Finite Group Databasebeta

← #29717476

Subgroups — #29717476

Order 15616.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459463C211yesmaximal, characteristic
2#21455445C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447036C212yesmaximal, complemented
6#21446855C212yesmaximal, complemented
7#21446208C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446119C212yesmaximal, complemented
9#21446028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2211yescharacteristic
13C2×#14519808C2212yes—
14C22×#11758194C2212yescomplemented
15#16840411—22no—
16#16840411—22no—
17#16840400—22no—
18#16840400—22no—
19#16840336C2212yes—
20#16840321—22no—
21#16840273C2212yes—
22C2×#14519760—22no—
23#16840237C2211yescharacteristic
24#16840018—22no—
25#16840010—22no—
26#16840001—22no—
27#16839993—22no—
28#16839939—24no—
29#16839802C2212yescomplemented
30C2×#14519705C2212yes—
31C2×#14519705C2212yes—
32#16839771C2212yescomplemented
33#16839761C2212yes—
34#16839746—24no—
35C2×#14519696C2212yescomplemented
36C2×#14519694C2211yescharacteristic
37C2×#14519694C2211yescharacteristic
38#16839522C2212yescomplemented
39#16839522C2212yescomplemented
40C22×#41×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C61C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
44C61×#394—22no—
45C61×#391C2211yescharacteristic, complemented
46C61×#390C2211yescharacteristic
47C61×#385—22no—
48C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic, complemented
49#14519822—22no—
50#14519822—22no—
51#14519822—42no—
52C2×#11758222C2312yes—
53C2×#11758224—22no—
54C22×C22⋊D61—22no—
55C2×D4×D61—22no—
56#14519808—24no—
57#14519808—42no—
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758201—22no—
60C2×#11758194—22no—
61C2×#11758194—24no—
62C2×#11758194—42no—
63C2×#11758194C2312yes—
64C2×#11758194C2312yes—
65C22×#92418—22no—
66#14519775—22no—
67#14519766—22no—
68#14519760—24no—
69#14519760—24no—
70#14519760—22no—
71#14519760—24no—
72#14519758—24no—
73#14519756D412yes—
74#14519756D412yes—
75#14519753—22no—
76#14519753—22no—
77#14519751D412yes—
78#14519751D412yes—
79#14519749—24no—
80#14519749—24no—
81#14519746—22no—
82#14519745—24no—
83D4×Dic61—22no—
84D4×Dic61—22no—
85C4×C22⋊D61—22no—
86C4×C22⋊D61—22no—
87#14519736C2312yes—
88C2×#11758196—22no—
89C2×#11758196—22no—
90C2×C22⋊Dic61—22no—
91C2×#11758198—22no—
92C2×#11758198—22no—
93#14519710—22no—
94#14519708—22no—
95#14519705—24no—
96#14519705—42no—
97#14519701—22no—
98#14519701—22no—
99#14519700—22no—
100#14519697—22no—
101#14519696—24no—
102#14519694—22no—
103#14519694D414yescomplemented
104C2×#41×C61—22no—
105C2×#41×C61—22no—
106C2×#41×C61—22no—
107C2×#41×C61—22no—
108C2×#41×C61—42no—
109C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
111C22×D4×C61D412yes—
112C22×D4×C61C2311yescharacteristic
113C23×C4×C61D412yes—
114C23×C4×C61C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C61—42no—
116#124×C61—22no—
117#124×C61—22no—
118C22⋊Q8×C61—22no—
119C22⋊Q8×C61—22no—
120C2×C4⋊C4×C61—22no—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C61—21no—
124C2×C22⋊C4×C61—22no—
125C2×C22⋊C4×C61—22no—
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129#95×C61—21no—
130#95×C61—22no—
131C24×C61C2×D411yescharacteristic
132C24×C61C2×D412yes—
133C23×D61—22no—
134#41×C61—44no—
135#41×C61—44no—
136#41×C61—44no—
137#41×C61—44no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—22no—
140C2×Q8×C61—21no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—21no—
143C2×Q8×C61—22no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—22no—
146C2×D4×C61—24no—
147C2×D4×C61—24no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—42no—
151C2×D4×C61C2×D412yes—
152C2×D4×C61#4112yes—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—22no—
156C22×C4×C61—24no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—22no—
159C22×C4×C61—22no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—42no—
164C22×C4×C61C2×D412yes—
165C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61C2×D412yes—
167C22×C4×C61C2×D412yes—
168C22×C4×C61C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D61—24no—
170C2×C22⋊D61—22no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—44no—
174C2×C22⋊D61—44no—
175C22×Dic61—22no—
176C22×Dic61—22no—
177C22×Dic61—22no—
178#11758224—44no—
179#11758224—44no—
180D4×D61—44no—
181D4×D61—44no—
182#11758222—22no—
183#11758222—22no—
184#11758222—22no—
185#11758222—22no—
186C2×D244C2×D412yes—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×Dic122C2×D412yes—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—44no—
