Finite Group Databasebeta

← #29717465

Subgroups — #29717465

Order 15616.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459463C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455434C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447036C212yesmaximal, complemented
6#21446841C212yesmaximal, complemented
7#21446218C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446119C212yesmaximal, complemented
9#21446028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2211yescharacteristic
13C2×#14519803C2212yes—
14C22×#11758194C2212yescomplemented
15#16840411—22no—
16#16840411—22no—
17#16840400—22no—
18#16840400—22no—
19#16840336C2212yes—
20#16840321—22no—
21#16840273C2212yes—
22C2×#14519760—22no—
23#16840237C2211yescharacteristic
24#16840013—22no—
25#16840006—22no—
26#16839996—22no—
27#16839989—22no—
28#16839929—24no—
29#16839802C2212yescomplemented
30C2×#14519705C2212yes—
31C2×#14519705C2212yes—
32#16839767C2212yescomplemented
33#16839761C2212yes—
34#16839746—24no—
35C2×#14519696C2212yescomplemented
36C2×#14519694C2211yescharacteristic
37C2×#14519694C2211yescharacteristic
38#16839522C2212yescomplemented
39#16839522C2212yescomplemented
40C22×#41×C61C2211yescharacteristic
41C2×#127×C61C2211yescharacteristic
42C2×#124×C61C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#121×C61C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#392—22no—
45C61×#391C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#390C2211yescharacteristic
47C61×#386—22no—
48C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
49#14519822—22no—
50#14519822—22no—
51#14519822—42no—
52C2×#11758222C2312yes—
53C2×#11758224—22no—
54C22×C22⋊D61—22no—
55C2×D4×D61—22no—
56#14519803—24no—
57#14519803—42no—
58C2×#11758200—22no—
59C2×#11758199—22no—
60C2×#11758194—22no—
61C2×#11758194—24no—
62C2×#11758194—42no—
63C2×#11758194C2312yes—
64C2×#11758194C2312yes—
65C22×#92418—22no—
66#14519775—22no—
67#14519766—22no—
68#14519760—24no—
69#14519760—24no—
70#14519760—22no—
71#14519760—24no—
72#14519758—24no—
73#14519756D412yescomplemented
74#14519756D412yescomplemented
75#14519753—22no—
76#14519753—22no—
77#14519751D412yescomplemented
78#14519751D412yescomplemented
79#14519749—24no—
80#14519749—24no—
81#14519746—22no—
82#14519745—24no—
83D4×Dic61—22no—
84D4×Dic61—22no—
85C4×C22⋊D61—22no—
86C4×C22⋊D61—22no—
87#14519736C2312yes—
88C2×#11758196—22no—
89C2×#11758196—22no—
90C2×C22⋊Dic61—22no—
91C2×#11758198—22no—
92C2×#11758198—22no—
93#14519710—22no—
94#14519708—22no—
95#14519705—24no—
96#14519705—42no—
97#14519700—22no—
98#14519698—22no—
99#14519698—22no—
100#14519697—22no—
101#14519696—24no—
102#14519694—22no—
103#14519694D414yescomplemented
104C2×#41×C61—22no—
105C2×#41×C61—22no—
106C2×#41×C61—22no—
107C2×#41×C61—22no—
108C2×#41×C61—42no—
109C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
110C22×D4×C61—22no—
111C22×D4×C61—21no—
112C22×D4×C61D412yes—
113C22×D4×C61C2311yescharacteristic
114C22×D4×C61C2311yescharacteristic
115C23×C4×C61D412yes—
116C23×C4×C61C2311yescharacteristic
117#127×C61—22no—
118#127×C61—22no—
119#124×C61—42no—
120#121×C61—22no—
121#121×C61—22no—
122C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C61—21no—
124C2×C22⋊C4×C61—21no—
125C2×C22⋊C4×C61—22no—
126C2×C22⋊C4×C61—22no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129#95×C61—21no—
130#95×C61—22no—
131C24×C61—21no—
132C24×C61C2×D411yescharacteristic
133C24×C61C2×D412yes—
134C23×D61—22no—
135#41×C61—44no—
136#41×C61—44no—
137#41×C61—44no—
138#41×C61—44no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—22no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×D4×C61—24no—
