Finite Group Databasebeta

← #29717480

Subgroups — #29717480

Order 15616.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455438C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447030C212yesmaximal, complemented
6#21446836C212yesmaximal, complemented
7#21446220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446121C212yesmaximal, complemented
9#21446036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic
13C2×#14519805C2212yes—
14#16840431—22no—
15#16840431—22no—
16#16840419—22no—
17#16840419—22no—
18#16840329—22no—
19#16840329C2212yes—
20C2×#14519773C2211yescharacteristic
21C2×#14519766C2211yescharacteristic
22#16840273—22no—
23#16840273C2212yes—
24C2×#14519751C2211yescharacteristic
25#16840240C2211yescharacteristic
26#16840015—22no—
27#16840008—22no—
28#16839998—22no—
29#16839991—22no—
30#16839937—24no—
31#16839804C2212yes—
32C2×#14519703C2212yes—
33C2×#14519703C2212yes—
34#16839768C2212yes—
35#16839764C2212yes—
36#16839670—22no—
37#16839669C2211yescharacteristic
38#16839665C2211yescharacteristic
39#16839641—22no—
40C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
41#16839523C2212yes—
42#16839523C2212yes—
43C22×#41×C61C2211yescharacteristic
44C22×M16×C61C2212yes—
45C61×#413—24no—
46C2×#101×C61C2211yescharacteristic
47C2×#101×C61C2211yescharacteristic
48C2×#100×C61C2212yes—
49#14519825—22no—
50#14519825—22no—
51#14519825—42no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C2×Q8×D61—22no—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D61—22no—
58C22×C22⋊D61—21no—
59#14519805—24no—
60#14519805—42no—
61C2×#11758190—22no—
62C2×D488—22no—
63#14519773—24no—
64#14519773—22no—
65#14519773—42no—
66#14519766—22no—
67#14519766—22no—
68#14519764—24no—
69#14519764—22no—
70#14519760—22no—
71#14519756—22no—
72#14519756—22no—
73#14519756D412yescomplemented
74#14519756D412yescomplemented
75#14519751—22no—
76#14519751—22no—
77#14519751—22no—
78#14519751—22no—
79#14519751D412yescomplemented
80#14519751D412yescomplemented
81#14519748—24no—
82#14519748—24no—
83#14519748—22no—
84#14519748—22no—
85#14519746—24no—
86#14519746—22no—
87Q8×Dic61—22no—
88Q8×Dic61—22no—
89C4×C22⋊D61—24no—
90C4×C22⋊D61—24no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92C4×C22⋊D61—22no—
93#14519736—22no—
94#14519736C2312yes—
95C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic61—21no—
97C2×C22⋊Dic61—22no—
98C2×#11758198—21no—
99C2×#11758198—22no—
100C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
102#14519711—22no—
103#14519709—22no—
104#14519703—24no—
105#14519703—42no—
106#14519702—22no—
107#14519699—22no—
108#14519699—22no—
109#14519699—22no—
110#14519684—21no—
111#14519684—22no—
112C2×#41×C61—22no—
113C2×#41×C61—22no—
114C2×#41×C61—22no—
115C2×#41×C61—22no—
116C2×#41×C61—42no—
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C22×D4×C61D412yes—
119C22×D4×C61C2311yescharacteristic
120C23×C4×C61D412yes—
121C23×C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×M16×C61—22no—
123C2×M16×C61—24no—
124C2×M16×C61—42no—
125C2×M16×C61C2312yes—
126C2×M16×C61C2312yes—
127C22×C8×C61—22no—
128#101×C61—22no—
129#101×C61D414yescomplemented
130#100×C61—24no—
131C24×C61C2×D412yes—
132C24×C61C2×D411yescharacteristic
133C23×D61—21no—
134#41×C61—44no—
135#41×C61—44no—
136#41×C61—44no—
137#41×C61—44no—
138C2×Q8×C61—22no—
139C2×Q8×C61—22no—
140C2×Q8×C61C2×D412yes—
141C2×Q8×C61#4112yes—
142C2×D4×C61—24no—
143C2×D4×C61—24no—
144C2×D4×C61—21no—
