Finite Group Databasebeta

← #29717511

Subgroups — #29717511

Order 15616.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455436C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21449474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447039C212yesmaximal, complemented
7#21446842C212yesmaximal, complemented
8#21446120C212yesmaximal, complemented
9#21446034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
14C2×#14519803C2212yes—
15C2×M16×D61C2212yes—
16Q8×D244—22no—
17Q8×D244—22no—
18#16840424—22no—
19#16840424—22no—
20#16840338—22no—
21#16840338C2212yes—
22C2×#14519764C2211yescharacteristic
23#16840274—22no—
24#16840274C2212yes—
25C2×#14519748C2211yescharacteristic
26#16840014—22no—
27#16840007—22no—
28#16839997—22no—
29#16839990—22no—
30#16839934—24no—
31#16839805C2212yes—
32C2×#14519705C2212yes—
33C2×#14519703C2212yes—
34#16839764C2212yes—
35C2×#14519696C2211yescharacteristic
36C2×#14519695C2212yes—
37#101×D61—24no—
38#16839674—22no—
39#16839669C2211yescharacteristic
40#16839668C2211yescharacteristic
41#16839638—22no—
42C4×#11758198C2211yescharacteristic
43#16839521C2212yes—
44C2×#124×C61C2211yescharacteristic
45C61×#519C2211yescharacteristic
46C61×#418C2212yes—
47C2×#101×C61C2211yescharacteristic
48C61×#339C2212yes—
49#14519825—22no—
50#14519825—22no—
51#14519825—42no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C22×Dic122D412yes—
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D61—22no—
58C2×Q8×D61—22no—
59C2×Q8×D61—22no—
60C2×Q8×D61—22no—
61C2×Q8×D61—22no—
62C2×Q8×D61—42no—
63C22×C22⋊D61—21no—
64C22×C4×D61D412yes—
65C22×C4×D61C2311yescharacteristic
66#14519803—24no—
67#14519803—42no—
68C2×#11758200—22no—
69C2×#11758199—22no—
70C2×#11758194C2312yes—
71C2×#11758189—22no—
72M16×D61—24no—
73M16×D61—42no—
74C2×C8×D61—22no—
75#14519777—24no—
76#14519777—22no—
77#14519765—24no—
78#14519765—22no—
79#14519764—42no—
80#14519761—24no—
81#14519761—22no—
82#14519757—22no—
83#14519757—22no—
84#14519757—24no—
85#14519757—24no—
86#14519757—22no—
87#14519757—22no—
88#14519757D412yes—
89#14519757D412yes—
90#14519752—22no—
91#14519752—22no—
92#14519752D412yes—
93#14519752D412yes—
94#14519748—22no—
95#14519748—22no—
96#14519747—22no—
97C4×D244—24no—
98C4×D244—24no—
99C4×D244—22no—
100C4×D244—22no—
101C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic61—21no—
103C2×C22⋊Dic61—22no—
104C2×#11758198—21no—
105C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
106#14519710—22no—
107#14519708—22no—
108#14519705—24no—
109#14519703—42no—
110#14519702—22no—
111#14519699—22no—
112#14519696D414yescomplemented
113#14519695—24no—
114#14519684—22no—
115#14519684—21no—
116#14519684—22no—
117C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
118C22×D4×C61C2311yescharacteristic
119C2×M16×C61C2312yes—
120#124×C61—22no—
121#124×C61—22no—
122C4×Q8×C61—22no—
123C4×Q8×C61—22no—
124#117×C61—22no—
125#117×C61C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C61—22no—
127C2×C42×C61C2311yescharacteristic
128#102×C61—22no—
129#102×C61—22no—
130#101×C61—22no—
131C24×C61—21no—
132C23×D61C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61—22no—
135C2×Q8×C61C2×D412yes—
136C2×Q8×C61#4112yes—
137C2×D4×C61—22no—
138C2×D4×C61—21no—
139C2×D4×C61—21no—
140C2×D4×C61—22no—
141C22×C4×C61—21no—
142C22×C4×C61C2×D412yes—
143C22×C4×C61C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D61—22no—
145C2×C22⋊D61—44no—
