Finite Group Databasebeta

← #29717440

Subgroups — #29717440

Order 15616.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455439C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21449455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447031C212yesmaximal, complemented
7#21446837C212yesmaximal, complemented
8#21446217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446120C212yesmaximal, complemented
10#21445772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2211yescharacteristic
13C22×D4×D61C2211yescharacteristic
14C2×#14519805C2212yescomplemented
15C2×M16×D61C2212yescomplemented
16#16840407—22no—
17#16840407—22no—
18D4×D244—22no—
19D4×D244—22no—
20#16840331C2212yes—
21#16840324—22no—
22C2×#14519774C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14519773C2211yescharacteristic
24#16840274C2212yes—
25C2×#14519752C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14519747—22no—
27C2×#14519747—22no—
28#16840016—22no—
29#16840009—22no—
30#16839999—22no—
31#16839992—22no—
32#16839932—24no—
33C2×#14519705C2212yescomplemented
34C2×#14519703C2212yescomplemented
35#16839766C2212yescomplemented
36#16839761C2212yescomplemented
37C2×#14519694C2211yescharacteristic
38C2×#14519693C2212yescomplemented
39#100×D61—24no—
40#16839671—22no—
41#16839663C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#11758198C2211yescharacteristic, complemented
43#16839521C2212yescomplemented
44C61×#518C2211yescharacteristic
45C61×#428C2212yescomplemented
46C2×#100×C61C2211yescharacteristic
47C61×#390C2211yescharacteristic
48C61×#339C2212yescomplemented
49C24×D61D412yes—
50#14519822—22no—
51#14519822—22no—
52#14519822—42no—
53C2×#11758222C2312yes—
54C2×#11758224—22no—
55C22×D244—22no—
56C22×D244—22no—
57C22×D244—21no—
58C22×D244—22no—
59C22×D244C2311yescharacteristic
60C22×D244C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D61—22no—
62C22×C22⋊D61—22no—
63C22×C22⋊D61D412yes—
64C2×D4×D61—22no—
65C2×D4×D61—22no—
66C2×D4×D61—22no—
67C2×D4×D61—22no—
68C2×D4×D61—22no—
69C2×D4×D61—42no—
70C22×C4×D61C2311yescharacteristic
71#14519805—24no—
72#14519805—42no—
73C2×#11758190—22no—
74C2×D488—22no—
75C2×#11758194C2312yes—
76C2×#11758189—22no—
77M16×D61—24no—
78M16×D61—42no—
79C2×C8×D61—22no—
80#14519774—22no—
81#14519774—42no—
82#14519773—22no—
83#14519773—22no—
84#14519765—22no—
85#14519761—24no—
86#14519761—22no—
87#14519757D412yescomplemented
88#14519757D412yescomplemented
89#14519752—22no—
90#14519752—22no—
91#14519752—22no—
92#14519752—22no—
93#14519752D412yescomplemented
94#14519752D412yescomplemented
95#14519751—24no—
96#14519751—24no—
97#14519747—24no—
98#14519747—24no—
99#14519747—24no—
100#14519747—22no—
101#14519747—24no—
102#14519747—48no—
103C4×D244—22no—
104C4×D244—22no—
105C2×#11758198—22no—
106C2×#11758198—22no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—22no—
109C2×#11758198—21no—
110C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
111#14519705—42no—
112#14519703—24no—
113#14519700—22no—
114#14519697—22no—
115#14519697—22no—
116#14519697—22no—
117#14519694—22no—
118#14519693—24no—
119#14519684—21no—
120C22×D4×C61C2311yescharacteristic
121C2×M16×C61C2312yes—
122C4×D4×C61—22no—
123C4×D4×C61—22no—
