Finite Group Databasebeta

← #29717433

Subgroups — #29717433

Order 15616.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460605C211yesmaximal, characteristic
2#21455352C212yesmaximal, complemented
3#21455225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447123C212yesmaximal, complemented
7#21446880C212yesmaximal, complemented
8#21446339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446310C212yesmaximal, complemented
10#21446104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519824C2211yescharacteristic
13#16840577—24no—
14#16840573—24no—
15#16840560—22no—
16#16840560C2212yes—
17C2×#14519810C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14519807—22no—
19C2×#14519807C2212yes—
20C22×Dic244C2211yescharacteristic, complemented
21#16840529C2211yescharacteristic
22#16840333C2211yescharacteristic
23#16840333C2212yes—
24#16840239C2212yescomplemented
25#16839983—24no—
26#16839971—24no—
27#16839952—24no—
28#16839926—22no—
29#16839920—22no—
30#16839788C2212yescomplemented
31#16839772C2211yescharacteristic, complemented
32#16839770C2212yescomplemented
33#16839759C2211yescharacteristic, complemented
34#16839736C2212yes—
35#16839736C2211yescharacteristic
36#16839735C2212yescomplemented
37#16839734—24no—
38#16839534C2212yescomplemented
39#16839518C2212yescomplemented
40C61×#585C2211yescharacteristic
41C61×#421C2212yes—
42C61×#416C2212yes—
43C61×#410C2211yescharacteristic
44C61×#408C2211yescharacteristic
45#14519824—24no—
46#14519824—42no—
47C2×#11758222D412yes—
48C2×#11758222C2311yescharacteristic
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—21no—
51C22×Dic122D412yes—
52C22×Dic122C2311yescharacteristic
53C22×Dic122C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D61—21no—
55#14519810—42no—
56#14519808—24no—
57#14519808—22no—
58#14519807—28no—
59#14519807—22no—
60#14519807—24no—
61#14519807—24no—
62#14519803—24no—
63#14519803—22no—
64#14519802—22no—
65#14519797—28no—
66#14519797—24no—
67C2×Dic244—24no—
68C2×Dic244—22no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758202—24no—
71C2×#11758202D414yes—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200—24no—
74C2×#11758200D414yes—
75#14519784—24no—
76C2×#11758194—22no—
77C2×#11758194C2312yes—
78#14519775—22no—
79#14519775—21no—
80#14519764—22no—
81#14519764—21no—
82#14519758—22no—
83#14519758—24no—
84#14519756—22no—
85#14519756—42no—
86C4×Dic122—42no—
87#14519742—24no—
88#14519736C2311yescharacteristic
89#14519736C2312yes—
90#14519733—24no—
91#14519706—24no—
92#14519702—21no—
93#14519702—22no—
94#14519700—24no—
95#14519699—21no—
96#14519692—24no—
97#14519692D414yes—
98#14519691—24no—
992−1+4×C61—22no—
1002−1+4×C61—21no—
101H(5,𝔽2)×C61—22no—
102H(5,𝔽2)×C61—22no—
103H(5,𝔽2)×C61—21no—
104C2×#41×C61—22no—
105C2×#41×C61—42no—
106C2×#41×C61C2312yes—
107C2×#41×C61C2311yescharacteristic
108C2×M16×C61C2311yescharacteristic
109C22×C8×C61C2311yescharacteristic
110#117×C61C2312yes—
111#104×C61—42no—
112#103×C61—22no—
113#102×C61—22no—
114#99×C61—22no—
115C22⋊C8×C61—22no—
116#41×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—24no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—44no—
124#41×C61—42no—
125#41×C61—42no—
126#41×C61—42no—
127#41×C61—42no—
128C2×Q8×C61—22no—
129C2×Q8×C61—42no—
130C2×Q8×C61C2×D412yes—
131C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—42no—
135C2×D4×C61—44no—
136C2×D4×C61—42no—
137C2×D4×C61C2×D412yes—
138C2×D4×C61C2×D412yes—
139C2×D4×C61#4111yescharacteristic
140C22×C4×C61—22no—
141C22×C4×C61—42no—
142C22×C4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—21no—
146C22×Dic61—21no—
147C22×Dic61—22no—
148C22×Dic61—21no—
149Q8×D61—44no—
150#11758224—44no—
151#11758224—48no—
152#11758222—22no—
153#11758222—22no—
154#11758222—24no—
155#11758222—42no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—22no—
161C2×Dic122—24no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—22no—
167C2×Dic122—42no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic122C2×D412yes—
170C2×Dic122C2×D414yes—
171M16×C61—22no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—22no—
175C4⋊C4×C61—22no—
176C22⋊C4×C61—22no—
