Finite Group Databasebeta

← #29717467

Subgroups — #29717467

Order 15616.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455436C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21449435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447039C212yesmaximal, complemented
7#21446842C212yesmaximal, complemented
8#21446120C212yesmaximal, complemented
9#21446029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2211yescharacteristic
13C22×#11758224C2211yescharacteristic
14C2×#14519803C2212yes—
15C2×M16×D61C2212yescomplemented
16#16840416—22no—
17#16840416—22no—
18#16840407—22no—
19#16840407—22no—
20#16840338C2212yes—
21#16840324—22no—
22C2×#14519764C2211yescharacteristic, complemented
23#16840274C2212yes—
24C2×#14519761—22no—
25C2×#14519748C2211yescharacteristic, complemented
26#16840014—22no—
27#16840007—22no—
28#16839997—22no—
29#16839990—22no—
30#16839929—24no—
31#16839805C2212yescomplemented
32C2×#14519705C2212yes—
33C2×#14519703C2212yes—
34#16839764C2212yes—
35#16839743—24no—
36C2×#14519695C2212yescomplemented
37C2×#14519694C2211yescharacteristic
38#16839670—22no—
39#16839668C2211yescharacteristic, complemented
40#16839665C2211yescharacteristic
41#16839642—22no—
42C4×#11758198C2211yescharacteristic, complemented
43#16839521C2212yescomplemented
44C2×#127×C61C2211yescharacteristic
45C61×#518C2211yescharacteristic
46C61×#418C2212yescomplemented
47C2×#100×C61C2211yescharacteristic
48C61×#339C2212yescomplemented
49#14519822—22no—
50#14519822—22no—
51#14519822—42no—
52C2×#11758222C2312yes—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—22no—
58C2×#11758224—42no—
59C22×Dic122C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D61—22no—
61C22×C22⋊D61—21no—
62C22×C22⋊D61D412yes—
63C2×D4×D61—22no—
64C23×Dic61D412yes—
65C22×C4×D61C2311yescharacteristic
66#14519803—24no—
67#14519803—42no—
68C2×#11758200—22no—
69C2×#11758199—22no—
70C2×#11758194C2312yes—
71C2×#11758189—22no—
72M16×D61—24no—
73M16×D61—42no—
74C2×C8×D61—22no—
75#14519777—22no—
76#14519765—22no—
77#14519764—42no—
78#14519761—24no—
79#14519761—24no—
80#14519761—24no—
81#14519761—22no—
82#14519761—24no—
83#14519757—22no—
84#14519757—22no—
85#14519757D412yescomplemented
86#14519757D412yescomplemented
87#14519752D412yescomplemented
88#14519752D412yescomplemented
89#14519751—24no—
90#14519751—24no—
91#14519748—22no—
92#14519748—22no—
93#14519747—24no—
94#14519747—22no—
95C4×D244—22no—
96C4×D244—22no—
97C2×C4⋊Dic61—22no—
98C2×C4⋊Dic61—22no—
99C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic61—21no—
101C2×C22⋊Dic61—22no—
102C2×C22⋊Dic61—22no—
103C2×#11758198—22no—
104C2×#11758198—22no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
107#14519710—22no—
108#14519708—22no—
109#14519705—24no—
110#14519703—42no—
111#14519702—22no—
112#14519699—22no—
113#14519695—24no—
114#14519694D414yescomplemented
115#14519684—21no—
116#14519684—22no—
117C22×D4×C61—22no—
118C22×D4×C61C2311yescharacteristic
119C22×D4×C61C2311yescharacteristic
120C2×M16×C61C2312yes—
121#127×C61—22no—
122#127×C61—22no—
123C4×D4×C61—22no—
124C4×D4×C61—22no—
125#117×C61C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C61—22no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#102×C61—22no—
129#102×C61—22no—
130#100×C61—22no—
131C24×C61—21no—
132C24×C61C2×D412yes—
133C23×D61—22no—
134C23×D61C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C61—22no—
136C2×D4×C61—22no—
137C2×D4×C61—21no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61—22no—
141C2×D4×C61—44no—
142C2×D4×C61—44no—
143C2×D4×C61—82no—
144C2×D4×C61C2×D412yes—
145C2×D4×C61#4112yes—
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—22no—
148C22×C4×C61—22no—
