Finite Group Databasebeta

← #29717495

Subgroups — #29717495

Order 15616.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459478C211yesmaximal, characteristic
2#21455450C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21449446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447031C212yesmaximal, complemented
7#21446851C212yesmaximal, complemented
8#21446212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446120C212yesmaximal, complemented
10#21445777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic
13C22×#11758226C2211yescharacteristic
14C2×#14519810C2212yes—
15C2×M16×D61C2212yes—
16#16840434—22no—
17#16840434—22no—
18#16840424—22no—
19#16840424—22no—
20#16840331—22no—
21#16840331C2212yes—
22C2×#14519775C2211yescharacteristic
23C2×#14519765C2211yescharacteristic
24#16840274—22no—
25#16840274C2212yes—
26C2×#14519757C2211yescharacteristic
27#16840021—22no—
28#16840009—22no—
29#16840004—22no—
30#16839992—22no—
31#16839947—24no—
32C2×#14519705C2212yes—
33C2×#14519703C2212yes—
34#16839770C2212yes—
35#16839761C2212yes—
36#16839745—24no—
37C2×#14519696C2211yescharacteristic
38C2×#14519693C2212yes—
39#16839680—22no—
40#16839663C2211yescharacteristic
41#16839636—22no—
42C4×#11758198C2211yescharacteristic
43#16839521C2212yes—
44C61×#519C2211yescharacteristic
45C61×#428C2212yes—
46C2×#101×C61C2211yescharacteristic
47C61×#391C2211yescharacteristic
48C61×#339C2212yes—
49#14519825—22no—
50#14519825—22no—
51#14519825—42no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758226—22no—
54C2×#11758226—22no—
55C2×#11758226—22no—
56C2×#11758226—22no—
57C2×#11758226—42no—
58C2×#11758222—22no—
59C2×#11758222C2312yes—
60C22×Dic122C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D61—22no—
62C22×D244D412yes—
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×C4×D61D412yes—
65C22×C4×D61C2311yescharacteristic
66#14519810—24no—
67#14519810—42no—
68C2×Dic244—22no—
69C2×#11758190—22no—
70C2×#11758194C2312yes—
71C2×#11758189—22no—
72M16×D61—24no—
73M16×D61—42no—
74C2×C8×D61—22no—
75#14519775—22no—
76#14519775—22no—
77#14519774—24no—
78#14519774—22no—
79#14519765—24no—
80#14519765—22no—
81#14519765—42no—
82#14519761—22no—
83#14519757—22no—
84#14519757—22no—
85#14519757—22no—
86#14519757—22no—
87#14519757D412yes—
88#14519757D412yes—
89#14519752—22no—
90#14519752—22no—
91#14519752—24no—
92#14519752—24no—
93#14519752—22no—
94#14519752—22no—
95#14519752D412yes—
96#14519752D412yes—
97#14519747—24no—
98#14519747—22no—
99C4×D244—24no—
100C4×D244—24no—
101C4×D244—22no—
102C4×D244—22no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C2×#11758196—22no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—22no—
108C2×#11758198—22no—
109C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
110#14519705—42no—
111#14519703—24no—
112#14519700—22no—
113#14519700—22no—
114#14519700—22no—
115#14519697—22no—
116#14519696—22no—
117#14519693—24no—
118#14519684—21no—
119C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
120C2×M16×C61C2312yes—
121C4×Q8×C61—22no—
122C4×Q8×C61—22no—
123#117×C61—22no—
124#117×C61C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127#107×C61—22no—
128#106×C61—22no—
129#101×C61D414yescomplemented
130#95×C61—22no—
131C23×D61C2×D412yes—
132C23×D61C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C2×Q8×C61#4112yes—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61—21no—
139C22×C4×C61C2×D412yes—
140C22×C4×C61C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D61—22no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61—21no—
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145#11758226—44no—
146#11758226—44no—
147#11758226—44no—
148#11758226—44no—
149#11758226—44no—
150#11758226—44no—
151Q8×D61—44no—
152Q8×D61—44no—
153#11758222—22no—
154#11758222—22no—
155#11758222—22no—
156#11758222—22no—
157#11758222—44no—
158#11758222—44no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—24no—
161C2×D244—24no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—22no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—22no—
166C2×D244—24no—
167C2×D244—24no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244—22no—
170C2×D244—42no—
171C2×D244C2×D412yes—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—24no—
176C2×C4×D61—24no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—22no—
180C2×C4×D61—42no—
181C2×C4×D61C2×D412yes—
182C2×C4×D61C2×D412yes—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122C2×D412yes—
189M16×C61—22no—
190M16×C61C2×D414yes—
