Finite Group Databasebeta

← #29717517

Subgroups — #29717517

Order 15616.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459471C211yesmaximal, characteristic
2#21455450C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#101×D61C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21449462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447038C212yesmaximal, complemented
7#21446858C212yesmaximal, complemented
8#21446212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446120C212yesmaximal, complemented
10#21445777C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519825C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D61C2211yescharacteristic
14C2×#14519810C2212yes—
15C2×M16×D61C2212yes—
16Q8×D244—22no—
17Q8×D244—22no—
18#16840424—22no—
19#16840424—22no—
20#16840338—22no—
21#16840338C2212yes—
22C2×#14519777C2211yescharacteristic
23C2×#14519775C2211yescharacteristic
24#16840274—22no—
25#16840274C2212yes—
26C2×#14519757C2211yescharacteristic
27#16840021—22no—
28#16840009—22no—
29#16840004—22no—
30#16839992—22no—
31#16839947—24no—
32C2×#14519705C2212yes—
33C2×#14519703C2212yes—
34#16839770C2212yes—
35#16839761C2212yes—
36C2×#14519696C2211yescharacteristic
37C2×#14519695C2212yes—
38#101×D61—24no—
39#16839683—22no—
40#16839667C2211yescharacteristic
41#16839636—22no—
42C4×#11758198C2211yescharacteristic
43#16839521C2212yes—
44C61×#519C2211yescharacteristic
45C61×#428C2212yes—
46C2×#101×C61C2211yescharacteristic
47C61×#391C2211yescharacteristic
48C61×#339C2212yes—
49#14519825—22no—
50#14519825—22no—
51#14519825—42no—
52C2×#11758226—22no—
53C2×#11758222—22no—
54C2×#11758222C2312yes—
55C22×Dic122D412yes—
56C22×Dic122C2311yescharacteristic
57C22×Dic122C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D61—22no—
59C2×Q8×D61—22no—
60C2×Q8×D61—22no—
61C2×Q8×D61—22no—
62C2×Q8×D61—22no—
63C2×Q8×D61—42no—
64C22×C4×D61D412yes—
65C22×C4×D61C2311yescharacteristic
66#14519810—24no—
67#14519810—42no—
68C2×Dic244—22no—
69C2×#11758190—22no—
70C2×#11758194C2312yes—
71C2×#11758189—22no—
72M16×D61—24no—
73M16×D61—42no—
74C2×C8×D61—22no—
75#14519777—24no—
76#14519777—22no—
77#14519777—42no—
78#14519775—22no—
79#14519775—22no—
80#14519765—24no—
81#14519765—22no—
82#14519761—24no—
83#14519761—22no—
84#14519757—22no—
85#14519757—22no—
86#14519757—24no—
87#14519757—24no—
88#14519757—22no—
89#14519757—22no—
90#14519757—22no—
91#14519757—22no—
92#14519757D412yes—
93#14519757D412yes—
94#14519752—22no—
95#14519752—22no—
96#14519752D412yes—
97#14519752D412yes—
98#14519747—22no—
99C4×D244—24no—
100C4×D244—24no—
101C4×D244—22no—
102C4×D244—22no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104C2×C4⋊Dic61—22no—
105C2×#11758196—22no—
106C2×#11758198—21no—
107C2×#11758198—21no—
108C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
109#14519705—42no—
110#14519703—24no—
111#14519700—22no—
112#14519700—22no—
113#14519700—22no—
114#14519697—22no—
115#14519696—22no—
116#14519695—24no—
117#14519684—21no—
118#14519684—22no—
119C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
120C2×M16×C61C2312yes—
121C4×Q8×C61—22no—
122C4×Q8×C61—22no—
123#117×C61—22no—
124#117×C61C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
126C2×C42×C61C2311yescharacteristic
127#107×C61—22no—
128#106×C61—22no—
129#101×C61D414yescomplemented
130#95×C61—22no—
131C23×D61C2×D411yescharacteristic
132C2×Q8×C61—22no—
133C2×Q8×C61—22no—
134C2×Q8×C61C2×D412yes—
135C2×Q8×C61#4112yes—
136C22×C4×C61—21no—
