Finite Group Databasebeta

← #29717477

Subgroups — #29717477

Order 15616.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459459C211yesmaximal, characteristic
2#21455452C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21449449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447034C212yesmaximal, complemented
7#21446854C212yesmaximal, complemented
8#21446205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446118C212yesmaximal, complemented
10#21446028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758224C2211yescharacteristic
13C2×#14519807C2212yes—
14C2×M16×D61C2212yescomplemented
15#16840411—22no—
16#16840411—22no—
17#16840406—22no—
18#16840406—22no—
19#16840333C2212yes—
20#16840321—22no—
21C2×#14519777C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14519764C2211yescharacteristic
23#16840269C2212yes—
24C2×#14519758—22no—
25C2×#14519757C2211yescharacteristic, complemented
26#16840237C2211yescharacteristic
27#16840019—22no—
28#16840007—22no—
29#16840002—22no—
30#16839990—22no—
31#16839940—24no—
32#16839802C2212yescomplemented
33C2×#14519704C2212yes—
34#16839772C2212yescomplemented
35#16839743—24no—
36C2×#14519695C2212yescomplemented
37C2×#14519694C2211yescharacteristic
38#16839678—22no—
39#16839667C2211yescharacteristic, complemented
40#16839637—22no—
41C4×#11758198C2211yescharacteristic, complemented
42#16839523C2212yescomplemented
43#16839522C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C61C2211yescharacteristic
45C2×#104×C61C2212yes—
46C61×#417C2212yes—
47C2×#100×C61C2211yescharacteristic
48C61×#390C2211yescharacteristic
49C2×#11758224—22no—
50C2×#11758224—22no—
51C2×#11758224—22no—
52C2×#11758224—22no—
53C2×#11758224—42no—
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C22×Dic122C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D61D412yes—
57C23×Dic61D412yes—
58C22×C4×D61C2311yescharacteristic
59#14519807—24no—
60#14519807—42no—
61C2×#11758202—22no—
62C2×#11758200—22no—
63C2×#11758194C2312yes—
64C2×#11758189—22no—
65M16×D61—24no—
66M16×D61—42no—
67C2×C8×D61—22no—
68#14519777—42no—
69#14519775—22no—
70#14519764—22no—
71#14519764—22no—
72#14519764—22no—
73#14519760—24no—
74#14519758—24no—
75#14519758—24no—
76#14519758—22no—
77#14519758—24no—
78#14519757—22no—
79#14519757—22no—
80#14519756—22no—
81#14519756—22no—
82#14519753D412yes—
83#14519753D412yes—
84#14519749—24no—
85#14519749—24no—
86#14519748D412yes—
87#14519748D412yes—
88#14519746—24no—
89#14519745—22no—
90D4×Dic61—22no—
91D4×Dic61—22no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93C4×C22⋊D61—22no—
94#14519736C2312yes—
95C2×C4⋊Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—22no—
97C2×#11758196—22no—
98C2×#11758196—22no—
99C2×C22⋊Dic61—22no—
100C2×C22⋊Dic61—22no—
101C2×C22⋊Dic61—22no—
102C2×C22⋊Dic61—22no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
106#14519710—22no—
107#14519708—22no—
108#14519704—24no—
109#14519702—22no—
110#14519702—22no—
111#14519695—24no—
112#14519694D414yescomplemented
113#14519684—21no—
114#14519684—22no—
115H(5,𝔽2)×C61—22no—
116H(5,𝔽2)×C61—22no—
117H(5,𝔽2)×C61—42no—
118C2×#41×C61—22no—
119C2×#41×C61C2312yes—
120C22×D4×C61—22no—
121C22×D4×C61—22no—
122C22×D4×C61C2311yescharacteristic
123C2×M16×C61C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C61—22no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127#104×C61—42no—
128#103×C61—22no—
129#102×C61—22no—
130#100×C61—22no—
131C24×C61—22no—
132C24×C61C2×D412yes—
133C23×D61C2×D411yescharacteristic
134#41×C61—22no—
135#41×C61—22no—
136#41×C61—22no—
137#41×C61—22no—
138#41×C61—44no—
139#41×C61—44no—
140C2×Q8×C61C2×D412yes—
141C2×D4×C61—24no—
142C2×D4×C61—22no—
143C2×D4×C61—22no—
144C2×D4×C61—22no—
145C2×D4×C61—44no—
146C2×D4×C61—44no—
147C2×D4×C61—44no—
148C2×D4×C61—44no—
149C2×D4×C61C2×D412yes—
150C2×D4×C61C2×D412yes—
151C2×D4×C61#4112yes—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D61—24no—
158C2×C22⋊D61—24no—
159C2×C22⋊D61—22no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—42no—
162C22×Dic61—24no—
163C22×Dic61—22no—
164C22×Dic61—22no—
165C22×Dic61—22no—
166C22×Dic61—22no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—42no—
170C22×Dic61C2×D412yes—
171C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
172#11758224—44no—
173#11758224—44no—
174#11758224—44no—
175#11758224—44no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61C2×D412yes—
180C2×C4×D61C2×D412yes—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—22no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—22no—
