Finite Group Databasebeta

← #29717434

Subgroups — #29717434

Order 15616.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21460607C211yesmaximal, characteristic
2#21455348C212yesmaximal, complemented
3#21455224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447126C212yesmaximal, complemented
7#21446881C212yesmaximal, complemented
8#21446314C212yesmaximal, complemented
9#21446105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16840598C2211yescharacteristic
13C2×#14519824C2211yescharacteristic
14#16840579—24no—
15#16840574—24no—
16#16840562—22no—
17#16840562C2212yes—
18C2×#14519810—22no—
19C2×#14519810C2212yes—
20C2×#14519808C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11758202C2211yescharacteristic, complemented
22#16840336C2212yes—
23#16840239C2212yescomplemented
24#16839987—24no—
25#16839971—24no—
26#16839951—24no—
27#16839922—22no—
28#16839917—22no—
29#16839790C2212yescomplemented
30#16839780C2212yes—
31#16839770C2211yescharacteristic, complemented
32#16839756C2212yes—
33#16839756C2211yescharacteristic, complemented
34#16839736C2211yescharacteristic
35#16839735C2212yes—
36#16839735C2212yescomplemented
37#16839734—24no—
38#16839729C2211yescharacteristic
39#16839533C2212yescomplemented
40C61×#568C2211yescharacteristic
41C61×#536C2211yescharacteristic
42C61×#419C2212yescomplemented
43C61×#410C2211yescharacteristic
44C61×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
45#14519825—21no—
46#14519824—24no—
47#14519824—22no—
48#14519824—42no—
49#14519823—22no—
50#14519822—21no—
51#14519822—22no—
52C2×#11758222—22no—
53C2×#11758222D412yes—
54C2×#11758222C2312yes—
55C2×#11758222C2311yescharacteristic
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—21no—
58#41×D61—42no—
59C22×Dic122D412yes—
60C22×Dic122C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D61—21no—
62#14519810—28no—
63#14519810—24no—
64#14519810—22no—
65#14519810—24no—
66#14519810—24no—
67#14519810—22no—
68#14519808—42no—
69#14519805—24no—
70#14519805—22no—
71#14519805—22no—
72#14519799—28no—
73#14519799—24no—
74C2×Dic244—24no—
75C2×Dic244D414yes—
76C2×#11758202—24no—
77C2×#11758202—22no—
78C2×#11758202—21no—
79C2×#11758190—24no—
80C2×#11758190D414yes—
81C2×#11758201—21no—
82C2×#11758194C2311yescharacteristic
83C22×#92418C2311yescharacteristic
84#14519775—22no—
85#14519766—22no—
86#14519760—24no—
87#14519753—42no—
88C4×Dic122—42no—
89#14519742—24no—
90#14519736C2312yes—
91#14519733—24no—
92#14519706—24no—
93#14519705—42no—
94#14519700—22no—
95#14519700—21no—
96#14519700—22no—
97#14519697—22no—
98#14519697—21no—
99#14519692D414yes—
100#14519691—24no—
101#14519691—24no—
102C22⋊#92418—22no—
103C2×#41×C61C2311yescharacteristic
104C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
105#131×C61—24no—
106C2×M16×C61—22no—
107C2×M16×C61C2312yes—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109#124×C61—21no—
110#123×C61—22no—
111C22⋊Q8×C61—22no—
112#117×C61C2311yescharacteristic
113#117×C61C2312yes—
114#103×C61—24no—
115#99×C61—22no—
116#41×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61#4111yescharacteristic
123C2×D4×C61C2×D412yes—
124C2×D4×C61#4111yescharacteristic
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61C2×D412yes—
127C22×C4×C61C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—22no—
129C2×C22⋊D61—21no—
130C2×C22⋊D61—22no—
131C2×C22⋊D61—42no—
132C22×Dic61—21no—
133C22×Dic61—22no—
134#11758226—42no—
135Q8×D61—44no—
136Q8×D61—42no—
137#11758224—42no—
138#11758224—44no—
139#11758224—44no—
140#11758224—48no—
141D4×D61—42no—
142D4×D61—44no—
143#11758222—24no—
144#11758222—22no—
145#11758222—22no—
146#11758222—22no—
147#11758222—22no—
148#11758222—22no—
149#11758222—22no—
150#11758222—24no—
151#11758222—42no—
152#11758222—42no—
153#11758222—42no—
154C2×D244—22no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×D244C2×D412yes—
157C2×C4×D61—22no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×C4×D61—22no—
160C2×C4×D61—42no—
161C2×Dic122—21no—
162C2×Dic122—22no—
163C2×Dic122—22no—
164C2×Dic122—24no—
165C2×Dic122—22no—
166C2×Dic122—42no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic122C2×D412yes—
169C2×Dic122C2×D412yes—
170C2×Dic122C2×D414yes—
171M16×C61—24no—
172M16×C61—22no—
173M16×C61—22no—
174C2×C8×C61—24no—
175C2×C8×C61C2×D414yes—
