Finite Group Databasebeta

← #29717504

Subgroups — #29717504

Order 15616.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455432C212yesmaximal, complemented
3C2×#101×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447035C212yesmaximal, complemented
6#21446838C212yesmaximal, complemented
7#21446223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446118C212yesmaximal, complemented
9#21446036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
13C2×M16×D61C2212yes—
14Q8×C22⋊D61—22no—
15Q8×C22⋊D61—22no—
16#16840419—22no—
17#16840419—22no—
18#16840333—22no—
19#16840333C2212yes—
20C2×#14519764C2211yescharacteristic
21#16840269—22no—
22#16840269C2212yes—
23C2×#14519748C2211yescharacteristic
24#16840240C2211yescharacteristic
25#16840012—22no—
26#16840005—22no—
27#16839995—22no—
28#16839988—22no—
29#16839804C2212yes—
30C2×#14519704C2212yes—
31#16839767C2212yes—
32#16839763C2212yes—
33C2×#14519696C2211yescharacteristic
34C2×#14519695C2212yes—
35#101×D61—24no—
36#16839674—22no—
37#16839669C2211yescharacteristic
38#16839668C2211yescharacteristic
39#16839638—22no—
40C4×#11758198C2211yescharacteristic
41#16839523C2212yes—
42#16839522C2212yes—
43C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
45C2×#124×C61C2211yescharacteristic
46C61×#454—24no—
47C2×#104×C61C2212yes—
48C2×#101×C61C2211yescharacteristic
49C22×Dic122D412yes—
50C22×Dic122C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D61—22no—
52C2×Q8×D61—22no—
53C2×Q8×D61—22no—
54C2×Q8×D61—22no—
55C2×Q8×D61—42no—
56C22×C22⋊D61—21no—
57C22×C4×D61D412yes—
58C22×C4×D61C2311yescharacteristic
59C2×#11758194C2312yes—
60C2×#11758189—22no—
61M16×D61—24no—
62M16×D61—42no—
63C2×C8×D61—22no—
64#14519775—24no—
65#14519775—22no—
66#14519764—24no—
67#14519764—22no—
68#14519764—42no—
69#14519758—24no—
70#14519758—22no—
71#14519756—24no—
72#14519756—24no—
73#14519756—22no—
74#14519756—22no—
75#14519753—22no—
76#14519753—22no—
77#14519753D412yes—
78#14519753D412yes—
79#14519748—22no—
80#14519748—22no—
81#14519748—22no—
82#14519748—22no—
83#14519748D412yes—
84#14519748D412yes—
85#14519745—22no—
86Q8×Dic61—22no—
87Q8×Dic61—22no—
88C4×C22⋊D61—24no—
89C4×C22⋊D61—24no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91C4×C22⋊D61—22no—
92#14519736—22no—
93#14519736C2312yes—
94C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic61—21no—
96C2×C22⋊Dic61—22no—
97C2×#11758198—21no—
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99#14519711—22no—
100#14519709—22no—
101#14519704—42no—
102#14519701—22no—
103#14519698—22no—
104#14519698—22no—
105#14519698—22no—
106#14519696—22no—
107#14519695—24no—
108#14519684—22no—
109#14519684—21no—
110#14519684—22no—
1112−1+4×C61—22no—
1122−1+4×C61—22no—
1132−1+4×C61—42no—
114C2×#41×C61—22no—
115C2×#41×C61—22no—
116C2×#41×C61C2312yes—
117C22×Q8×C61—22no—
118C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
119C22×D4×C61C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
122C2×SD16×C61—22no—
123C2×D8×C61—22no—
124C2×M16×C61C2312yes—
125#124×C61—22no—
126#124×C61—22no—
127C2×C22⋊C4×C61—22no—
128C2×C42×C61C2311yescharacteristic
129#104×C61—24no—
130#101×C61D414yescomplemented
131C24×C61—21no—
132C23×D61C2×D411yescharacteristic
133#41×C61—22no—
134#41×C61—22no—
135#41×C61—22no—
136#41×C61—22no—
137#41×C61—44no—
138#41×C61—44no—
139#41×C61—44no—
140#41×C61—44no—
141C2×Q8×C61—22no—
142C2×Q8×C61—22no—
143C2×Q8×C61—22no—
144C2×Q8×C61—44no—
145C2×Q8×C61—44no—
146C2×Q8×C61C2×D412yes—
147C2×Q8×C61C2×D412yes—
148C2×Q8×C61#4112yes—
149C2×D4×C61—22no—
150C2×D4×C61—22no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—22no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—22no—
155C2×D4×C61C2×D412yes—
156C22×C4×C61—24no—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61C2×D412yes—
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—22no—
162C2×C22⋊D61—22no—
163C2×C22⋊D61—44no—
164C2×C22⋊D61—41no—
165C2×C22⋊D61—41no—
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61C2×D412yes—
169C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
170Q8×D61—44no—
171Q8×D61—44no—
172Q8×D61—44no—
173Q8×D61—44no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—22no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—22no—
179C2×C4×D61—24no—
180C2×C4×D61—42no—
181C2×C4×D61C2×D412yes—
182C2×C4×D61C2×D412yes—
183C2×Dic122—24no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—22no—
186C2×Dic122—21no—
187C2×Dic122—22no—
188C2×Dic122—24no—
189C2×Dic122—42no—
190SD16×C61—44no—
