Finite Group Databasebeta

← #29717509

Subgroups — #29717509

Order 15616.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455434C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#14519696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447036C212yesmaximal, complemented
6#21446841C212yesmaximal, complemented
7#21446223C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446119C212yesmaximal, complemented
9#21446033C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic
13C2×#14519803C2212yes—
14C22×#11758194C2212yes—
15Q8×C22⋊D61—22no—
16Q8×C22⋊D61—22no—
17#16840423—22no—
18#16840423—22no—
19#16840336—22no—
20#16840336C2212yes—
21#16840273—22no—
22#16840273C2212yes—
23#16840240C2211yescharacteristic
24#16840013—22no—
25#16840006—22no—
26#16839996—22no—
27#16839989—22no—
28#16839934—24no—
29#16839802C2212yes—
30C2×#14519705C2212yes—
31C2×#14519705C2212yes—
32#16839767C2212yes—
33#16839761C2212yes—
34C2×#14519696—24no—
35C2×#14519696C2211yescharacteristic
36C2×#14519696C2212yes—
37C2×#14519696C2211yescharacteristic
38#16839522C2212yes—
39#16839522C2212yes—
40C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
41C2×#124×C61C2211yescharacteristic
42C2×#124×C61C2211yescharacteristic
43C2×#121×C61C2211yescharacteristic
44C61×#393—22no—
45C61×#391C2211yescharacteristic
46C61×#391C2211yescharacteristic
47C61×#386—22no—
48C4×C22⋊C4×C61C2211yescharacteristic
49#14519825—22no—
50#14519825—22no—
51#14519825—42no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C2×Q8×D61—22no—
56#14519803—24no—
57#14519803—42no—
58C2×#11758200—22no—
59C2×#11758199—22no—
60C2×#11758194—22no—
61C2×#11758194—24no—
62C2×#11758194—42no—
63C2×#11758194C2312yes—
64C2×#11758194C2312yes—
65C22×#92418—22no—
66#14519775—24no—
67#14519775—22no—
68#14519766—24no—
69#14519766—22no—
70#14519760—24no—
71#14519760—22no—
72#14519756—22no—
73#14519756—22no—
74#14519756D412yes—
75#14519756D412yes—
76#14519753—24no—
77#14519753—24no—
78#14519753—22no—
79#14519753—22no—
80#14519751—22no—
81#14519751—22no—
82#14519751D412yes—
83#14519751D412yes—
84#14519746—22no—
85Q8×Dic61—22no—
86Q8×Dic61—22no—
87C4×C22⋊D61—24no—
88C4×C22⋊D61—24no—
89C4×C22⋊D61—22no—
90C4×C22⋊D61—22no—
91#14519736—22no—
92#14519736C2312yes—
93#14519710—22no—
94#14519708—22no—
95#14519705—24no—
96#14519705—42no—
97#14519700—22no—
98#14519698—22no—
99#14519698—22no—
100#14519697—22no—
101#14519696—22no—
102#14519696—24no—
103#14519696D414yescomplemented
104C22×Q8×C61—22no—
105C22×Q8×C61—22no—
106C22×Q8×C61—22no—
107C22×Q8×C61—22no—
108C22×Q8×C61—42no—
109C22×Q8×C61D412yes—
110C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
111C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
112C22×D4×C61—21no—
113C22×D4×C61C2311yescharacteristic
114C23×C4×C61D412yes—
115C23×C4×C61C2311yescharacteristic
116#124×C61—22no—
117#124×C61—22no—
118#124×C61—42no—
119#121×C61—22no—
120#121×C61—22no—
121C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C61—21no—
123C2×C22⋊C4×C61—22no—
124C2×C22⋊C4×C61—22no—
125C2×C22⋊C4×C61—21no—
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#95×C61—21no—
129#95×C61—22no—
130#95×C61—22no—
131C24×C61—21no—
132C24×C61C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C61—24no—
134C2×Q8×C61—24no—
135C2×Q8×C61—22no—
136C2×Q8×C61—21no—
137C2×Q8×C61—22no—
138C2×Q8×C61—21no—
139C2×Q8×C61—22no—
140C2×Q8×C61—22no—
141C2×Q8×C61—42no—
142C2×Q8×C61—44no—
143C2×Q8×C61—44no—
144C2×Q8×C61—44no—
145C2×Q8×C61—44no—
146C2×Q8×C61C2×D412yes—
147C2×Q8×C61#4112yes—
148C2×D4×C61—22no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—22no—
152C2×D4×C61—44no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61—41no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—22no—
158C22×C4×C61—22no—
159C22×C4×C61—22no—
160C22×C4×C61—24no—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—42no—
165C22×C4×C61C2×D412yes—
166C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C61C2×D412yes—
168C22×C4×C61C2×D412yes—
169C22×C4×C61C2×D412yes—
170C22×C4×C61C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D61—22no—
172C2×C22⋊D61—22no—
173C2×C22⋊D61—22no—
174#11758226—44no—
175#11758226—44no—
176Q8×D61—44no—
177Q8×D61—44no—
178#11758222—22no—
179#11758222—22no—
180#11758222—22no—
181#11758222—22no—
182#11758222—44no—
183#11758222—44no—
184C2×D244—22no—
185C2×D244C2×D412yes—
186C2×C4×D61—24no—
187C2×C4×D61—22no—
188C2×Dic122—22no—
189C2×Dic122C2×D412yes—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C22⋊C4×C61—44no—
192C22⋊C4×C61—42no—
193C22⋊C4×C61—42no—
