Finite Group Databasebeta

← #29717469

Subgroups — #29717469

Order 15616.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459463C211yesmaximal, characteristic
2#21455449C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447037C212yesmaximal, complemented
6#21446857C212yesmaximal, complemented
7#21446205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446121C212yesmaximal, complemented
9#21446031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2211yescharacteristic
13C2×#14519810C2212yes—
14#16840411—22no—
15#16840411—22no—
16#16840400—22no—
17#16840400—22no—
18#16840336C2212yes—
19#16840321—22no—
20C2×#14519775C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14519764C2211yescharacteristic
22#16840273C2212yes—
23C2×#14519760—22no—
24C2×#14519756C2211yescharacteristic, complemented
25#16840237C2211yescharacteristic
26#16840020—22no—
27#16840008—22no—
28#16840003—22no—
29#16839991—22no—
30#16839942—24no—
31#16839804C2212yescomplemented
32C2×#14519703C2212yes—
33C2×#14519703C2212yes—
34#16839772C2212yescomplemented
35#16839764C2212yes—
36#16839676—22no—
37#16839669C2211yescharacteristic, complemented
38#16839665C2211yescharacteristic
39#16839635—22no—
40C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
41#16839523C2212yescomplemented
42#16839523C2212yescomplemented
43C22×#41×C61C2211yescharacteristic
44C22×M16×C61C2212yescomplemented
45C61×#413—24no—
46C2×#101×C61C2212yescomplemented
47C2×#100×C61C2211yescharacteristic
48C2×#100×C61C2211yescharacteristic
49#14519822—22no—
50#14519822—22no—
51#14519822—42no—
52C2×#11758222C2312yes—
53C2×#11758224—22no—
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D61—22no—
56C2×D4×D61—22no—
57#14519810—24no—
58#14519810—42no—
59C2×Dic244—22no—
60C2×#11758190—22no—
61#14519775—22no—
62#14519775—42no—
63#14519766—22no—
64#14519764—22no—
65#14519764—22no—
66#14519760—24no—
67#14519760—24no—
68#14519760—22no—
69#14519760—24no—
70#14519758—24no—
71#14519756—22no—
72#14519756—22no—
73#14519756D412yes—
74#14519756D412yes—
75#14519753—22no—
76#14519753—22no—
77#14519751D412yes—
78#14519751D412yes—
79#14519749—24no—
80#14519749—24no—
81#14519746—22no—
82#14519745—24no—
83D4×Dic61—22no—
84D4×Dic61—22no—
85C4×C22⋊D61—22no—
86C4×C22⋊D61—22no—
87#14519736C2312yes—
88C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
89C2×#11758196—22no—
90C2×#11758196—22no—
91C2×#11758196—21no—
92C2×#11758196—22no—
93C2×C22⋊Dic61—22no—
94C2×C22⋊Dic61—21no—
95C2×C22⋊Dic61—22no—
96C2×C22⋊Dic61—21no—
97C2×C22⋊Dic61—22no—
98C2×#11758198—22no—
99C2×#11758198—22no—
100C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
102#14519711—22no—
103#14519709—22no—
104#14519703—24no—
105#14519703—42no—
106#14519702—22no—
107#14519702—22no—
108#14519702—22no—
109#14519699—22no—
110#14519684—21no—
111#14519684—22no—
112C2×#41×C61—22no—
113C2×#41×C61—22no—
114C2×#41×C61—22no—
115C2×#41×C61—22no—
116C2×#41×C61—42no—
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C22×D4×C61D412yes—
119C22×D4×C61C2311yescharacteristic
120C23×C4×C61D412yes—
121C23×C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×M16×C61—22no—
123C2×M16×C61—24no—
124C2×M16×C61—42no—
125C2×M16×C61C2312yes—
126C2×M16×C61C2312yes—
127C22×C8×C61—22no—
128#101×C61—24no—
129#100×C61—22no—
130#100×C61D414yescomplemented
131C24×C61C2×D411yescharacteristic
132C24×C61C2×D412yes—
133C23×D61—22no—
134#41×C61—44no—
135#41×C61—44no—
136#41×C61—44no—
137#41×C61—44no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—22no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×D4×C61—24no—
143C2×D4×C61—24no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—42no—
147C2×D4×C61C2×D412yes—
148C2×D4×C61#4112yes—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61—24no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61—42no—
156C22×C4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61C2×D412yes—
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—24no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—44no—
166C2×C22⋊D61—44no—
167C22×Dic61—22no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—22no—
170C22×Dic61—22no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—21no—
174#11758224—44no—
175#11758224—44no—
176D4×D61—44no—
177D4×D61—44no—
178#11758222—22no—
179#11758222—22no—
180#11758222—22no—
181#11758222—22no—
182C2×D244C2×D412yes—
183C2×C4×D61—22no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122C2×D412yes—
189M16×C61—22no—
190M16×C61—22no—
191M16×C61—22no—
192M16×C61—44no—