145C2×D4×C61—22no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—22no—
148C2×D4×C61—42no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—24no—
155C22×C4×C61—42no—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61C2×D412yes—
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—24no—
163C2×C22⋊D61—24no—
164C2×C22⋊D61—22no—
165C2×C22⋊D61—22no—
166C2×C22⋊D61—44no—
167C2×C22⋊D61—44no—
168C2×C22⋊D61—42no—
169C2×C22⋊D61—82no—
170C2×C22⋊D61—82no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—21no—
173C22×Dic61—21no—
174#11758226—44no—
175#11758226—44no—
176Q8×D61—44no—
177Q8×D61—44no—
178#11758222—22no—
179#11758222—22no—
180#11758222—22no—
181#11758222—22no—
182#11758222—44no—
183#11758222—44no—
184C2×D244—22no—
185C2×D244—22no—
186C2×D244—21no—
187C2×D244—21no—
188C2×D244—22no—
189C2×D244C2×D412yes—
190C2×C4×D61—24no—
191C2×C4×D61—22no—
192C2×Dic122—22no—
193C2×Dic122C2×D412yes—
194M16×C61—22no—
195M16×C61—22no—
196M16×C61—22no—
197M16×C61—44no—
198M16×C61C2×D414yes—
199C2×C8×C61—22no—
200C2×C8×C61—22no—
201C2×C8×C61—44no—
202C22⋊Dic61—24no—
203C22⋊Dic61—24no—
204C22⋊Dic61—22no—
205C22⋊Dic61—22no—
206C22⋊Dic61—22no—
207C22⋊Dic61—42no—
208C22⋊Dic61—82no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—41no—
212#11758198—41no—
213#11758198—44no—
214C4⋊Dic61—22no—
215C4⋊Dic61—22no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218C4⋊Dic61C2×D412yes—
219#11758196—22no—
220#11758196—22no—
221C4×Dic61—24no—
222C4×Dic61—22no—
223C4×Dic61—21no—
224C4×Dic61—21no—
225C4×Dic61—22no—
226D488—44no—
227#11758190—44no—
228C23×C61—21no—
229C23×C61—21no—
230C23×C61—22no—
231C23×C61—22no—
232C23×C61—22no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—42no—
236C23×C61—42no—
237C23×C61#12012yes—
238C23×C61C22×D411yescharacteristic
239C22×D61—22no—
240C22×D61—42no—
241C22×D61—42no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245Q8×C61—24no—
246Q8×C61—24no—
247D4×C61—48no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—42no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—21no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—44no—
259C2×C4×C61—44no—
260C2×C4×C61#12011yescharacteristic
261C2×C4×C61#12011yescharacteristic
262C2×C4×C61#12114yes—
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D412yes—
265C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D61—42no—
268C22⋊D61—42no—
269C22⋊D61—82no—
270C22⋊D61—82no—
271C22⋊D61—84no—
272C22⋊D61—84no—
273C22⋊D61—88no—
274C22⋊D61—84no—
275C2×Dic61—22no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283C2×Dic61—42no—
284C2×Dic61—41no—
285C2×Dic61—41no—
286D244—22no—
287D244—22no—
288D244—44no—
289D244—42no—
290D244—42no—
291C4×D61—48no—
292C4×D61—42no—
293C4×D61—42no—
294Dic122—22no—
295Dic122—22no—
296Dic122—44no—
297C8×C61—24no—
298C8×C61—42no—
299#24416—611nomaximal, Sylow
300C22×C61—21no—
301C22×C61—21no—
302C22×C61—22no—
303C22×C61—22no—
304C22×C61—22no—
305C22×C61—44no—
306C22×C61—42no—
307C22×C61—42no—
308C22×C61—42no—
309C22×C61—81no—
310C22×C61—81no—
311C22×C61—82no—
312C22×C61C2×#12011yescharacteristic
313C22×C61C2×#12111yescharacteristic
314C22×C61#53411yescharacteristic
315C2×D61—42no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—82no—
319C2×D61—82no—
320C2×D61—81no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—81no—
323C4×C61—24no—
324C4×C61—21no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61D4212yes—
327C4×C61#54612yes—
328Dic61—42no—
329Dic61—42no—
