Finite Group Databasebeta

← #29717451

Subgroups — #29717451

Order 15616.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459455C211yesmaximal, characteristic
2#21455450C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#100×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21449469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447031C212yesmaximal, complemented
7#21446851C212yesmaximal, complemented
8#21446207C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446120C212yesmaximal, complemented
10#21445772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2211yescharacteristic
13C22×D4×D61C2211yescharacteristic
14C2×#14519810C2212yescomplemented
15C2×M16×D61C2212yescomplemented
16#16840407—22no—
17#16840407—22no—
18D4×D244—22no—
19D4×D244—22no—
20#16840331C2212yes—
21#16840324—22no—
22C2×#14519765C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14519764C2211yescharacteristic
24#16840274C2212yes—
25C2×#14519757C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14519747—22no—
27#16840021—22no—
28#16840009—22no—
29#16840004—22no—
30#16839992—22no—
31#16839942—24no—
32C2×#14519705C2212yescomplemented
33C2×#14519703C2212yescomplemented
34#16839770C2212yescomplemented
35#16839761C2212yescomplemented
36C2×#14519694C2211yescharacteristic
37C2×#14519693C2212yescomplemented
38#100×D61—24no—
39#16839678—22no—
40#16839663C2211yescharacteristic, complemented
41#16839617—22no—
42C4×#11758198C2211yescharacteristic, complemented
43#16839521C2212yescomplemented
44C61×#518C2211yescharacteristic
45C61×#428C2212yescomplemented
46C2×#100×C61C2211yescharacteristic
47C61×#390C2211yescharacteristic
48C61×#339C2212yescomplemented
49C24×D61D412yes—
50#14519822—22no—
51#14519822—22no—
52#14519822—42no—
53C2×#11758222C2312yes—
54C2×#11758224—22no—
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C22×D244—22no—
57C22×D244—22no—
58C22×D244C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D61—22no—
60C22×C22⋊D61D412yes—
61C2×D4×D61—22no—
62C2×D4×D61—22no—
63C2×D4×D61—22no—
64C2×D4×D61—22no—
65C2×D4×D61—22no—
66C2×D4×D61—42no—
67C22×C4×D61C2311yescharacteristic
68#14519810—24no—
69#14519810—42no—
70C2×Dic244—22no—
71C2×#11758190—22no—
72C2×#11758194C2312yes—
73C2×#11758189—22no—
74M16×D61—24no—
75M16×D61—42no—
76C2×C8×D61—22no—
77#14519774—22no—
78#14519765—22no—
79#14519765—42no—
80#14519764—22no—
81#14519764—22no—
82#14519761—24no—
83#14519761—22no—
84#14519757—22no—
85#14519757—22no—
86#14519757D412yes—
87#14519757D412yes—
88#14519752—22no—
89#14519752—22no—
90#14519752D412yes—
91#14519752D412yes—
92#14519751—24no—
93#14519751—24no—
94#14519747—24no—
95#14519747—24no—
96#14519747—24no—
97#14519747—22no—
98#14519747—24no—
99C4×D244—22no—
100C4×D244—22no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×C22⋊Dic61—22no—
103C2×#11758198—22no—
104C2×#11758198—22no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—22no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×#11758198—22no—
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110#14519705—42no—
111#14519703—24no—
112#14519700—22no—
113#14519700—22no—
114#14519700—22no—
115#14519697—22no—
116#14519694—22no—
117#14519693—24no—
118#14519684—21no—
119C22×D4×C61C2311yescharacteristic
120C2×M16×C61C2312yes—
121C4×D4×C61—22no—
122C4×D4×C61—22no—
123#117×C61C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C61—22no—
126C2×C22⋊C4×C61—22no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#107×C61—22no—
129#106×C61—22no—
130#100×C61D414yescomplemented
131C24×C61C2×D412yes—
132C23×D61—22no—
133C23×D61—24no—
134C23×D61—22no—
135C23×D61—22no—
136C23×D61—42no—
137C23×D61—44no—
138C23×D61—82no—
139C23×D61C2×D411yescharacteristic
140C23×D61C2×D412yes—
141C2×D4×C61—22no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61C2×D412yes—
144C2×D4×C61#4112yes—