177C42×C61—22no—
178C22⋊Dic61—21no—
179C22⋊Dic61—44no—
180C22⋊Dic61—42no—
181C22⋊Dic61C2×D414yes—
182#11758202—24no—
183#11758202—28no—
184#11758201—24no—
185#11758200—24no—
186#11758200—28no—
187#11758199—24no—
188C4⋊Dic61—22no—
189C4⋊Dic61—21no—
190#11758196—44no—
191#11758196—44no—
192#11758196—42no—
193C4×Dic61—22no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—44no—
196#11758194—24no—
197#11758194—22no—
198#11758194—22no—
199C2×#92418—24no—
200C2×#92418C2×D414yes—
201Dic244—42no—
202Dic244—44no—
203#11758190—42no—
204C23×C61—22no—
205C23×C61—42no—
206C23×C61#12112yes—
207C23×C61C22×D411yescharacteristic
208C22×D61—21no—
209Q8×C61—22no—
210Q8×C61—22no—
211Q8×C61—22no—
212Q8×C61—42no—
213D4×C61—24no—
214D4×C61—22no—
215D4×C61—22no—
216D4×C61—22no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—44no—
219D4×C61—42no—
220D4×C61—42no—
221C2×C4×C61—22no—
222C2×C4×C61—22no—
223C2×C4×C61—22no—
224C2×C4×C61—44no—
225C2×C4×C61—42no—
226C2×C4×C61—42no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61#12112yes—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D412yes—
232C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D61—44no—
235C22⋊D61—42no—
236C2×Dic61—22no—
237C2×Dic61—24no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—24no—
240C2×Dic61—44no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—42no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246C4×D61—44no—
247C4×D61—42no—
248Dic122—22no—
249Dic122—24no—
250Dic122—21no—
251Dic122—21no—
252Dic122—44no—
253Dic122—41no—
254Dic122—41no—
255Dic122—42no—
256Dic122#12014yes—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—24no—
260#24411—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—22no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—42no—
265C22×C61—82no—
266C22×C61—162no—
267C22×C61C2×#12111yescharacteristic
268C22×C61D4212yes—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—81no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—42no—
273C4×C61—82no—
274C4×C61C2×#12011yescharacteristic
275C4×C61#53411yescharacteristic
276C4×C61#54612yes—
277Dic61—24no—
278Dic61—44no—
279Dic61—41no—
280Dic61—81no—
281Dic61—81no—
282#3586—611no—
283#3044—612no—
284#3028—611no—
285#3011—611no—
286#2884—611no—
287#2053—612no—
288#2009—612no—
289#1909—611no—
290#1905—612no—
291#1868—611no—
292#1794D6111yescharacteristic, complemented
293C2×C61—22no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61—42no—
296C2×C61—82no—
297C2×C61#241011yescharacteristic
298D61—81no—
299#585C2×D6111yescharacteristic
300C2×2−1+4—611no—
301#578—1224no—
302#577—1224no—
303#575—612no—
304#575—1222no—
305C2×#137—612no—
306C2×#137—611no—
307C2×#137—1222no—
308C22×Q16—611no—
309#568—611no—
310#536—611no—
311#536—612no—
312#519—612no—
313#464—1224no—
314#462—1224no—
315#458—1224no—
316#452—1222no—
317#451—1222no—
318#424—612no—
319#421C2×D6112yes—
320#419—611no—
321#419—612no—
322#416—611no—
323#416C2×D6112yes—
324#410—611no—
325#410—612no—
326#410—612no—
327#410—1224no—
328#410C2×D6111yescharacteristic
329#408C2×D6111yescharacteristic
330#344—612no—
331H(3,ℤ/4)—612no—
332C61#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—22no—
3342−1+4—21no—
3352−1+4—1224no—
3362−1+4—2442no—
337H(5,𝔽2)—22no—
338H(5,𝔽2)—22no—
339H(5,𝔽2)—21no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41—42no—
342C2×#41—612no—
343C2×#41—611no—
344C2×#41—1221no—
345C2×#41—1222no—
346C2×#41C22×D6112yes—
347C2×#41C22×D6111yescharacteristic
348C22×Q8—612no—
349C22×Q8—611no—
350C22×Q8—611no—
351C22×Q8—1221no—
352#137—1224no—
353#137—1224no—
354#137—1224no—
355#137—1222no—
356#137—1228no—
357#137—1222no—
358#137—2442no—
359AGL(1,ℤ/8)—1224no—
360AGL(1,ℤ/8)—1222no—
361AGL(1,ℤ/8)—1222no—
362#135—1224no—
363#135—1228no—
364C2×Q16—614no—
365C2×Q16—1222no—
366C2×Q16—1224no—
367C2×Q16—1221no—
368C2×Q16—1224no—
369C2×SD16—614no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1224no—
372#131—1224no—
373C2×M16—612no—
374C2×M16—1222no—
375C2×M16C22×D6111yescharacteristic
376C22×C8C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—1222no—
379#124—1221no—
380#124—1222no—
381#123—1224no—