191C4⋊C4×C61—41no—
192C4⋊C4×C61—41no—
193C22⋊C4×C61—42no—
194C22⋊C4×C61—44no—
195C22⋊C4×C61—42no—
196C22⋊C4×C61—44no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61—22no—
200C22⋊Dic61—24no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204#11758202—44no—
205#11758201—44no—
206#11758198—24no—
207#11758198—24no—
208#11758198—22no—
209#11758198—22no—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212#11758196—24no—
213#11758196—24no—
214#11758196—22no—
215#11758196—22no—
216C4×Dic61—22no—
217#11758194—22no—
218#11758194—22no—
219#11758194—22no—
220#11758194—44no—
221#11758194C2×D414yes—
222C2×#92418—22no—
223C2×#92418—22no—
224C2×#92418—44no—
225C23×C61—22no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—22no—
228C23×C61—21no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—42no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61#12012yes—
234C23×C61#12114yes—
235C23×C61C22×D411yescharacteristic
236C22×D61—22no—
237C22×D61—44no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61—82no—
240Q8×C61—42no—
241Q8×C61—42no—
242Q8×C61—42no—
243Q8×C61—42no—
244D4×C61—24no—
245D4×C61—24no—
246D4×C61—48no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—44no—
258C2×C4×C61—44no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—42no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61#12011yescharacteristic
270C2×C4×C61#12011yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D412yes—
273C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D61—48no—
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—42no—
278C22⋊D61—82no—
279C22⋊D61—82no—
280C2×Dic61—22no—
281C2×Dic61—22no—
282C2×Dic61—22no—
283C2×Dic61—44no—
284C2×Dic61—82no—
285C2×Dic61—82no—
286D244—22no—
287D244—22no—
288C4×D61—42no—
289C4×D61—42no—
290Dic122—22no—
291Dic122—22no—
292#92418—24no—
293#92418—42no—
294#24415—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—24no—
298C22×C61—22no—
299C22×C61—22no—
300C22×C61—22no—
301C22×C61—44no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—82no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61C2×#12011yescharacteristic
308C22×C61C2×#12111yescharacteristic
309C22×C61#53411yescharacteristic
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—164no—
314C4×C61—21no—
315C4×C61—21no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—81no—
319C4×C61—81no—
320C4×C61—81no—
321C4×C61D4212yes—
322C4×C61#54612yes—
323Dic61—42no—
324Dic61—42no—
325Dic61—42no—
326#3485—611no—
327#3056—612no—
328C2×#455—611no—
329C2×#413—611no—
330#2432D6111yescharacteristic, complemented
331#2038—612no—
332#2005—612no—
333#1885—611no—
334#1871—612no—
335#1856—611no—
336#1792—611no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—44no—
340C2×C61—42no—
341C2×C61#241011yescharacteristic
342C2×C61#301811yescharacteristic
343C2×C61#302211yescharacteristic
344D61—82no—
345C2×H(5,𝔽2)—611no—
346C22×#41C2×D6111yescharacteristic
347C2×#137—612no—
348C22×M16—612no—
349#547—1222no—
350#547—1222no—
351#546—1222no—
352#546—1222no—
353#536—612no—
354#534—1222no—
355C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
356C2×#124C2×D6111yescharacteristic
357#525—612no—
358C2×#123—1222no—
359C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
360#518—611no—
361#470—1222no—
362#468—1222no—
363#467—1222no—
364#465—1222no—
365#455—1224no—
366#428—612no—
367C2×#104—612no—
368C2×#104—612no—
369#419—612no—
370#417—612no—
371#413—1224no—
372C2×#101—612no—
373C2×#100—611no—
374C2×#100—611no—
375#394—22no—
376#391C2×D6111yescharacteristic, complemented
377#390C2×D6111yescharacteristic
378#385—22no—
379C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#339—612no—
381#339—612no—
382C61#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
383H(5,𝔽2)—1222no—
384H(5,𝔽2)—1222no—
385H(5,𝔽2)—2442no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—22no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—42no—
391C2×#41—612no—
392C2×#41—1222no—
393C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
395C22×D4—1222no—
396C22×D4—1222no—
397C22×D4C22⋊D6112yes—
398C22×D4C22×D6111yescharacteristic
399C23×C4C22⋊D6112yes—
400C23×C4C22×D6111yescharacteristic
401#137—1224no—
402#137—2442no—
403C2×Q16—1222no—
404C2×SD16—1222no—
405C2×M16—612no—
406C2×M16—612no—
407C2×M16—1222no—
408C2×M16—1224no—
409C2×M16—2442no—
410C22×C8—1222no—
411C4⋊Q8—42no—
412C4⋊Q8—1222no—
413#124—22no—
414#124—22no—
415#124—1222no—
416#123—1224no—
417#123—1224no—
418#123—1224no—
419#123—1222no—