145C22×C4×C61—22no—
146C22×C4×C61—22no—
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—24no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—24no—
154C2×C22⋊D61—42no—
155C2×C22⋊D61—44no—
156C2×C22⋊D61—44no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
161#11758224—44no—
162#11758224—44no—
163D4×D61—44no—
164D4×D61—44no—
165D4×D61—44no—
166D4×D61—44no—
167D4×D61—44no—
168D4×D61—44no—
169#11758222—22no—
170#11758222—22no—
171#11758222—22no—
172#11758222—22no—
173C2×D244—22no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—22no—
179C2×D244—24no—
180C2×D244—24no—
181C2×D244—84no—
182C2×D244—84no—
183C2×D244C2×D412yes—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61C2×D412yes—
189C2×C4×D61C2×D412yes—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—22no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—22no—
194C2×Dic122C2×D412yes—
195M16×C61—22no—
196M16×C61C2×D414yescomplemented
197C2×C8×C61—22no—
198C4⋊C4×C61—22no—
199C4⋊C4×C61C2×D412yes—
200C4⋊C4×C61C2×D412yes—
201C22⋊C4×C61—24no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C22⋊C4×C61—82no—
204C42×C61—22no—
205C42×C61—22no—
206C22⋊Dic61—44no—
207#11758198—24no—
208#11758198—24no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—42no—
214#11758198—44no—
215#11758198—41no—
216#11758198—41no—
217#11758198—82no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—42no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223#11758194—22no—
224#11758194—22no—
225C2×#92418—22no—
226Dic244—44no—
227#11758190—44no—
228#11758189—44no—
229C8×D61—44no—
230C23×C61—22no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61—42no—
234C23×C61#12114yes—
235C23×C61C22×D411yescharacteristic
236C22×D61—21no—
237C22×D61—21no—
238C22×D61—22no—
239C22×D61—22no—
240C22×D61—22no—
241C22×D61—22no—
242C22×D61—22no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—44no—
245C22×D61—44no—
246C22×D61—44no—
247C22×D61—42no—
248C22×D61—42no—
249C22×D61—44no—
250C22×D61—44no—
251C22×D61—82no—
252C22×D61—82no—
253C22×D61—88no—
254C22×D61—82no—
255C22×D61—82no—
256C22×D61—88no—
257C22×D61#12011yescharacteristic
258C22×D61#12011yescharacteristic
259D4×C61—24no—
260D4×C61—24no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—82no—
269C2×C4×C61—82no—
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D412yes—
272C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D61—48no—
275C22⋊D61—48no—
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—42no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—21no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—44no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61#12012yes—
289D244—22no—
290D244—22no—
291D244—44no—
292D244—44no—
293D244—42no—
294D244—42no—
295D244—84no—
296D244—84no—
297C4×D61—22no—
298C4×D61—22no—
299C4×D61—22no—
300C4×D61—22no—
301C4×D61—42no—
302C4×D61—42no—
303Dic122—22no—
304Dic122—22no—
305Dic122—42no—
306Dic122—42no—
307C8×C61—24no—
308#92418—42no—
309#24413—611nomaximal, Sylow
310C22×C61—21no—
311C22×C61—21no—
312C22×C61—24no—
313C22×C61—44no—
314C22×C61—42no—
315C22×C61—42no—
316C22×C61—82no—
317C22×C61C2×#12011yescharacteristic
318C22×C61C2×#12111yescharacteristic
319C22×C61#53411yescharacteristic
320C2×D61—21no—
321C2×D61—21no—
322C2×D61—21no—
323C2×D61—21no—
324C2×D61—21no—
325C2×D61—42no—
326C2×D61—42no—
327C2×D61—44no—
328C2×D61—42no—
329C2×D61—42no—
330C2×D61—42no—
331C2×D61—42no—
332C2×D61—42no—
333C2×D61—42no—
334C2×D61—88no—
335C2×D61—88no—
336C2×D61—82no—
337C2×D61—164no—
338C2×D61#45512yescomplemented
339C4×C61—42no—
340C4×C61—42no—
341C4×C61—81no—
342C4×C61—81no—
343C4×C61D4212yes—
344C4×C61#54612yes—
345Dic61—22no—
346Dic61—42no—
347Dic61—81no—
348Dic61—81no—
349#3484—611no—
350#3056—612no—
351C2×#455—611no—
352C22×#100—611no—
353#2435—611no—
354#2037—612no—
355#2004—612no—
