Finite Group Databasebeta

← #29717499

Subgroups — #29717499

Order 15616.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459474C211yesmaximal, characteristic
2#21455452C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21449446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447027C212yesmaximal, complemented
7#21446847C212yesmaximal, complemented
8#21446210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446118C212yesmaximal, complemented
10#21446033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758226C2211yescharacteristic
13C2×#14519807C2212yes—
14C2×M16×D61C2212yes—
15#16840431—22no—
16#16840431—22no—
17#16840423—22no—
18#16840423—22no—
19#16840326—22no—
20#16840326C2212yes—
21C2×#14519775C2211yescharacteristic
22C2×#14519765C2211yescharacteristic
23#16840269—22no—
24#16840269C2212yes—
25C2×#14519757C2211yescharacteristic
26#16840240C2211yescharacteristic
27#16840019—22no—
28#16840007—22no—
29#16840002—22no—
30#16839990—22no—
31#16839945—24no—
32#16839802C2212yes—
33C2×#14519704C2212yes—
34#16839772C2212yes—
35#16839745—24no—
36C2×#14519696C2211yescharacteristic
37C2×#14519693C2212yes—
38#16839680—22no—
39#16839663C2211yescharacteristic
40#16839636—22no—
41C4×#11758198C2211yescharacteristic
42#16839523C2212yes—
43#16839522C2212yes—
44C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
45C2×#104×C61C2212yes—
46C61×#417C2212yes—
47C2×#101×C61C2211yescharacteristic
48C61×#391C2211yescharacteristic
49C2×#11758226—22no—
50C2×#11758226—22no—
51C2×#11758226—22no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758226—42no—
54C22×Dic122C2311yescharacteristic
55C22×D244D412yes—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C4×D61D412yes—
58C22×C4×D61C2311yescharacteristic
59#14519807—24no—
60#14519807—42no—
61C2×#11758202—22no—
62C2×#11758200—22no—
63C2×#11758194C2312yes—
64C2×#11758189—22no—
65M16×D61—24no—
66M16×D61—42no—
67C2×C8×D61—22no—
68#14519775—22no—
69#14519775—22no—
70#14519773—24no—
71#14519773—22no—
72#14519766—24no—
73#14519766—22no—
74#14519765—42no—
75#14519758—22no—
76#14519757—22no—
77#14519757—22no—
78#14519753—22no—
79#14519753—22no—
80#14519753D412yes—
81#14519753D412yes—
82#14519751—24no—
83#14519751—24no—
84#14519751—22no—
85#14519751—22no—
86#14519748—22no—
87#14519748—22no—
88#14519748D412yes—
89#14519748D412yes—
90#14519745—24no—
91#14519745—22no—
92Q8×Dic61—22no—
93Q8×Dic61—22no—
94C4×C22⋊D61—24no—
95C4×C22⋊D61—24no—
96C4×C22⋊D61—22no—
97C4×C22⋊D61—22no—
98#14519736—22no—
99#14519736C2312yes—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×#11758196—22no—
102C2×#11758198—21no—
103C2×#11758198—21no—
104C2×#11758198—22no—
105C2×#11758198—22no—
106C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
107#14519710—22no—
108#14519708—22no—
109#14519704—24no—
110#14519702—22no—
111#14519702—22no—
112#14519696D414yescomplemented
113#14519693—24no—
114#14519684—21no—
1152−1+4×C61—22no—
1162−1+4×C61—22no—
1172−1+4×C61—42no—
118C2×#41×C61—22no—
119C2×#41×C61—22no—
120C2×#41×C61C2312yes—
121C22×Q8×C61—22no—
122C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
123C2×M16×C61C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
125C2×C42×C61C2311yescharacteristic
126#104×C61—42no—
127#103×C61—22no—
128#102×C61—22no—
129#101×C61—22no—
130#95×C61—22no—
131C23×D61C2×D412yes—
132C23×D61C2×D411yescharacteristic
133#41×C61—22no—
134#41×C61—22no—
135#41×C61—22no—
136#41×C61—22no—
137#41×C61—44no—
138#41×C61—44no—
139#41×C61—44no—
140#41×C61—44no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61—22no—
144C2×Q8×C61—44no—
145C2×Q8×C61—44no—
146C2×Q8×C61C2×D412yes—
147C2×Q8×C61C2×D412yes—
148C2×Q8×C61#4112yes—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61C2×D412yes—
152C22×C4×C61—24no—
153C22×C4×C61—22no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61C2×D412yes—
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—24no—
159C2×C22⋊D61—24no—
160C2×C22⋊D61—22no—
161C2×C22⋊D61—22no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
165#11758226—44no—
166#11758226—44no—
167#11758226—44no—
168#11758226—44no—
169C2×D244—24no—
170C2×D244—24no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—22no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—22no—
175C2×D244—42no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—24no—
180C2×C4×D61—22no—
181C2×C4×D61—22no—
182C2×C4×D61—42no—
183C2×C4×D61C2×D412yes—
184C2×C4×D61C2×D412yes—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—21no—
188C2×Dic122—22no—
189M16×C61—22no—
