Finite Group Databasebeta

← #29717478

Subgroups — #29717478

Order 15616.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459464C211yesmaximal, characteristic
2#21455447C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839939C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21449450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447039C212yesmaximal, complemented
7#21446856C212yesmaximal, complemented
8#21446120C212yesmaximal, complemented
9#21446029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519822C2211yescharacteristic
13C22×#11758224C2211yescharacteristic
14C2×#14519808C2212yes—
15C2×M16×D61C2212yescomplemented
16#16840416—22no—
17#16840416—22no—
18#16840407—22no—
19#16840407—22no—
20#16840338C2212yes—
21#16840324—22no—
22C2×#14519775C2211yescharacteristic, complemented
23#16840274C2212yes—
24C2×#14519761—22no—
25C2×#14519753C2211yescharacteristic, complemented
26#16840019—22no—
27#16840011—22no—
28#16840002—22no—
29#16839994—22no—
30#16839939—24no—
31#16839805C2212yescomplemented
32C2×#14519705C2212yes—
33C2×#14519703C2212yes—
34#16839764C2212yes—
35#16839743—24no—
36C2×#14519695C2212yescomplemented
37C2×#14519694C2211yescharacteristic
38#16839677—22no—
39#16839668C2211yescharacteristic, complemented
40#16839665C2211yescharacteristic
41#16839634—22no—
42C4×#11758198C2211yescharacteristic, complemented
43#16839521C2212yescomplemented
44C2×#124×C61C2211yescharacteristic
45C61×#518C2211yescharacteristic
46C61×#419C2212yescomplemented
47C2×#100×C61C2211yescharacteristic
48C61×#339C2212yescomplemented
49#14519822—22no—
50#14519822—22no—
51#14519822—42no—
52C2×#11758222C2312yes—
53C2×#11758224—22no—
54C2×#11758224—22no—
55C2×#11758224—22no—
56C2×#11758224—22no—
57C2×#11758224—22no—
58C2×#11758224—42no—
59C22×Dic122C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D61—22no—
61C22×C22⋊D61D412yes—
62C2×D4×D61—22no—
63C23×Dic61D412yes—
64C22×C4×D61C2311yescharacteristic
65#14519808—24no—
66#14519808—42no—
67C2×#11758202—22no—
68C2×#11758201—22no—
69C2×#11758194C2312yes—
70C2×#11758189—22no—
71M16×D61—24no—
72M16×D61—42no—
73C2×C8×D61—22no—
74#14519777—22no—
75#14519775—42no—
76#14519765—22no—
77#14519761—24no—
78#14519761—24no—
79#14519761—24no—
80#14519761—22no—
81#14519761—24no—
82#14519757—22no—
83#14519757—22no—
84#14519757D412yes—
85#14519757D412yes—
86#14519753—22no—
87#14519753—22no—
88#14519752D412yes—
89#14519752D412yes—
90#14519751—24no—
91#14519751—24no—
92#14519747—24no—
93#14519747—22no—
94C4×D244—22no—
95C4×D244—22no—
96C2×C4⋊Dic61—22no—
97C2×C4⋊Dic61—22no—
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×#11758196—21no—
100C2×#11758196—22no—
101C2×C22⋊Dic61—22no—
102C2×#11758198—22no—
103C2×#11758198—22no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
107#14519710—22no—
108#14519708—22no—
109#14519705—24no—
110#14519703—42no—
111#14519702—22no—
112#14519699—22no—
113#14519695—24no—
114#14519694D414yescomplemented
115#14519684—21no—
116#14519684—22no—
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C22×D4×C61C2311yescharacteristic
119C2×M16×C61C2312yes—
120#124×C61—22no—
121#124×C61—22no—
122C4×D4×C61—22no—
123C4×D4×C61—22no—
124#117×C61C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C61—22no—
126C2×C22⋊C4×C61—22no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#103×C61—22no—
129#103×C61—22no—
130#100×C61—22no—
131C24×C61C2×D412yes—
132C23×D61—22no—
133C23×D61C2×D411yescharacteristic
134C2×Q8×C61—21no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—22no—