146C2×C22⋊D61—41no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150C22×Dic61C2×D412yes—
151C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
152#11758226—44no—
153#11758226—44no—
154Q8×D61—44no—
155Q8×D61—44no—
156Q8×D61—44no—
157Q8×D61—44no—
158Q8×D61—44no—
159Q8×D61—44no—
160#11758222—22no—
161#11758222—22no—
162#11758222—22no—
163#11758222—22no—
164#11758222—44no—
165#11758222—44no—
166C2×D244—22no—
167C2×D244—22no—
168C2×D244—22no—
169C2×D244C2×D412yes—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—22no—
173C2×C4×D61—24no—
174C2×C4×D61—22no—
175C2×C4×D61—22no—
176C2×C4×D61—24no—
177C2×C4×D61—22no—
178C2×C4×D61—42no—
179C2×C4×D61C2×D412yes—
180C2×C4×D61C2×D412yes—
181C2×Dic122—22no—
182C2×Dic122—24no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—22no—
187C2×Dic122—24no—
188C2×Dic122—42no—
189C2×Dic122C2×D412yes—
190M16×C61—22no—
191M16×C61—22no—
192C2×C8×C61—22no—
193C4⋊C4×C61—22no—
194C4⋊C4×C61—22no—
195C4⋊C4×C61C2×D412yes—
196C4⋊C4×C61C2×D412yes—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—44no—
199C42×C61—24no—
200C42×C61—22no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61—21no—
203C22⋊Dic61—44no—
204C22⋊Dic61—42no—
205#11758200—44no—
206#11758199—44no—
207#11758198—24no—
208#11758198—24no—
209#11758198—22no—
210#11758198—22no—
211#11758198—22no—
212#11758198—22no—
213#11758198—42no—
214C4⋊Dic61—24no—
215C4⋊Dic61—24no—
216C4⋊Dic61—22no—
217C4⋊Dic61—22no—
218C4⋊Dic61—22no—
219C4×Dic61—22no—
220#11758194—22no—
221#11758194C2×D414yes—
222C2×#92418—22no—
223#11758189—44no—
224C8×D61—44no—
225C23×C61—42no—
226C23×C61—42no—
227C23×C61—41no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61—41no—
230C23×C61C22×D411yescharacteristic
231C22×D61—21no—
232C22×D61—21no—
233C22×D61—22no—
234C22×D61—22no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61#12011yescharacteristic
237C22×D61#12011yescharacteristic
238Q8×C61—24no—
239Q8×C61—24no—
240D4×C61—42no—
241D4×C61—42no—
242C2×C4×C61—22no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61#12114yes—
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D412yes—
252C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D61—42no—
255C22⋊D61—42no—
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—82no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—22no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61#12012yes—
270D244—22no—
271D244—22no—
272D244—44no—
273D244—44no—
274D244—44no—
275C4×D61—22no—
276C4×D61—22no—
277C4×D61—22no—
278C4×D61—22no—
279C4×D61—44no—
280C4×D61—44no—
281C4×D61—48no—
282C4×D61—42no—
283C4×D61—42no—
284Dic122—22no—
285Dic122—22no—
286Dic122—48no—
287Dic122—44no—
288Dic122—42no—
289Dic122—42no—
290C8×C61—42no—
291#92418—24no—
292#24418—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—82no—
296C22×C61—82no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61—81no—
300C22×C61C2×#12011yescharacteristic
301C22×C61C2×#12111yescharacteristic
302C22×C61#53411yescharacteristic
303C2×D61—21no—
304C2×D61—21no—
305C2×D61—21no—
306C2×D61—21no—
307C2×D61—21no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—42no—
310C2×D61—42no—
311C2×D61—42no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61#45412yescomplemented
314C4×C61—24no—
315C4×C61—42no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—81no—
318C4×C61D4212yes—
319C4×C61#54612yes—
320Dic61—22no—
321Dic61—42no—
322Dic61—42no—
323Dic61—81no—
324Dic61—81no—
325#3486—611no—
326#3055—612no—
327C2×#454—611no—
