Finite Group Databasebeta

← #29717502

Subgroups — #29717502

Order 15616.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455438C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447037C212yesmaximal, complemented
6#21446843C212yesmaximal, complemented
7#21446220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446121C212yesmaximal, complemented
9#21446036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#101×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic
13C2×#14519805C2212yes—
14Q8×C22⋊D61—22no—
15Q8×C22⋊D61—22no—
16#16840423—22no—
17#16840423—22no—
18#16840336—22no—
19#16840336C2212yes—
20C2×#14519766C2211yescharacteristic
21C2×#14519766C2211yescharacteristic
22#16840273—22no—
23#16840273C2212yes—
24C2×#14519751C2211yescharacteristic
25#16840240C2211yescharacteristic
26#16840015—22no—
27#16840008—22no—
28#16839998—22no—
29#16839991—22no—
30#16839937—24no—
31#16839804C2212yes—
32C2×#14519703C2212yes—
33C2×#14519703C2212yes—
34#16839768C2212yes—
35#16839764C2212yes—
36#16839673—22no—
37#16839669C2211yescharacteristic
38#16839669C2211yescharacteristic
39#16839641—22no—
40C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
41#16839523C2212yes—
42#16839523C2212yes—
43C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
44C22×M16×C61C2212yes—
45C2×#101×C61—24no—
46C2×#101×C61C2211yescharacteristic
47C2×#101×C61C2212yes—
48C2×#101×C61C2211yescharacteristic
49#14519825—22no—
50#14519825—22no—
51#14519825—42no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C2×Q8×D61—22no—
56C22×D244C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D61—21no—
58#14519805—24no—
59#14519805—42no—
60C2×#11758190—22no—
61C2×D488—22no—
62#14519775—24no—
63#14519775—22no—
64#14519766—24no—
65#14519766—22no—
66#14519766—22no—
67#14519766—22no—
68#14519766—42no—
69#14519760—24no—
70#14519760—22no—
71#14519756—22no—
72#14519756—22no—
73#14519756D412yes—
74#14519756D412yes—
75#14519753—24no—
76#14519753—24no—
77#14519753—22no—
78#14519753—22no—
79#14519751—22no—
80#14519751—22no—
81#14519751—22no—
82#14519751—22no—
83#14519751D412yes—
84#14519751D412yes—
85#14519746—22no—
86Q8×Dic61—22no—
87Q8×Dic61—22no—
88C4×C22⋊D61—24no—
89C4×C22⋊D61—24no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92#14519736—22no—
93#14519736C2312yes—
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic61—21no—
96C2×#11758198—21no—
97C2×#11758198—22no—
98C2×#11758198—22no—
99C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
101#14519711—22no—
102#14519709—22no—
103#14519703—24no—
104#14519703—42no—
105#14519702—22no—
106#14519699—22no—
107#14519699—22no—
108#14519699—22no—
109#14519684—21no—
110#14519684—22no—
111#14519684—22no—
112C22×Q8×C61—22no—
113C22×Q8×C61—22no—
114C22×Q8×C61—22no—
115C22×Q8×C61—22no—
116C22×Q8×C61—42no—
117C22×Q8×C61D412yes—
118C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
120C23×C4×C61D412yes—
121C23×C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×M16×C61—22no—
123C2×M16×C61—24no—
124C2×M16×C61—42no—
125C2×M16×C61C2312yes—
126C2×M16×C61C2312yes—
127C22×C8×C61—22no—
128#101×C61—22no—
129#101×C61—24no—
130#101×C61D414yescomplemented
131C24×C61C2×D411yescharacteristic
132C23×D61—21no—
133C2×Q8×C61—24no—
134C2×Q8×C61—24no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—22no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—22no—
140C2×Q8×C61—22no—
141C2×Q8×C61—42no—
142C2×Q8×C61—44no—
143C2×Q8×C61—44no—
144C2×Q8×C61—44no—
145C2×Q8×C61—44no—
146C2×Q8×C61C2×D412yes—
147C2×Q8×C61#4112yes—
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—22no—
151C22×C4×C61—22no—
152C22×C4×C61—22no—
153C22×C4×C61—24no—
154C22×C4×C61—42no—
155C22×C4×C61C2×D412yes—
156C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2×D412yes—
159C22×C4×C61C2×D412yes—
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—22no—
164C2×C22⋊D61—44no—
165C2×C22⋊D61—41no—
166C2×C22⋊D61—41no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170#11758226—44no—
171#11758226—44no—
172Q8×D61—44no—
173Q8×D61—44no—
174#11758222—22no—
175#11758222—22no—
176#11758222—22no—
177#11758222—22no—
178#11758222—44no—
179#11758222—44no—
180C2×D244—22no—
181C2×D244—22no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244—21no—
184C2×D244—22no—
185C2×D244C2×D412yes—
186C2×C4×D61—24no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×Dic122—22no—
189C2×Dic122C2×D412yes—
190M16×C61—22no—
191M16×C61—22no—
192M16×C61—22no—
193M16×C61—44no—