149C22×C4×C61C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—24no—
152C2×C22⋊D61—22no—
153C2×C22⋊D61—24no—
154C2×C22⋊D61—42no—
155C2×C22⋊D61—44no—
156C2×C22⋊D61—44no—
157C2×C22⋊D61—42no—
158C2×C22⋊D61—82no—
159C22×Dic61—22no—
160C22×Dic61—24no—
161C22×Dic61—22no—
162C22×Dic61—22no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—42no—
166C22×Dic61C2×D412yes—
167C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
168#11758224—44no—
169#11758224—44no—
170#11758224—44no—
171#11758224—44no—
172#11758224—44no—
173#11758224—44no—
174D4×D61—44no—
175D4×D61—44no—
176#11758222—22no—
177#11758222—22no—
178#11758222—22no—
179#11758222—22no—
180C2×D244—22no—
181C2×D244—22no—
182C2×D244C2×D412yes—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—22no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×C4×D61C2×D412yes—
188C2×C4×D61C2×D412yes—
189C2×Dic122—21no—
190C2×Dic122—22no—
191C2×Dic122—21no—
192C2×Dic122—22no—
193C2×Dic122C2×D412yes—
194M16×C61—22no—
195M16×C61—22no—
196C2×C8×C61—22no—
197C4⋊C4×C61C2×D412yes—
198C4⋊C4×C61C2×D412yes—
199C22⋊C4×C61—24no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C42×C61—22no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61—21no—
204C22⋊Dic61—44no—
205C22⋊Dic61—41no—
206C22⋊Dic61—41no—
207C22⋊Dic61—82no—
208#11758200—44no—
209#11758199—44no—
210#11758198—24no—
211#11758198—24no—
212#11758198—22no—
213#11758198—22no—
214#11758198—22no—
215#11758198—22no—
216#11758198—42no—
217C4⋊Dic61—24no—
218C4⋊Dic61—24no—
219C4⋊Dic61—22no—
220C4⋊Dic61—22no—
221C4⋊Dic61—22no—
222C4×Dic61—22no—
223#11758194—22no—
224#11758194C2×D414yes—
225C2×#92418—22no—
226#11758189—44no—
227C8×D61—44no—
228C23×C61—22no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61—42no—
231C23×C61—42no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61—42no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61#12114yes—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240C22×D61—21no—
241C22×D61—22no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—44no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61#12012yes—
248D4×C61—24no—
249D4×C61—24no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—88no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—82no—
259C2×C4×C61—82no—
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D412yes—
262C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D61—48no—
265C22⋊D61—48no—
266C22⋊D61—42no—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—84no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—44no—
276C2×Dic61—44no—
277C2×Dic61—44no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—42no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61#12011yescharacteristic
284C2×Dic61#12011yescharacteristic
285D244—22no—
286D244—22no—
287D244—82no—
288D244—82no—
289C4×D61—22no—
290C4×D61—22no—
291C4×D61—22no—
292C4×D61—22no—
293C4×D61—42no—
294C4×D61—42no—
295Dic122—22no—
296Dic122—22no—
297Dic122—42no—
298Dic122—42no—
299C8×C61—42no—
300#92418—24no—
301#24414—611nomaximal, Sylow
302C22×C61—21no—
303C22×C61—21no—
304C22×C61—24no—
305C22×C61—44no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—82no—
309C22×C61—82no—
310C22×C61—82no—
311C22×C61—81no—
312C22×C61—81no—
313C22×C61—81no—
314C22×C61C2×#12011yescharacteristic
315C22×C61C2×#12111yescharacteristic
316C22×C61#53411yescharacteristic
317C2×D61—22no—
318C2×D61—22no—
319C2×D61—22no—
320C2×D61—42no—
321C2×D61—42no—
322C2×D61—42no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—81no—
325C2×D61—164no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61—42no—
329C4×C61D4212yes—
330C4×C61#54612yes—
331Dic61—21no—
332Dic61—21no—
333Dic61—42no—
334Dic61—42no—
335Dic61—81no—
