Finite Group Databasebeta

← #29717498

Subgroups — #29717498

Order 15616.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459477C211yesmaximal, characteristic
2#21455445C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839944C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447029C212yesmaximal, complemented
6#21446848C212yesmaximal, complemented
7#21446213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446119C212yesmaximal, complemented
9#21446033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic
13C2×#14519808C2212yes—
14C22×#11758194C2212yes—
15#16840431—22no—
16#16840431—22no—
17#16840419—22no—
18#16840419—22no—
19#16840329—22no—
20#16840329C2212yes—
21#16840273—22no—
22#16840273C2212yes—
23#16840240C2211yescharacteristic
24#16840018—22no—
25#16840010—22no—
26#16840001—22no—
27#16839993—22no—
28#16839944—24no—
29#16839802C2212yes—
30C2×#14519705C2212yes—
31C2×#14519705C2212yes—
32#16839771C2212yes—
33#16839761C2212yes—
34#16839746—24no—
35C2×#14519696C2211yescharacteristic
36C2×#14519696C2211yescharacteristic
37C2×#14519694C2212yes—
38#16839522C2212yes—
39#16839522C2212yes—
40C22×#41×C61C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
42C2×#124×C61C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
44C61×#394—22no—
45C61×#391C2211yescharacteristic
46C61×#390C2211yescharacteristic
47C61×#385—22no—
48C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
49#14519825—22no—
50#14519825—22no—
51#14519825—42no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C2×Q8×D61—22no—
56#14519808—24no—
57#14519808—42no—
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758201—22no—
60C2×#11758194—22no—
61C2×#11758194—24no—
62C2×#11758194—42no—
63C2×#11758194C2312yes—
64C2×#11758194C2312yes—
65C22×#92418—22no—
66#14519773—24no—
67#14519773—22no—
68#14519764—24no—
69#14519764—22no—
70#14519760—22no—
71#14519756—22no—
72#14519756—22no—
73#14519756D412yes—
74#14519756D412yes—
75#14519751—22no—
76#14519751—22no—
77#14519751D412yes—
78#14519751D412yes—
79#14519748—24no—
80#14519748—24no—
81#14519748—22no—
82#14519748—22no—
83#14519746—24no—
84#14519746—22no—
85Q8×Dic61—22no—
86Q8×Dic61—22no—
87C4×C22⋊D61—24no—
88C4×C22⋊D61—24no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91#14519736—22no—
92#14519736C2312yes—
93#14519710—22no—
94#14519708—22no—
95#14519705—24no—
96#14519705—42no—
97#14519701—22no—
98#14519701—22no—
99#14519700—22no—
100#14519697—22no—
101#14519696—22no—
102#14519696D414yescomplemented
103#14519694—24no—
104C2×#41×C61—22no—
105C2×#41×C61—22no—
106C2×#41×C61—22no—
107C2×#41×C61—22no—
108C2×#41×C61—42no—
109C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
111C22×D4×C61D412yes—
112C22×D4×C61C2311yescharacteristic
113C23×C4×C61D412yes—
114C23×C4×C61C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C61—22no—
116C4⋊Q8×C61—22no—
117#124×C61—42no—
118C22⋊Q8×C61—22no—
119C22⋊Q8×C61—22no—
120C2×C4⋊C4×C61—22no—
121C2×C4⋊C4×C61—21no—
122C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C61—21no—
124C2×C22⋊C4×C61—22no—
125C2×C22⋊C4×C61—22no—
126C2×C22⋊C4×C61—21no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129#95×C61—21no—
130#95×C61—22no—
131C24×C61C2×D412yes—
132C24×C61C2×D411yescharacteristic
133#41×C61—44no—
134#41×C61—44no—
135#41×C61—44no—
136#41×C61—44no—
137C2×Q8×C61—22no—
138C2×Q8×C61—22no—
139C2×Q8×C61—21no—
140C2×Q8×C61—22no—
141C2×Q8×C61—21no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61C2×D412yes—
144C2×Q8×C61#4112yes—
145C2×D4×C61—24no—
146C2×D4×C61—24no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—42no—
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—22no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—22no—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61—24no—
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—42no—
163C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61C2×D412yes—
165C22×C4×C61C2×D412yes—
166C22×C4×C61C2×D412yes—
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—22no—
169C2×C22⋊D61—24no—
170C2×C22⋊D61—24no—
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173#11758226—44no—
174#11758226—44no—
175Q8×D61—44no—
176Q8×D61—44no—
177#11758222—22no—
178#11758222—22no—
179#11758222—22no—
180#11758222—22no—
181#11758222—44no—
