Finite Group Databasebeta

← #29717519

Subgroups — #29717519

Order 15616.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455451C212yesmaximal, complemented
2C2×#16839945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14519696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21449459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447033C212yesmaximal, complemented
6#21446853C212yesmaximal, complemented
7#21446212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446122C212yesmaximal, complemented
9#21446034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3486C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14519807C2212yes—
13C22×#11758194C2212yes—
14C2×#14519775C2211yescharacteristic
15C2×#14519775C2211yescharacteristic
16C2×#14519756C2211yescharacteristic
17#16840018—22no—
18#16840006—22no—
19#16840001—22no—
20#16839989—22no—
21#16839945—24no—
22#16839805C2212yes—
23C2×#14519704C2212yes—
24C2×#14519704C2212yes—
25#16839770C2212yes—
26#16839763C2212yes—
27C2×#14519696—24no—
28C2×#14519696C2211yescharacteristic
29C2×#14519696C2212yes—
30C2×#14519696C2211yescharacteristic
31#16839681—22no—
32#16839669C2211yescharacteristic
33#16839669C2211yescharacteristic
34#16839635—22no—
35C4×C22⋊Dic61C2211yescharacteristic
36#16839521C2212yes—
37#16839521C2212yes—
38C2×2−1+4×C61C2211yescharacteristic
39C23×Q8×C61C2211yescharacteristic
40D4×Q8×C61—22no—
41D4×Q8×C61—22no—
42C61×#548—22no—
43C61×#548—22no—
44C61×#536—22no—
45C61×#536C2212yes—
46C61×#525—22no—
47C61×#525C2212yes—
48C61×#519C2211yescharacteristic
49C22×Dic122C2311yescharacteristic
50#14519807—24no—
51#14519807—42no—
52C2×#11758202—22no—
53C2×#11758200—22no—
54C2×#11758194—22no—
55C2×#11758194—24no—
56C2×#11758194—42no—
57C2×#11758194C2312yes—
58C2×#11758194C2312yes—
59C22×#92418—22no—
60#14519775—22no—
61#14519775—22no—
62#14519775—42no—
63#14519756—22no—
64#14519756—22no—
65C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
66C2×#11758196—21no—
67C2×#11758196—22no—
68C2×#11758196—22no—
69C2×C22⋊Dic61—21no—
70C2×C22⋊Dic61—21no—
71C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
73#14519710—22no—
74#14519708—22no—
75#14519704—24no—
76#14519704—42no—
77#14519701—22no—
78#14519700—22no—
79#14519700—22no—
80#14519698—22no—
81#14519696—22no—
82#14519696—24no—
83#14519696D414yescomplemented
84#14519684—21no—
85#14519684—22no—
86#14519684—22no—
872−1+4×C61—22no—
882−1+4×C61—22no—
892−1+4×C61—42no—
90C2×#41×C61—22no—
91C2×#41×C61—22no—
92C2×#41×C61C2312yes—
93C22×Q8×C61—22no—
94C22×Q8×C61—22no—
95C22×Q8×C61—22no—
96C22×Q8×C61—22no—
97C22×Q8×C61—22no—
98C22×Q8×C61—42no—
99C22×Q8×C61D412yes—
100C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
101C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
102C23×C4×C61D412yes—
103C23×C4×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C61—24no—
105C4⋊Q8×C61—22no—
106#124×C61—24no—
107#124×C61—22no—
108#123×C61—22no—
109#123×C61—24no—
110C22⋊Q8×C61—24no—
111C22⋊Q8×C61—24no—
112C22⋊Q8×C61—22no—
113C22⋊Q8×C61—22no—
114C22⋊Q8×C61—22no—
115C22⋊Q8×C61—22no—
116C22⋊Q8×C61D412yes—
117C22⋊Q8×C61D412yes—
118#121×C61—22no—
119#121×C61—22no—
120#121×C61D412yes—
121#121×C61D412yes—
122#120×C61—22no—
123C4×Q8×C61—22no—
124C4×Q8×C61—22no—
125C4×D4×C61—24no—
126C4×D4×C61—24no—
127C4×D4×C61—22no—
128C4×D4×C61—22no—
129#117×C61—22no—
130#117×C61C2312yes—
131C24×C61C2×D411yescharacteristic
132#41×C61—22no—
133#41×C61—22no—
134#41×C61—22no—
135#41×C61—22no—
136#41×C61—44no—
137#41×C61—44no—
138#41×C61—44no—
139#41×C61—44no—
140C2×Q8×C61—22no—
141C2×Q8×C61—24no—