420#123—1224no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—612no—
424C22⋊Q8—612no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427#121—612no—
428#121—612no—
429#121—1224no—
430#121—1224no—
431#120—1224no—
432#120—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437#117—612no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—1222no—
441C2×C4⋊C4—1222no—
442C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—1222no—
448C2×C22⋊C4—1222no—
449C2×C22⋊C4—1222no—
450C2×C42C22×D6111yescharacteristic
451C2×C42C22×D6111yescharacteristic
452#107—1222no—
453#106—1222no—
454#104—1224no—
455#104—2442no—
456#103—1222no—
457#103—1222no—
458#103—1222no—
459#102—1222no—
460#101—1224no—
461#100—614no—
462#100—1222no—
463#95—21no—
464#95—22no—
465C24—1222no—
466C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467C24C2×C22⋊D6112yes—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—1222no—
473#41—1222no—
474#41—1222no—
475#41—1222no—
476#41—2444no—
477#41—2444no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—612no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—612no—
493C2×D4—1222no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1224no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—2444no—
498C2×D4—2444no—
499C2×D4—2444no—
500C2×D4—2444no—
501C2×D4D4×D6112yes—
502C2×D4#1175822412yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4D4×D6112yes—
519C22×C4D4×D6112yes—
520C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
521C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
522C22×C4C23×D6111yescharacteristic
523Q16—2444no—
524SD16—2444no—
525M16—614no—
526M16—1222no—
527M16—1222no—
528M16—1222no—
529M16—2444no—
530C2×C8—1222no—
531C2×C8—1222no—
532C2×C8—2444no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—612no—
538C4⋊C4—612no—
539C4⋊C4—1224no—
540C4⋊C4—1224no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—1224no—
548C22⋊C4—1224no—
549C22⋊C4—1224no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1222no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—1222no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—1222no—
568C23—4882no—
569C23—4882no—
570C23—2444no—
571C23#1451974512yes—
572C23#1451974914yes—
573C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—1222no—
579Q8—1222no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—48no—
583D4—1222no—
584D4—1222no—
585D4—4882no—
586D4—4882no—
587D4—2448no—
588D4—2442no—
589D4—2442no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—4882no—
616C2×C4—4882no—
617C2×C4—2444no—
618C2×C4—2442no—
619C2×C4—2442no—
620C2×C4#1451974511yescharacteristic
621C2×C4#1451974511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D6112yes—
624C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
625C2×C4#1451982212yes—
626C8—1224no—
627C8—2442no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—24no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—9764no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22—2442no—
644C22C2×#1451974511yescharacteristic
645C22C2×#1451974911yescharacteristic
646C22#1684032111yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—2442no—
655C4—2442no—
656C4—2442no—
657C4#1684039412yes—
658C4#1684039912yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—44no—
663C2—4882no—
664C2#2144919411yescharacteristic
665C2#2145516711yescharacteristic
666C2#2145519711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2432C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459463C2
hypercenter#2432D61
hypocenterC61#24415
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455445C2semidirect
3. C2×#16839939C2semidirect
4. C2×#16839746C2semidirect
5. #21447036C2semidirect
6. #21446855C2semidirect
7. #21446208C2semidirect
8. #21446119C2semidirect
9. #21446028C2semidirect
10. #21445772C2semidirect
11. C61×#2432C2semidirect
14. C22×#11758194C22semidirect
29. #16839802C22semidirect
32. #16839771C22semidirect
35. C2×#14519696C22semidirect
38. #16839522C22semidirect
39. #16839522C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C61C22semidirect
43. C2×C22⋊Q8×C61C22semidirect
45. C61×#391C22semidirect
48. C4×C22⋊C4×C61C22semidirect
103. #14519694D4semidirect
330. #2432D61semidirect
355. C2×C4⋊Q8C2×D61semidirect
359. C2×C22⋊Q8C2×D61semidirect
376. #391C2×D61semidirect
379. C4×C22⋊C4C2×D61semidirect
382. C61#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594632
#214554452
C2×#168399392
C2×#168397462
#214470362
#214468552
#214462082
#214461192
#214460282
#214457722
C61×#24322
#2441561