182#11758222—44no—
183C2×D244—22no—
184C2×D244C2×D412yes—
185C2×C4×D61—24no—
186C2×C4×D61—22no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122C2×D412yes—
189C4⋊C4×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—41no—
191C4⋊C4×C61—41no—
192C4⋊C4×C61—44no—
193C22⋊C4×C61—42no—
194C22⋊C4×C61—44no—
195C22⋊C4×C61—44no—
196C22⋊C4×C61—42no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61—22no—
200C22⋊Dic61—24no—
201C22⋊Dic61—24no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—22no—
204C22⋊Dic61—22no—
205#11758202—44no—
206#11758201—44no—
207#11758198—22no—
208#11758198—22no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215C4×Dic61—24no—
216C4×Dic61—22no—
217#11758194—22no—
218#11758194—22no—
219#11758194—22no—
220#11758194—44no—
221#11758194C2×D414yes—
222C2×#92418—22no—
223C2×#92418—22no—
224C2×#92418—44no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—22no—
228C23×C61—22no—
229C23×C61—22no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—42no—
233C23×C61—42no—
234C23×C61#12012yes—
235C23×C61C22×D411yescharacteristic
236C22×D61—22no—
237Q8×C61—24no—
238Q8×C61—24no—
239Q8×C61—42no—
240Q8×C61—42no—
241D4×C61—48no—
242D4×C61—42no—
243D4×C61—42no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—44no—
254C2×C4×C61—44no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—42no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61#12011yescharacteristic
266C2×C4×C61#12011yescharacteristic
267C2×C4×C61#12114yes—
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D412yes—
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—82no—
275C22⋊D61—82no—
276C22⋊D61—84no—
277C22⋊D61—84no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281D244—22no—
282D244—22no—
283D244—44no—
284C4×D61—48no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—42no—
287Dic122—22no—
288Dic122—22no—
289Dic122—44no—
290#92418—24no—
291#92418—42no—
292#24417—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—22no—
296C22×C61—22no—
297C22×C61—22no—
298C22×C61—44no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—82no—
305C22×C61C2×#12011yescharacteristic
306C22×C61C2×#12111yescharacteristic
307C22×C61#53411yescharacteristic
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C4×C61—24no—
312C4×C61—21no—
313C4×C61—21no—
314C4×C61—42no—
315C4×C61—81no—
316C4×C61—81no—
317C4×C61—81no—
318C4×C61D4212yes—
319C4×C61#54612yes—
320Dic61—42no—
321Dic61—42no—
322Dic61—42no—
323#3487—611no—
324#3056—612no—
325C2×#456—611no—
326C2×#413—611no—
327#2432D6111yescharacteristic, complemented
328#2037—612no—
329#2004—612no—
330#1886—611no—
331#1871—612no—
332#1857—611no—
333#1793—611no—
334C2×C61—21no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—42no—
337C2×C61—82no—
338C2×C61#241011yescharacteristic
339C2×C61#301811yescharacteristic
340C2×C61#302211yescharacteristic
341D61—82no—
342C2×2−1+4—611no—
343C22×#41C2×D6111yescharacteristic
344C2×#137—612no—
345C22×M16—612no—
346#550—1222no—
347#550—1222no—
348#548—1222no—
349#548—1222no—
350#535—612no—
351#535—1222no—
352C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
353C2×#124C2×D6111yescharacteristic
354#525—612no—
355#525—1222no—
356C2×C22⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
357#519—611no—
358#470—1222no—
359#468—1222no—
360#467—1222no—
361#465—1222no—
362#456—1224no—
363#428—612no—
364C2×#104—612no—
365C2×#104—612no—
366#419—612no—
367#417—612no—
368#413—1224no—
369C2×#101—611no—
370C2×#101—611no—
371C2×#100—612no—
372#394—22no—
373#391C2×D6111yescharacteristic
374#390C2×D6111yescharacteristic
375#385—22no—
376C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
377#339—612no—
378#339—612no—
379C61#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
3802−1+4—1222no—
3812−1+4—1222no—
3822−1+4—2442no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—42no—
388C2×#41—612no—
389C2×#41—1222no—
390C2×#41—1222no—
391C22×Q8—1222no—
392C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
393C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C22×D4C22⋊D6112yes—
395C22×D4C22×D6111yescharacteristic
396C23×C4C22⋊D6112yes—
397C23×C4C22×D6111yescharacteristic
398#137—1224no—
399#137—2442no—
400C2×Q16—1222no—
401C2×SD16—1222no—
402C2×M16—612no—
403C2×M16—612no—