142C2×Q8×C61—24no—
143C2×Q8×C61—22no—
144C2×Q8×C61—22no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—22no—
148C2×Q8×C61—22no—
149C2×Q8×C61—42no—
150C2×Q8×C61—44no—
151C2×Q8×C61—44no—
152C2×Q8×C61—44no—
153C2×Q8×C61—44no—
154C2×Q8×C61—44no—
155C2×Q8×C61—44no—
156C2×Q8×C61C2×D412yes—
157C2×Q8×C61C2×D412yes—
158C2×Q8×C61#4112yes—
159C2×D4×C61—22no—
160C2×D4×C61—22no—
161C2×D4×C61—22no—
162C2×D4×C61—22no—
163C2×D4×C61C2×D412yes—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—22no—
167C22×C4×C61—24no—
168C22×C4×C61—22no—
169C22×C4×C61—22no—
170C22×C4×C61—24no—
171C22×C4×C61—22no—
172C22×C4×C61—42no—
173C22×C4×C61C2×D412yes—
174C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C61C2×D412yes—
176C22×C4×C61C2×D412yes—
177C22×C4×C61C2×D412yes—
178C22×C4×C61C2411yescharacteristic
179C22×Dic61—21no—
180C22×Dic61—21no—
181C22×Dic61—21no—
182C22×Dic61—21no—
183C2×Dic122—22no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186C2×Dic122—22no—
187C4⋊C4×C61—22no—
188C4⋊C4×C61—22no—
189C4⋊C4×C61—24no—
190C4⋊C4×C61—24no—
191C4⋊C4×C61—22no—
192C4⋊C4×C61—22no—
193C4⋊C4×C61C2×D412yes—
194C4⋊C4×C61C2×D412yes—
195C22⋊C4×C61—24no—
196C22⋊C4×C61—24no—
197C22⋊C4×C61—22no—
198C22⋊C4×C61—22no—
199C22⋊C4×C61—22no—
200C22⋊C4×C61—22no—
201C22⋊C4×C61—22no—
202C42×C61—24no—
203C42×C61—22no—
204C22⋊Dic61—24no—
205C22⋊Dic61—41no—
206C22⋊Dic61—41no—
207#11758202—44no—
208#11758200—44no—
209C4⋊Dic61—22no—
210#11758196—44no—
211#11758196—42no—
212#11758196—44no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—22no—
216#11758194—22no—
217#11758194—22no—
218#11758194—22no—
219#11758194—44no—
220#11758194C2×D414yes—
221C2×#92418—22no—
222C2×#92418—22no—
223C2×#92418—44no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—21no—
226C23×C61—22no—
227C23×C61—22no—
228C23×C61—41no—
229C23×C61#12011yescharacteristic
230C23×C61#12011yescharacteristic
231C23×C61C22×D411yescharacteristic
232Q8×C61—24no—
233Q8×C61—24no—
234Q8×C61—22no—
235Q8×C61—22no—
236Q8×C61—48no—
237Q8×C61—44no—
238Q8×C61—42no—
239Q8×C61—42no—
240D4×C61—22no—
241D4×C61—22no—
242D4×C61—44no—
243D4×C61—44no—
244D4×C61—42no—
245D4×C61—42no—
246D4×C61—44no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—21no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—44no—
262C2×C4×C61—44no—
263C2×C4×C61—48no—
264C2×C4×C61—42no—
265C2×C4×C61—42no—
266C2×C4×C61#12012yes—
267C2×C4×C61#12114yes—
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D412yes—
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C61H(5,𝔽2)12yes—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—42no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—41no—
283Dic122—42no—
284Dic122—42no—
285#92418—24no—
286#92418—42no—
287#24419—611nomaximal, Sylow
288C22×C61—21no—
289C22×C61—21no—
290C22×C61—21no—
291C22×C61—21no—
292C22×C61—21no—
293C22×C61—21no—
294C22×C61—21no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—42no—
298C22×C61—42no—
299C22×C61—42no—
300C22×C61#45612yescomplemented
301C22×C61C2×#12011yescharacteristic
302C22×C61C2×#12111yescharacteristic
303C22×C61#53411yescharacteristic
304C4×C61—22no—
305C4×C61—24no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—42no—
308C4×C61—42no—
309C4×C61—42no—
310C4×C61D4212yes—
311C4×C61#54612yes—
312Dic61—42no—
313Dic61—42no—
314Dic61—81no—
315Dic61—81no—
316#3486D6111yescharacteristic
317#3056—612no—
318C2×#456—611no—
319C22×#101—611no—
320#2434—611no—
321#2038—612no—
322#2005—612no—
323#1886—611no—
324#1871—612no—
325#1857—611no—
326#1793—611no—
327C2×C61—21no—
328C2×C61—21no—
329C2×C61—22no—
330C2×C61—41no—
