Finite Group Databasebeta

← #29717466

Subgroups — #29717466

Order 15616.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459459C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455441C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21449437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447034C212yesmaximal, complemented
7#21446840C212yesmaximal, complemented
8#21446215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446118C212yesmaximal, complemented
10#21446028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224C2211yescharacteristic
13C2×#14519802C2212yes—
14C2×M16×D61C2212yescomplemented
15#16840411—22no—
16#16840411—22no—
17#16840406—22no—
18#16840406—22no—
19#16840333C2212yes—
20#16840321—22no—
21C2×#14519773C2211yescharacteristic
22C2×#14519765C2211yescharacteristic, complemented
23#16840269C2212yes—
24C2×#14519758—22no—
25C2×#14519752C2211yescharacteristic, complemented
26#16840237C2211yescharacteristic
27#16840014—22no—
28#16840011—22no—
29#16839997—22no—
30#16839994—22no—
31#16839930—24no—
32#16839802C2212yescomplemented
33C2×#14519704C2212yes—
34#16839768C2212yescomplemented
35#16839743—24no—
36C2×#14519695C2212yescomplemented
37C2×#14519694C2211yescharacteristic
38#16839671—22no—
39#16839667C2211yescharacteristic, complemented
40#16839639—22no—
41C4×#11758198C2211yescharacteristic, complemented
42#16839523C2212yescomplemented
43#16839522C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
45C2×#104×C61C2212yes—
46C61×#417C2212yes—
47C2×#100×C61C2211yescharacteristic
48C61×#390C2211yescharacteristic
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—22no—
51C2×#11758224—22no—
52C2×#11758224—22no—
53C2×#11758224—42no—
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C22×D244—21no—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D61—22no—
58C22×C22⋊D61D412yes—
59C23×Dic61D412yes—
60C22×C4×D61C2311yescharacteristic
61#14519802—24no—
62#14519802—42no—
63C2×#11758201—22no—
64C2×#11758199—22no—
65C2×#11758194C2312yes—
66C2×#11758189—22no—
67M16×D61—24no—
68M16×D61—42no—
69C2×C8×D61—22no—
70#14519775—22no—
71#14519773—22no—
72#14519773—22no—
73#14519765—42no—
74#14519764—22no—
75#14519760—24no—
76#14519758—24no—
77#14519758—24no—
78#14519758—22no—
79#14519758—24no—
80#14519756—22no—
81#14519756—22no—
82#14519753D412yescomplemented
83#14519753D412yescomplemented
84#14519752—22no—
85#14519752—22no—
86#14519749—24no—
87#14519749—24no—
88#14519748D412yescomplemented
89#14519748D412yescomplemented
90#14519746—24no—
91#14519745—22no—
92D4×Dic61—22no—
93D4×Dic61—22no—
94C4×C22⋊D61—22no—
95C4×C22⋊D61—22no—
96#14519736C2312yes—
97C2×#11758196—22no—
98C2×#11758196—22no—
99C2×C22⋊Dic61—22no—
100C2×C22⋊Dic61—22no—
101C2×C22⋊Dic61—22no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—22no—
105C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
106#14519710—22no—
107#14519708—22no—
108#14519704—24no—
109#14519699—22no—
110#14519699—22no—
111#14519695—24no—
112#14519694D414yescomplemented
113#14519684—21no—
114#14519684—22no—
115H(5,𝔽2)×C61—22no—
116H(5,𝔽2)×C61—22no—
117H(5,𝔽2)×C61—42no—
118C2×#41×C61—22no—
119C2×#41×C61C2312yes—
120C22×D4×C61—22no—
121C22×D4×C61—22no—
122C22×D4×C61C2311yescharacteristic
123C2×M16×C61C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C61—22no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127#104×C61—42no—
128#103×C61—22no—
129#102×C61—22no—
130#100×C61—22no—
131C24×C61—22no—
132C24×C61C2×D412yes—
133C23×D61—21no—
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135#41×C61—22no—
136#41×C61—22no—
137#41×C61—22no—
138#41×C61—22no—
139#41×C61—44no—
140#41×C61—44no—
141C2×Q8×C61C2×D412yes—