193M16×C61C2×D414yes—
194C2×C8×C61—22no—
195C2×C8×C61—22no—
196C2×C8×C61—44no—
197C22⋊Dic61—24no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—42no—
202C22⋊Dic61—44no—
203C22⋊Dic61—42no—
204C22⋊Dic61—44no—
205#11758198—24no—
206#11758198—24no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212#11758196—24no—
213#11758196—24no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216#11758196—44no—
217#11758196—41no—
218#11758196—41no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—22no—
223Dic244—44no—
224#11758190—44no—
225C23×C61—22no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—22no—
228C23×C61—21no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—42no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61#12012yes—
234C23×C61#12114yes—
235C23×C61C22×D411yescharacteristic
236C22×D61—22no—
237C22×D61—44no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61—82no—
240Q8×C61—42no—
241Q8×C61—42no—
242D4×C61—24no—
243D4×C61—24no—
244D4×C61—48no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—44no—
255C2×C4×C61—44no—
256C2×C4×C61#12011yescharacteristic
257C2×C4×C61#12011yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D412yes—
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D61—48no—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—82no—
266C22⋊D61—82no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—44no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—82no—
283C2×Dic61—82no—
284D244—22no—
285D244—22no—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—42no—
288Dic122—22no—
289Dic122—22no—
290Dic122—42no—
291Dic122—42no—
292C8×C61—24no—
293C8×C61—42no—
294#24415—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—24no—
298C22×C61—22no—
299C22×C61—22no—
300C22×C61—22no—
301C22×C61—44no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—82no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61C2×#12011yescharacteristic
308C22×C61C2×#12111yescharacteristic
309C22×C61#53411yescharacteristic
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—164no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61D4212yes—
318C4×C61#54612yes—
319Dic61—42no—
320Dic61—42no—
321Dic61—42no—
322Dic61—42no—
323Dic61—81no—
324Dic61—81no—
325Dic61—81no—
326#3485—611no—
327#3056—612no—
328C2×#455—611no—
329C2×#413D6111yescharacteristic, complemented
330#2432—611no—
331#2038—612no—
332#2005—612no—
333#1885—611no—
334#1871—612no—
335#1856—611no—
336#1792—611no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—44no—
340C2×C61—42no—
341C2×C61#241011yescharacteristic
342C2×C61#301811yescharacteristic
343C2×C61#302211yescharacteristic
344D61—82no—
345C2×H(5,𝔽2)—611no—
346C22×#41C2×D6111yescharacteristic
347C2×#137—612no—
348C22×M16C2×D6112yescomplemented
349#547—1222no—
350#547—1222no—
351#546—1222no—
352#546—1222no—
353#536—612no—
354#534—1222no—
355C2×C4⋊Q8—611no—
356C2×#124—611no—
357#525—612no—
358C2×#123—1222no—
359C2×C22⋊Q8—611no—
360#518—611no—
361#470—1222no—
362#468—1222no—
363#467—1222no—
364#465—1222no—
365#455—1224no—
366#428—612no—
367C2×#104—612no—
368C2×#104—612no—
369#419—612no—
370#417—612no—
371#413—24no—
372C2×#101C2×D6112yescomplemented
373C2×#100C2×D6111yescharacteristic
374C2×#100C2×D6111yescharacteristic
375#394—1222no—
376#391—611no—
377#390—611no—
378#385—1222no—
379C4×C22⋊C4—611no—
380#339—612no—
381#339—612no—
382C61#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
383H(5,𝔽2)—1222no—
384H(5,𝔽2)—1222no—
385H(5,𝔽2)—2442no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—42no—
391C2×#41—612no—
392C2×#41—1222no—
393C22×Q8—611no—
394C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
395C22×D4—1222no—
396C22×D4—1222no—
397C22×D4D24412yes—
398C22×D4C22×D6111yescharacteristic
399C23×C4D24412yes—
400C23×C4C22×D6111yescharacteristic
401#137—1224no—
402#137—2442no—
403C2×Q16—1222no—
404C2×SD16—1222no—
405C2×M16—22no—
406C2×M16—24no—
407C2×M16—42no—
408C2×M16C22×D6112yes—
409C2×M16C22×D6112yes—
410C22×C8—22no—
411C4⋊Q8—1222no—
412C4⋊Q8—2442no—
413#124—1222no—
414#124—1222no—
415#124—1222no—
416#123—1224no—
417#123—1224no—
418#123—1224no—
419#123—1222no—
420#123—1224no—
421C22⋊Q8—612no—
422C22⋊Q8—612no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427#121—612no—
428#121—612no—
429#121—1224no—
430#121—1224no—
431#120—1224no—
432#120—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437#117—612no—
438C2×C4⋊C4—611no—
439C2×C4⋊C4—1222no—
440C2×C4⋊C4—1222no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C4⋊C4—1222no—