328C22×#101—611no—
329#2436—611no—
330#2038—612no—
331#2003—612no—
332#1888D6111yescharacteristic, complemented
333#1871—612no—
334#1857—611no—
335#1793—611no—
336C2×C61—21no—
337C2×C61—21no—
338C2×C61—161no—
339C2×C61#241011yescharacteristic
340C2×C61C2×#45411yescharacteristic
341C2×C61#302011yescharacteristic
342D61—22no—
343D61—41no—
344D61—82no—
345C2×2−1+4—611no—
346C23×Q8—611no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
348C22×M16—612no—
349D4×Q8—1222no—
350D4×Q8—1222no—
351#548—1222no—
352#548—1222no—
353#536—612no—
354#536—1222no—
355C2×#124—611no—
356C2×#124C2×D6111yescharacteristic
357#525—612no—
358#525—1222no—
359C2×#121—611no—
360#519C2×D6111yescharacteristic
361#469—1222no—
362#468—1222no—
363#466—1222no—
364#465—1222no—
365#454—1224no—
366#428—612no—
367C2×#104—612no—
368C2×#104—612no—
369#418C2×D6112yes—
370#417—612no—
371C2×#101—611no—
372C2×#101—612no—
373C2×#101—1224no—
374C2×#101C2×D6111yescharacteristic
375#393—1222no—
376#391—611no—
377#391—611no—
378#386—1222no—
379C4×C22⋊C4—611no—
380#339—612no—
381#339C2×D6112yes—
382C61#2441811yescharacteristic, complemented, Sylow
3832−1+4—1222no—
3842−1+4—1222no—
3852−1+4—2442no—
386C2×#41—612no—
387C2×#41—1222no—
388C2×#41—1222no—
389C22×Q8—612no—
390C22×Q8—611no—
391C22×Q8—1222no—
392C22×Q8—1222no—
393C22×Q8—1222no—
394C22×Q8—1222no—
395C22×Q8—1222no—
396C22×Q8—2442no—
397C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
398C22×D4—1221no—
399C22×D4C22×D6111yescharacteristic
400C23×C4—611no—
401C23×C4—612no—
402AGL(1,ℤ/8)—1224no—
403AGL(1,ℤ/8)—2442no—
404C2×SD16—1222no—
405C2×D8—1222no—
406C2×M16—612no—
407C2×M16—1222no—
408C2×M16—1224no—
409C2×M16—2442no—
410C2×M16C22×D6112yes—
411C22×C8—1222no—
412C4⋊Q8—1222no—
413C4⋊Q8—1224no—
414#124—22no—
415#124—22no—
416#124—1222no—
417#124—1224no—
418#124—2442no—
419#123—1222no—
420#123—1224no—
421C22⋊Q8—612no—
422C22⋊Q8—612no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C22⋊Q8—1224no—
426C22⋊Q8—1224no—
427C22⋊Q8—1222no—
428C22⋊Q8—1222no—
429#121—612no—
430#121—612no—
431#121—1222no—
432#121—1222no—
433#121—1222no—
434#121—1222no—
435#120—1222no—
436C4×Q8—22no—
437C4×Q8—22no—
438C4×D4—1222no—
439C4×D4—1222no—
440C4×D4—1224no—
441C4×D4—1224no—
442#117—22no—
443#117C22×D6112yes—
444C2×C4⋊C4—611no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—1221no—
447C2×C22⋊C4—1221no—
448C2×C22⋊C4—1222no—
449C2×C42—611no—
450C2×C42C22×D6111yescharacteristic
451#107—1222no—
452#106—1222no—
453#104—1224no—
454#104—2442no—
455#103—1222no—
456#102—22no—
457#102—22no—
458#102—1222no—
459#101—22no—
460#101—614no—
461#101—1224no—
462#95—1221no—
463#95—1222no—
464#95—1222no—
465C24—21no—
466C24—611no—
467#41—1222no—
468#41—1222no—
469#41—1222no—
470#41—1222no—
471#41—2444no—
472#41—2444no—
473#41—2444no—
474#41—2444no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—612no—
478C2×Q8—1224no—
479C2×Q8—1222no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1222no—
484C2×Q8—1224no—
485C2×Q8—2442no—
486C2×Q8—2444no—
487C2×Q8—2444no—
488C2×Q8—2444no—
489C2×Q8—2444no—
490C2×Q8—2444no—
491C2×Q8—2444no—
492C2×Q8#1175822212yes—
493C2×Q8D4×D6112yes—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—612no—
499C2×D4—1222no—
500C2×D4—1222no—
501C2×D4—1222no—
502C2×D4—1222no—
503C2×D4—2441no—
504C2×D4—2441no—
505C2×D4—2444no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—611no—
508C22×C4—612no—
509C22×C4—612no—
510C22×C4—612no—
511C22×C4—1222no—
512C22×C4—1222no—