142C2×D4×C61—24no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—44no—
147C2×D4×C61—44no—
148C2×D4×C61—44no—
149C2×D4×C61—44no—
150C2×D4×C61C2×D412yes—
151C2×D4×C61C2×D412yes—
152C2×D4×C61#4112yes—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—24no—
159C2×C22⋊D61—24no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—42no—
163C2×C22⋊D61—44no—
164C2×C22⋊D61—44no—
165C2×C22⋊D61—82no—
166C22×Dic61—24no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—22no—
169C22×Dic61—22no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—22no—
172C22×Dic61—42no—
173C22×Dic61C2×D412yes—
174C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
175#11758224—44no—
176#11758224—44no—
177#11758224—44no—
178#11758224—44no—
179C2×D244—22no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—22no—
183C2×D244—42no—
184C2×D244—82no—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×C4×D61C2×D412yes—
189C2×C4×D61C2×D412yes—
190C2×Dic122—21no—
191C2×Dic122—22no—
192C2×Dic122—21no—
193C2×Dic122—22no—
194M16×C61—22no—
195M16×C61—22no—
196C2×C8×C61—22no—
197C4⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—82no—
199C42×C61—22no—
200C22⋊Dic61—24no—
201C22⋊Dic61—24no—
202C22⋊Dic61—24no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206#11758201—44no—
207#11758199—44no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210#11758198—42no—
211#11758198—44no—
212#11758198—41no—
213#11758198—41no—
214C4⋊Dic61C2×D412yes—
215C4⋊Dic61C2×D412yes—
216#11758196—24no—
217#11758196—24no—
218#11758196—22no—
219#11758196—22no—
220C4×Dic61—22no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223#11758194—22no—
224#11758194C2×D414yes—
225C2×#92418—22no—
226#11758189—44no—
227C8×D61—44no—
228C23×C61—22no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61—22no—
231C23×C61—42no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61—44no—
234C23×C61—82no—
235C23×C61—82no—
236C23×C61#12114yes—
237C23×C61C22×D411yescharacteristic
238C22×D61—21no—
239C22×D61—21no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—42no—
243C22×D61—42no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61#12012yes—
248Q8×C61—22no—
249Q8×C61—22no—
250D4×C61—24no—
251D4×C61—22no—
252D4×C61—24no—
253D4×C61—22no—
254D4×C61—48no—
255D4×C61—42no—
256D4×C61—42no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—44no—
259C2×C4×C61—42no—
260C2×C4×C61—42no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—42no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D412yes—
268C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D61—48no—
271C22⋊D61—82no—
272C22⋊D61—82no—
273C22⋊D61—88no—
274C2×Dic61—21no—
275C2×Dic61—21no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—44no—
283C2×Dic61—44no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—82no—
287C2×Dic61—82no—
288C2×Dic61#12011yescharacteristic
289C2×Dic61#12011yescharacteristic
290D244—42no—
291D244—42no—
292D244—84no—
293C4×D61—22no—
294C4×D61—22no—
295C4×D61—22no—
296C4×D61—22no—
297Dic122—42no—
298Dic122—42no—
299C8×C61—42no—
300#92418—24no—
301#24414—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—24no—
305C22×C61—44no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—42no—
310C22×C61—42no—
311C22×C61—82no—
312C22×C61—164no—
313C22×C61C2×#12011yescharacteristic
314C22×C61C2×#12111yescharacteristic
315C22×C61#53411yescharacteristic
316C2×D61—22no—
317C2×D61—22no—
318C2×D61—22no—
319C2×D61—81no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—82no—
322C2×D61—82no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—81no—
325C2×D61—81no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61—81no—
328C4×C61—81no—
329C4×C61D4212yes—
330C4×C61#54612yes—
