Finite Group Databasebeta

← #29717475

Subgroups — #29717475

Order 15616.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455451C212yesmaximal, complemented
2C2×#16839940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447033C212yesmaximal, complemented
6#21446853C212yesmaximal, complemented
7#21446207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446122C212yesmaximal, complemented
9#21446029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3485C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519807C2212yes—
13C22×#11758194C2212yescomplemented
14C2×#14519775C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14519764C2211yescharacteristic
16C2×#14519756C2211yescharacteristic, complemented
17#16840018—22no—
18#16840006—22no—
19#16840001—22no—
20#16839989—22no—
21#16839940—24no—
22#16839805C2212yescomplemented
23C2×#14519704C2212yes—
24C2×#14519704C2212yes—
25#16839770C2212yescomplemented
26#16839763C2212yes—
27#16839746—24no—
28C2×#14519696C2212yescomplemented
29C2×#14519694C2211yescharacteristic
30C2×#14519694C2211yescharacteristic
31#16839676—22no—
32#16839669C2211yescharacteristic, complemented
33#16839665C2211yescharacteristic
34#16839635—22no—
35C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic, complemented
36#16839521C2212yescomplemented
37#16839521C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
39C22×#41×C61C2211yescharacteristic
40C61×#547—22no—
41C61×#547—22no—
42C61×#546—22no—
43C61×#546—22no—
44C61×#536C2212yes—
45C61×#534—22no—
46C61×#525C2212yes—
47C2×#123×C61—22no—
48C61×#518C2211yescharacteristic
49C22×Dic122C2311yescharacteristic
50#14519807—24no—
51#14519807—42no—
52C2×#11758202—22no—
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758194—22no—
55C2×#11758194—24no—
56C2×#11758194—42no—
57C2×#11758194C2312yes—
58C2×#11758194C2312yes—
59C22×#92418—22no—
60#14519775—42no—
61#14519764—22no—
62#14519764—22no—
63#14519756—22no—
64#14519756—22no—
65C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
66C2×#11758196—21no—
67C2×#11758196—22no—
68C2×C22⋊Dic61—21no—
69C2×C22⋊Dic61—22no—
70C2×C22⋊Dic61—21no—
71C2×C22⋊Dic61—22no—
72C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
74#14519710—22no—
75#14519708—22no—
76#14519704—24no—
77#14519704—42no—
78#14519701—22no—
79#14519700—22no—
80#14519700—22no—
81#14519698—22no—
82#14519696—24no—
83#14519694—22no—
84#14519694D414yescomplemented
85#14519684—21no—
86#14519684—22no—
87H(5,𝔽2)×C61—22no—
88H(5,𝔽2)×C61—22no—
89H(5,𝔽2)×C61—42no—
90C2×#41×C61—22no—
91C2×#41×C61—22no—
92C2×#41×C61—22no—
93C2×#41×C61—22no—
94C2×#41×C61—22no—
95C2×#41×C61—42no—
96C2×#41×C61C2312yes—
97C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
98C22×D4×C61—22no—
99C22×D4×C61—22no—
100C22×D4×C61D412yes—
101C22×D4×C61C2311yescharacteristic
102C23×C4×C61D412yes—
103C23×C4×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C61—22no—
105#124×C61—22no—
106#123×C61—24no—
107#123×C61—24no—
108#123×C61—24no—
109#123×C61—24no—
110#123×C61—22no—
111C22⋊Q8×C61—22no—
112C22⋊Q8×C61—22no—
113C22⋊Q8×C61D412yes—
114C22⋊Q8×C61D412yes—
115#121×C61—24no—
116#121×C61—24no—
117#121×C61D412yes—
118#121×C61D412yes—
119#120×C61—24no—
120#120×C61—22no—
121C4×D4×C61—22no—
122C4×D4×C61—22no—
123C4×D4×C61—22no—
124C4×D4×C61—22no—
125#117×C61C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C61—22no—
127C2×C4⋊C4×C61—22no—
128C2×C22⋊C4×C61—22no—
129C2×C22⋊C4×C61—22no—
130C2×C22⋊C4×C61—22no—
131C24×C61—22no—
132C24×C61C2×D411yescharacteristic
133C24×C61C2×D412yes—
134#41×C61—22no—
135#41×C61—22no—
136#41×C61—22no—
137#41×C61—22no—
138#41×C61—44no—
139#41×C61—44no—
140#41×C61—44no—
141#41×C61—44no—
142#41×C61—44no—
143#41×C61—44no—
144C2×Q8×C61—22no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—22no—
148C2×Q8×C61C2×D412yes—
149C2×D4×C61—24no—
150C2×D4×C61—24no—
151C2×D4×C61—24no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—22no—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61—22no—
156C2×D4×C61—22no—
157C2×D4×C61—42no—
158C2×D4×C61—44no—
159C2×D4×C61—44no—
160C2×D4×C61—44no—
161C2×D4×C61—44no—
162C2×D4×C61C2×D412yes—
163C2×D4×C61C2×D412yes—
164C2×D4×C61#4112yes—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—22no—
168C22×C4×C61—22no—
169C22×C4×C61—24no—
170C22×C4×C61—22no—