191D8×C61—44no—
192M16×C61—22no—
193M16×C61C2×D414yes—
194C2×C8×C61—22no—
195C22⋊C4×C61—44no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61—21no—
198C22⋊Dic61—24no—
199C22⋊Dic61—24no—
200C22⋊Dic61—22no—
201C22⋊Dic61—22no—
202C22⋊Dic61—22no—
203C22⋊Dic61—44no—
204C22⋊Dic61—42no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207#11758198—42no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61—22no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213#11758196—24no—
214#11758196—24no—
215#11758196—22no—
216#11758196—22no—
217C4×Dic61—24no—
218C4×Dic61—22no—
219C4×Dic61—22no—
220#11758194—22no—
221#11758194—22no—
222C2×#92418—22no—
223#11758189—44no—
224C8×D61—44no—
225C23×C61—22no—
226C23×C61—42no—
227C23×C61—42no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61—41no—
231C23×C61C22×D411yescharacteristic
232C22×D61—21no—
233C22×D61—21no—
234C22×D61—22no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61#12011yescharacteristic
237C22×D61#12011yescharacteristic
238Q8×C61—24no—
239Q8×C61—24no—
240Q8×C61—22no—
241Q8×C61—22no—
242Q8×C61—44no—
243D4×C61—22no—
244D4×C61—22no—
245D4×C61—44no—
246D4×C61—42no—
247D4×C61—42no—
248D4×C61—42no—
249D4×C61—42no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—48no—
254C2×C4×C61—42no—
255C2×C4×C61—42no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61#12114yes—
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D412yes—
262C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
264C22⋊D61—44no—
265C22⋊D61—44no—
266C22⋊D61—82no—
267C22⋊D61—82no—
268C2×Dic61—21no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—42no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61#12012yes—
281C4×D61—22no—
282C4×D61—22no—
283C4×D61—22no—
284C4×D61—22no—
285C4×D61—44no—
286C4×D61—44no—
287Dic122—48no—
288Dic122—42no—
289Dic122—42no—
290C8×C61—24no—
291#92418—42no—
292#24418—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—82no—
299C22×C61—82no—
300C22×C61—81no—
301C22×C61—81no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61C2×#12011yescharacteristic
304C22×C61C2×#12111yescharacteristic
305C22×C61#53411yescharacteristic
306C2×D61—21no—
307C2×D61—21no—
308C2×D61—21no—
309C2×D61—21no—
310C2×D61—21no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61#45412yescomplemented
314C4×C61—24no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61—81no—
317C4×C61D4212yes—
318C4×C61#54612yes—
319Dic61—22no—
320Dic61—42no—
321Dic61—42no—
322Dic61—42no—
323Dic61—81no—
324Dic61—81no—
325#3486—611no—
326#3055—612no—
327C2×#454D6111yescharacteristic, complemented
328C22×#101—611no—
329#2436—611no—
330#2038—612no—
331#2003—612no—
332#1888—611no—
333#1871—612no—
334#1857—611no—
335#1793—611no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—82no—
339C2×C61—161no—
340C2×C61#241011yescharacteristic
341C2×C61C2×#45411yescharacteristic
342C2×C61#302011yescharacteristic
343D61—22no—
344D61—41no—
345C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
346C23×Q8—611no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
348C22×M16—612no—
349D4×Q8—1222no—
350D4×Q8—1222no—
351#548—1222no—
352#548—1222no—
353#536—612no—
354#536—1222no—
355C2×#124—611no—
356C2×#124C2×D6111yescharacteristic
357#525—612no—
358#525—1222no—
359C2×#121—611no—
360#519—611no—
361#469—1222no—
362#468—1222no—
363#466—1222no—
364#465—1222no—
365#454—24no—
366#428—612no—
367C2×#104—612no—
368C2×#104C2×D6112yes—
369#418—612no—
370#417—612no—
371C2×#101—611no—
372C2×#101—612no—
373C2×#101—1224no—
374C2×#101C2×D6111yescharacteristic
375#393—1222no—
376#391—611no—
377#391—611no—
378#386—1222no—
379C4×C22⋊C4—611no—
380#339—612no—
381#339—612no—
382C61#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
3832−1+4—22no—
3842−1+4—22no—
3852−1+4—42no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41C22×D6112yes—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—612no—
391C22×Q8—611no—
392C22×Q8—1222no—
393C22×Q8—1222no—
394C22×Q8—1222no—
395C22×Q8—1222no—
396C22×Q8—2442no—
397C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
398C22×D4—1221no—
399C22×D4C22×D6111yescharacteristic
400C23×C4—611no—
401C23×C4—612no—
402AGL(1,ℤ/8)—24no—
403AGL(1,ℤ/8)—42no—
404C2×SD16—22no—
405C2×D8—22no—
406C2×M16—612no—
407C2×M16—1222no—
408C2×M16—1224no—
409C2×M16—2442no—
410C2×M16C22×D6112yes—
411C22×C8—1222no—
412C4⋊Q8—1224no—
413C4⋊Q8—1222no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#124—1224no—
417#124—1222no—
418#124—2442no—