137C22×C4×C61—21no—
138C22×C4×C61C2×D412yes—
139C22×C4×C61C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D61—22no—
141C22×Dic61—21no—
142C22×Dic61—21no—
143C22×Dic61C2×D412yes—
144C22×Dic61C2×D411yescharacteristic
145#11758226—44no—
146#11758226—44no—
147Q8×D61—44no—
148Q8×D61—44no—
149Q8×D61—44no—
150Q8×D61—44no—
151Q8×D61—44no—
152Q8×D61—44no—
153#11758222—22no—
154#11758222—22no—
155#11758222—22no—
156#11758222—22no—
157#11758222—44no—
158#11758222—44no—
159C2×D244—22no—
160C2×D244—22no—
161C2×D244—22no—
162C2×D244C2×D412yes—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—22no—
166C2×C4×D61—24no—
167C2×C4×D61—22no—
168C2×C4×D61—22no—
169C2×C4×D61—24no—
170C2×C4×D61—22no—
171C2×C4×D61—42no—
172C2×C4×D61C2×D412yes—
173C2×C4×D61C2×D412yes—
174C2×Dic122—22no—
175C2×Dic122—24no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—22no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—22no—
180C2×Dic122—24no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—22no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—22no—
185C2×Dic122—42no—
186C2×Dic122C2×D412yes—
187M16×C61—22no—
188M16×C61C2×D414yes—
189C2×C8×C61—22no—
190C4⋊C4×C61—22no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61C2×D412yes—
194C4⋊C4×C61C2×D412yes—
195C22⋊C4×C61—22no—
196C42×C61—24no—
197C42×C61—22no—
198C42×C61—22no—
199#11758198—24no—
200#11758198—24no—
201#11758198—24no—
202#11758198—22no—
203#11758198—22no—
204#11758198—22no—
205#11758198—22no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208C4⋊Dic61—24no—
209C4⋊Dic61—24no—
210C4⋊Dic61—22no—
211C4⋊Dic61—22no—
212C4⋊Dic61—44no—
213C4⋊Dic61—42no—
214#11758196—44no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—21no—
217#11758194—22no—
218#11758194—22no—
219C2×#92418—22no—
220Dic244—44no—
221#11758190—44no—
222#11758189—44no—
223C8×D61—44no—
224C23×C61C22×D411yescharacteristic
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—22no—
228C22×D61—22no—
229C22×D61—41no—
230C22×D61#12011yescharacteristic
231C22×D61#12011yescharacteristic
232Q8×C61—24no—
233Q8×C61—24no—
234C2×C4×C61—22no—
235C2×C4×C61—22no—
236C2×C4×C61—22no—
237C2×C4×C61—22no—
238C2×C4×C61—22no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—42no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61#12114yes—
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D412yes—
246C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D61—42no—
249C22⋊D61—42no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—22no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—22no—
256C2×Dic61—22no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262C2×Dic61#12012yes—
263D244—22no—
264D244—22no—
265D244—44no—
266D244—44no—
267D244—44no—
268C4×D61—22no—
269C4×D61—22no—
270C4×D61—22no—
271C4×D61—22no—
272C4×D61—44no—
273C4×D61—44no—
274C4×D61—48no—
275C4×D61—42no—
276C4×D61—42no—
277Dic122—22no—
278Dic122—22no—
279Dic122—48no—
280Dic122—44no—
281Dic122—42no—
282Dic122—42no—
283Dic122—42no—
284Dic122—42no—
285C8×C61—24no—
286#92418—42no—
287#24419—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61C2×#12011yescharacteristic
291C22×C61C2×#12111yescharacteristic
292C22×C61#53411yescharacteristic
293C2×D61—21no—
294C2×D61—21no—
295C2×D61—21no—
296C2×D61—21no—
297C2×D61—21no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—42no—
300C2×D61—42no—
301C2×D61—42no—
302C2×D61—42no—
303C2×D61#45612yescomplemented
304C4×C61—24no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—42no—