330Dic61—42no—
331Dic61—42no—
332Dic61—81no—
333Dic61—81no—
334#3487—611no—
335#3055—612no—
336C2×#454—611no—
337C2×#413D6111yescharacteristic, complemented
338#2431—611no—
339#2037—612no—
340#2002—612no—
341#1888—611no—
342#1871—612no—
343#1857—611no—
344#1793—611no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—21no—
347C2×C61—42no—
348C2×C61—82no—
349C2×C61#241011yescharacteristic
350C2×C61#301811yescharacteristic
351C2×C61#302111yescharacteristic
352D61—82no—
353D61—161no—
354C2×2−1+4—611no—
355C22×#41C2×D6111yescharacteristic
356C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
357C22×M16C2×D6112yes—
358#550—1222no—
359#550—1222no—
360#548—1222no—
361#548—1222no—
362#535—612no—
363#535—1222no—
364C2×#127—611no—
365C2×#124—611no—
366#525—612no—
367#525—1222no—
368C2×#121—611no—
369#519—611no—
370#469—1222no—
371#468—1222no—
372#466—1222no—
373#465—1222no—
374#454—1224no—
375#428—612no—
376C2×#104—612no—
377C2×#104—612no—
378#418—612no—
379#417—612no—
380#413—24no—
381C2×#101C2×D6111yescharacteristic
382C2×#101C2×D6111yescharacteristic
383C2×#100C2×D6112yes—
384#392—1222no—
385#391—611no—
386#390—611no—
387#386—1222no—
388C4×C22⋊C4—611no—
389#339—612no—
390#339—612no—
391C61#2441611yescharacteristic, complemented, Sylow
3922−1+4—1222no—
3932−1+4—1222no—
3942−1+4—2442no—
395C2×#41—22no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—42no—
400C2×#41—612no—
401C2×#41—1222no—
402C2×#41—1222no—
403C22×Q8—1222no—
404C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
405C22×D4—611no—
406C22×D4—1221no—
407C22×D4—1222no—
408C22×D4D24412yes—
409C22×D4C22×D6111yescharacteristic
410C23×C4D24412yes—
411C23×C4C22×D6111yescharacteristic
412AGL(1,ℤ/8)—1224no—
413AGL(1,ℤ/8)—2442no—
414C2×SD16—1222no—
415C2×D8—1222no—
416C2×M16—22no—
417C2×M16—24no—
418C2×M16—42no—
419C2×M16C22×D6112yes—
420C2×M16C22×D6112yes—
421C22×C8—22no—
422#127—1222no—
423#127—1224no—
424#127—2442no—
425#124—1222no—
426#124—1224no—
427#124—1222no—
428#124—1222no—
429#123—1222no—
430C22⋊Q8—612no—
431C22⋊Q8—612no—
432C22⋊Q8—1222no—
433C22⋊Q8—1222no—
434#121—612no—
435#121—612no—
436#121—1222no—
437#121—1222no—
438#121—1222no—
439#121—1222no—
440#121—1224no—
441#121—1224no—
442#121—1222no—
443#121—1222no—
444#120—1222no—
445#120—1224no—
446C4×Q8—1222no—
447C4×Q8—1222no—
448C4×D4—1224no—
449C4×D4—1224no—
450C4×D4—1222no—
451C4×D4—1222no—
452#117—612no—
453#117—1222no—
454C2×C4⋊C4—611no—
455C2×C22⋊C4—1222no—
456C2×C22⋊C4—1221no—
457C2×C22⋊C4—1221no—
458C2×C22⋊C4—1222no—
459C2×C42—611no—
460C2×C42—611no—
461#107—1222no—
462#106—1222no—
463#104—1224no—
464#104—2442no—
465#103—1222no—
466#102—1222no—
467#102—1222no—
468#102—1222no—
469#101—22no—
470#101C22⋊D6114yescomplemented
471#100—24no—
472#95—1221no—
473#95—1222no—
474C24—1221no—
475C24C2×D24412yes—
476C24C2×D24411yescharacteristic
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—44no—
481#41—1222no—
482#41—1222no—
483#41—1222no—
484#41—1222no—
485#41—2444no—
486#41—2444no—
487#41—2444no—
488#41—2444no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—612no—
492C2×Q8—1222no—
493C2×Q8—2444no—
494C2×Q8—2444no—
495C2×Q8#1175822212yes—
496C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—612no—
505C2×D4—1222no—
506C2×D4—1224no—
507C2×D4—1224no—
508C2×D4—1222no—
509C2×D4—1222no—
510C2×D4—1222no—
511C2×D4—1222no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1222no—
515C2×D4—4882no—
516C2×D4—4882no—
517C2×D4—2444no—
518C2×D4—2444no—