194M16×C61C2×D414yes—
195C2×C8×C61—22no—
196C2×C8×C61—22no—
197C2×C8×C61—44no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—42no—
202#11758198—24no—
203#11758198—24no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—44no—
207#11758198—42no—
208#11758198—44no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214#11758196—24no—
215#11758196—24no—
216#11758196—22no—
217#11758196—22no—
218C4×Dic61—24no—
219C4×Dic61—22no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—22no—
223D488—44no—
224#11758190—44no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—22no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61#12011yescharacteristic
230C23×C61#12011yescharacteristic
231C23×C61C22×D411yescharacteristic
232C22×D61—22no—
233C22×D61—42no—
234C22×D61—42no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238Q8×C61—24no—
239Q8×C61—24no—
240Q8×C61—48no—
241Q8×C61—42no—
242Q8×C61—42no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—21no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—22no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—44no—
255C2×C4×C61—44no—
256C2×C4×C61#12012yes—
257C2×C4×C61#12114yes—
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D412yes—
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D61—44no—
263C22⋊D61—42no—
264C22⋊D61—42no—
265C22⋊D61—44no—
266C22⋊D61—82no—
267C22⋊D61—82no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—42no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279D244—22no—
280D244—22no—
281D244—44no—
282D244—42no—
283D244—42no—
284C4×D61—48no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—42no—
287Dic122—22no—
288Dic122—22no—
289Dic122—44no—
290C8×C61—24no—
291C8×C61—42no—
292#24418—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61#45412yescomplemented
303C22×C61C2×#12011yescharacteristic
304C22×C61C2×#12111yescharacteristic
305C22×C61#53411yescharacteristic
306C2×D61—42no—
307C2×D61—42no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—82no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—81no—
314C4×C61—24no—
315C4×C61—22no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61D4212yes—
318C4×C61#54612yes—
319Dic61—42no—
320Dic61—42no—
321Dic61—42no—
322Dic61—81no—
323Dic61—81no—
324Dic61—81no—
325#3486—611no—
326#3055—612no—
327C2×#454—611no—
328C22×#101D6111yescharacteristic, complemented
329#2436—611no—
330#2038—612no—
331#2003—612no—
332#1888—611no—
333#1871—612no—
334#1857—611no—
335#1793—611no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—22no—
339C2×C61—41no—
340C2×C61#241011yescharacteristic
341C2×C61C2×#45411yescharacteristic
342C2×C61#302011yescharacteristic
343D61—82no—
344D61—161no—
345C2×2−1+4—611no—
346C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
347C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
348C22×M16C2×D6112yes—
349D4×Q8—1222no—
350D4×Q8—1222no—
351#548—1222no—
352#548—1222no—
353#536—612no—
354#536—1222no—
355C2×#124—611no—
356C2×#124—611no—
357#525—612no—
358#525—1222no—
359C2×#121—611no—
360#519—611no—
361#469—1222no—
362#468—1222no—
363#466—1222no—
364#465—1222no—
365#454—1224no—
366#428—612no—
367C2×#104—612no—
368C2×#104—612no—
369#418—612no—
370#417—612no—
371C2×#101—24no—
372C2×#101C2×D6111yescharacteristic
373C2×#101C2×D6112yes—
374C2×#101C2×D6111yescharacteristic
375#393—1222no—
376#391—611no—
377#391—611no—
378#386—1222no—
379C4×C22⋊C4—611no—
380#339—612no—
381#339—612no—
382C61#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
3832−1+4—1222no—
3842−1+4—1222no—
3852−1+4—2442no—
386C2×#41—612no—
387C2×#41—1222no—
388C2×#41—1222no—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—42no—
394C22×Q8—1222no—
395C22×Q8D24412yes—
396C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
397C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
398C22×D4—611no—
399C22×D4—1221no—
400C23×C4D24412yes—
401C23×C4C22×D6111yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—1224no—
403AGL(1,ℤ/8)—2442no—
404C2×SD16—1222no—
405C2×D8—1222no—
406C2×M16—22no—
407C2×M16—24no—
408C2×M16—42no—
409C2×M16C22×D6112yes—
410C2×M16C22×D6112yes—
411C22×C8—22no—
412C4⋊Q8—1222no—
413C4⋊Q8—1224no—
414#124—1222no—
415#124—1224no—
416#124—1222no—
417#124—1222no—
418#124—2442no—
419#123—1222no—
420#123—1224no—
421C22⋊Q8—612no—
422C22⋊Q8—612no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1224no—
428C22⋊Q8—1224no—
429#121—612no—
430#121—612no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#120—1222no—