138C2×D4×C61—22no—
139C2×D4×C61—22no—
140C2×D4×C61C2×D412yes—
141C2×D4×C61#4112yes—
142C22×C4×C61—22no—
143C22×C4×C61—22no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61—21no—
146C22×C4×C61C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D61—24no—
148C2×C22⋊D61—24no—
149C2×C22⋊D61—22no—
150C2×C22⋊D61—24no—
151C2×C22⋊D61—42no—
152C2×C22⋊D61—44no—
153C2×C22⋊D61—44no—
154C22×Dic61—22no—
155C22×Dic61—24no—
156C22×Dic61—21no—
157C22×Dic61—22no—
158C22×Dic61—22no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—42no—
161C22×Dic61C2×D412yes—
162C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
163#11758224—44no—
164#11758224—44no—
165#11758224—44no—
166#11758224—44no—
167#11758224—44no—
168#11758224—44no—
169D4×D61—44no—
170D4×D61—44no—
171#11758222—22no—
172#11758222—22no—
173#11758222—22no—
174#11758222—22no—
175C2×D244—22no—
176C2×D244—22no—
177C2×D244C2×D412yes—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—21no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61C2×D412yes—
183C2×C4×D61C2×D412yes—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122C2×D412yes—
189M16×C61—22no—
190M16×C61—22no—
191C2×C8×C61—22no—
192C4⋊C4×C61C2×D412yes—
193C4⋊C4×C61C2×D412yes—
194C22⋊C4×C61—24no—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C22⋊C4×C61—44no—
197C42×C61—22no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61—21no—
200C22⋊Dic61—44no—
201#11758202—44no—
202#11758201—44no—
203#11758198—24no—
204#11758198—24no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209#11758198—42no—
210#11758198—42no—
211C4⋊Dic61—24no—
212C4⋊Dic61—24no—
213C4⋊Dic61—22no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—22no—
216#11758196—44no—
217#11758196—41no—
218#11758196—41no—
219C4×Dic61—22no—
220#11758194—22no—
221#11758194C2×D414yes—
222C2×#92418—22no—
223#11758189—44no—
224C8×D61—44no—
225C23×C61—22no—
226C23×C61—22no—
227C23×C61—42no—
228C23×C61—42no—
229C23×C61#12114yes—
230C23×C61C22×D411yescharacteristic
231C22×D61—21no—
232C22×D61—21no—
233C22×D61—22no—
234C22×D61—41no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—44no—
237C22×D61—82no—
238C22×D61—82no—
239C22×D61#12012yes—
240Q8×C61—42no—
241Q8×C61—42no—
242D4×C61—24no—
243D4×C61—24no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—82no—
253C2×C4×C61—82no—
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D412yes—
256C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D61—48no—
259C22⋊D61—48no—
260C22⋊D61—42no—
261C22⋊D61—42no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—44no—
270C2×Dic61—44no—
271C2×Dic61—44no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61#12011yescharacteristic
277C2×Dic61#12011yescharacteristic
278D244—22no—
279D244—22no—
280D244—82no—
281D244—82no—
282C4×D61—22no—
283C4×D61—22no—
284C4×D61—22no—
285C4×D61—22no—
286C4×D61—42no—
287C4×D61—42no—
288Dic122—22no—
289Dic122—22no—
290Dic122—42no—
291Dic122—42no—
292C8×C61—42no—
293#92418—24no—
294#24415—611nomaximal, Sylow
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—24no—
298C22×C61—44no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—82no—
302C22×C61C2×#12011yescharacteristic
303C22×C61C2×#12111yescharacteristic
304C22×C61#53411yescharacteristic
305C2×D61—22no—
306C2×D61—22no—
307C2×D61—22no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—164no—
314C4×C61—42no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61—81no—
317C4×C61—81no—
318C4×C61D4212yes—
319C4×C61#54612yes—
320Dic61—21no—
321Dic61—21no—
322Dic61—42no—
323Dic61—42no—