171C22×C4×C61—22no—
172C22×C4×C61—22no—
173C22×C4×C61—22no—
174C22×C4×C61—22no—
175C22×C4×C61—42no—
176C22×C4×C61C2×D412yes—
177C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C61C2×D412yes—
179C22×C4×C61C2×D412yes—
180C22×C4×C61C2411yescharacteristic
181C22×Dic61—21no—
182C22×Dic61—21no—
183C22×Dic61—21no—
184C22×Dic61—21no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—22no—
189C4⋊C4×C61—24no—
190C4⋊C4×C61—24no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61C2×D412yes—
194C4⋊C4×C61C2×D412yes—
195C22⋊C4×C61—24no—
196C22⋊C4×C61—24no—
197C22⋊C4×C61—24no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C22⋊C4×C61—22no—
203C42×C61—22no—
204C22⋊Dic61—42no—
205C22⋊Dic61—44no—
206C22⋊Dic61—42no—
207C22⋊Dic61—44no—
208#11758202—44no—
209#11758200—44no—
210C4⋊Dic61—22no—
211#11758196—44no—
212#11758196—41no—
213#11758196—41no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—22no—
217#11758194—22no—
218#11758194—22no—
219#11758194—22no—
220#11758194—44no—
221#11758194C2×D414yes—
222C2×#92418—22no—
223C2×#92418—22no—
224C2×#92418—44no—
225C23×C61—22no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—21no—
228C23×C61—22no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61—42no—
234C23×C61—44no—
235C23×C61—82no—
236C23×C61—82no—
237C23×C61#12012yes—
238C23×C61#12114yes—
239C23×C61C22×D411yescharacteristic
240Q8×C61—22no—
241Q8×C61—22no—
242Q8×C61—42no—
243Q8×C61—42no—
244D4×C61—24no—
245D4×C61—22no—
246D4×C61—24no—
247D4×C61—22no—
248D4×C61—48no—
249D4×C61—48no—
250D4×C61—42no—
251D4×C61—42no—
252D4×C61—82no—
253D4×C61—82no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—21no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—22no—
262C2×C4×C61—22no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—44no—
267C2×C4×C61—44no—
268C2×C4×C61—44no—
269C2×C4×C61—42no—
270C2×C4×C61—42no—
271C2×C4×C61—82no—
272C2×C4×C61—82no—
273C2×C4×C61#12011yescharacteristic
274C2×C4×C61#12011yescharacteristic
275C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C61C22×D412yes—
277C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286C2×Dic61—41no—
287C2×Dic61—41no—
288C2×Dic61—41no—
289C2×Dic61—41no—
290Dic122—42no—
291Dic122—42no—
292#92418—24no—
293#92418—42no—
294#24415—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—22no—
298C22×C61—24no—
299C22×C61—22no—
300C22×C61—22no—
301C22×C61—44no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—42no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—81no—
308C22×C61—82no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—164no—
311C22×C61C2×#12011yescharacteristic
312C22×C61C2×#12111yescharacteristic
313C22×C61#53411yescharacteristic
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61D4212yes—
321C4×C61#54612yes—
322Dic61—42no—
323Dic61—81no—
324Dic61—81no—
325Dic61—81no—
326#3485D6111yescharacteristic
327#3056—612no—
328C2×#455—611no—
329C2×#413—611no—
330#2432—611no—
331#2038—612no—
332#2005—612no—
333#1885—611no—
334#1871—612no—
335#1856—611no—
336#1792—611no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—42no—
340C2×C61—44no—
341C2×C61—82no—
342C2×C61#241011yescharacteristic
343C2×C61#301811yescharacteristic
344C2×C61#302211yescharacteristic
345C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
346C22×#41C2×D6111yescharacteristic
347C2×#137—612no—
348C22×M16—612no—
349#547—22no—
350#547—22no—
351#546—22no—
352#546—22no—
353#536C2×D6112yes—
354#534—22no—
355C2×C4⋊Q8—611no—
356C2×#124—611no—
357#525C2×D6112yes—
358C2×#123—22no—
359C2×C22⋊Q8—611no—
360#518C2×D6111yescharacteristic
361#470—1222no—
362#468—1222no—
363#467—1222no—
364#465—1222no—
365#455—1224no—
366#428—612no—
367C2×#104—612no—
368C2×#104—612no—
369#419—612no—
370#417—612no—
371#413—1224no—
372C2×#101—612no—
373C2×#100—611no—
374C2×#100—611no—
375#394—1222no—
376#391—611no—
377#390—611no—
378#385—1222no—
379C4×C22⋊C4—611no—
380#339—612no—
381#339—612no—
382C61#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—22no—
385H(5,𝔽2)—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—22no—
391C2×#41—42no—
392C2×#41C22×D6112yes—
393C22×Q8—611no—
394C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
395C22×D4—22no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4C22⋊D6112yes—
398C22×D4C22×D6111yescharacteristic