356#1885—611no—
357#1871—612no—
358#1856D6111yescharacteristic, complemented
359#1792—611no—
360C2×C61—21no—
361C2×C61—21no—
362C2×C61—44no—
363C2×C61#241011yescharacteristic
364C2×C61C2×#45511yescharacteristic
365C2×C61#301911yescharacteristic
366D61—22no—
367D61—41no—
368D61—82no—
369D61—82no—
370C2×H(5,𝔽2)—611no—
371C23×D4—611no—
372C2×#137—612no—
373C22×M16—612no—
374#546—1222no—
375#546—1222no—
376D42—1222no—
377D42—1222no—
378#535—612no—
379#534—1222no—
380C2×#124—611no—
381C2×#124—611no—
382#525—612no—
383C2×C22⋊Q8—611no—
384C2×#120—1222no—
385#518C2×D6111yescharacteristic
386#470—1222no—
387#468—1222no—
388#467—1222no—
389#465—1222no—
390#455—1224no—
391#428C2×D6112yescomplemented
392C2×#104—612no—
393C2×#104—612no—
394#419—612no—
395#417—612no—
396C2×#100—611no—
397C2×#100—612no—
398C2×#100—1224no—
399C2×#100C2×D6111yescharacteristic
400#394—1222no—
401#390—611no—
402#390C2×D6111yescharacteristic
403#379—1222no—
404C4×C22⋊C4—611no—
405#339—612no—
406#339C2×D6112yescomplemented
407C61#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
408C25—612no—
409H(5,𝔽2)—1222no—
410H(5,𝔽2)—1222no—
411H(5,𝔽2)—2442no—
412C2×#41—612no—
413C2×#41—1222no—
414C22×Q8—611no—
415C22×D4—612no—
416C22×D4—611no—
417C22×D4—1222no—
418C22×D4—1222no—
419C22×D4—1222no—
420C22×D4—1222no—
421C22×D4—1222no—
422C22×D4—1222no—
423C22×D4—1222no—
424C22×D4—1222no—
425C22×D4—2442no—
426C22×D4C22×D6111yescharacteristic
427C23×C4—611no—
428#137—1224no—
429#137—2442no—
430C2×Q16—1222no—
431C2×SD16—1222no—
432C2×M16—612no—
433C2×M16—1222no—
434C2×M16—1224no—
435C2×M16—2442no—
436C2×M16C22×D6112yes—
437C22×C8—1222no—
438#127—1222no—
439#124—1222no—
440#124—1222no—
441#124—1222no—
442#124—2442no—
443#123—1222no—
444#123—1224no—
445C22⋊Q8—612no—
446C22⋊Q8—612no—
447C22⋊Q8—1222no—
448C22⋊Q8—1222no—
449#121—612no—
450#121—612no—
451#121—1224no—
452#121—1224no—
453#121—1222no—
454#121—1222no—
455#120—1222no—
456#120—1224no—
457#120—1224no—
458#120—1224no—
459#120—1224no—
460C4×D4—22no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—1222no—
463C4×D4—1222no—
464#117C22×D6112yes—
465C2×C4⋊C4—1221no—
466C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—1222no—
470C2×C22⋊C4—1222no—
471C2×C22⋊C4—1222no—
472C2×C22⋊C4—1221no—
473C2×C22⋊C4—1222no—
474C2×C22⋊C4—1221no—
475C2×C22⋊C4—1222no—
476C2×C42—611no—
477C2×C42C22×D6111yescharacteristic
478#107—22no—
479#106—22no—
480#104—1224no—
481#104—2442no—
482#103—1222no—
483#103—1222no—
484#103—1222no—
485#102—1222no—
486#100—1222no—
487#100—1224no—
488#100D24414yescomplemented
489#95—1221no—
490C24—611no—
491C24—612no—
492C24—1222no—
493C24—1222no—
494C24—1222no—
495C24—1224no—
496C24—4882no—
497C24—2442no—
498C24—2444no—
499C24D4×D6112yes—
500#41—1222no—
501#41—1222no—
502#41—1222no—
503#41—1222no—
504#41—2444no—
505#41—2444no—
506C2×Q8—612no—
507C2×Q8—1222no—
508C2×Q8—1221no—
509C2×Q8—1221no—
510C2×Q8—1222no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—612no—
514C2×D4—1224no—
515C2×D4—1224no—
516C2×D4—1222no—
517C2×D4—1222no—
518C2×D4—1224no—
519C2×D4—1224no—
520C2×D4—1222no—
521C2×D4—1224no—
522C2×D4—1222no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1221no—
525C2×D4—1222no—
526C2×D4—4884no—
527C2×D4—4884no—
528C2×D4—2444no—
529C2×D4—2444no—
530C2×D4—2444no—
531C2×D4—2444no—
532C2×D4—2442no—
533C2×D4—2444no—
534C2×D4—2444no—
535C2×D4—2444no—
536C2×D4—2444no—
537C2×D4C2×D24412yes—
538C2×D4#1175822612yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—611no—
544C22×C4—612no—
545C22×C4—612no—
546C22×C4—1221no—
547C22×C4—1221no—
548C22×C4—1222no—
549C22×C4—1222no—
550C22×C4—1222no—
551C22×C4—1221no—
552C22×C4—1221no—
553C22×C4C23×D6111yescharacteristic
554Q16—2444no—
555SD16—2444no—
556M16—22no—
557M16—1222no—
558M16—1222no—
559M16—2444no—
560M16C2×D24414yescomplemented
561C2×C8—22no—