191C2×C8×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C4⋊C4×C61C2×D412yes—
196C4⋊C4×C61C2×D412yes—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C42×C61—24no—
199C42×C61—22no—
200C42×C61—22no—
201#11758198—24no—
202#11758198—24no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—42no—
208#11758198—44no—
209#11758198—44no—
210#11758198—42no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—22no—
213C4⋊Dic61—41no—
214C4⋊Dic61—41no—
215#11758196—44no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—21no—
218#11758194—22no—
219#11758194—22no—
220C2×#92418—22no—
221Dic244—44no—
222#11758190—44no—
223#11758189—44no—
224C8×D61—44no—
225C23×C61C22×D411yescharacteristic
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—22no—
229C22×D61—22no—
230C22×D61—22no—
231C22×D61—22no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61#12012yes—
237Q8×C61—24no—
238Q8×C61—24no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—42no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61#12114yes—
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61C22×D412yes—
251C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D61—42no—
254C22⋊D61—42no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—22no—
258C2×Dic61—22no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264C2×Dic61#12011yescharacteristic
265C2×Dic61#12011yescharacteristic
266D244—22no—
267D244—22no—
268D244—48no—
269D244—44no—
270D244—42no—
271D244—42no—
272D244—82no—
273D244—82no—
274D244—84no—
275D244—84no—
276C4×D61—22no—
277C4×D61—22no—
278C4×D61—22no—
279C4×D61—22no—
280C4×D61—44no—
281C4×D61—44no—
282C4×D61—48no—
283C4×D61—42no—
284C4×D61—42no—
285Dic122—22no—
286Dic122—22no—
287Dic122—44no—
288Dic122—42no—
289Dic122—42no—
290C8×C61—24no—
291#92418—42no—
292#24417—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61C2×#12011yescharacteristic
296C22×C61C2×#12111yescharacteristic
297C22×C61#53411yescharacteristic
298C2×D61—22no—
299C2×D61—22no—
300C2×D61—22no—
301C2×D61—44no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61—42no—
304C2×D61—42no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—82no—
311C4×C61—24no—
312C4×C61—42no—
313C4×C61—42no—
314C4×C61—81no—
315C4×C61—81no—
316C4×C61D4212yes—
317C4×C61#54612yes—
318Dic61—21no—
319Dic61—21no—
320Dic61—42no—
321Dic61—42no—
322Dic61—81no—
323#3487—611no—
324#3056—612no—
325C2×#456—611no—
326C2×#413—611no—
327#2432—611no—
328#2037—612no—
329#2004—612no—
330#1886—611no—
331#1871—612no—
332#1857D6111yescharacteristic, complemented
333#1793—611no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61#241011yescharacteristic
337C2×C61#301811yescharacteristic
338C2×C61#302211yescharacteristic
339D61—42no—
340D61—82no—
341D61—82no—
342C2×2−1+4—611no—
343C22×#41—611no—
344C2×#137—612no—
345C22×M16—612no—
346#550—1222no—
347#550—1222no—
348#548—1222no—
349#548—1222no—
350#535—612no—
351#535—1222no—
352C2×C4⋊Q8—611no—
353C2×#124—611no—
354#525—612no—
355#525—1222no—
356C2×C22⋊Q8—611no—
357#519C2×D6111yescharacteristic
358#470—1222no—
359#468—1222no—
360#467—1222no—
361#465—1222no—
362#456—1224no—
363#428C2×D6112yes—
364C2×#104—612no—
365C2×#104—612no—
366#419—612no—
367#417—612no—
368#413—1224no—
369C2×#101—611no—
370C2×#101C2×D6111yescharacteristic
371C2×#100—612no—
372#394—1222no—
373#391C2×D6111yescharacteristic
374#390—611no—
375#385—1222no—
376C4×C22⋊C4—611no—
377#339—612no—
378#339C2×D6112yes—
379C61#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
3802−1+4—1222no—
3812−1+4—1222no—
3822−1+4—2442no—
383C2×#41—612no—
384C2×#41—1222no—
385C2×#41—1222no—
386C2×#41—1222no—
387C2×#41—1222no—
388C2×#41—1222no—
389C2×#41—1222no—
390C2×#41—2442no—
391C22×Q8—611no—
392C22×Q8—1222no—
393C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C22×D4—612no—
395C22×D4—611no—
396C23×C4—611no—
397C23×C4—612no—
398#137—1224no—
399#137—2442no—
400C2×Q16—1222no—
401C2×SD16—1222no—
402C2×M16—612no—
403C2×M16—1222no—
404C2×M16—1224no—
405C2×M16—2442no—
406C2×M16C22×D6112yes—
407C22×C8—1222no—
408C4⋊Q8—1222no—
409C4⋊Q8—1222no—
410#127—1222no—
411#127—1224no—
412#124—1222no—
413#124—1224no—
414#124—2442no—
415#123—1222no—
416C22⋊Q8—612no—
417C22⋊Q8—612no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422#121—612no—
423#121—612no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1224no—
427#121—1224no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#120—1222no—
431#120—1224no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—22no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1224no—
437C4×D4—1224no—
438#117—22no—