176C4⋊C4×C61—22no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—42no—
179C22⋊C4×C61—22no—
180C22⋊C4×C61—21no—
181C22⋊C4×C61—42no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—22no—
184C22⋊Dic61C2×D414yes—
185#11758202—42no—
186#11758202—44no—
187#11758201—42no—
188#11758198—44no—
189C4⋊Dic61—22no—
190#11758196—44no—
191#11758196—44no—
192C4×Dic61—22no—
193C4×Dic61—44no—
194#11758194—22no—
195C2×#92418—21no—
196C2×#92418—21no—
197C2×#92418—22no—
198Dic244—24no—
199Dic244—28no—
200D488—24no—
201#11758190—24no—
202#11758190—24no—
203#11758190—28no—
204C23×C61#12112yes—
205C23×C61C22×D411yescharacteristic
206C22×D61—21no—
207C22×D61—22no—
208C22×D61—42no—
209Q8×C61—22no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—42no—
213D4×C61—24no—
214D4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61#12112yes—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D412yes—
224C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
226C22⋊D61—44no—
227C22⋊D61—44no—
228C22⋊D61—42no—
229C22⋊D61—42no—
230C22⋊D61—42no—
231C2×Dic61—22no—
232C2×Dic61—24no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—24no—
235C2×Dic61—22no—
236C2×Dic61—44no—
237C2×Dic61—42no—
238D244—22no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—22no—
242D244—42no—
243C4×D61—44no—
244C4×D61—44no—
245C4×D61—42no—
246C4×D61—42no—
247C4×D61—42no—
248Dic122—22no—
249Dic122—24no—
250Dic122—21no—
251Dic122—22no—
252Dic122—21no—
253Dic122—22no—
254Dic122—44no—
255Dic122—42no—
256Dic122#12014yes—
257C8×C61—24no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#24411—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—22no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61C2×#12111yescharacteristic
265C22×C61D4212yes—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—81no—
269C2×D61—82no—
270C2×D61—162no—
271C4×C61—22no—
272C4×C61—82no—
273C4×C61—81no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61C2×#12011yescharacteristic
276C4×C61#53411yescharacteristic
277C4×C61#54612yes—
278Dic61—24no—
279Dic61—44no—
280Dic61—41no—
281Dic61—42no—
282#3586—611no—
283#3044—612no—
284#3028—611no—
285#3011—611no—
286#2884—611no—
287#2053—612no—
288#2009—612no—
289#1909D6111yescharacteristic, complemented
290#1905—612no—
291#1868—611no—
292#1794—611no—
293C2×C61—22no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61—42no—
296C2×C61#241011yescharacteristic
297D61—81no—
298D61—82no—
299#585—611no—
300C2×2−1+4—611no—
301#578—1224no—
302#577—1224no—
303#575—612no—
304#575—1222no—
305C2×#137—611no—
306C2×#137—612no—
307C2×#137—1222no—
308C22×Q16—611no—
309#568C2×D6111yescharacteristic
310#536—612no—
311#536C2×D6111yescharacteristic
312#519—612no—
313#464—1224no—
314#462—1224no—
315#458—1224no—
316#452—1222no—
317#451—1222no—
318#424—612no—
319#421—612no—
320#419—611no—
321#419C2×D6112yescomplemented
322#416—612no—
323#416—611no—
324#410—611no—
325#410—612no—
326#410—612no—
327#410—1224no—
328#410C2×D6111yescharacteristic
329#408—611no—
330#344—612no—
331H(3,ℤ/4)C2×D6112yescomplemented
332C61#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
3332−1+4—1224no—
3342−1+4—1222no—
3352−1+4—1221no—
3362−1+4—2442no—
337H(5,𝔽2)—1222no—
338H(5,𝔽2)—1222no—
339H(5,𝔽2)—1221no—
340C2×#41—612no—
341C2×#41—612no—
342C2×#41—611no—
343C2×#41—1221no—
344C2×#41—1222no—
345C2×#41—1222no—
346C2×#41—2442no—
347C2×#41C22×D6111yescharacteristic
348C22×Q8—612no—
349C22×Q8—611no—
350C22×Q8—1221no—
351C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
352#137—1224no—
353#137—1224no—
354#137—1222no—
355#137—1222no—
356#137—1228no—
357#137—1224no—
358#137—2442no—
359AGL(1,ℤ/8)—1222no—
360AGL(1,ℤ/8)—1222no—
361AGL(1,ℤ/8)—1224no—
362#135—1228no—
363#135—1224no—
364C2×Q16—614no—
365C2×Q16—1224no—
366C2×Q16—1222no—
367C2×Q16—1224no—
368C2×Q16—1221no—
369C2×SD16—614no—
370C2×SD16—1224no—
371C2×SD16—1221no—
372#131—24no—
373C2×M16—22no—
374C2×M16—611no—
375C2×M16C22×D6112yes—
376C22×C8—611no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—1222no—
379#124—21no—
380#124—1222no—
381#123—22no—
382#123—1224no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—2442no—
385C4×Q8—1224no—
386C4×Q8—2442no—
387#117—612no—
388#117—1224no—
389#117C22×D6112yes—
390#117C22×D6111yescharacteristic
391C4⋊C8—1224no—