399C23×C4C22⋊D6112yes—
400C23×C4C22×D6111yescharacteristic
401#137—1224no—
402#137—2442no—
403C2×Q16—1222no—
404C2×SD16—1222no—
405C2×M16—612no—
406C2×M16—612no—
407C2×M16—1222no—
408C2×M16—1224no—
409C2×M16—2442no—
410C22×C8—1222no—
411C4⋊Q8—22no—
412C4⋊Q8—2442no—
413#124—22no—
414#124—1222no—
415#124—1222no—
416#123—24no—
417#123—24no—
418#123—24no—
419#123—22no—
420#123—24no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
426C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
427#121—24no—
428#121—24no—
429#121C22⋊D6112yes—
430#121C22⋊D6112yes—
431#120—24no—
432#120—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437#117C22×D6112yes—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—611no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C4⋊C4—1222no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1222no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1222no—
450C2×C42—611no—
451C2×C42—611no—
452#107—1222no—
453#106—1222no—
454#104—1224no—
455#104—2442no—
456#103—1222no—
457#103—1222no—
458#103—1222no—
459#102—1222no—
460#101—1224no—
461#100—614no—
462#100—1222no—
463#95—1221no—
464#95—1222no—
465C24—22no—
466C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467C24C2×C22⋊D6112yes—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476#41—44no—
477#41—44no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1222no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1222no—
486C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4D4×D6112yes—
501C2×D4#1175822412yes—
502C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
519C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
520C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
521C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
522C22×C4C23×D6111yescharacteristic
523Q16—2444no—
524SD16—2444no—
525M16—614no—
526M16—1222no—
527M16—1222no—
528M16—1222no—
529M16—2444no—
530C2×C8—1222no—
531C2×C8—1222no—
532C2×C8—2444no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—2444no—
539C4⋊C4—2441no—
540C4⋊C4—2441no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—2442no—
552C22⋊C4—2444no—
553C22⋊C4—2442no—
554C22⋊C4—2444no—
555C42—22no—
556C42—1221no—
557C42—1221no—
558C42—1222no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23#1451974612yes—
572C23#1451974914yes—
573C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—2442no—
579Q8—2442no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—24no—
583D4—22no—
584D4—48no—
585D4—48no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2442no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4#1451974611yescharacteristic
621C2×C4#1451974611yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D6112yes—
624C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
625C2×C4#1451982212yes—
626C8—1224no—
627C8—2442no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—164no—
644C22C2×#1451974611yescharacteristic
645C22C2×#1451974911yescharacteristic
646C22#1684032111yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—4881no—
654C4—4881no—
655C4—4881no—
656C4—2442no—
657C4D4×C22⋊D6112yes—
658C4#1684040612yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—44no—
663C2—82no—
664C2#2144919311yescharacteristic
665C2#2145516811yescharacteristic
666C2#2145519811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3485C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3485D61
hypocenterC61#24415
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455451C2semidirect
2. C2×#16839940C2semidirect
3. C2×#16839746C2semidirect
4. #21449443C2semidirect
5. #21447033C2semidirect
6. #21446853C2semidirect
7. #21446207C2semidirect
8. #21446122C2semidirect
9. #21446029C2semidirect
10. #21445773C2semidirect
13. C22×#11758194C22semidirect
14. C2×#14519775C22semidirect
16. C2×#14519756C22semidirect
22. #16839805C22semidirect
25. #16839770C22semidirect
28. C2×#14519696C22semidirect
32. #16839669C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic61C22semidirect
36. #16839521C22semidirect
37. #16839521C22semidirect
84. #14519694D4semidirect
382. C61#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214554512
C2×#168399402
C2×#168397462
#214494432
#214470332
#214468532
#214462072
#214461222
#214460292
#214457732
C61×#34852
#2441561