308C4×C61—81no—
309C4×C61D4212yes—
310C4×C61#54612yes—
311Dic61—22no—
312Dic61—42no—
313Dic61—42no—
314Dic61—42no—
315Dic61—81no—
316#3486—611no—
317#3056—612no—
318C2×#456—611no—
319C22×#101—611no—
320#2434—611no—
321#2038—612no—
322#2005—612no—
323#1886—611no—
324#1871—612no—
325#1857D6111yescharacteristic, complemented
326#1793—611no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61#241011yescharacteristic
330C2×C61C2×#45611yescharacteristic
331C2×C61#302011yescharacteristic
332D61—22no—
333D61—41no—
334D61—82no—
335C2×2−1+4—611no—
336C23×Q8—611no—
337C2×#137—612no—
338C22×M16—612no—
339D4×Q8—1222no—
340D4×Q8—1222no—
341#548—1222no—
342#548—1222no—
343#536—612no—
344#536—1222no—
345C2×C4⋊Q8—611no—
346C2×C4⋊Q8—611no—
347#525—612no—
348#525—1222no—
349C2×C22⋊Q8—611no—
350#519C2×D6111yescharacteristic
351#470—1222no—
352#468—1222no—
353#467—1222no—
354#465—1222no—
355#456—1224no—
356#428C2×D6112yes—
357C2×#104—612no—
358C2×#104—612no—
359#419—612no—
360#417—612no—
361C2×#101—611no—
362C2×#101—612no—
363C2×#101—1224no—
364C2×#101C2×D6111yescharacteristic
365#395—1222no—
366#391—611no—
367#391C2×D6111yescharacteristic
368#385—1222no—
369C4×C22⋊C4—611no—
370#339—612no—
371#339C2×D6112yes—
372C61#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—1222no—
3742−1+4—1222no—
3752−1+4—2442no—
376C2×#41—612no—
377C2×#41—1222no—
378C2×#41—1222no—
379C22×Q8—612no—
380C22×Q8—611no—
381C22×Q8—611no—
382C22×Q8—1222no—
383C22×Q8—1222no—
384C22×Q8—1222no—
385C22×Q8—1222no—
386C22×Q8—1222no—
387C22×Q8—2442no—
388C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
389C23×C4—611no—
390C23×C4—612no—
391#137—1224no—
392#137—2442no—
393C2×Q16—1222no—
394C2×SD16—1222no—
395C2×M16—612no—
396C2×M16—1222no—
397C2×M16—1224no—
398C2×M16—2442no—
399C2×M16C22×D6112yes—
400C22×C8—1222no—
401C4⋊Q8—1222no—
402C4⋊Q8—1224no—
403C4⋊Q8—1222no—
404C4⋊Q8—1222no—
405C4⋊Q8—2442no—
406#124—1222no—
407#124—1224no—
408#123—1222no—
409#123—1224no—
410C22⋊Q8—612no—
411C22⋊Q8—612no—
412C22⋊Q8—1222no—
413C22⋊Q8—1222no—
414C22⋊Q8—1224no—
415C22⋊Q8—1224no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8—1222no—
419C22⋊Q8—1222no—
420#121—612no—
421#121—612no—
422#121—1222no—
423#121—1222no—
424#120—1222no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×D4—1222no—
428C4×D4—1222no—
429C4×D4—1224no—
430C4×D4—1224no—
431#117—22no—
432#117C22×D6112yes—
433C2×C4⋊C4—1221no—
434C2×C4⋊C4—1222no—
435C2×C4⋊C4—1222no—
436C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—1221no—
438C2×C22⋊C4—1221no—
439C2×C42—611no—
440C2×C42C22×D6111yescharacteristic
441#107—22no—
442#106—22no—
443#104—1224no—
444#104—2442no—
445#103—1222no—
446#103—1222no—
447#103—1222no—
448#102—1222no—
449#101—1222no—
450#101—1224no—
451#101D24414yescomplemented
452#95—22no—
453#95—1221no—
454#95—1222no—
455C24—611no—
456#41—1222no—
457#41—1222no—
458#41—1222no—
459#41—1222no—
460#41—2444no—
461#41—2444no—
462#41—2444no—
463#41—2444no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—612no—
467C2×Q8—1224no—
468C2×Q8—1222no—
469C2×Q8—1222no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×Q8—1221no—
472C2×Q8—1222no—
473C2×Q8—1224no—
474C2×Q8—1222no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—1222no—
478C2×Q8—2442no—
479C2×Q8—2444no—
480C2×Q8—2444no—
481C2×Q8—2444no—
482C2×Q8—2444no—
483C2×Q8—2444no—
484C2×Q8—2444no—
485C2×Q8C2×D24412yes—
486C2×Q8#1175822612yes—
487C2×D4—612no—