331Dic61—21no—
332Dic61—21no—
333Dic61—42no—
334Dic61—42no—
335Dic61—42no—
336Dic61—42no—
337#3485—611no—
338#3055—612no—
339C2×#453—611no—
340C2×#413—611no—
341#2431—611no—
342#2038—612no—
343#2003—612no—
344#1887—611no—
345#1871—612no—
346#1856—611no—
347#1792D6111yescharacteristic, complemented
348C2×C61—21no—
349C2×C61—21no—
350C2×C61—44no—
351C2×C61—82no—
352C2×C61#241011yescharacteristic
353C2×C61#301811yescharacteristic
354C2×C61#302111yescharacteristic
355D61—42no—
356D61—161no—
357C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
358C22×#41—611no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
360C22×M16—612no—
361#547—1222no—
362#547—1222no—
363#546—1222no—
364#546—1222no—
365#536—612no—
366#534—1222no—
367C2×#127—611no—
368C2×#124—611no—
369#525—612no—
370C2×#123—1222no—
371C2×#121—611no—
372#518—611no—
373#469—1222no—
374#468—1222no—
375#466—1222no—
376#465—1222no—
377#453—1224no—
378#428—612no—
379C2×#104—612no—
380C2×#104C2×D6112yes—
381#418—612no—
382#417C2×D6112yes—
383#413—1224no—
384C2×#101—612no—
385C2×#100—611no—
386C2×#100C2×D6111yescharacteristic
387#392—1222no—
388#391—611no—
389#390C2×D6111yescharacteristic
390#386—1222no—
391C4×C22⋊C4—611no—
392#339—612no—
393#339—612no—
394C61#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
395H(5,𝔽2)—22no—
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—42no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—1222no—
400C2×#41—1222no—
401C2×#41—1222no—
402C2×#41—1222no—
403C2×#41—2442no—
404C2×#41C22×D6112yes—
405C22×Q8—611no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—612no—
409C22×D4—611no—
410C22×D4—1221no—
411C22×D4—1222no—
412C22×D4C22×D6111yescharacteristic
413C23×C4—611no—
414C23×C4—612no—
415AGL(1,ℤ/8)—1224no—
416AGL(1,ℤ/8)—2442no—
417C2×SD16—1222no—
418C2×D8—1222no—
419C2×M16—612no—
420C2×M16—1222no—
421C2×M16—1224no—
422C2×M16—2442no—
423C2×M16C22×D6112yes—
424C22×C8—1222no—
425C4⋊Q8—1222no—
426#127—1222no—
427#127—1222no—
428#124—1222no—
429#124—2442no—
430#123—1224no—
431#123—1222no—
432#123—1224no—
433#123—1224no—
434#123—1224no—
435C22⋊Q8—612no—
436C22⋊Q8—612no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439#121—612no—
440#121—612no—
441#121—1224no—
442#121—1224no—
443#121—1222no—
444#121—1222no—
445#120—1222no—
446#120—1224no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1222no—
451#117—612no—
452C2×C4⋊C4—1222no—
453C2×C4⋊C4—1222no—
454C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1222no—
457C2×C22⋊C4—1222no—
458C2×C22⋊C4—1222no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1222no—
461C2×C22⋊C4—1221no—
462C2×C42—611no—
463C2×C42C22×D6111yescharacteristic
464#107—1222no—
465#106—1222no—
466#104—42no—
467#104—1224no—
468#103—22no—
469#102—22no—
470#102—1222no—
471#102—1222no—
472#101—1224no—
473#100—22no—
474#100—614no—
475#95—1221no—
476#95—1222no—
477C24—22no—
478C24—611no—
479C24—1221no—
480C24D4×D6112yes—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—2444no—
488#41—2444no—
489#41—2444no—
490#41—2444no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×Q8—1222no—
493C2×Q8—1221no—
494C2×Q8—1222no—
495C2×Q8D4×D6112yes—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1224no—
507C2×D4—1224no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—4882no—
513C2×D4—4882no—
514C2×D4—2442no—
515C2×D4—2444no—
516C2×D4—2442no—
517C2×D4—2444no—
518C2×D4#1175822212yes—
519C2×D4D4×D6112yes—
520C2×D4D4×D6112yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—611no—
526C22×C4—612no—
527C22×C4—612no—
528C22×C4—612no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—1222no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1221no—