439#117C22×D6112yes—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4—1222no—
442C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1222no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1222no—
447C2×C42—611no—
448C2×C42C22×D6111yescharacteristic
449#107—22no—
450#106—22no—
451#104—1224no—
452#104—2442no—
453#103—1222no—
454#103—1222no—
455#103—1222no—
456#102—1222no—
457#101—1222no—
458#101D24414yescomplemented
459#100—1224no—
460#95—22no—
461#95—1221no—
462C24—611no—
463C24—612no—
464#41—1222no—
465#41—1222no—
466#41—1222no—
467#41—1222no—
468#41—2444no—
469#41—2444no—
470#41—2444no—
471#41—2444no—
472#41—2444no—
473#41—2444no—
474#41—2444no—
475#41—2444no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—612no—
479C2×Q8—1222no—
480C2×Q8—1222no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1222no—
484C2×Q8—2444no—
485C2×Q8—2444no—
486C2×Q8C2×D24412yes—
487C2×Q8#1175822612yes—
488C2×D4—612no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1224no—
492C2×D4—1224no—
493C2×D4—1224no—
494C2×D4—1222no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1224no—
501C2×D4—2442no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—611no—
505C22×C4—612no—
506C22×C4—612no—
507C22×C4—1222no—
508C22×C4—1222no—
509C22×C4—1224no—
510C22×C4—1221no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1221no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1224no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—2442no—
518C22×C4D4×D6112yes—
519C22×C4C23×D6111yescharacteristic
520Q16—2444no—
521SD16—2444no—
522M16—22no—
523M16—1222no—
524M16—1222no—
525M16—2444no—
526M16C2×D24414yes—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1222no—
529C2×C8—2444no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—2441no—
536C4⋊C4—2441no—
537C4⋊C4—2444no—
538C4⋊C4D4×D6112yes—
539C4⋊C4D4×D6112yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1222no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1224no—
546C22⋊C4—1224no—
547C22⋊C4—2442no—
548C22⋊C4—2444no—
549C22⋊C4—2442no—
550C22⋊C4—2444no—
551C42—24no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—1221no—
555C42—1221no—
556C23—612no—
557C23—1221no—
558C23—1221no—
559C23—1222no—
560C23—1222no—
561C23—1222no—
562C23—1222no—
563C23—2441no—
564C23—2441no—
565C23—2442no—
566C23—2442no—
567C23C2×D4×D6111yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—1222no—
571Q8—1222no—
572Q8—2444no—
573Q8—2442no—
574Q8—2442no—
575D4—1222no—
576D4—1222no—
577D4—4882no—
578D4—4882no—
579D4—4884no—
580D4—4884no—
581D4—2448no—
582D4—2444no—
583D4—2442no—
584D4—2442no—
585D4—2442no—
586D4—2442no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—611no—
597C2×C4—611no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1222no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—1222no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—2444no—
607C2×C4—2444no—
608C2×C4—2448no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4#1451975214yes—
617C2×C4C2×D4×D6112yes—
618C2×C4C22×D24411yescharacteristic
619C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
620C2×C4#1451982312yes—
621C8—24no—
622C8—2442no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—1222no—
626C22—1222no—
627C22—1222no—
628C22—4882no—
629C22—4881no—
630C22—4881no—
631C22—2444no—
632C22—2442no—
633C22—2442no—
634C22—2442no—
635C22—2442no—
636C22—2442no—
637C22—2442no—
638C22#120×D6111yescharacteristic
639C22C2×#1451975211yescharacteristic
640C22#1684032311yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—1221no—
647C4—1221no—
648C4—4881no—
649C4—2442no—
650C4—2442no—
651C4D4×D24412yes—
652C4#1684040312yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—4882no—
656C2—4882no—
657C2—2442no—
658C2#2144919111yescharacteristic
659C2#2145516611yescharacteristic
660C2#2145519611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1857C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459478C2
hypercenter#1857D61
hypocenterC61#24417
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455450C2semidirect
3. C2×#16839947C2semidirect
4. C2×#16839745C2semidirect
5. #21449446C2semidirect
6. #21447031C2semidirect
7. #21446851C2semidirect
8. #21446212C2semidirect
9. #21446120C2semidirect
10. #21445777C2semidirect
11. C61×#1857C2semidirect
129. #101×C61D4semidirect
332. #1857D61semidirect
379. C61#24417semidirect
458. #101D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594782
#214554502
C2×#168399472
C2×#168397452
#214494462
#214470312
#214468512
#214462122
#214461202
#214457772
C61×#18572
#2441761