144C2×D4×C61—24no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—22no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—42no—
152C2×D4×C61—44no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61—44no—
155C2×D4×C61—82no—
156C2×D4×C61—82no—
157C2×D4×C61C2×D412yes—
158C2×D4×C61#4112yes—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—22no—
162C22×C4×C61—24no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—22no—
165C22×C4×C61—22no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—42no—
169C22×C4×C61C2×D412yes—
170C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C61C2×D412yes—
172C22×C4×C61C2×D412yes—
173C22×C4×C61C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D61—24no—
175C2×C22⋊D61—22no—
176C2×C22⋊D61—22no—
177C2×C22⋊D61—22no—
178C2×C22⋊D61—44no—
179C2×C22⋊D61—44no—
180C22×Dic61—22no—
181C22×Dic61—22no—
182C22×Dic61—22no—
183#11758224—44no—
184#11758224—44no—
185D4×D61—44no—
186D4×D61—44no—
187#11758222—22no—
188#11758222—22no—
189#11758222—22no—
190#11758222—22no—
191C2×D244C2×D412yes—
192C2×C4×D61—22no—
193C2×Dic122C2×D412yes—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—42no—
196C22⋊C4×C61—44no—
197C22⋊C4×C61—41no—
198C22⋊C4×C61—41no—
199C22⋊C4×C61—82no—
200C42×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61—22no—
203C22⋊Dic61—24no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207#11758200—44no—
208#11758199—44no—
209#11758198—24no—
210#11758198—24no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214C4⋊Dic61C2×D412yes—
215#11758196—24no—
216#11758196—24no—
217#11758196—22no—
218#11758196—22no—
219C4×Dic61—22no—
220#11758194—22no—
221#11758194—22no—
222#11758194—22no—
223#11758194—44no—
224#11758194C2×D414yes—
225C2×#92418—22no—
226C2×#92418—22no—
227C2×#92418—44no—
228C23×C61—22no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61—22no—
231C23×C61—21no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—42no—
235C23×C61—42no—
236C23×C61—42no—
237C23×C61—42no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61#12012yes—
242C23×C61#12114yes—
243C23×C61C22×D411yescharacteristic
244C22×D61—22no—
245C22×D61—44no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248Q8×C61—42no—
249Q8×C61—42no—
250D4×C61—24no—
251D4×C61—24no—
252D4×C61—48no—
253D4×C61—42no—
254D4×C61—42no—
255D4×C61—88no—
256D4×C61—84no—
257C2×C4×C61—21no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—44no—
268C2×C4×C61—44no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61—41no—
273C2×C4×C61—42no—
274C2×C4×C61—41no—
275C2×C4×C61—41no—
276C2×C4×C61#12011yescharacteristic
277C2×C4×C61#12011yescharacteristic
278C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C61C22×D412yes—
280C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D61—48no—
283C22⋊D61—42no—
284C22⋊D61—42no—
285C22⋊D61—82no—
286C22⋊D61—82no—
287C2×Dic61—22no—
288C2×Dic61—22no—
289C2×Dic61—22no—
290C2×Dic61—44no—
291C2×Dic61—82no—
292C2×Dic61—82no—
293D244—22no—
294D244—22no—
295C4×D61—42no—
296C4×D61—42no—
297Dic122—22no—
298Dic122—22no—
299#92418—24no—
300#92418—42no—
301#24414—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—24no—
305C22×C61—22no—
306C22×C61—22no—
307C22×C61—22no—
308C22×C61—44no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—82no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61—82no—
315C22×C61—82no—
316C22×C61—81no—
317C22×C61—81no—
318C22×C61—81no—
319C22×C61C2×#12011yescharacteristic
320C22×C61C2×#12111yescharacteristic
321C22×C61#53411yescharacteristic
322C2×D61—42no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—164no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—42no—