513C22×C4—1224no—
514C22×C4—1221no—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1222no—
517C22×C4—1222no—
518C22×C4—1224no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—2442no—
522C22×C4D4×D6112yes—
523C22×C4C23×D6111yescharacteristic
524SD16—2444no—
525D8—2444no—
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—614no—
529M16—1222no—
530M16—2444no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—1222no—
533C2×C8—2444no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—1222no—
537C4⋊C4—1222no—
538C4⋊C4—1224no—
539C4⋊C4—1224no—
540C4⋊C4—1222no—
541C4⋊C4D4×D6112yes—
542C4⋊C4D4×D6112yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—1222no—
546C22⋊C4—1222no—
547C22⋊C4—1222no—
548C22⋊C4—1222no—
549C22⋊C4—1224no—
550C22⋊C4—1224no—
551C22⋊C4—2442no—
552C22⋊C4—2442no—
553C22⋊C4—2444no—
554C42—24no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—1222no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—611no—
565C23—611no—
566C23—1222no—
567C23—1221no—
568C23—1221no—
569C23—1222no—
570C23—2441no—
571C23C2×D4×D6111yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—24no—
574Q8—1222no—
575Q8—1222no—
576Q8—2448no—
577Q8—2444no—
578Q8—2442no—
579Q8—2442no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—1222no—
583D4—1222no—
584D4—4882no—
585D4—4882no—
586D4—2444no—
587D4—2444no—
588D4—2444no—
589D4—2442no—
590D4—2442no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—612no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—1222no—
602C2×C4—1222no—
603C2×C4—1222no—
604C2×C4—1222no—
605C2×C4—1222no—
606C2×C4—1222no—
607C2×C4—1222no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—2444no—
610C2×C4—2444no—
611C2×C4—2448no—
612C2×C4—2441no—
613C2×C4—2441no—
614C2×C4—2442no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4—2442no—
619C2×C4#1451975014yes—
620C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6112yes—
622C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
623C2×C4#1451982312yes—
624C8—42no—
625C8—1224no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—612no—
634C22—1221no—
635C22—1221no—
636C22—1221no—
637C22—1221no—
638C22—1221no—
639C22—2442no—
640C22—2442no—
641C22—2442no—
642C22—2442no—
643C22—2442no—
644C22#120×D6111yescharacteristic
645C22C2×#1451975011yescharacteristic
646C22#1684032311yescharacteristic
647C4—24no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—1222no—
652C4—4881no—
653C4—4881no—
654C4—2442no—
655C4—2442no—
656C4#1684039612yes—
657C4#1684040812yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—161no—
661C2—1222no—
662C2—4882no—
663C2—2441no—
664C2#2144919611yescharacteristic
665C2#454×D6111yescharacteristic
666C2#2145518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1888C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#1888D61
hypocenterC61#24418
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21459471C2semidirect
2. #21455436C2semidirect
3. C2×#16839934C2semidirect
4. C2×#101×D61C2semidirect
5. #21449474C2semidirect
6. #21447039C2semidirect
7. #21446842C2semidirect
8. #21446120C2semidirect
9. #21446034C2semidirect
10. #21445780C2semidirect
11. C61×#1888C2semidirect
112. #14519696D4semidirect
313. C2×D61#454semidirect
332. #1888D61semidirect
382. C61#24418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594712
#214554362
C2×#168399342
C2×#101×D612
#214494742
#214470392
#214468422
#214461202
#214460342
#214457802
C61×#18882
#2441861