488C2×D4—1222no—
489C2×D4—1222no—
490C2×D4—1222no—
491C2×D4—1222no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—611no—
495C22×C4—612no—
496C22×C4—612no—
497C22×C4—612no—
498C22×C4—1222no—
499C22×C4—1222no—
500C22×C4—1224no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1222no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4—1222no—
506C22×C4—1224no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—2442no—
509C22×C4D4×D6112yes—
510C22×C4C23×D6111yescharacteristic
511Q16—2444no—
512SD16—2444no—
513M16—22no—
514M16—1222no—
515M16—1222no—
516M16—2444no—
517M16C2×D24414yes—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—1222no—
520C2×C8—2444no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—1222no—
525C4⋊C4—1222no—
526C4⋊C4—1224no—
527C4⋊C4—1224no—
528C4⋊C4—2442no—
529C4⋊C4—2444no—
530C4⋊C4—2444no—
531C4⋊C4D4×D6112yes—
532C4⋊C4D4×D6112yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—1222no—
535C22⋊C4—1222no—
536C22⋊C4—1222no—
537C22⋊C4—1222no—
538C22⋊C4—1224no—
539C22⋊C4—1224no—
540C22⋊C4—1224no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C42—24no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—1221no—
547C42—1221no—
548C23—611no—
549C23—611no—
550C23—1222no—
551C23—1221no—
552C23—1221no—
553C23—1222no—
554C23—2441no—
555C23C2×D4×D6111yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—1222no—
559Q8—1222no—
560Q8—2448no—
561Q8—2444no—
562Q8—2442no—
563Q8—2442no—
564Q8—2442no—
565Q8—2442no—
566D4—1222no—
567D4—1222no—
568D4—2444no—
569D4—2444no—
570D4—2444no—
571D4—2442no—
572D4—2442no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—612no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—1222no—
589C2×C4—1222no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—2444no—
595C2×C4—2444no—
596C2×C4—2448no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2442no—
603C2×C4—2442no—
604C2×C4#1451975214yes—
605C2×C4C2×D4×D6112yes—
606C2×C4C22×D24411yescharacteristic
607C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
608C2×C4#1451982312yes—
609C8—24no—
610C8—2442no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—612no—
614C22—1221no—
615C22—1221no—
616C22—1221no—
617C22—1221no—
618C22—1221no—
619C22—2442no—
620C22—2442no—
621C22—2442no—
622C22—2442no—
623C22—2442no—
624C22#120×D6111yescharacteristic
625C22C2×#1451975211yescharacteristic
626C22#1684032311yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—1222no—
633C4—4881no—
634C4—2442no—
635C4—2442no—
636C4—2442no—
637C4D4×D24412yes—
638C4#1684040312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—1222no—
642C2—4882no—
643C2—2441no—
644C2#2144919111yescharacteristic
645C2#456×D6111yescharacteristic
646C2#2145518011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1857C2
socleC22×C61C2×#120
prime radical#21459471C2
hypercenter#1857D61
hypocenterC61#24419
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455450C2semidirect
3. C2×#16839947C2semidirect
4. C2×#101×D61C2semidirect
5. #21449462C2semidirect
6. #21447038C2semidirect
7. #21446858C2semidirect
8. #21446212C2semidirect
9. #21446120C2semidirect
10. #21445777C2semidirect
11. C61×#1857C2semidirect
129. #101×C61D4semidirect
303. C2×D61#456semidirect
325. #1857D61semidirect
372. C61#24419semidirect
451. #101D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214594712
#214554502
C2×#168399472
C2×#101×D612
#214494622
#214470382
#214468582
#214462122
#214461202
#214457772
C61×#18572
#2441961