194C22⋊C4×C61—44no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61—22no—
198C22⋊Dic61—22no—
199C22⋊Dic61—22no—
200C22⋊Dic61—22no—
201#11758200—44no—
202#11758199—44no—
203#11758198—24no—
204#11758198—24no—
205#11758198—22no—
206#11758198—22no—
207C4⋊Dic61—22no—
208C4⋊Dic61—22no—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211#11758196—24no—
212#11758196—24no—
213#11758196—22no—
214#11758196—22no—
215C4×Dic61—24no—
216C4×Dic61—22no—
217#11758194—22no—
218#11758194—22no—
219#11758194—22no—
220#11758194—44no—
221#11758194C2×D414yes—
222C2×#92418—22no—
223C2×#92418—22no—
224C2×#92418—44no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—21no—
227C23×C61—22no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—42no—
230C23×C61—42no—
231C23×C61—41no—
232C23×C61—41no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61#12011yescharacteristic
235C23×C61#12011yescharacteristic
236C23×C61C22×D411yescharacteristic
237C22×D61—22no—
238Q8×C61—24no—
239Q8×C61—24no—
240Q8×C61—48no—
241Q8×C61—42no—
242Q8×C61—42no—
243D4×C61—42no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—82no—
246D4×C61—82no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—44no—
259C2×C4×C61—44no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—41no—
267C2×C4×C61—41no—
268C2×C4×C61#12012yes—
269C2×C4×C61#12114yes—
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D412yes—
272C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D61—44no—
275C22⋊D61—42no—
276C22⋊D61—42no—
277C22⋊D61—44no—
278C2×Dic61—22no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281D244—22no—
282D244—22no—
283D244—44no—
284C4×D61—48no—
285C4×D61—42no—
286C4×D61—42no—
287Dic122—22no—
288Dic122—22no—
289Dic122—44no—
290#92418—24no—
291#92418—42no—
292#24418—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—21no—
296C22×C61—21no—
297C22×C61—21no—
298C22×C61—21no—
299C22×C61—21no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—82no—
303C22×C61—82no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—81no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61#45412yescomplemented
308C22×C61C2×#12011yescharacteristic
309C22×C61C2×#12111yescharacteristic
310C22×C61#53411yescharacteristic
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C4×C61—24no—
315C4×C61—22no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—81no—
318C4×C61—81no—
319C4×C61—81no—
320C4×C61D4212yes—
321C4×C61#54612yes—
322Dic61—42no—
323Dic61—42no—
324Dic61—42no—
325#3486—611no—
326#3055—612no—
327C2×#454—611no—
328C22×#101—611no—
329#2436D6111yescharacteristic, complemented
330#2038—612no—
331#2003—612no—
332#1888—611no—
333#1871—612no—
334#1857—611no—
335#1793—611no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—22no—
339C2×C61—41no—
340C2×C61—161no—
341C2×C61#241011yescharacteristic
342C2×C61C2×#45411yescharacteristic
343C2×C61#302011yescharacteristic
344D61—82no—
345C2×2−1+4—611no—
346C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
347C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
348C22×M16—612no—
349D4×Q8—1222no—
350D4×Q8—1222no—
351#548—1222no—
352#548—1222no—
353#536—612no—
354#536—1222no—
355C2×#124C2×D6111yescharacteristic
356C2×#124C2×D6111yescharacteristic
357#525—612no—
358#525—1222no—
359C2×#121C2×D6111yescharacteristic
360#519—611no—
361#469—1222no—
362#468—1222no—
363#466—1222no—
364#465—1222no—
365#454—1224no—
366#428—612no—
367C2×#104—612no—
368C2×#104—612no—
369#418—612no—
370#417—612no—
371C2×#101—611no—
372C2×#101—611no—
373C2×#101—612no—
374C2×#101—1224no—
375#393—22no—
376#391C2×D6111yescharacteristic
377#391C2×D6111yescharacteristic
378#386—22no—
379C4×C22⋊C4C2×D6111yescharacteristic
380#339—612no—
381#339—612no—
382C61#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
3832−1+4—1222no—
3842−1+4—1222no—
3852−1+4—2442no—
386C2×#41—612no—
387C2×#41—1222no—
388C2×#41—1222no—
389C22×Q8—22no—
390C22×Q8—22no—
391C22×Q8—22no—
392C22×Q8—22no—
393C22×Q8—42no—
394C22×Q8—1222no—
395C22×Q8C22⋊D6112yes—
396C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
397C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
398C22×D4—21no—
399C22×D4C22×D6111yescharacteristic
400C23×C4C22⋊D6112yes—
401C23×C4C22×D6111yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—1224no—
403AGL(1,ℤ/8)—2442no—
404C2×SD16—1222no—
405C2×D8—1222no—
406C2×M16—612no—
407C2×M16—612no—
408C2×M16—1222no—
409C2×M16—1224no—
410C2×M16—2442no—
411C22×C8—1222no—
412C4⋊Q8—1222no—
413C4⋊Q8—1224no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#124—42no—
