4×D6114yes—
436C2×Q8#1175822411yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—612no—
442C2×D4—1222no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—2442no—
445C2×D4—2444no—
446C2×D4—2442no—
447C2×D4D4×D6112yes—
448C2×D4#1175822411yescharacteristic
449C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—2442no—
457C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
458C22×C4C23×D6111yescharacteristic
459Q16—42no—
460Q16—44no—
461Q16—1224no—
462Q16—1228no—
463SD16—42no—
464SD16—1224no—
465SD16—1224no—
466SD16—1228no—
467D8—1224no—
468M16—22no—
469M16—1224no—
470M16—1222no—
471M16—1222no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—614no—
476C2×C8—1224no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—1222no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—2444no—
482C4⋊C4—2444no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—614no—
486C22⋊C4—1222no—
487C22⋊C4—2444no—
488C42—21no—
489C42—1222no—
490C42—1222no—
491C42—2444no—
492C23—21no—
493C23—1222no—
494C23—2442no—
495C23#1451974912yes—
496C23C2×D4×D6111yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—24no—
499Q8—22no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—44no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506Q8—1222no—
507Q8—1222no—
508Q8—2442no—
509Q8#1451974514yes—
510D4—24no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—22no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—1222no—
517D4—1222no—
518D4—2442no—
519D4—2444no—
520D4—2442no—
521D4—2442no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—1224no—
534C2×C4—1222no—
535C2×C4—2444no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4#1451974912yes—
541C2×C4C2×D4×D6112yes—
542C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
543C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
544C2×C4#1451982212yes—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—1224no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—9762no—
554C22—4882no—
555C22—2442no—
556C22C2×#1451974911yescharacteristic
557C22#1684039412yes—
558C4—24no—
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—4882no—
564C4—2444no—
565C4—2442no—
566C4C2×#1451974511yescharacteristic
567C4#1684032111yescharacteristic
568C4#1684039912yes—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—42no—
572C2—81no—
573C2—4882no—
574C2#2144919411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449194
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3011C2
socleC2×C61#2410
prime radical#21460606C2
hypercenter#3011D61
hypocenterC61#24411
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455346C2semidirect
3. #21455224C2semidirect
4. #21454283C2semidirect
5. #21447123C2semidirect
6. #21446877C2semidirect
7. #21446342C2semidirect
8. #21446311C2semidirect
9. #21446104C2semidirect
10. #21445782C2semidirect
11. C61×#3011C2semidirect
21. #16840240C22semidirect
25. #16839788C22semidirect
27. #16839771C22semidirect
32. #16839736C22semidirect
34. #16839534C22semidirect
35. #16839518C22semidirect
37. C2×#137×C61C22semidirect
38. C22×Q16×C61C22semidirect
42. C61×#419C22semidirect
43. C61×#416C22semidirect
285. #3011D61semidirect
307. C2×#137C2×D61semidirect
308. C22×Q16C2×D61semidirect
321. #419C2×D61semidirect
323. #416C2×D61semidirect
332. C61#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606062
#214553462
#214552242
#214542832
#214471232
#214468772
#214463422
#214463112
#214461042
#214457822
C61×#30112
#2441161