336Dic61—81no—
337#3485—611no—
338#3055—612no—
339C2×#453—611no—
340C2×#413—611no—
341#2431—611no—
342#2038—612no—
343#2003—612no—
344#1887D6111yescharacteristic, complemented
345#1871—612no—
346#1856—611no—
347#1792—611no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—21no—
350C2×C61—44no—
351C2×C61—161no—
352C2×C61#241011yescharacteristic
353C2×C61#301811yescharacteristic
354C2×C61#302111yescharacteristic
355D61—42no—
356D61—82no—
357C2×H(5,𝔽2)—611no—
358C22×#41—611no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
360C22×M16—612no—
361#547—1222no—
362#547—1222no—
363#546—1222no—
364#546—1222no—
365#536—612no—
366#534—1222no—
367C2×#127C2×D6111yescharacteristic
368C2×#124—611no—
369#525—612no—
370C2×#123—1222no—
371C2×#121—611no—
372#518C2×D6111yescharacteristic
373#469—1222no—
374#468—1222no—
375#466—1222no—
376#465—1222no—
377#453—1224no—
378#428—612no—
379C2×#104—612no—
380C2×#104—612no—
381#418C2×D6112yescomplemented
382#417—612no—
383#413—1224no—
384C2×#101—612no—
385C2×#100—611no—
386C2×#100C2×D6111yescharacteristic
387#392—1222no—
388#391—611no—
389#390—611no—
390#386—1222no—
391C4×C22⋊C4—611no—
392#339—612no—
393#339C2×D6112yescomplemented
394C61#2441411yescharacteristic, complemented, Sylow
395H(5,𝔽2)—1222no—
396H(5,𝔽2)—1222no—
397H(5,𝔽2)—2442no—
398C2×#41—612no—
399C2×#41—1222no—
400C2×#41—1222no—
401C2×#41—1222no—
402C2×#41—1222no—
403C2×#41—1222no—
404C2×#41—2442no—
405C22×Q8—611no—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—612no—
408C22×D4—1222no—
409C22×D4—1222no—
410C22×D4—1221no—
411C22×D4C22×D6111yescharacteristic
412C22×D4C22×D6111yescharacteristic
413C23×C4—611no—
414C23×C4—612no—
415AGL(1,ℤ/8)—1224no—
416AGL(1,ℤ/8)—2442no—
417C2×SD16—1222no—
418C2×D8—1222no—
419C2×M16—612no—
420C2×M16—1222no—
421C2×M16—1224no—
422C2×M16—2442no—
423C2×M16C22×D6112yes—
424C22×C8—1222no—
425C4⋊Q8—1222no—
426#127—22no—
427#127—22no—
428#124—1222no—
429#124—2442no—
430#123—1222no—
431#123—1224no—
432#123—1224no—
433#123—1224no—
434#123—1224no—
435C22⋊Q8—612no—
436C22⋊Q8—612no—
437C22⋊Q8—1222no—
438C22⋊Q8—1222no—
439#121—612no—
440#121—612no—
441#121—1224no—
442#121—1224no—
443#121—1222no—
444#121—1222no—
445#120—1222no—
446#120—1224no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—1222no—
450C4×D4—1222no—
451#117C22×D6112yes—
452C2×C4⋊C4—611no—
453C2×C4⋊C4—1222no—
454C2×C4⋊C4—1222no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—1222no—
457C2×C22⋊C4—1222no—
458C2×C22⋊C4—1222no—
459C2×C22⋊C4—1221no—
460C2×C22⋊C4—1221no—
461C2×C22⋊C4—1222no—
462C2×C42—611no—
463C2×C42C22×D6111yescharacteristic
464#107—1222no—
465#106—1222no—
466#104—1224no—
467#104—2442no—
468#103—1222no—
469#102—22no—
470#102—22no—
471#102—1222no—
472#101—1224no—
473#100—22no—
474#100—614no—
475#95—1221no—
476#95—1222no—
477C24—21no—
478C24—611no—
479C24—1222no—
480C24D4×D6112yes—
481#41—1222no—
482#41—1222no—
483#41—1222no—
484#41—1222no—
485#41—2444no—
486#41—2444no—
487#41—2444no—
488#41—2444no—
489#41—2444no—
490#41—2444no—
491C2×Q8—612no—
492C2×Q8—1221no—
493C2×Q8—1222no—
494C2×Q8—1221no—
495C2×Q8—1222no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—612no—
506C2×D4—1222no—
507C2×D4—1222no—
508C2×D4—1224no—
509C2×D4—1224no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1224no—
512C2×D4—4882no—
513C2×D4—2442no—
514C2×D4—2444no—
515C2×D4—2444no—
516C2×D4—2442no—
517C2×D4—2444no—
518C2×D4—2444no—
519C2×D4#1175822212yes—
520C2×D4D4×D6112yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—612no—
526C22×C4—612no—
527C22×C4—612no—
528C22×C4—1222no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—1222no—
533C22×C4—1222no—
534C22×C4—1224no—
535C22×C4—1222no—
536C22×C4—1221no—