329C4×C61—42no—
330C4×C61—81no—
331C4×C61—81no—
332C4×C61D4212yes—
333C4×C61#54612yes—
334Dic61—42no—
335Dic61—42no—
336Dic61—42no—
337#3485—611no—
338#3055—612no—
339C2×#453—611no—
340C2×#413—611no—
341#2431D6111yescharacteristic, complemented
342#2038—612no—
343#2003—612no—
344#1887—611no—
345#1871—612no—
346#1856—611no—
347#1792—611no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—21no—
350C2×C61—44no—
351C2×C61—42no—
352C2×C61—161no—
353C2×C61#241011yescharacteristic
354C2×C61#301811yescharacteristic
355C2×C61#302111yescharacteristic
356D61—82no—
357C2×H(5,𝔽2)—611no—
358C22×#41C2×D6111yescharacteristic
359C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
360C22×M16—612no—
361#547—1222no—
362#547—1222no—
363#546—1222no—
364#546—1222no—
365#536—612no—
366#534—1222no—
367C2×#127C2×D6111yescharacteristic
368C2×#124C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#525—612no—
370C2×#123—1222no—
371C2×#121C2×D6111yescharacteristic, complemented
372#518—611no—
373#469—1222no—
374#468—1222no—
375#466—1222no—
376#465—1222no—
377#453—1224no—
378#428—612no—
379C2×#104—612no—
380C2×#104—612no—
381#418—612no—
382#417—612no—
383#413—1224no—
384C2×#101—612no—
385C2×#100—611no—
386C2×#100—611no—
387#392—22no—
388#391C2×D6111yescharacteristic, complemented
389#390C2×D6111yescharacteristic
390#386—22no—
391C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
392#339—612no—
393#339—612no—
394C61#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
395H(5,𝔽2)—1222no—
396H(5,𝔽2)—1222no—
397H(5,𝔽2)—2442no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—22no—
402C2×#41—42no—
403C2×#41—612no—
404C2×#41—1222no—
405C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
406C22×D4—22no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—1222no—
409C22×D4—1222no—
410C22×D4C22⋊D6112yes—
411C22×D4C22×D6111yescharacteristic
412C22×D4C22×D6111yescharacteristic
413C23×C4C22⋊D6112yes—
414C23×C4C22×D6111yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—1224no—
416AGL(1,ℤ/8)—2442no—
417C2×SD16—1222no—
418C2×D8—1222no—
419C2×M16—612no—
420C2×M16—612no—
421C2×M16—1222no—
422C2×M16—1224no—
423C2×M16—2442no—
424C22×C8—1222no—
425C4⋊Q8—1222no—
426#127—22no—
427#127—22no—
428#124—42no—
429#124—1222no—
430#123—1224no—
431#123—1224no—
432#123—1224no—
433#123—1222no—
434#123—1224no—
435C22⋊Q8—612no—
436C22⋊Q8—612no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—612no—
442#121—612no—
443#121—1224no—
444#121—1224no—
445#120—1224no—
446#120—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1222no—
451#117—612no—
452C2×C4⋊C4—1222no—
453C2×C4⋊C4—1222no—
454C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—1222no—
460C2×C22⋊C4—1222no—
461C2×C22⋊C4—1222no—
462C2×C42C22×D6111yescharacteristic
463C2×C42C22×D6111yescharacteristic
464#107—1222no—
465#106—1222no—
466#104—1224no—
467#104—2442no—
468#103—1222no—
469#102—1222no—
470#102—1222no—
471#102—1222no—
472#101—1224no—
473#100—614no—
474#100—1222no—
475#95—21no—
476#95—22no—
477C24—21no—
478C24—1222no—
479C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
480C24C2×C22⋊D6112yes—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—44no—
485#41—1222no—
486#41—1222no—
487#41—1222no—
488#41—1222no—
489#41—2444no—
490#41—2444no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—612no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—612no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1222no—
513C2×D4—1224no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—2444no—
516C2×D4—2444no—
517C2×D4—2444no—