190M16×C61—22no—
191C2×C8×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C42×C61—22no—
194C22⋊Dic61—22no—
195C22⋊Dic61—22no—
196C22⋊Dic61—22no—
197#11758202—44no—
198#11758200—44no—
199#11758198—24no—
200#11758198—24no—
201#11758198—22no—
202#11758198—22no—
203#11758198—42no—
204#11758198—44no—
205#11758198—44no—
206#11758198—42no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—41no—
210C4⋊Dic61—41no—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215#11758196—44no—
216C4×Dic61—24no—
217C4×Dic61—22no—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—21no—
220#11758194—22no—
221#11758194C2×D414yes—
222C2×#92418—22no—
223#11758189—44no—
224C8×D61—44no—
225C23×C61—22no—
226C23×C61C22×D411yescharacteristic
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—22no—
230C22×D61—22no—
231C22×D61—22no—
232C22×D61—41no—
233C22×D61—41no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—42no—
236C22×D61#12012yes—
237Q8×C61—24no—
238Q8×C61—24no—
239Q8×C61—22no—
240Q8×C61—22no—
241Q8×C61—44no—
242D4×C61—22no—
243D4×C61—22no—
244D4×C61—44no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—42no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—48no—
251C2×C4×C61—42no—
252C2×C4×C61—42no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61#12114yes—
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D412yes—
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D61—82no—
264C22⋊D61—82no—
265C22⋊D61—84no—
266C22⋊D61—84no—
267C2×Dic61—21no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61#12011yescharacteristic
278C2×Dic61#12011yescharacteristic
279D244—48no—
280D244—42no—
281D244—42no—
282C4×D61—22no—
283C4×D61—22no—
284C4×D61—22no—
285C4×D61—22no—
286C4×D61—44no—
287C4×D61—44no—
288Dic122—42no—
289Dic122—42no—
290C8×C61—42no—
291#92418—24no—
292#24417—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61C2×#12011yescharacteristic
299C22×C61C2×#12111yescharacteristic
300C22×C61#53411yescharacteristic
301C2×D61—22no—
302C2×D61—22no—
303C2×D61—22no—
304C2×D61—44no—
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—81no—
310C2×D61—82no—
311C4×C61—24no—
312C4×C61—42no—
313C4×C61—81no—
314C4×C61—81no—
315C4×C61D4212yes—
316C4×C61#54612yes—
317Dic61—21no—
318Dic61—21no—
319Dic61—42no—
320Dic61—42no—
321Dic61—42no—
322Dic61—81no—
323#3487—611no—
324#3056—612no—
325C2×#456—611no—
326C2×#413—611no—
327#2432—611no—
328#2037—612no—
329#2004—612no—
330#1886—611no—
331#1871—612no—
332#1857—611no—
333#1793D6111yescharacteristic, complemented
334C2×C61—21no—
335C2×C61—21no—
336C2×C61—82no—
337C2×C61#241011yescharacteristic
338C2×C61#301811yescharacteristic
339C2×C61#302211yescharacteristic
340D61—42no—
341D61—82no—
342C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
343C22×#41—611no—
344C2×#137—612no—
345C22×M16—612no—
346#550—1222no—
347#550—1222no—
348#548—1222no—
349#548—1222no—
350#535—612no—
351#535—1222no—
352C2×C4⋊Q8—611no—
353C2×#124—611no—
354#525—612no—
355#525—1222no—
356C2×C22⋊Q8—611no—
357#519—611no—
358#470—1222no—
359#468—1222no—
360#467—1222no—
361#465—1222no—
362#456—1224no—
363#428—612no—
364C2×#104—612no—
365C2×#104C2×D6112yes—
366#419—612no—
367#417C2×D6112yes—
368#413—1224no—
369C2×#101—611no—
370C2×#101C2×D6111yescharacteristic
371C2×#100—612no—
372#394—1222no—
373#391C2×D6111yescharacteristic
374#390—611no—
375#385—1222no—
376C4×C22⋊C4—611no—
377#339—612no—
378#339—612no—
379C61#2441711yescharacteristic, complemented, Sylow
3802−1+4—22no—
3812−1+4—22no—
3822−1+4—42no—
383C2×#41—22no—
384C2×#41—22no—
385C2×#41—1222no—
386C2×#41—1222no—
387C2×#41—1222no—
388C2×#41—1222no—
389C2×#41—2442no—
390C2×#41C22×D6112yes—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—611no—
393C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
394C22×D4—612no—
395C22×D4—611no—
396C23×C4—611no—
397C23×C4—612no—
398#137—1224no—
399#137—2442no—
400C2×Q16—1222no—
401C2×SD16—1222no—
402C2×M16—612no—
403C2×M16—1222no—
404C2×M16—1224no—
405C2×M16—2442no—
406C2×M16C22×D6112yes—
407C22×C8—1222no—
408C4⋊Q8—1222no—
409C4⋊Q8—1222no—
410#127—1224no—
411#127—1222no—
412#124—1224no—
413#124—1222no—
414#124—2442no—
415#123—1222no—
416C22⋊Q8—612no—
417C22⋊Q8—612no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420C22⋊Q8—1222no—
421C22⋊Q8—1222no—
422#121—612no—
423#121—612no—
424#121—1222no—
425#121—1222no—
426#121—1224no—
427#121—1224no—
428#121—1222no—
429#121—1222no—
430#120—1222no—
431#120—1224no—
432C4×Q8—1222no—
433C4×Q8—1222no—
434C4×D4—1222no—
435C4×D4—1222no—