404C2×M16—1222no—
405C2×M16—1224no—
406C2×M16—2442no—
407C22×C8—1222no—
408C4⋊Q8—22no—
409C4⋊Q8—22no—
410#127—1222no—
411#127—1224no—
412#124—42no—
413#124—1222no—
414#124—1224no—
415#123—1222no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—612no—
419C22⋊Q8—612no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422#121—612no—
423#121—612no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1222no—
427#121—1222no—
428#121—1224no—
429#121—1224no—
430#120—1222no—
431#120—1224no—
432C4×Q8—1222no—
433C4×Q8—1222no—
434C4×D4—1224no—
435C4×D4—1224no—
436C4×D4—1222no—
437C4×D4—1222no—
438#117—612no—
439#117—1222no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C42C22×D6111yescharacteristic
448C2×C42C22×D6111yescharacteristic
449#107—1222no—
450#106—1222no—
451#104—1224no—
452#104—2442no—
453#103—1222no—
454#103—1222no—
455#103—1222no—
456#102—1222no—
457#101—614no—
458#101—1222no—
459#100—1224no—
460#95—21no—
461#95—22no—
462C24C2×C22⋊D6112yes—
463C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
464#41—44no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468#41—1222no—
469#41—1222no—
470#41—1222no—
471#41—1222no—
472#41—2444no—
473#41—2444no—
474#41—2444no—
475#41—2444no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—612no—
483C2×Q8—1222no—
484C2×Q8—2444no—
485C2×Q8—2444no—
486C2×Q8D4×D6112yes—
487C2×Q8#1175822412yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—612no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1224no—
498C2×D4—1224no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—1224no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4D4×D6112yes—
516C22×C4D4×D6112yes—
517C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
519C22×C4C23×D6111yescharacteristic
520Q16—2444no—
521SD16—2444no—
522M16—614no—
523M16—1222no—
524M16—1222no—
525M16—1222no—
526M16—2444no—
527C2×C8—1222no—
528C2×C8—1222no—
529C2×C8—2444no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—612no—
535C4⋊C4—612no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—1224no—
545C22⋊C4—1224no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—1224no—
555C42—1222no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—1222no—
566C23#1451974512yes—
567C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—1222no—
573Q8—1222no—
574Q8—2444no—
575D4—48no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—1222no—
579D4—1222no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582D4—4884no—
583D4—4884no—
584D4—2444no—
585D4—2442no—
586D4—2442no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—2448no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2442no—
614C2×C4#1451974511yescharacteristic
615C2×C4#1451974511yescharacteristic
616C2×C4#1451974914yes—
617C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D6112yes—
619C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
620C2×C4#1451982212yes—
621C8—1224no—
622C8—2442no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—44no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—82no—
635C22—2442no—
636C22—2442no—
637C22—2442no—
638C22C2×#1451974511yescharacteristic
639C22C2×#1451974911yescharacteristic
640C22#1684032111yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—24no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—2442no—
649C4—2442no—
650C4—2442no—
651C4#1684039412yes—
652C4#1684039912yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—42no—
656C2—82no—
657C2—4882no—
658C2#2144919411yescharacteristic
659C2#2145516711yescharacteristic
660C2#2145519711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2432C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459477C2
hypercenter#2432D61
hypocenterC61#24417
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455445C2semidirect
3. C2×#16839944C2semidirect
4. C2×#16839746C2semidirect
5. #21447029C2semidirect
6. #21446848C2semidirect
7. #21446213C2semidirect
8. #21446119C2semidirect
9. #21446033C2semidirect
10. #21445777C2semidirect
11. C61×#2432C2semidirect
102. #14519696D4semidirect
327. #2432D61semidirect
379. C61#24417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594772
#214554452
C2×#168399442
C2×#168397462
#214470292
#214468482
#214462132
#214461192
#214460332
#214457772
C61×#24322
#2441761