189M16×C61—22no—
190M16×C61—22no—
191C2×C8×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C22⋊C4×C61—44no—
194C42×C61—22no—
195C22⋊Dic61—24no—
196C22⋊Dic61—24no—
197C22⋊Dic61—24no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—44no—
202#11758202—44no—
203#11758200—44no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—42no—
207#11758198—42no—
208C4⋊Dic61—44no—
209C4⋊Dic61—41no—
210C4⋊Dic61—41no—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213#11758196—24no—
214#11758196—24no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—21no—
220#11758194—22no—
221#11758194C2×D414yes—
222C2×#92418—22no—
223#11758189—44no—
224C8×D61—44no—
225C23×C61—22no—
226C23×C61—22no—
227C23×C61—22no—
228C23×C61—42no—
229C23×C61—42no—
230C23×C61—44no—
231C23×C61—82no—
232C23×C61—82no—
233C23×C61#12114yes—
234C23×C61C22×D411yescharacteristic
235C22×D61—21no—
236C22×D61—21no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61#12012yes—
240Q8×C61—22no—
241Q8×C61—22no—
242D4×C61—24no—
243D4×C61—22no—
244D4×C61—24no—
245D4×C61—22no—
246D4×C61—48no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—42no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—44no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—42no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D412yes—
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D61—48no—
263C22⋊D61—82no—
264C22⋊D61—82no—
265C2×Dic61—21no—
266C2×Dic61—21no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—44no—
273C2×Dic61—44no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—82no—
281C2×Dic61—82no—
282C2×Dic61#12011yescharacteristic
283C2×Dic61#12011yescharacteristic
284C4×D61—22no—
285C4×D61—22no—
286C4×D61—22no—
287C4×D61—22no—
288Dic122—42no—
289Dic122—42no—
290Dic122—42no—
291Dic122—42no—
292C8×C61—42no—
293#92418—24no—
294#24415—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—24no—
298C22×C61—44no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—42no—
304C22×C61—82no—
305C22×C61—164no—
306C22×C61C2×#12011yescharacteristic
307C22×C61C2×#12111yescharacteristic
308C22×C61#53411yescharacteristic
309C2×D61—22no—
310C2×D61—22no—
311C2×D61—22no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C4×C61—42no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61—81no—
317C4×C61D4212yes—
318C4×C61#54612yes—
319Dic61—21no—
320Dic61—21no—
321Dic61—42no—
322Dic61—42no—
323Dic61—42no—
324Dic61—81no—
325Dic61—81no—
326#3485—611no—
327#3056—612no—
328C2×#455—611no—
329C2×#413—611no—
330#2432—611no—
331#2038—612no—
332#2005—612no—
333#1885—611no—
334#1871—612no—
335#1856—611no—
336#1792D6111yescharacteristic, complemented
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—44no—
340C2×C61—82no—
341C2×C61#241011yescharacteristic
342C2×C61#301811yescharacteristic
343C2×C61#302211yescharacteristic
344D61—42no—
345C2×H(5,𝔽2)C2×D6111yescharacteristic
346C22×#41—611no—
347C2×#137—612no—
348C22×M16—612no—
349#547—1222no—
350#547—1222no—
351#546—1222no—
352#546—1222no—
353#536—612no—
354#534—1222no—
355C2×C4⋊Q8—611no—
356C2×#124—611no—
357#525—612no—
358C2×#123—1222no—
359C2×C22⋊Q8—611no—
360#518—611no—
361#470—1222no—
362#468—1222no—
363#467—1222no—
364#465—1222no—
365#455—1224no—
366#428—612no—
367C2×#104—612no—
368C2×#104C2×D6112yes—
369#419—612no—
370#417C2×D6112yes—
371#413—1224no—
372C2×#101—612no—
373C2×#100—611no—
374C2×#100C2×D6111yescharacteristic
375#394—1222no—
376#391—611no—
377#390C2×D6111yescharacteristic
378#385—1222no—
379C4×C22⋊C4—611no—
380#339—612no—
381#339—612no—
382C61#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—22no—
385H(5,𝔽2)—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—1222no—
388C2×#41—1222no—
389C2×#41—1222no—
390C2×#41—1222no—
391C2×#41—2442no—
392C2×#41C22×D6112yes—
393C22×Q8—611no—
394C22×Q8—611no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—612no—
398C22×D4C22×D6111yescharacteristic
399C23×C4—611no—
400C23×C4—612no—
401#137—1224no—
402#137—2442no—
403C2×Q16—1222no—
404C2×SD16—1222no—
405C2×M16—612no—
406C2×M16—1222no—
407C2×M16—1224no—
408C2×M16—2442no—
409C2×M16C22×D6112yes—
410C22×C8—1222no—
411C4⋊Q8—1222no—
412C4⋊Q8—2442no—
413#124—1222no—
414#124—1222no—
415#124—1222no—
416#123—1224no—
417#123—1222no—
418#123—1224no—
419#123—1224no—
420#123—1224no—
421C22⋊Q8—612no—
422C22⋊Q8—612no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427#121—612no—
428#121—612no—
429#121—1224no—
430#121—1224no—