436C4×D4—1224no—
437C4×D4—1224no—
438#117—612no—
439#117—1222no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441C2×C4⋊C4—1222no—
442C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—1221no—
444C2×C22⋊C4—1222no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1222no—
447C2×C42—611no—
448C2×C42C22×D6111yescharacteristic
449#107—1222no—
450#106—1222no—
451#104—42no—
452#104—1224no—
453#103—22no—
454#103—1222no—
455#103—1222no—
456#102—22no—
457#101—22no—
458#101—614no—
459#100—1224no—
460#95—22no—
461#95—1221no—
462C24—611no—
463C24—612no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471#41—44no—
472#41—2444no—
473#41—2444no—
474#41—2444no—
475#41—2444no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8#1175822212yes—
486C2×Q8D4×D6112yes—
487C2×Q8D4×D6112yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—1224no—
491C2×D4—1222no—
492C2×D4—1222no—
493C2×D4—1224no—
494C2×D4—1224no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1224no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4D4×D6112yes—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—611no—
507C22×C4—612no—
508C22×C4—612no—
509C22×C4—1222no—
510C22×C4—1222no—
511C22×C4—1221no—
512C22×C4—1221no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1224no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—2442no—
518C22×C4D4×D6112yes—
519C22×C4C23×D6111yescharacteristic
520Q16—2444no—
521SD16—2444no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—614no—
525M16—1222no—
526M16—2444no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1222no—
529C2×C8—2444no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—612no—
532C4⋊C4—612no—
533C4⋊C4—1222no—
534C4⋊C4—1222no—
535C4⋊C4—1222no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—2441no—
538C4⋊C4—2441no—
539C4⋊C4—2444no—
540C22⋊C4—1222no—
541C22⋊C4—1222no—
542C22⋊C4—1224no—
543C22⋊C4—1224no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—2442no—
548C22⋊C4—2444no—
549C22⋊C4—2442no—
550C22⋊C4—2444no—
551C42—22no—
552C42—1224no—
553C42—1222no—
554C42—1221no—
555C42—1221no—
556C23—22no—
557C23—612no—
558C23—1221no—
559C23—1221no—
560C23—1222no—
561C23—1222no—
562C23—1222no—
563C23—2441no—
564C23—2441no—
565C23—2442no—
566C23—2442no—
567C23C2×D4×D6111yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—24no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—44no—
573Q8—2442no—
574Q8—2442no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—44no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582D4—4884no—
583D4—4884no—
584D4—2448no—
585D4—2442no—
586D4—2442no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—48no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—611no—
599C2×C4—611no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1222no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—1222no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—2444no—
610C2×C4—2444no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4#1451975014yes—
617C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D6112yes—
619C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
620C2×C4#1451982212yes—
621C8—42no—
622C8—1224no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—1222no—
629C22—1222no—
630C22—1222no—
631C22—4882no—
632C22—4881no—
633C22—4881no—
634C22—2444no—
635C22—2442no—
636C22—2442no—
637C22—2442no—
638C22#120×D6111yescharacteristic
639C22C2×#1451975011yescharacteristic
640C22#1684032211yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—1221no—
646C4—1221no—
647C4—4881no—
648C4—2442no—
649C4—2442no—
650C4—2442no—
651C4#1684039412yes—
652C4#1684040212yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—4882no—
657C2—2442no—
658C2#2144919511yescharacteristic
659C2#2145516611yescharacteristic
660C2#2145519611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1793C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459474C2
hypercenter#1793D61
hypocenterC61#24417
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455452C2semidirect
3. C2×#16839945C2semidirect
4. C2×#16839745C2semidirect
5. #21449446C2semidirect
6. #21447027C2semidirect
7. #21446847C2semidirect
8. #21446210C2semidirect
9. #21446118C2semidirect
10. #21446033C2semidirect
11. C61×#1793C2semidirect
112. #14519696D4semidirect
333. #1793D61semidirect
379. C61#24417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594742
#214554522
C2×#168399452
C2×#168397452
#214494462
#214470272
#214468472
#214462102
#214461182
#214460332
C61×#17932
#2441761