419#123—1222no—
420#123—1224no—
421C22⋊Q8—612no—
422C22⋊Q8—612no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1224no—
426C22⋊Q8—1224no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429#121—612no—
430#121—612no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#120—1222no—
436C4×Q8—1222no—
437C4×Q8—1222no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1224no—
441C4×D4—1224no—
442#117—612no—
443#117—1222no—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1222no—
449C2×C42—611no—
450C2×C42C22×D6111yescharacteristic
451#107—1222no—
452#106—1222no—
453#104—24no—
454#104—2442no—
455#103—1222no—
456#102—1222no—
457#102—1222no—
458#102—1222no—
459#101—1222no—
460#101—1224no—
461#101C22⋊D6114yescomplemented
462#95—1221no—
463#95—1222no—
464#95—1222no—
465C24—21no—
466C24—611no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—44no—
472#41—44no—
473#41—44no—
474#41—44no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—1224no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1222no—
485C2×Q8—1224no—
486C2×Q8—2442no—
487C2×Q8—2444no—
488C2×Q8—2444no—
489C2×Q8—2444no—
490C2×Q8—2444no—
491C2×Q8D4×D6112yes—
492C2×Q8#1175822412yes—
493C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—2441no—
503C2×D4—2441no—
504C2×D4—2444no—
505C2×D4D4×D6112yes—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—611no—
510C22×C4—612no—
511C22×C4—612no—
512C22×C4—612no—
513C22×C4—1222no—
514C22×C4—1222no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1224no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—2442no—
522C22×C4D4×D6112yes—
523C22×C4C23×D6111yescharacteristic
524SD16—44no—
525D8—44no—
526M16—22no—
527M16—1222no—
528M16—1222no—
529M16—2444no—
530M16C2×C22⋊D6114yes—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1222no—
533C2×C8—2444no—
534C4⋊C4—612no—
535C4⋊C4—612no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1224no—
539C4⋊C4—1224no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—1222no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1224no—
549C22⋊C4—1224no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—2442no—
552C22⋊C4—2442no—
553C22⋊C4—2444no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—1224no—
557C42—1222no—
558C42—1222no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—611no—
566C23—611no—
567C23—1222no—
568C23—1221no—
569C23—1221no—
570C23—2441no—
571C23C2×D4×D6111yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—44no—
577Q8—2448no—
578Q8—2442no—
579Q8—2442no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—4882no—
588D4—4882no—
589D4—2444no—
590D4—2444no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—612no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—1222no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—2444no—
613C2×C4—2444no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4#1451974814yes—
620C2×C4C2×D4×D6112yes—
621C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
622C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
623C2×C4#1451982212yes—
624C8—24no—
625C8—2442no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—612no—
637C22—1221no—
638C22—1221no—
639C22—1221no—
640C22—1221no—
641C22—1221no—
642C22—2442no—
643C22—2442no—
644C22#120×D6111yescharacteristic
645C22C2×#1451974811yescharacteristic
646C22#1684032211yescharacteristic
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—1222no—
651C4—4881no—
652C4—4881no—
653C4—2442no—
654C4—2442no—
655C4—2442no—
656C4D4×C22⋊D6112yes—
657C4#1684039912yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—82no—
661C2—161no—
662C2—1222no—
663C2—2441no—
664C2#2144918911yescharacteristic
665C2#454×D6111yescharacteristic
666C2#2145518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#454C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenterC2×#454D61
hypocenterC61#24418
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459467C2semidirect
2. #21455432C2semidirect
3. C2×#101×D61C2semidirect
4. #21449474C2semidirect
5. #21447035C2semidirect
6. #21446838C2semidirect
7. #21446223C2semidirect
8. #21446118C2semidirect
9. #21446036C2semidirect
10. #21445778C2semidirect
11. C2×C61×#454C2semidirect
130. #101×C61D4semidirect
313. C2×D61#454semidirect
327. C2×#454D61semidirect
382. C61#24418semidirect
461. #101C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594672
#214554322
C2×#101×D612
#214494742
#214470352
#214468382
#214462232
#214461182
#214460362
#214457782
C2×C61×#4542
#2441861