537C22×C4—1221no—
538C22×C4—2442no—
539C22×C4C23×D6111yescharacteristic
540SD16—2444no—
541D8—2444no—
542M16—22no—
543M16—22no—
544M16—614no—
545M16—1222no—
546M16—2444no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—1222no—
549C2×C8—2444no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1224no—
553C4⋊C4—1224no—
554C4⋊C4—1222no—
555C4⋊C4D4×D6112yes—
556C4⋊C4D4×D6112yes—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—1222no—
562C22⋊C4—1222no—
563C22⋊C4—1224no—
564C22⋊C4—1224no—
565C22⋊C4—4882no—
566C22⋊C4—2442no—
567C22⋊C4—2441no—
568C22⋊C4—2441no—
569C22⋊C4—2444no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1222no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—612no—
584C23—1221no—
585C23—1221no—
586C23—1222no—
587C23—4882no—
588C23—4882no—
589C23—2441no—
590C23—2441no—
591C23—2444no—
592C23#1451975014yes—
593C23C2×D4×D6111yescharacteristic
594Q8—1222no—
595Q8—1222no—
596Q8—2442no—
597Q8—2442no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—88no—
603D4—1222no—
604D4—1222no—
605D4—4882no—
606D4—4882no—
607D4—4884no—
608D4—2448no—
609D4—2448no—
610D4—2442no—
611D4—2442no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—611no—
620C2×C4—611no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—1221no—
623C2×C4—1222no—
624C2×C4—1222no—
625C2×C4—1222no—
626C2×C4—1222no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—1222no—
629C2×C4—1222no—
630C2×C4—1222no—
631C2×C4—2444no—
632C2×C4—2444no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2442no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4—2444no—
639C2×C4—2442no—
640C2×C4—2442no—
641C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D6112yes—
643C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
644C2×C4#1451982312yes—
645C8—42no—
646C8—1224no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—24no—
650C22—44no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—1222no—
660C22—1222no—
661C22—1222no—
662C22—9764no—
663C22—4881no—
664C22—4881no—
665C22—2442no—
666C22—2442no—
667C22—2442no—
668C22#120×D6111yescharacteristic
669C22C2×#1451975011yescharacteristic
670C22#1684032311yescharacteristic
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—1221no—
675C4—1221no—
676C4—4881no—
677C4—4881no—
678C4—2442no—
679C4—2442no—
680C4#1684039612yes—
681C4#1684040812yes—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—44no—
685C2—161no—
686C2—4882no—
687C2—2442no—
688C2#2144919611yescharacteristic
689C2#2145516411yescharacteristic
690C2#2145518711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1887C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1887D61
hypocenterC61#24414
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459464C2semidirect
2. #21455436C2semidirect
3. C2×#16839929C2semidirect
4. C2×#16839743C2semidirect
5. #21449435C2semidirect
6. #21447039C2semidirect
7. #21446842C2semidirect
8. #21446120C2semidirect
9. #21446029C2semidirect
10. #21445775C2semidirect
11. C61×#1887C2semidirect
15. C2×M16×D61C22semidirect
22. C2×#14519764C22semidirect
25. C2×#14519748C22semidirect
31. #16839805C22semidirect
36. C2×#14519695C22semidirect
39. #16839668C22semidirect
42. C4×#11758198C22semidirect
43. #16839521C22semidirect
46. C61×#418C22semidirect
48. C61×#339C22semidirect
85. #14519757D4semidirect
86. #14519757D4semidirect
87. #14519752D4semidirect
88. #14519752D4semidirect
114. #14519694D4semidirect
344. #1887D61semidirect
381. #418C2×D61semidirect
393. #339C2×D61semidirect
394. C61#24414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594642
#214554362
C2×#168399292
C2×#168397432
#214494352
#214470392
#214468422
#214461202
#214460292
#214457752
C61×#18872
#2441461