518C2×D4—2444no—
519C2×D4D4×D6112yes—
520C2×D4#1175822412yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—1222no—
532C22×C4—1222no—
533C22×C4—1222no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4D4×D6112yes—
536C22×C4D4×D6112yes—
537C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
538C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
539C22×C4C23×D6111yescharacteristic
540SD16—2444no—
541D8—2444no—
542M16—614no—
543M16—1222no—
544M16—1222no—
545M16—1222no—
546M16—2444no—
547C2×C8—1222no—
548C2×C8—1222no—
549C2×C8—2444no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—612no—
552C4⋊C4—612no—
553C4⋊C4—1224no—
554C4⋊C4—1224no—
555C4⋊C4—1222no—
556C4⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—1224no—
563C22⋊C4—1224no—
564C22⋊C4—1224no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—1222no—
567C22⋊C4—1222no—
568C22⋊C4—1222no—
569C22⋊C4—1222no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—22no—
573C42—1222no—
574C23—22no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—1222no—
588C23—4882no—
589C23—4882no—
590C23—2444no—
591C23#1451974512yes—
592C23#1451974914yes—
593C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—1222no—
597Q8—1222no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—48no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—88no—
604D4—84no—
605D4—1222no—
606D4—1222no—
607D4—4882no—
608D4—4882no—
609D4—2448no—
610D4—2442no—
611D4—2442no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—1222no—
632C2×C4—1222no—
633C2×C4—1222no—
634C2×C4—4882no—
635C2×C4—4882no—
636C2×C4—2444no—
637C2×C4—2442no—
638C2×C4—2442no—
639C2×C4#1451974511yescharacteristic
640C2×C4#1451974511yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D6112yes—
643C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
644C2×C4#1451982212yes—
645C8—1224no—
646C8—2442no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—9764no—
665C22—2442no—
666C22—2442no—
667C22—2442no—
668C22C2×#1451974511yescharacteristic
669C22C2×#1451974911yescharacteristic
670C22#1684032111yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—2442no—
678C4—2442no—
679C4—2442no—
680C4#1684039412yes—
681C4#1684039912yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—42no—
685C2—44no—
686C2—161no—
687C2—4882no—
688C2#2144919411yescharacteristic
689C2#2145516711yescharacteristic
690C2#2145519011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2431C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2431D61
hypocenterC61#24414
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459463C2semidirect
2. #21455434C2semidirect
3. C2×#16839929C2semidirect
4. C2×#16839746C2semidirect
5. #21447036C2semidirect
6. #21446841C2semidirect
7. #21446218C2semidirect
8. #21446119C2semidirect
9. #21446028C2semidirect
10. #21445772C2semidirect
11. C61×#2431C2semidirect
14. C22×#11758194C22semidirect
29. #16839802C22semidirect
32. #16839767C22semidirect
35. C2×#14519696C22semidirect
38. #16839522C22semidirect
39. #16839522C22semidirect
42. C2×#124×C61C22semidirect
43. C2×#121×C61C22semidirect
45. C61×#391C22semidirect
48. C4×C22⋊C4×C61C22semidirect
73. #14519756D4semidirect
74. #14519756D4semidirect
77. #14519751D4semidirect
78. #14519751D4semidirect
103. #14519694D4semidirect
341. #2431D61semidirect
368. C2×#124C2×D61semidirect
371. C2×#121C2×D61semidirect
388. #391C2×D61semidirect
391. C4×C22⋊C4C2×D61semidirect
394. C61#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594632
#214554342
C2×#168399292
C2×#168397462
#214470362
#214468412
#214462182
#214461192
#214460282
#214457722
C61×#24312
#2441461