324Dic61—42no—
325Dic61—81no—
326#3485—611no—
327#3056—612no—
328C2×#455—611no—
329C2×#413—611no—
330#2432—611no—
331#2038—612no—
332#2005—612no—
333#1885D6111yescharacteristic, complemented
334#1871—612no—
335#1856—611no—
336#1792—611no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—21no—
339C2×C61—44no—
340C2×C61#241011yescharacteristic
341C2×C61#301811yescharacteristic
342C2×C61#302211yescharacteristic
343D61—42no—
344D61—82no—
345C2×H(5,𝔽2)—611no—
346C22×#41—611no—
347C2×#137—612no—
348C22×M16—612no—
349#547—1222no—
350#547—1222no—
351#546—1222no—
352#546—1222no—
353#536—612no—
354#534—1222no—
355C2×C4⋊Q8—611no—
356C2×#124C2×D6111yescharacteristic
357#525—612no—
358C2×#123—1222no—
359C2×C22⋊Q8—611no—
360#518C2×D6111yescharacteristic
361#470—1222no—
362#468—1222no—
363#467—1222no—
364#465—1222no—
365#455—1224no—
366#428—612no—
367C2×#104—612no—
368C2×#104—612no—
369#419C2×D6112yescomplemented
370#417—612no—
371#413—1224no—
372C2×#101—612no—
373C2×#100—611no—
374C2×#100C2×D6111yescharacteristic
375#394—1222no—
376#391—611no—
377#390—611no—
378#385—1222no—
379C4×C22⋊C4—611no—
380#339—612no—
381#339C2×D6112yescomplemented
382C61#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
383H(5,𝔽2)—1222no—
384H(5,𝔽2)—1222no—
385H(5,𝔽2)—2442no—
386C2×#41—612no—
387C2×#41—1222no—
388C2×#41—1222no—
389C2×#41—1222no—
390C2×#41—1222no—
391C2×#41—1222no—
392C2×#41—2442no—
393C22×Q8—611no—
394C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
395C22×D4—612no—
396C22×D4—1222no—
397C22×D4—1222no—
398C22×D4C22×D6111yescharacteristic
399C23×C4—611no—
400C23×C4—612no—
401#137—1224no—
402#137—2442no—
403C2×Q16—1222no—
404C2×SD16—1222no—
405C2×M16—612no—
406C2×M16—1222no—
407C2×M16—1224no—
408C2×M16—2442no—
409C2×M16C22×D6112yes—
410C22×C8—1222no—
411C4⋊Q8—1222no—
412C4⋊Q8—2442no—
413#124—22no—
414#124—22no—
415#124—1222no—
416#123—1222no—
417#123—1224no—
418#123—1224no—
419#123—1224no—
420#123—1224no—
421C22⋊Q8—612no—
422C22⋊Q8—612no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427#121—612no—
428#121—612no—
429#121—1224no—
430#121—1224no—
431#120—1222no—
432#120—1224no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1222no—
437#117C22×D6112yes—
438C2×C4⋊C4—611no—
439C2×C4⋊C4—1222no—
440C2×C4⋊C4—1222no—
441C2×C4⋊C4—1221no—
442C2×C4⋊C4—1222no—
443C2×C22⋊C4—22no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—1222no—
446C2×C22⋊C4—1222no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1221no—
449C2×C22⋊C4—1222no—
450C2×C42—611no—
451C2×C42C22×D6111yescharacteristic
452#107—1222no—
453#106—1222no—
454#104—1224no—
455#104—2442no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—1222no—
459#102—1222no—
460#101—1224no—
461#100—22no—
462#100—614no—
463#95—1221no—
464#95—1222no—
465C24—611no—
466C24—1222no—
467C24D4×D6112yes—
468#41—1222no—
469#41—1222no—
470#41—1222no—
471#41—1222no—
472#41—2444no—
473#41—2444no—
474#41—2444no—
475#41—2444no—
476#41—2444no—
477#41—2444no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—612no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1222no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—612no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1224no—
493C2×D4—1224no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1224no—
496C2×D4—2442no—
497C2×D4—2444no—
498C2×D4—2444no—
499C2×D4—2444no—
500C2×D4—2444no—
501C2×D4#1175822212yes—
502C2×D4D4×D6112yes—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—612no—
509C22×C4—612no—