124#117×C61C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C61—22no—
127C2×C22⋊C4×C61—22no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129#107×C61—22no—
130#106×C61—22no—
131#100×C61D414yescomplemented
132C24×C61C2×D412yes—
133C23×D61—22no—
134C23×D61—24no—
135C23×D61—22no—
136C23×D61—22no—
137C23×D61—21no—
138C23×D61—42no—
139C23×D61—44no—
140C23×D61—82no—
141C23×D61C2×D411yescharacteristic
142C23×D61C2×D412yes—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61C2×D412yes—
146C2×D4×C61#4112yes—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61—22no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D61—24no—
153C2×C22⋊D61—24no—
154C2×C22⋊D61—22no—
155C2×C22⋊D61—24no—
156C2×C22⋊D61—42no—
157C2×C22⋊D61—44no—
158C2×C22⋊D61—44no—
159C2×C22⋊D61—44no—
160C2×C22⋊D61—44no—
161C2×C22⋊D61—82no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165#11758224—44no—
166#11758224—44no—
167D4×D61—44no—
168D4×D61—44no—
169D4×D61—44no—
170D4×D61—44no—
171D4×D61—44no—
172D4×D61—44no—
173#11758222—22no—
174#11758222—22no—
175#11758222—22no—
176#11758222—22no—
177C2×D244—22no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—22no—
181C2×D244—22no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—21no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—22no—
187C2×D244—24no—
188C2×D244—24no—
189C2×D244—44no—
190C2×D244—44no—
191C2×D244—44no—
192C2×D244—41no—
193C2×D244—41no—
194C2×D244—84no—
195C2×D244—84no—
196C2×D244—82no—
197C2×D244C2×D412yes—
198C2×C4×D61—21no—
199C2×C4×D61—21no—
200C2×C4×D61—22no—
201C2×C4×D61—22no—
202C2×C4×D61C2×D412yes—
203C2×C4×D61C2×D412yes—
204C2×Dic122C2×D412yes—
205M16×C61—22no—
206M16×C61C2×D414yescomplemented
207C2×C8×C61—22no—
208C4⋊C4×C61—22no—
209C4⋊C4×C61C2×D412yes—
210C4⋊C4×C61C2×D412yes—
211C22⋊C4×C61—24no—
212C22⋊C4×C61—22no—
213C22⋊C4×C61—44no—
214C42×C61—22no—
215C42×C61—22no—
216#11758198—24no—
217#11758198—24no—
218#11758198—24no—
219#11758198—22no—
220#11758198—22no—
221#11758198—22no—
222#11758198—22no—
223#11758198—44no—
224#11758198—42no—
225C4⋊Dic61—22no—
226C4⋊Dic61—22no—
227C4×Dic61—21no—
228C4×Dic61—21no—
229#11758194—22no—
230#11758194—22no—
231C2×#92418—22no—
232D488—44no—
233#11758190—44no—
234#11758189—44no—
235C8×D61—44no—
236C23×C61—22no—
237C23×C61—22no—
238C23×C61—42no—
239C23×C61—42no—
240C23×C61#12114yes—
241C23×C61C22×D411yescharacteristic
242C22×D61—21no—
243C22×D61—21no—
244C22×D61—22no—
245C22×D61—22no—
246C22×D61—22no—
247C22×D61—22no—
248C22×D61—22no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—44no—
251C22×D61—44no—
252C22×D61—44no—
253C22×D61—42no—
254C22×D61—42no—
255C22×D61—44no—
256C22×D61—44no—
257C22×D61—42no—
258C22×D61—42no—
259C22×D61—41no—
260C22×D61—41no—
261C22×D61—41no—
262C22×D61—82no—
263C22×D61—82no—
264C22×D61—88no—
265C22×D61—82no—
266C22×D61—82no—
267C22×D61—88no—
268C22×D61#12011yescharacteristic
269C22×D61#12011yescharacteristic
270D4×C61—24no—
271D4×C61—24no—
272C2×C4×C61—22no—
273C2×C4×C61—22no—
274C2×C4×C61—22no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61—41no—
277C2×C4×C61—42no—
278C2×C4×C61—41no—
279C2×C4×C61—82no—
280C2×C4×C61—82no—
281C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C61C22×D412yes—