431#120—1222no—
432#120—1224no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437#117—612no—
438C2×C4⋊C4—1222no—
439C2×C4⋊C4—1222no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4—1222no—
442C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—1222no—
445C2×C22⋊C4—1222no—
446C2×C22⋊C4—1222no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1222no—
450C2×C42—611no—
451C2×C42C22×D6111yescharacteristic
452#107—1222no—
453#106—1222no—
454#104—42no—
455#104—1224no—
456#103—22no—
457#103—1222no—
458#103—1222no—
459#102—22no—
460#101—1224no—
461#100—22no—
462#100—614no—
463#95—1221no—
464#95—1222no—
465C24—22no—
466C24—611no—
467C24D4×D6112yes—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—2444no—
475#41—2444no—
476#41—2444no—
477#41—2444no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1222no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1222no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1222no—
486C2×Q8D4×D6112yes—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1224no—
498C2×D4—1224no—
499C2×D4—2442no—
500C2×D4#1175822212yes—
501C2×D4D4×D6112yes—
502C2×D4D4×D6112yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—612no—
509C22×C4—612no—
510C22×C4—612no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1224no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—2442no—
522C22×C4C23×D6111yescharacteristic
523Q16—2444no—
524SD16—2444no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—614no—
528M16—1222no—
529M16—2444no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—1222no—
532C2×C8—2444no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—612no—
535C4⋊C4—612no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1224no—
539C4⋊C4—1224no—
540C4⋊C4—2441no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4—2444no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1224no—
549C22⋊C4—1224no—
550C22⋊C4—1224no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—2442no—
553C22⋊C4—2442no—
554C22⋊C4—2444no—
555C42—22no—
556C42—1222no—
557C42—1221no—
558C42—1221no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—612no—
568C23—1221no—
569C23—1221no—
570C23—2441no—
571C23—2441no—
572C23#1451975014yes—
573C23C2×D4×D6111yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—2442no—
577Q8—2442no—
578Q8—2442no—
579Q8—2442no—
580D4—24no—
581D4—22no—
582D4—24no—
583D4—22no—
584D4—48no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—4882no—
588D4—4882no—
589D4—2448no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—611no—
600C2×C4—611no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—1222no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—4882no—
613C2×C4—4882no—
614C2×C4—2444no—
615C2×C4—2444no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D6112yes—
624C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
625C2×C4#1451982212yes—
626C8—42no—
627C8—1224no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—164no—
639C22—1222no—
640C22—1222no—
641C22—1222no—
642C22—4881no—
643C22—4881no—
644C22#120×D6111yescharacteristic
645C22C2×#1451975011yescharacteristic
646C22#1684032211yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—1221no—
651C4—1221no—
652C4—4881no—
653C4—4881no—
654C4—2442no—
655C4—2442no—
656C4—2442no—
657C4#1684039412yes—
658C4#1684040212yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—82no—
663C2—2442no—
664C2#2144919511yescharacteristic
665C2#2145516411yescharacteristic
666C2#2145519411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1792C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459459C2
hypercenter#1792D61
hypocenterC61#24415
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455452C2semidirect
3. C2×#16839940C2semidirect
4. C2×#16839743C2semidirect
5. #21449449C2semidirect
6. #21447034C2semidirect
7. #21446854C2semidirect
8. #21446205C2semidirect
9. #21446118C2semidirect
10. #21446028C2semidirect
11. C61×#1792C2semidirect
14. C2×M16×D61C22semidirect
21. C2×#14519777C22semidirect
25. C2×#14519757C22semidirect
32. #16839802C22semidirect
34. #16839772C22semidirect
36. C2×#14519695C22semidirect
39. #16839667C22semidirect
41. C4×#11758198C22semidirect
42. #16839523C22semidirect
43. #16839522C22semidirect
112. #14519694D4semidirect
336. #1792D61semidirect
382. C61#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594592
#214554522
C2×#168399402
C2×#168397432
#214494492
#214470342
#214468542
#214462052
#214461182
#214460282
C61×#17922
#2441561