392#104—2442no—
393#103—24no—
394#103—1221no—
395#103—1222no—
396#103—1222no—
397#102—1221no—
398#102—1222no—
399#99—22no—
400#99—614no—
401#99—1224no—
402#99—1224no—
403C22⋊C8—1222no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—1224no—
407#41—1224no—
408#41—1222no—
409#41—1222no—
410#41—1222no—
411#41—1222no—
412#41—1222no—
413#41—1222no—
414#41—2442no—
415#41—2442no—
416#41—2448no—
417#41—2444no—
418#41—2444no—
419#41—2442no—
420#41—2442no—
421#41—2442no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—612no—
427C2×Q8—614no—
428C2×Q8—612no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—1224no—
431C2×Q8—1222no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1222no—
434C2×Q8—1222no—
435C2×Q8—2442no—
436C2×Q8—2444no—
437C2×Q8—2442no—
438C2×Q8#1175822211yescharacteristic
439C2×D4—612no—
440C2×D4—611no—
441C2×D4—1222no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1222no—
444C2×D4—1222no—
445C2×D4—2442no—
446C2×D4—2444no—
447C2×D4—2442no—
448C2×D4#1175822211yescharacteristic
449C2×D4D4×D6112yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—1222no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1222no—
455C22×C4—1222no—
456C22×C4—2442no—
457C22×C4D4×D6112yes—
458C22×C4C23×D6111yescharacteristic
459Q16—1228no—
460Q16—1224no—
461Q16—2444no—
462Q16—2442no—
463SD16—1228no—
464SD16—1224no—
465SD16—1224no—
466SD16—2442no—
467D8—1224no—
468M16—24no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—1222no—
472C2×C8—24no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1222no—
476C2×C8D4×D6114yes—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—1222no—
481C4⋊C4—2444no—
482C4⋊C4—2444no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—614no—
487C22⋊C4—2444no—
488C42—21no—
489C42—22no—
490C42—1222no—
491C42—2444no—
492C23—1221no—
493C23—1222no—
494C23—2442no—
495C23#1451975012yes—
496C23C2×D4×D6111yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—42no—
501Q8—614no—
502Q8—1222no—
503Q8—1224no—
504Q8—1221no—
505Q8—1222no—
506Q8—1221no—
507Q8—1222no—
508Q8—2444no—
509Q8—2442no—
510D4—24no—
511D4—22no—
512D4—1221no—
513D4—1222no—
514D4—1221no—
515D4—1222no—
516D4—2442no—
517D4—2444no—
518D4—2444no—
519D4—2442no—
520D4—2442no—
521D4—2442no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—1222no—
529C2×C4—1224no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1224no—
532C2×C4—1222no—
533C2×C4—2444no—
534C2×C4—2444no—
535C2×C4—2444no—
536C2×C4—2442no—
537C2×C4—2442no—
538C2×C4—2442no—
539C2×C4—2442no—
540C2×C4#1451975012yes—
541C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D6112yes—
543C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
544C2×C4#1451982312yes—
545C8—24no—
546C8—2441no—
547C8—2441no—
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—9762no—
552C22—4882no—
553C22—4881no—
554C22—2441no—
555C22—2442no—
556C22C2×#1451975011yescharacteristic
557C22#1684039612yes—
558C4—22no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—1224no—
563C4—2444no—
564C4—2442no—
565C4—2441no—
566C4#120×D6111yescharacteristic
567C4#1684032311yescharacteristic
568C4#1684040812yes—
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—4882no—
573C2—4881no—
574C2#2144919611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#21449196
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1909C2
socleC2×C61#2410
prime radical#21460607C2
hypercenter#1909D61
hypocenterC61#24411
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455348C2semidirect
3. #21455224C2semidirect
4. #21455112C2semidirect
5. #21454281C2semidirect
6. #21447126C2semidirect
7. #21446881C2semidirect
8. #21446314C2semidirect
9. #21446105C2semidirect
10. #21445785C2semidirect
11. C61×#1909C2semidirect
20. C2×#14519808C22semidirect
21. C22×#11758202C22semidirect
23. #16840239C22semidirect
29. #16839790C22semidirect
31. #16839770C22semidirect
33. #16839756C22semidirect
36. #16839735C22semidirect
39. #16839533C22semidirect
42. C61×#419C22semidirect
44. C61×H(3,ℤ/4)C22semidirect
289. #1909D61semidirect
321. #419C2×D61semidirect
331. H(3,ℤ/4)C2×D61semidirect
332. C61#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214606072
#214553482
#214552242
#214551122
#214542812
#214471262
#214468812
#214463142
#214461052
#214457852
C61×#19092
#2441161