510C22×C4—612no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1222no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1224no—
519C22×C4—1222no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—2442no—
522C22×C4C23×D6111yescharacteristic
523Q16—2444no—
524SD16—2444no—
525M16—22no—
526M16—22no—
527M16—614no—
528M16—1222no—
529M16—2444no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—1222no—
532C2×C8—2444no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1224no—
536C4⋊C4—1224no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—2441no—
539C4⋊C4—2441no—
540C4⋊C4—2444no—
541C4⋊C4D4×D6112yes—
542C4⋊C4D4×D6112yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1224no—
551C22⋊C4—1224no—
552C22⋊C4—2442no—
553C22⋊C4—2442no—
554C22⋊C4—2444no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—1222no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—612no—
564C23—1221no—
565C23—1221no—
566C23—1222no—
567C23—4882no—
568C23—4882no—
569C23—2441no—
570C23—2441no—
571C23—2444no—
572C23#1451975014yes—
573C23C2×D4×D6111yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—1222no—
577Q8—1222no—
578Q8—2442no—
579Q8—2442no—
580D4—24no—
581D4—24no—
582D4—1222no—
583D4—1222no—
584D4—4882no—
585D4—4882no—
586D4—2448no—
587D4—2448no—
588D4—2442no—
589D4—2442no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—611no—
601C2×C4—611no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1221no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—1222no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—2444no—
614C2×C4—2444no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2444no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2442no—
621C2×C4—2442no—
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D6112yes—
624C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
625C2×C4#1451982312yes—
626C8—42no—
627C8—1224no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—1222no—
636C22—1222no—
637C22—1222no—
638C22—9764no—
639C22—4881no—
640C22—4881no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22—2442no—
644C22#120×D6111yescharacteristic
645C22C2×#1451975011yescharacteristic
646C22#1684032311yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—1221no—
652C4—1221no—
653C4—4881no—
654C4—2442no—
655C4—2442no—
656C4—2442no—
657C4#1684039612yes—
658C4#1684040812yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—4882no—
663C2—2442no—
664C2#2144919611yescharacteristic
665C2#2145516911yescharacteristic
666C2#2145519411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1885C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459464C2
hypercenter#1885D61
hypocenterC61#24415
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455447C2semidirect
3. C2×#16839939C2semidirect
4. C2×#16839743C2semidirect
5. #21449450C2semidirect
6. #21447039C2semidirect
7. #21446856C2semidirect
8. #21446120C2semidirect
9. #21446029C2semidirect
10. #21445775C2semidirect
11. C61×#1885C2semidirect
15. C2×M16×D61C22semidirect
22. C2×#14519775C22semidirect
25. C2×#14519753C22semidirect
31. #16839805C22semidirect
36. C2×#14519695C22semidirect
39. #16839668C22semidirect
42. C4×#11758198C22semidirect
43. #16839521C22semidirect
46. C61×#419C22semidirect
48. C61×#339C22semidirect
114. #14519694D4semidirect
333. #1885D61semidirect
369. #419C2×D61semidirect
381. #339C2×D61semidirect
382. C61#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594642
#214554472
C2×#168399392
C2×#168397432
#214494502
#214470392
#214468562
#214461202
#214460292
#214457752
C61×#18852
#2441561