417#124—1222no—
418#124—1224no—
419#123—1222no—
420#123—1224no—
421C22⋊Q8—612no—
422C22⋊Q8—612no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1222no—
426C22⋊Q8—1222no—
427C22⋊Q8—1224no—
428C22⋊Q8—1224no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—612no—
432#121—612no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#120—1222no—
436C4×Q8—1222no—
437C4×Q8—1222no—
438C4×D4—1224no—
439C4×D4—1224no—
440C4×D4—1222no—
441C4×D4—1222no—
442#117—612no—
443#117—1222no—
444C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C42C22×D6111yescharacteristic
450C2×C42C22×D6111yescharacteristic
451#107—1222no—
452#106—1222no—
453#104—1224no—
454#104—2442no—
455#103—1222no—
456#102—1222no—
457#102—1222no—
458#102—1222no—
459#101—614no—
460#101—1224no—
461#101—1222no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465C24—21no—
466C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467#41—1222no—
468#41—1222no—
469#41—1222no—
470#41—1222no—
471#41—2444no—
472#41—2444no—
473#41—2444no—
474#41—2444no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—24no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—44no—
488C2×Q8—612no—
489C2×Q8—1222no—
490C2×Q8—2444no—
491C2×Q8—2444no—
492C2×Q8D4×D6112yes—
493C2×Q8#1175822412yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—612no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—1222no—
504C2×D4—1222no—
505C2×D4—1222no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—1224no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4D4×D6112yes—
519C22×C4D4×D6112yes—
520C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
521C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
523C22×C4C23×D6111yescharacteristic
524SD16—2444no—
525D8—2444no—
526M16—614no—
527M16—1222no—
528M16—1222no—
529M16—1222no—
530M16—2444no—
531C2×C8—1222no—
532C2×C8—1222no—
533C2×C8—2444no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—612no—
536C4⋊C4—612no—
537C4⋊C4—1224no—
538C4⋊C4—1224no—
539C4⋊C4—1222no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4—1222no—
542C4⋊C4—1222no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—1224no—
548C22⋊C4—1224no—
549C22⋊C4—1222no—
550C22⋊C4—1222no—
551C22⋊C4—1222no—
552C22⋊C4—1222no—
553C22⋊C4—1222no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—22no—
557C42—1224no—
558C42—1222no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—1222no—
569C23#1451974511yescharacteristic
570C23#1451974511yescharacteristic
571C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—48no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—1222no—
578Q8—1222no—
579Q8—2444no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—1222no—
585D4—1222no—
586D4—2444no—
587D4—2444no—
588D4—2442no—
589D4—2442no—
590D4—2444no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—2448no—
616C2×C4—2442no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4#1451974512yes—
619C2×C4#1451974914yes—
620C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6112yes—
622C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
623C2×C4#1451982212yes—
624C8—1224no—
625C8—2442no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—2442no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22#1683993412yescomplemented
644C22C2×#1451974511yescharacteristic
645C22C2×#1451974911yescharacteristic
646C22#1684032111yescharacteristic
647C4—22no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—2442no—
654C4—2442no—
655C4—2442no—
656C4#1684039412yes—
657C4#1684039912yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—161no—
663C2—4882no—
664C2#2144919411yescharacteristic
665C2C2×#1683993411yescharacteristic
666C2#2145518211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519745
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2436C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#2436D61
hypocenterC61#24418
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459470C2semidirect
2. #21455434C2semidirect
3. C2×#16839934C2semidirect
4. C22×#14519696C2semidirect
5. #21447036C2semidirect
6. #21446841C2semidirect
7. #21446223C2semidirect
8. #21446119C2semidirect
9. #21446033C2semidirect
10. #21445777C2semidirect
11. C61×#2436C2semidirect
103. #14519696D4semidirect
307. C22×C61#454semidirect
329. #2436D61semidirect
382. C61#24418semidirect
643. C22#16839934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594702
#214554342
C2×#168399342
C22×#145196962
#214470362
#214468412
#214462232
#214461192
#214460332
#214457772
C61×#24362
#2441861