436C4×Q8—1222no—
437C4×Q8—1222no—
438C4×D4—1224no—
439C4×D4—1224no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442#117—612no—
443#117—1222no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C22⋊C4—1221no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1222no—
448C2×C22⋊C4—1222no—
449C2×C42—611no—
450C2×C42—611no—
451#107—1222no—
452#106—1222no—
453#104—1224no—
454#104—2442no—
455#103—1222no—
456#102—1222no—
457#102—1222no—
458#102—1222no—
459#101—22no—
460#101—24no—
461#101C22⋊D6114yescomplemented
462#95—1221no—
463#95—1222no—
464#95—1222no—
465C24—1221no—
466C24C2×D24411yescharacteristic
467#41—1222no—
468#41—1222no—
469#41—1222no—
470#41—1222no—
471#41—2444no—
472#41—2444no—
473#41—2444no—
474#41—2444no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—612no—
489C2×Q8—1222no—
490C2×Q8—2444no—
491C2×Q8—2444no—
492C2×Q8#1175822212yes—
493C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
494C2×D4—612no—
495C2×D4—1222no—
496C2×D4—1222no—
497C2×D4—1222no—
498C2×D4—1222no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—2444no—
504C2×D4—2441no—
505C2×D4—2441no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—1224no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4C2×D24412yes—
519C22×C4C2×D24411yescharacteristic
520C22×C4C2×D24412yes—
521C22×C4D4×D6112yes—
522C22×C4D4×D6112yes—
523C22×C4C23×D6111yescharacteristic
524SD16—2444no—
525D8—2444no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—44no—
530M16C2×C22⋊D6114yes—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—44no—
534C4⋊C4—612no—
535C4⋊C4—612no—
536C4⋊C4—1224no—
537C4⋊C4—1224no—
538C4⋊C4—1222no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—1224no—
544C22⋊C4—1224no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—2444no—
551C22⋊C4—2442no—
552C22⋊C4—2442no—
553C22⋊C4—2444no—
554C42—1224no—
555C42—1222no—
556C42—1221no—
557C42—1221no—
558C42—1222no—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—41no—
563C23—1222no—
564C23—2442no—
565C23—2442no—
566C23—2441no—
567C23—2441no—
568C23—2441no—
569C23#1451974711yescharacteristic
570C23#1451974711yescharacteristic
571C23C22×D24411yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—48no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—1222no—
578Q8—1222no—
579Q8—2444no—
580D4—1222no—
581D4—1222no—
582D4—4882no—
583D4—4882no—
584D4—2444no—
585D4—2444no—
586D4—2444no—
587D4—2442no—
588D4—2442no—
589D4—2442no—
590D4—2442no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—1222no—
607C2×C4—2448no—
608C2×C4—2441no—
609C2×C4—2441no—
610C2×C4—2441no—
611C2×C4—2441no—
612C2×C4—2442no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4#1451974712yes—
619C2×C4#1451975114yes—
620C2×C4C2×D4×D6112yes—
621C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
622C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
623C2×C4#1451982212yes—
624C8—24no—
625C8—42no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—4882no—
636C22—4882no—
637C22—4881no—
638C22—4881no—
639C22—4881no—
640C22—2442no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22#1683993712yescomplemented
644C22C2×#1451974711yescharacteristic
645C22C2×#1451975111yescharacteristic
646C22#1684032411yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—4881no—
651C4—4881no—
652C4—4881no—
653C4—2442no—
654C4—2442no—
655C4—2442no—
656C4D4×C22⋊D6112yes—
657C4#1684040212yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—9761no—
663C2—4882no—
664C2#2144918711yescharacteristic
665C2C2×#1683993711yescharacteristic
666C2#2145518611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519747
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC22×#101×C61C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC22×#101D61
hypocenterC61#24418
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459470C2semidirect
2. #21455438C2semidirect
3. C2×#16839937C2semidirect
4. #21449473C2semidirect
5. #21447037C2semidirect
6. #21446843C2semidirect
7. #21446220C2semidirect
8. #21446121C2semidirect
9. #21446036C2semidirect
10. #21445780C2semidirect
11. C22×#101×C61C2semidirect
130. #101×C61D4semidirect
302. C22×C61#454semidirect
328. C22×#101D61semidirect
382. C61#24418semidirect
461. #101C22⋊D61semidirect
643. C22#16839937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594702
#214554382
C2×#168399372
#214494732
#214470372
#214468432
#214462202
#214461212
#214460362
#214457802
C22×#101×C612
#2441861