443C2×C22⋊C4—1222no—
444C2×C22⋊C4—1222no—
445C2×C22⋊C4—1222no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1222no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1222no—
450C2×C42—611no—
451C2×C42—611no—
452#107—1222no—
453#106—1222no—
454#104—1224no—
455#104—2442no—
456#103—1222no—
457#103—1222no—
458#103—1222no—
459#102—1222no—
460#101—24no—
461#100—22no—
462#100C22⋊D6114yescomplemented
463#95—1221no—
464#95—1222no—
465C24—1222no—
466C24C2×D24411yescharacteristic
467C24C2×D24412yes—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—1222no—
473#41—1222no—
474#41—1222no—
475#41—1222no—
476#41—2444no—
477#41—2444no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—612no—
483C2×Q8—1222no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1222no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—612no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1224no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—2444no—
498C2×D4—2444no—
499C2×D4—2444no—
500C2×D4—2444no—
501C2×D4#1175822212yes—
502C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4C2×D24412yes—
519C22×C4C2×D24411yescharacteristic
520C22×C4D4×D6112yes—
521C22×C4D4×D6112yes—
522C22×C4C23×D6111yescharacteristic
523Q16—2444no—
524SD16—2444no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—44no—
529M16C2×C22⋊D6114yes—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—44no—
533C4⋊C4—612no—
534C4⋊C4—612no—
535C4⋊C4—1224no—
536C4⋊C4—1224no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—2444no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4—2441no—
543C22⋊C4—1224no—
544C22⋊C4—1224no—
545C22⋊C4—1224no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—2442no—
552C22⋊C4—2444no—
553C22⋊C4—2442no—
554C22⋊C4—2444no—
555C42—1222no—
556C42—1221no—
557C42—1221no—
558C42—1222no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—1222no—
568C23—4882no—
569C23—4882no—
570C23—2444no—
571C23#1451974712yes—
572C23#1451975114yes—
573C23C22×D24411yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—1222no—
577Q8—1222no—
578Q8—2442no—
579Q8—2442no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—48no—
583D4—1222no—
584D4—1222no—
585D4—4882no—
586D4—4882no—
587D4—2448no—
588D4—2442no—
589D4—2442no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—1222no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—4882no—
606C2×C4—4882no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4—2442no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2444no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2442no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4#1451974711yescharacteristic
621C2×C4#1451974711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6112yes—
623C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
625C2×C4#1451982212yes—
626C8—24no—
627C8—42no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22—9764no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22—2442no—
644C22C2×#1451974711yescharacteristic
645C22C2×#1451975111yescharacteristic
646C22#1684032411yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—4881no—
651C4—4881no—
652C4—4881no—
653C4—2442no—
654C4—2442no—
655C4—2442no—
656C4—2442no—
657C4D4×C22⋊D6112yes—
658C4#1684040212yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—44no—
663C2—4882no—
664C2#2144918711yescharacteristic
665C2#2145517211yescharacteristic
666C2#2145520011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#413C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459463C2
hypercenterC2×#413D61
hypocenterC61#24415
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455449C2semidirect
3. C2×#16839942C2semidirect
4. #21449443C2semidirect
5. #21447037C2semidirect
6. #21446857C2semidirect
7. #21446205C2semidirect
8. #21446121C2semidirect
9. #21446031C2semidirect
10. #21445775C2semidirect
11. C2×C61×#413C2semidirect
20. C2×#14519775C22semidirect
24. C2×#14519756C22semidirect
31. #16839804C22semidirect
34. #16839772C22semidirect
37. #16839669C22semidirect
40. C4×C22⋊Dic61C22semidirect
41. #16839523C22semidirect
42. #16839523C22semidirect
44. C22×M16×C61C22semidirect
46. C2×#101×C61C22semidirect
130. #100×C61D4semidirect
329. C2×#413D61semidirect
348. C22×M16C2×D61semidirect
372. C2×#101C2×D61semidirect
382. C61#24415semidirect
462. #100C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594632
#214554492
C2×#168399422
#214494432
#214470372
#214468572
#214462052
#214461212
#214460312
#214457752
C2×C61×#4132
#2441561