Finite Group Databasebeta

← #29717458

Subgroups — #29717458

Order 15616.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455438C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839932C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447037C212yesmaximal, complemented
6#21446843C212yesmaximal, complemented
7#21446215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446121C212yesmaximal, complemented
9#21446031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2211yescharacteristic
13C2×#14519805C2212yes—
14#16840411—22no—
15#16840411—22no—
16#16840400—22no—
17#16840400—22no—
18#16840336C2212yes—
19#16840321—22no—
20C2×#14519773C2211yescharacteristic
21C2×#14519766C2211yescharacteristic, complemented
22#16840273C2212yes—
23C2×#14519760—22no—
24C2×#14519751C2211yescharacteristic, complemented
25#16840237C2211yescharacteristic
26#16840015—22no—
27#16840008—22no—
28#16839998—22no—
29#16839991—22no—
30#16839932—24no—
31#16839804C2212yescomplemented
32C2×#14519703C2212yes—
33C2×#14519703C2212yes—
34#16839768C2212yescomplemented
35#16839764C2212yes—
36#16839670—22no—
37#16839669C2211yescharacteristic, complemented
38#16839665C2211yescharacteristic
39#16839641—22no—
40C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
41#16839523C2212yescomplemented
42#16839523C2212yescomplemented
43C22×#41×C61C2211yescharacteristic
44C22×M16×C61C2212yescomplemented
45C61×#413—24no—
46C2×#101×C61C2212yescomplemented
47C2×#100×C61C2211yescharacteristic
48C2×#100×C61C2211yescharacteristic
49#14519822—22no—
50#14519822—22no—
51#14519822—42no—
52C2×#11758222C2312yes—
53C2×#11758224—22no—
54C22×D244C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D61—22no—
56C22×C22⋊D61—22no—
57C22×C22⋊D61—21no—
58C2×D4×D61—22no—
59#14519805—24no—
60#14519805—42no—
61C2×#11758190—22no—
62C2×D488—22no—
63#14519775—22no—
64#14519773—22no—
65#14519773—22no—
66#14519766—22no—
67#14519766—42no—
68#14519760—24no—
69#14519760—24no—
70#14519760—22no—
71#14519760—24no—
72#14519758—24no—
73#14519756D412yescomplemented
74#14519756D412yescomplemented
75#14519753—22no—
76#14519753—22no—
77#14519751—22no—
78#14519751—22no—
79#14519751D412yescomplemented
80#14519751D412yescomplemented
81#14519749—24no—
82#14519749—24no—
83#14519746—22no—
84#14519745—24no—
85D4×Dic61—22no—
86D4×Dic61—22no—
87C4×C22⋊D61—22no—
88C4×C22⋊D61—22no—
89#14519736C2312yes—
90C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
91C2×#11758196—22no—
92C2×#11758196—22no—
93C2×C22⋊Dic61—22no—
94C2×C22⋊Dic61—21no—
95C2×C22⋊Dic61—22no—
96C2×#11758198—22no—
97C2×#11758198—22no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—22no—
100C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
102#14519711—22no—
103#14519709—22no—
104#14519703—24no—
105#14519703—42no—
106#14519702—22no—
107#14519699—22no—
108#14519699—22no—
109#14519699—22no—
110#14519684—21no—
111#14519684—22no—
112C2×#41×C61—22no—
113C2×#41×C61—22no—
114C2×#41×C61—22no—
115C2×#41×C61—22no—
116C2×#41×C61—42no—
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C22×D4×C61D412yes—
119C22×D4×C61C2311yescharacteristic
120C23×C4×C61D412yes—
121C23×C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×M16×C61—22no—
123C2×M16×C61—24no—
124C2×M16×C61—42no—
125C2×M16×C61C2312yes—
126C2×M16×C61C2312yes—
127C22×C8×C61—22no—
128#101×C61—24no—
129#100×C61—22no—
130#100×C61D414yescomplemented
131C24×C61C2×D411yescharacteristic
132C24×C61C2×D412yes—
133C23×D61—22no—
134C23×D61—21no—
135#41×C61—44no—
136#41×C61—44no—
137#41×C61—44no—
138#41×C61—44no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—22no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×D4×C61—24no—
144C2×D4×C61—24no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—42no—
148C2×D4×C61C2×D412yes—
149C2×D4×C61#4112yes—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61—24no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61—22no—
156C22×C4×C61—42no—
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61C2×D412yes—
160C22×C4×C61C2×D412yes—
161C22×C4×C61C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D61—24no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—44no—
167C2×C22⋊D61—44no—
168C2×C22⋊D61—44no—
169C2×C22⋊D61—42no—
170C2×C22⋊D61—44no—
171C2×C22⋊D61—82no—
172C2×C22⋊D61—82no—
173C22×Dic61—22no—
174C22×Dic61—21no—
175C22×Dic61—22no—
176C22×Dic61—22no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61—21no—
179#11758224—44no—
180#11758224—44no—
181D4×D61—44no—
182D4×D61—44no—
183#11758222—22no—
184#11758222—22no—
185#11758222—22no—
186#11758222—22no—
187C2×D244—22no—
188C2×D244—21no—
189C2×D244—21no—
190C2×D244—22no—
191C2×D244C2×D412yes—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×Dic122C2×D412yes—
194M16×C61—22no—
195M16×C61—22no—
196M16×C61—22no—
197M16×C61—44no—
198M16×C61C2×D414yes—
199C2×C8×C61—22no—
200C2×C8×C61—22no—
201C2×C8×C61—44no—