283C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D61—48no—
286C22⋊D61—48no—
287C22⋊D61—42no—
288C22⋊D61—42no—
289C22⋊D61—88no—
290C2×Dic61—21no—
291C2×Dic61—21no—
292C2×Dic61—22no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—44no—
295C2×Dic61—41no—
296C2×Dic61—41no—
297C2×Dic61#12012yes—
298D244—22no—
299D244—22no—
300D244—44no—
301D244—44no—
302D244—42no—
303D244—42no—
304D244—42no—
305D244—42no—
306D244—84no—
307D244—84no—
308D244—88no—
309D244—82no—
310D244—82no—
311C4×D61—22no—
312C4×D61—22no—
313C4×D61—22no—
314C4×D61—22no—
315C4×D61—42no—
316C4×D61—42no—
317Dic122—22no—
318Dic122—22no—
319C8×C61—24no—
320#92418—42no—
321#24412—611nomaximal, Sylow
322C22×C61—21no—
323C22×C61—21no—
324C22×C61—24no—
325C22×C61—44no—
326C22×C61—42no—
327C22×C61—42no—
328C22×C61—82no—
329C22×C61C2×#12011yescharacteristic
330C22×C61C2×#12111yescharacteristic
331C22×C61#53411yescharacteristic
332C2×D61—21no—
333C2×D61—21no—
334C2×D61—21no—
335C2×D61—21no—
336C2×D61—21no—
337C2×D61—42no—
338C2×D61—42no—
339C2×D61—44no—
340C2×D61—42no—
341C2×D61—42no—
342C2×D61—42no—
343C2×D61—42no—
344C2×D61—42no—
345C2×D61—42no—
346C2×D61—88no—
347C2×D61—88no—
348C2×D61—82no—
349C2×D61—82no—
350C2×D61—82no—
351C2×D61—81no—
352C2×D61—81no—
353C2×D61—81no—
354C2×D61—164no—
355C2×D61#45312yescomplemented
356C4×C61—42no—
357C4×C61—42no—
358C4×C61—42no—
359C4×C61—81no—
360C4×C61D4212yes—
361C4×C61#54612yes—
362Dic61—22no—
363Dic61—42no—
364Dic61—42no—
365#3484—611no—
366#3055—612no—
367C2×#453—611no—
368C22×#100—611no—
369#2433—611no—
370#2037—612no—
371#2002—612no—
372#1887—611no—
373#1871—612no—
374#1856D6111yescharacteristic, complemented
375#1792—611no—
376C2×C61—21no—
377C2×C61—21no—
378C2×C61—44no—
379C2×C61#241011yescharacteristic
380C2×C61C2×#45311yescharacteristic
381C2×C61#301911yescharacteristic
382D61—22no—
383D61—41no—
384D61—82no—
385D61—82no—
386D61—161no—
387C2×H(5,𝔽2)—611no—
388C23×D4—611no—
389C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
390C22×M16—612no—
391#546—1222no—
392#546—1222no—
393D42—1222no—
394D42—1222no—
395#535—612no—
396#534—1222no—
397C2×#127—611no—
398C2×#127—611no—
399#525—612no—
400C2×#121—611no—
401C2×#120—1222no—
402C2×#120—1222no—
403#518C2×D6111yescharacteristic
404#469—1222no—
405#468—1222no—
406#466—1222no—
407#465—1222no—
408#453—1224no—
409#428C2×D6112yescomplemented
410C2×#104—612no—
411C2×#104—612no—
412#418—612no—
413#417—612no—
414C2×#100—611no—
415C2×#100—612no—
416C2×#100—1224no—
417C2×#100C2×D6111yescharacteristic
418#392—1222no—
419#390—611no—
420#390C2×D6111yescharacteristic
421C4×C22⋊C4—611no—
422#339—612no—
423#339C2×D6112yescomplemented
424C61#2441211yescharacteristic, complemented, Sylow
425C25—612no—
426H(5,𝔽2)—1222no—
427H(5,𝔽2)—1222no—
428H(5,𝔽2)—2442no—
429C2×#41—612no—
430C2×#41—1222no—
431C22×D4—612no—
432C22×D4—611no—
433C22×D4—611no—
434C22×D4—1222no—
435C22×D4—1222no—
436C22×D4—1222no—
437C22×D4—1221no—
438C22×D4—1222no—
439C22×D4—1222no—
440C22×D4—1222no—
441C22×D4—1222no—
442C22×D4—1222no—
443C22×D4—1222no—
444C22×D4—1222no—
445C22×D4—2442no—
446C22×D4C22×D6111yescharacteristic
447C23×C4—611no—
448AGL(1,ℤ/8)—1224no—
449AGL(1,ℤ/8)—2442no—
450C2×SD16—1222no—
451C2×D8—1222no—
452C2×M16—612no—