533C22×C4—1222no—
534C22×C4—1222no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1224no—
538C22×C4—2442no—
539C22×C4C23×D6111yescharacteristic
540SD16—2444no—
541D8—2444no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—614no—
545M16—1222no—
546M16—2444no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—1222no—
549C2×C8—2444no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—612no—
552C4⋊C4—612no—
553C4⋊C4—1222no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4—1224no—
556C4⋊C4—1224no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1224no—
563C22⋊C4—1224no—
564C22⋊C4—1224no—
565C22⋊C4—1222no—
566C22⋊C4—2441no—
567C22⋊C4—2441no—
568C22⋊C4—2442no—
569C22⋊C4—2444no—
570C42—22no—
571C42—1222no—
572C42—1221no—
573C42—1221no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—44no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—612no—
583C23—1221no—
584C23—1221no—
585C23—2441no—
586C23—2441no—
587C23—2442no—
588C23—2442no—
589C23—2441no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23#1451975014yes—
593C23C2×D4×D6111yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—2442no—
597Q8—2442no—
598D4—24no—
599D4—22no—
600D4—24no—
601D4—22no—
602D4—48no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—4884no—
606D4—4882no—
607D4—4882no—
608D4—4888no—
609D4—2448no—
610D4—2442no—
611D4—2442no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—611no—
622C2×C4—611no—
623C2×C4—1221no—
624C2×C4—1221no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—1222no—
629C2×C4—1222no—
630C2×C4—1222no—
631C2×C4—1222no—
632C2×C4—1222no—
633C2×C4—1222no—
634C2×C4—1222no—
635C2×C4—4882no—
636C2×C4—4882no—
637C2×C4—2444no—
638C2×C4—2444no—
639C2×C4—2441no—
640C2×C4—2441no—
641C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D6112yes—
643C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
644C2×C4#1451982212yes—
645C8—42no—
646C8—1224no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—82no—
657C22—164no—
658C22—1222no—
659C22—1222no—
660C22—1222no—
661C22—4882no—
662C22—4882no—
663C22—4881no—
664C22—4881no—
665C22—4881no—
666C22—4881no—
667C22—4881no—
668C22#120×D6111yescharacteristic
669C22C2×#1451975011yescharacteristic
670C22#1684032211yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—1221no—
675C4—1221no—
676C4—2442no—
677C4—2442no—
678C4—2442no—
679C4—2442no—
680C4#1684039412yes—
681C4#1684040212yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—82no—
686C2—9761no—
687C2—2442no—
688C2#2144919511yescharacteristic
689C2#2145516911yescharacteristic
690C2#2145518711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1792C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1792D61
hypocenterC61#24414
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459459C2semidirect
2. #21455441C2semidirect
3. C2×#16839930C2semidirect
4. C2×#16839743C2semidirect
5. #21449437C2semidirect
6. #21447034C2semidirect
7. #21446840C2semidirect
8. #21446215C2semidirect
9. #21446118C2semidirect
10. #21446028C2semidirect
11. C61×#1792C2semidirect
14. C2×M16×D61C22semidirect
22. C2×#14519765C22semidirect
25. C2×#14519752C22semidirect
32. #16839802C22semidirect
34. #16839768C22semidirect
36. C2×#14519695C22semidirect
39. #16839667C22semidirect
41. C4×#11758198C22semidirect
42. #16839523C22semidirect
43. #16839522C22semidirect
82. #14519753D4semidirect
83. #14519753D4semidirect
88. #14519748D4semidirect
89. #14519748D4semidirect
112. #14519694D4semidirect
347. #1792D61semidirect
394. C61#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594592
#214554412
C2×#168399302
C2×#168397432
#214494372
#214470342
#214468402
#214462152
#214461182
#214460282
C61×#17922
#2441461