202C22⋊Dic61—24no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—42no—
207C22⋊Dic61—82no—
208#11758198—24no—
209#11758198—24no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—44no—
213#11758198—41no—
214#11758198—41no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61C2×D412yes—
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218#11758196—24no—
219#11758196—24no—
220#11758196—22no—
221#11758196—22no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—22no—
226D488—44no—
227#11758190—44no—
228C23×C61—22no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61—22no—
231C23×C61—21no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—42no—
235C23×C61—42no—
236C23×C61#12012yes—
237C23×C61#12114yes—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—22no—
240C22×D61—44no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248Q8×C61—42no—
249Q8×C61—42no—
250D4×C61—24no—
251D4×C61—24no—
252D4×C61—48no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—44no—
263C2×C4×C61—44no—
264C2×C4×C61#12011yescharacteristic
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D412yes—
268C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D61—48no—
271C22⋊D61—42no—
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—82no—
274C22⋊D61—82no—
275C22⋊D61—88no—
276C22⋊D61—84no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—44no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—41no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—42no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—82no—
290C2×Dic61—82no—
291D244—22no—
292D244—22no—
293D244—42no—
294D244—42no—
295C4×D61—42no—
296C4×D61—42no—
297Dic122—22no—
298Dic122—22no—
299C8×C61—24no—
300C8×C61—42no—
301#24414—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—24no—
305C22×C61—22no—
306C22×C61—22no—
307C22×C61—22no—
308C22×C61—44no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—82no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61C2×#12011yescharacteristic
315C22×C61C2×#12111yescharacteristic
316C22×C61#53411yescharacteristic
317C2×D61—42no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—42no—
320C2×D61—82no—
321C2×D61—82no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—81no—
325C2×D61—164no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—42no—
329C4×C61D4212yes—
330C4×C61#54612yes—
331Dic61—42no—
332Dic61—42no—
333Dic61—42no—
334Dic61—42no—
335Dic61—81no—
336Dic61—81no—
337#3485—611no—
338#3055—612no—
339C2×#453—611no—
340C2×#413D6111yescharacteristic, complemented
341#2431—611no—
342#2038—612no—
343#2003—612no—
344#1887—611no—
345#1871—612no—
346#1856—611no—
347#1792—611no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—21no—
350C2×C61—44no—
351C2×C61—42no—
352C2×C61#241011yescharacteristic
353C2×C61#301811yescharacteristic
354C2×C61#302111yescharacteristic
355D61—82no—
356D61—161no—
357C2×H(5,𝔽2)—611no—
358C22×#41C2×D6111yescharacteristic
359C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
360C22×M16C2×D6112yescomplemented
361#547—1222no—
362#547—1222no—
363#546—1222no—
364#546—1222no—
365#536—612no—
366#534—1222no—
367C2×#127—611no—
368C2×#124—611no—
369#525—612no—
370C2×#123—1222no—
371C2×#121—611no—
372#518—611no—
373#469—1222no—
374#468—1222no—
375#466—1222no—
376#465—1222no—
377#453—1224no—
378#428—612no—
379C2×#104—612no—
380C2×#104—612no—
381#418—612no—
382#417—612no—
383#413—24no—
384C2×#101C2×D6112yescomplemented
385C2×#100C2×D6111yescharacteristic
386C2×#100C2×D6111yescharacteristic
387#392—1222no—
388#391—611no—
389#390—611no—
390#386—1222no—
391C4×C22⋊C4—611no—
392#339—612no—
393#339—612no—
394C61#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
395H(5,𝔽2)—1222no—
396H(5,𝔽2)—1222no—
397H(5,𝔽2)—2442no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—42no—
403C2×#41—612no—
404C2×#41—1222no—
405C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
406C22×D4—611no—
407C22×D4—1222no—
408C22×D4—1222no—
409C22×D4—1221no—
410C22×D4—1222no—
411C22×D4D24412yes—
412C22×D4C22×D6111yescharacteristic
413C23×C4D24412yes—
414C23×C4C22×D6111yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—1224no—
416AGL(1,ℤ/8)—2442no—
417C2×SD16—1222no—
418C2×D8—1222no—
419C2×M16—22no—
420C2×M16—24no—
421C2×M16—42no—
422C2×M16C22×D6112yes—
423C2×M16C22×D6112yes—
424C22×C8—22no—
425C4⋊Q8—1222no—
426#127—1222no—
427#127—1222no—
428#124—1222no—
429#124—2442no—
430#123—1224no—
431#123—1224no—
432#123—1224no—
433#123—1222no—
434#123—1224no—
435C22⋊Q8—612no—
436C22⋊Q8—612no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439#121—612no—
440#121—612no—
441#121—1224no—
442#121—1224no—
443#121—1222no—
444#121—1222no—
445#120—1224no—
446#120—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1222no—
451#117—612no—
452C2×C4⋊C4—611no—
453C2×C4⋊C4—1222no—
454C2×C4⋊C4—1222no—
455C2×C22⋊C4—1222no—
456C2×C22⋊C4—1222no—
457C2×C22⋊C4—1222no—