453C2×M16—1222no—
454C2×M16—1224no—
455C2×M16—2442no—
456C2×M16C22×D6112yes—
457C22×C8—1222no—
458#127—1222no—
459#127—1222no—
460#127—1222no—
461#127—2442no—
462#124—1222no—
463#123—1222no—
464#123—1224no—
465C22⋊Q8—612no—
466C22⋊Q8—612no—
467#121—612no—
468#121—612no—
469#121—1224no—
470#121—1224no—
471#121—1222no—
472#121—1222no—
473#121—1222no—
474#121—1222no—
475#120—1222no—
476#120—1224no—
477#120—1224no—
478#120—1224no—
479#120—1224no—
480#120—2448no—
481C4×D4—22no—
482C4×D4—22no—
483C4×D4—1222no—
484C4×D4—1222no—
485#117C22×D6112yes—
486C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—22no—
489C2×C22⋊C4—1221no—
490C2×C22⋊C4—1222no—
491C2×C22⋊C4—1222no—
492C2×C22⋊C4—1221no—
493C2×C22⋊C4—1222no—
494C2×C42—611no—
495C2×C42C22×D6111yescharacteristic
496#107—22no—
497#106—22no—
498#104—1224no—
499#104—2442no—
500#103—1222no—
501#102—1222no—
502#102—1222no—
503#102—1222no—
504#100—1222no—
505#100—1224no—
506#100D24414yescomplemented
507#95—1221no—
508C24—611no—
509C24—612no—
510C24—1222no—
511C24—1222no—
512C24—1222no—
513C24—1224no—
514C24—1221no—
515C24—4882no—
516C24—2442no—
517C24—2444no—
518C24D4×D6112yes—
519#41—1222no—
520#41—1222no—
521#41—1222no—
522#41—1222no—
523#41—2444no—
524#41—2444no—
525C2×Q8—612no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—612no—
529C2×D4—1224no—
530C2×D4—1224no—
531C2×D4—1222no—
532C2×D4—1222no—
533C2×D4—1224no—
534C2×D4—1224no—
535C2×D4—1222no—
536C2×D4—1224no—
537C2×D4—1222no—
538C2×D4—1222no—
539C2×D4—1221no—
540C2×D4—1221no—
541C2×D4—1221no—
542C2×D4—1221no—
543C2×D4—1222no—
544C2×D4—1222no—
545C2×D4—4882no—
546C2×D4—4884no—
547C2×D4—4884no—
548C2×D4—4882no—
549C2×D4—2444no—
550C2×D4—2441no—
551C2×D4—2441no—
552C2×D4—2444no—
553C2×D4—2444no—
554C2×D4—2444no—
555C2×D4—2444no—
556C2×D4—2444no—
557C2×D4—2444no—
558C2×D4—2444no—
559C2×D4—2442no—
560C2×D4—2444no—
561C2×D4—2444no—
562C2×D4—2444no—
563C2×D4—2444no—
564C2×D4—2444no—
565C2×D4C2×D24412yes—
566C2×D4#1175822612yes—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—611no—
572C22×C4—612no—
573C22×C4—612no—
574C22×C4—1221no—
575C22×C4—1221no—
576C22×C4—1222no—
577C22×C4—1222no—
578C22×C4—1221no—
579C22×C4—1222no—
580C22×C4C23×D6111yescharacteristic
581SD16—2444no—
582D8—2444no—
583M16—22no—
584M16—1222no—
585M16—1222no—
586M16—2444no—
587M16C2×D24414yescomplemented
588C2×C8—22no—
589C2×C8—1222no—
590C2×C8—2444no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—1222no—
593C4⋊C4—1222no—
594C4⋊C4D4×D6112yes—
595C4⋊C4D4×D6112yes—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—1222no—
600C22⋊C4—1222no—
601C22⋊C4—1222no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1224no—
604C22⋊C4—1224no—
605C22⋊C4—1224no—
606C22⋊C4—2442no—
607C22⋊C4—2444no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—1221no—
611C42—1221no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—611no—
617C23—611no—
618C23—1222no—
619C23—1221no—
620C23—1221no—
621C23—1222no—
622C23—1222no—
623C23—1222no—
624C23—1222no—
625C23—4882no—
626C23—4882no—
627C23—4882no—
628C23—4882no—
629C23—4888no—
630C23—4888no—
631C23—2441no—
632C23—2444no—
633C23—2444no—
634C23—2444no—
635C23—2442no—
636C23—2442no—
637C23—2442no—
638C23—2442no—
639C23—2444no—