562C2×C8—1222no—
563C2×C8—2444no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—1222no—
566C4⋊C4—1222no—
567C4⋊C4—2442no—
568C4⋊C4D4×D6112yes—
569C4⋊C4D4×D6112yes—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—1222no—
574C22⋊C4—1222no—
575C22⋊C4—1222no—
576C22⋊C4—1222no—
577C22⋊C4—1224no—
578C22⋊C4—1224no—
579C22⋊C4—4882no—
580C22⋊C4—2441no—
581C22⋊C4—2441no—
582C22⋊C4—2442no—
583C22⋊C4—2444no—
584C22⋊C4—2444no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—1221no—
588C42—1221no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—611no—
594C23—611no—
595C23—1222no—
596C23—1221no—
597C23—1221no—
598C23—1222no—
599C23—1222no—
600C23—1222no—
601C23—1222no—
602C23—4882no—
603C23—4882no—
604C23—4882no—
605C23—4882no—
606C23—4888no—
607C23—4888no—
608C23—2441no—
609C23—2444no—
610C23—2444no—
611C23—2444no—
612C23—2442no—
613C23—2442no—
614C23—2444no—
615C23—2444no—
616C23#1451975214yes—
617C23C2×D4×D6111yescharacteristic
618Q8—1222no—
619Q8—1222no—
620Q8—2442no—
621Q8—2442no—
622D4—24no—
623D4—24no—
624D4—1222no—
625D4—1222no—
626D4—4884no—
627D4—4884no—
628D4—2444no—
629D4—2444no—
630D4—2448no—
631D4—2448no—
632D4—2442no—
633D4—2442no—
634D4—2442no—
635D4—2442no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—612no—
646C2×C4—1221no—
647C2×C4—1221no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—1222no—
650C2×C4—1222no—
651C2×C4—1222no—
652C2×C4—1222no—
653C2×C4—2441no—
654C2×C4—2441no—
655C2×C4—2441no—
656C2×C4—2441no—
657C2×C4—2441no—
658C2×C4—2441no—
659C2×C4—2444no—
660C2×C4—2442no—
661C2×C4—2442no—
662C2×C4C2×D4×D6112yes—
663C2×C4C22×D24411yescharacteristic
664C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
665C2×C4#1451982312yes—
666C8—24no—
667C8—2442no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—24no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—612no—
676C22—1221no—
677C22—1221no—
678C22—1221no—
679C22—1221no—
680C22—1221no—
681C22—9764no—
682C22—4882no—
683C22—4888no—
684C22—4888no—
685C22—2442no—
686C22—2442no—
687C22—2444no—
688C22—2442no—
689C22—2442no—
690C22—2442no—
691C22—2442no—
692C22—2442no—
693C22—2442no—
694C22#120×D6111yescharacteristic
695C22C2×#1451975211yescharacteristic
696C22#1684032311yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—1222no—
702C4—4881no—
703C4—4881no—
704C4—2442no—
705C4D4×D24412yes—
706C4#1684040312yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—44no—
710C2—1222no—
711C2—4882no—
712C2—4882no—
713C2—2441no—
714C2#2144919111yescharacteristic
715C2#455×D6111yescharacteristic
716C2#2145517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1856C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459455C2
hypercenter#1856D61
hypocenterC61#24413
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455450C2semidirect
3. C2×#16839942C2semidirect
4. C2×#100×D61C2semidirect
5. #21449469C2semidirect
6. #21447031C2semidirect
7. #21446851C2semidirect
8. #21446207C2semidirect
9. #21446120C2semidirect
10. #21445772C2semidirect
11. C61×#1856C2semidirect
14. C2×#14519810C22semidirect
15. C2×M16×D61C22semidirect
22. C2×#14519765C22semidirect
25. C2×#14519757C22semidirect
32. C2×#14519705C22semidirect
33. C2×#14519703C22semidirect
34. #16839770C22semidirect
35. #16839761C22semidirect
37. C2×#14519693C22semidirect
40. #16839663C22semidirect
42. C4×#11758198C22semidirect
43. #16839521C22semidirect
45. C61×#428C22semidirect
48. C61×#339C22semidirect
130. #100×C61D4semidirect
196. M16×C61C2×D4semidirect
338. C2×D61#455semidirect
358. #1856D61semidirect
391. #428C2×D61semidirect
406. #339C2×D61semidirect
407. C61#24413semidirect
488. #100D244semidirect
560. M16C2×D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594552
#214554502
C2×#168399422
C2×#100×D612
#214494692
#214470312
#214468512
#214462072
#214461202
#214457722
C61×#18562
#2441361