458C2×C22⋊C4—1222no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1222no—
462C2×C42—611no—
463C2×C42—611no—
464#107—1222no—
465#106—1222no—
466#104—1224no—
467#104—2442no—
468#103—1222no—
469#102—1222no—
470#102—1222no—
471#102—1222no—
472#101—24no—
473#100—22no—
474#100C22⋊D6114yescomplemented
475#95—1221no—
476#95—1222no—
477C24—1222no—
478C24—1221no—
479C24C2×D24411yescharacteristic
480C24C2×D24412yes—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—1222no—
486#41—1222no—
487#41—1222no—
488#41—1222no—
489#41—2444no—
490#41—2444no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—612no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—612no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1224no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—4882no—
511C2×D4—4882no—
512C2×D4—2444no—
513C2×D4—2444no—
514C2×D4—2444no—
515C2×D4—2442no—
516C2×D4—2444no—
517C2×D4—2444no—
518C2×D4—2444no—
519C2×D4#1175822212yes—
520C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—24no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—1222no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1222no—
533C22×C4—1221no—
534C22×C4—1221no—
535C22×C4C2×D24412yes—
536C22×C4C2×D24411yescharacteristic
537C22×C4D4×D6112yes—
538C22×C4D4×D6112yes—
539C22×C4C23×D6111yescharacteristic
540SD16—2444no—
541D8—2444no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—22no—
545M16—44no—
546M16C2×C22⋊D6114yes—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—44no—
550C4⋊C4—612no—
551C4⋊C4—612no—
552C4⋊C4—1224no—
553C4⋊C4—1224no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1224no—
558C22⋊C4—1224no—
559C22⋊C4—1224no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1222no—
564C22⋊C4—1222no—
565C22⋊C4—4882no—
566C22⋊C4—2444no—
567C22⋊C4—2442no—
568C22⋊C4—2441no—
569C22⋊C4—2441no—
570C42—1222no—
571C42—1221no—
572C42—1221no—
573C42—1222no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—1222no—
583C23—4882no—
584C23—4882no—
585C23—2444no—
586C23—2442no—
587C23—2442no—
588C23—2441no—
589C23—2441no—
590C23—2441no—
591C23#1451974712yes—
592C23#1451975114yes—
593C23C22×D24411yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—1222no—
597Q8—1222no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—48no—
601D4—1222no—
602D4—1222no—
603D4—4884no—
604D4—4882no—
605D4—4882no—
606D4—4888no—
607D4—2448no—
608D4—2442no—
609D4—2442no—
610D4—2442no—
611D4—2442no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—1222no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—4882no—
628C2×C4—4882no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2442no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2444no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4—2442no—
638C2×C4—2442no—
639C2×C4#1451974711yescharacteristic
640C2×C4#1451974711yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D6112yes—
642C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
643C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
644C2×C4#1451982212yes—
645C8—24no—
646C8—42no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—9764no—
660C22—4882no—
661C22—4882no—
662C22—4881no—
663C22—4881no—
664C22—4881no—
665C22—2442no—
666C22—2442no—
667C22—2442no—
668C22C2×#1451974711yescharacteristic
669C22C2×#1451975111yescharacteristic
670C22#1684032411yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—4881no—
675C4—4881no—
676C4—2442no—
677C4—2442no—
678C4—2442no—
679C4—2442no—
680C4D4×C22⋊D6112yes—
681C4#1684040212yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—9761no—
687C2—4882no—
688C2#2144918711yescharacteristic
689C2#2145517211yescharacteristic
690C2#2145519311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#413C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×#413D61
hypocenterC61#24414
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459463C2semidirect
2. #21455438C2semidirect
3. C2×#16839932C2semidirect
4. #21449434C2semidirect
5. #21447037C2semidirect
6. #21446843C2semidirect
7. #21446215C2semidirect
8. #21446121C2semidirect
9. #21446031C2semidirect
10. #21445775C2semidirect
11. C2×C61×#413C2semidirect
21. C2×#14519766C22semidirect
24. C2×#14519751C22semidirect
31. #16839804C22semidirect
34. #16839768C22semidirect
37. #16839669C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic61C22semidirect
41. #16839523C22semidirect
42. #16839523C22semidirect
44. C22×M16×C61C22semidirect
46. C2×#101×C61C22semidirect
73. #14519756D4semidirect
74. #14519756D4semidirect
79. #14519751D4semidirect
80. #14519751D4semidirect
130. #100×C61D4semidirect
340. C2×#413D61semidirect
360. C22×M16C2×D61semidirect
384. C2×#101C2×D61semidirect
394. C61#24414semidirect
474. #100C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594632
#214554382
C2×#168399322
#214494342
#214470372
#214468432
#214462152
#214461212
#214460312
#214457752
C2×C61×#4132
#2441461