640C23—2444no—
641C23—2441no—
642C23—2441no—
643C23—2441no—
644C23#1451975214yes—
645C23C2×D4×D6111yescharacteristic
646Q8—1222no—
647Q8—1222no—
648D4—24no—
649D4—24no—
650D4—1222no—
651D4—1222no—
652D4—4888no—
653D4—4884no—
654D4—4884no—
655D4—4882no—
656D4—4882no—
657D4—4888no—
658D4—2444no—
659D4—2444no—
660D4—2448no—
661D4—2448no—
662D4—2442no—
663D4—2442no—
664D4—2442no—
665D4—2442no—
666D4—2442no—
667D4—2442no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—612no—
678C2×C4—1221no—
679C2×C4—1221no—
680C2×C4—1222no—
681C2×C4—1222no—
682C2×C4—1222no—
683C2×C4—1222no—
684C2×C4—1222no—
685C2×C4—1222no—
686C2×C4—2441no—
687C2×C4—2444no—
688C2×C4—2441no—
689C2×C4—2442no—
690C2×C4—2442no—
691C2×C4C2×D4×D6112yes—
692C2×C4C22×D24411yescharacteristic
693C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
694C2×C4#1451982312yes—
695C8—24no—
696C8—2442no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—24no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—82no—
704C22—612no—
705C22—1221no—
706C22—1221no—
707C22—1221no—
708C22—1221no—
709C22—1221no—
710C22—9764no—
711C22—4882no—
712C22—4882no—
713C22—4882no—
714C22—4888no—
715C22—4888no—
716C22—4881no—
717C22—4881no—
718C22—4881no—
719C22—2442no—
720C22—2442no—
721C22—2444no—
722C22—2442no—
723C22—2442no—
724C22—2442no—
725C22—2442no—
726C22—2442no—
727C22—2442no—
728C22#120×D6111yescharacteristic
729C22C2×#1451975211yescharacteristic
730C22#1684032311yescharacteristic
731C4—42no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—81no—
735C4—1222no—
736C4—2442no—
737C4—2442no—
738C4D4×D24412yes—
739C4#1684040312yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—44no—
743C2—1222no—
744C2—9761no—
745C2—4882no—
746C2—4882no—
747C2—2441no—
748C2#2144919111yescharacteristic
749C2#453×D6111yescharacteristic
750C2#2145517711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1856C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1856D61
hypocenterC61#24412
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459455C2semidirect
2. #21455439C2semidirect
3. C2×#16839932C2semidirect
4. C2×#100×D61C2semidirect
5. #21449455C2semidirect
6. #21447031C2semidirect
7. #21446837C2semidirect
8. #21446217C2semidirect
9. #21446120C2semidirect
10. #21445772C2semidirect
11. C61×#1856C2semidirect
14. C2×#14519805C22semidirect
15. C2×M16×D61C22semidirect
22. C2×#14519774C22semidirect
25. C2×#14519752C22semidirect
33. C2×#14519705C22semidirect
34. C2×#14519703C22semidirect
35. #16839766C22semidirect
36. #16839761C22semidirect
38. C2×#14519693C22semidirect
41. #16839663C22semidirect
42. C4×#11758198C22semidirect
43. #16839521C22semidirect
45. C61×#428C22semidirect
48. C61×#339C22semidirect
87. #14519757D4semidirect
88. #14519757D4semidirect
93. #14519752D4semidirect
94. #14519752D4semidirect
131. #100×C61D4semidirect
206. M16×C61C2×D4semidirect
355. C2×D61#453semidirect
374. #1856D61semidirect
409. #428C2×D61semidirect
423. #339C2×D61semidirect
424. C61#24412semidirect
506. #100D244semidirect
587. M16C2×D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594552
#214554392
C2×#168399322
C2×#100×D612
#214494552
#214470312
#214468372
#214462172
#214461202
#214457722
C61×#18562
#2441261