519C2×D4—2442no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—1224no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1222no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4C2×D24411yescharacteristic
533C22×C4C2×D24412yes—
534C22×C4D4×D6112yes—
535C22×C4D4×D6112yes—
536C22×C4C23×D6111yescharacteristic
537SD16—2444no—
538D8—2444no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—44no—
543M16C2×C22⋊D6114yes—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—44no—
547C4⋊C4—612no—
548C4⋊C4—612no—
549C4⋊C4—1222no—
550C4⋊C4—1222no—
551C4⋊C4—1222no—
552C4⋊C4—1222no—
553C4⋊C4—1222no—
554C22⋊C4—1224no—
555C22⋊C4—1224no—
556C22⋊C4—1222no—
557C22⋊C4—1222no—
558C22⋊C4—1222no—
559C22⋊C4—1222no—
560C22⋊C4—1222no—
561C22⋊C4—4882no—
562C22⋊C4—2442no—
563C22⋊C4—2441no—
564C22⋊C4—2441no—
565C22⋊C4—2444no—
566C42—1224no—
567C42—1222no—
568C42—1221no—
569C42—1221no—
570C42—1222no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—1222no—
581C23—2442no—
582C23—2442no—
583C23—2441no—
584C23—2441no—
585C23—2441no—
586C23#1451974712yes—
587C23C22×D24411yescharacteristic
588Q8—24no—
589Q8—24no—
590Q8—1222no—
591Q8—1222no—
592Q8—2444no—
593D4—48no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—1222no—
597D4—1222no—
598D4—4884no—
599D4—4882no—
600D4—4882no—
601D4—4888no—
602D4—4884no—
603D4—4884no—
604D4—2444no—
605D4—2442no—
606D4—2442no—
607D4—2442no—
608D4—2442no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—1222no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1222no—
622C2×C4—1222no—
623C2×C4—2448no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2442no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2442no—
632C2×C4—2442no—
633C2×C4#1451974711yescharacteristic
634C2×C4#1451974711yescharacteristic
635C2×C4#1451975114yes—
636C2×C4C2×D4×D6112yes—
637C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
638C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
639C2×C4#1451982212yes—
640C8—24no—
641C8—42no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—4882no—
655C22—4882no—
656C22—4881no—
657C22—4881no—
658C22—4881no—
659C22—2442no—
660C22—2442no—
661C22—2442no—
662C22C2×#1451974711yescharacteristic
663C22C2×#1451975111yescharacteristic
664C22#1684032411yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—24no—
668C4—4881no—
669C4—4881no—
670C4—2442no—
671C4—2442no—
672C4—2442no—
673C4—2442no—
674C4D4×C22⋊D6112yes—
675C4#1684040212yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—9761no—
681C2—4882no—
682C2#2144918711yescharacteristic
683C2#2145517211yescharacteristic
684C2#2145519311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#413C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×#413D61
hypocenterC61#24416
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459477C2semidirect
2. #21455438C2semidirect
3. C2×#16839937C2semidirect
4. #21449434C2semidirect
5. #21447030C2semidirect
6. #21446836C2semidirect
7. #21446220C2semidirect
8. #21446121C2semidirect
9. #21446036C2semidirect
10. #21445780C2semidirect
11. C2×C61×#413C2semidirect
73. #14519756D4semidirect
74. #14519756D4semidirect
79. #14519751D4semidirect
80. #14519751D4semidirect
129. #101×C61D4semidirect
337. C2×#413D61semidirect
391. C61#24416semidirect
470. #101C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594772
#214554382
C2×#168399372
#214494342
#214470302
#214468362
#214462202
#214461212
#214460362
#214457802
C2×C61×#4132
#2441661