382#123—1222no—
383C22⋊Q8—1222no—
384C22⋊Q8—2442no—
385C4×Q8—1224no—
386C4×Q8—2442no—
387#117—612no—
388#117—611no—
389#117—1224no—
390#117C22×D6112yes—
391C4⋊C8—1224no—
392#104—42no—
393#103—22no—
394#103—1224no—
395#103—1221no—
396#103—1222no—
397#102—22no—
398#102—1221no—
399#99—22no—
400#99—614no—
401#99—1224no—
402#99—1224no—
403C22⋊C8—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—1224no—
417#41—1222no—
418#41—1222no—
419#41—2442no—
420#41—2448no—
421#41—2444no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—612no—
425C2×Q8—614no—
426C2×Q8—611no—
427C2×Q8—1224no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—1222no—
430C2×Q8—1222no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1222no—
435C2×Q8—2442no—
436C2×Q8—2444no—
437C2×Q8#1175822211yescharacteristic
438C2×Q8D4×D6112yes—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—611no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1222no—
447C2×D4#1175822211yescharacteristic
448C2×D4D4×D6112yes—
449C2×D4D4×D6112yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1222no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—1221no—
457C22×C4D4×D6112yes—
458C22×C4C23×D6111yescharacteristic
459Q16—1228no—
460Q16—1224no—
461Q16—2444no—
462Q16—2442no—
463SD16—1228no—
464SD16—1224no—
465SD16—1224no—
466SD16—2442no—
467D8—1224no—
468M16—22no—
469M16—1224no—
470M16—1222no—
471M16—1222no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—614no—
476C2×C8—1224no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—1222no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—2444no—
481C4⋊C4—2444no—
482C4⋊C4—2442no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—614no—
485C22⋊C4—1221no—
486C22⋊C4—2444no—
487C22⋊C4—2442no—
488C42—22no—
489C42—1222no—
490C42—1221no—
491C42—2444no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—1221no—
495C23#1451975012yes—
496C23C2×D4×D6111yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—42no—
501Q8—614no—
502Q8—1222no—
503Q8—1224no—
504Q8—1221no—
505Q8—1221no—
506Q8—2444no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509Q8—2442no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—1221no—
519D4—1221no—
520D4—2444no—
521D4—2442no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—1222no—
531C2×C4—1224no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1224no—
534C2×C4—2444no—
535C2×C4—2444no—
536C2×C4—2441no—
537C2×C4—2441no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4#1451975012yes—
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6112yes—
543C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
544C2×C4#1451982212yes—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—1224no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—162no—
554C22—4881no—
555C22—2441no—
556C22C2×#1451975011yescharacteristic
557C22#1684039412yes—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—1224no—
562C4—4881no—
563C4—4881no—
564C4—2444no—
565C4—2441no—
566C4#120×D6111yescharacteristic
567C4#1684032211yescharacteristic
568C4#1684040212yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—4881no—
574C2#2144919511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449195
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1794C2
socleC2×C61#2410
prime radical#21460605C2
hypercenter#1794D61
hypocenterC61#24411
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455352C2semidirect
3. #21455225C2semidirect
4. #21455116C2semidirect
5. #21454281C2semidirect
6. #21447123C2semidirect
7. #21446880C2semidirect
8. #21446339C2semidirect
9. #21446310C2semidirect
10. #21446104C2semidirect
11. C61×#1794C2semidirect
17. C2×#14519810C22semidirect
20. C22×Dic244C22semidirect
24. #16840239C22semidirect
30. #16839788C22semidirect
31. #16839772C22semidirect
32. #16839770C22semidirect
33. #16839759C22semidirect
36. #16839735C22semidirect
38. #16839534C22semidirect
39. #16839518C22semidirect
292. #1794D61semidirect
332. C61#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606052
#214553522
#214552252
#214551162
#214542812
#214471232
#214468802
#214463392
#214463102
#214461042
C61×#17942
#2441161