331C2×C61—82no—
332C2×C61#241011yescharacteristic
333C2×C61C2×#45611yescharacteristic
334C2×C61#302011yescharacteristic
335C2×2−1+4C2×D6111yescharacteristic
336C23×Q8C2×D6111yescharacteristic
337C2×#137—612no—
338C22×M16—612no—
339D4×Q8—22no—
340D4×Q8—22no—
341#548—22no—
342#548—22no—
343#536—22no—
344#536C2×D6112yes—
345C2×C4⋊Q8—611no—
346C2×C4⋊Q8—611no—
347#525—22no—
348#525C2×D6112yes—
349C2×C22⋊Q8—611no—
350#519C2×D6111yescharacteristic
351#470—1222no—
352#468—1222no—
353#467—1222no—
354#465—1222no—
355#456—1224no—
356#428—612no—
357C2×#104—612no—
358C2×#104—612no—
359#419—612no—
360#417—612no—
361C2×#101—611no—
362C2×#101—611no—
363C2×#101—612no—
364C2×#101—1224no—
365#395—1222no—
366#391—611no—
367#391—611no—
368#385—1222no—
369C4×C22⋊C4—611no—
370#339—612no—
371#339—612no—
372C61#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
376C2×#41—22no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41C22×D6112yes—
379C22×Q8—22no—
380C22×Q8—22no—
381C22×Q8—22no—
382C22×Q8—22no—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—42no—
385C22×Q8—611no—
386C22×Q8C22⋊D6112yes—
387C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
388C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
389C23×C4C22⋊D6112yes—
390C23×C4C22×D6111yescharacteristic
391#137—1224no—
392#137—2442no—
393C2×Q16—1222no—
394C2×SD16—1222no—
395C2×M16—612no—
396C2×M16—612no—
397C2×M16—1222no—
398C2×M16—1224no—
399C2×M16—2442no—
400C22×C8—1222no—
401C4⋊Q8—24no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—1222no—
404C4⋊Q8—1222no—
405C4⋊Q8—2442no—
406#124—24no—
407#124—22no—
408#123—24no—
409#123—22no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—24no—
413C22⋊Q8—24no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—1222no—
417C22⋊Q8—1222no—
418C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
419C22⋊Q8C22⋊D6112yes—
420#121—22no—
421#121—22no—
422#121C22⋊D6112yes—
423#121C22⋊D6112yes—
424#120—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×D4—24no—
428C4×D4—24no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431#117—22no—
432#117C22×D6112yes—
433C2×C4⋊C4—611no—
434C2×C4⋊C4—1221no—
435C2×C4⋊C4—1222no—
436C2×C4⋊C4—1222no—
437C2×C22⋊C4—1221no—
438C2×C22⋊C4—1221no—
439C2×C42—611no—
440C2×C42—611no—
441#107—1222no—
442#106—1222no—
443#104—1224no—
444#104—2442no—
445#103—1222no—
446#103—1222no—
447#103—1222no—
448#102—1222no—
449#101—614no—
450#101—1224no—
451#101—1222no—
452#95—1221no—
453#95—1222no—
454#95—1222no—
455C24C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—42no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—44no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1222no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1222no—
484C2×Q8D4×D6112yes—
485C2×Q8#1175822412yes—
486C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4—1221no—
503C22×C4—1221no—
504C22×C4—1221no—
505C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
506C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
507C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
508C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D6112yes—
510C22×C4C23×D6111yescharacteristic
511Q16—2444no—
512SD16—2444no—
513M16—614no—
514M16—1222no—
515M16—1222no—
516M16—1222no—
517M16—2444no—
518C2×C8—1222no—
519C2×C8—1222no—
520C2×C8—2444no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—1222no—
528C4⋊C4—2444no—
529C4⋊C4—2442no—
530C4⋊C4—2444no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—1224no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C42—24no—
544C42—22no—
545C42—1221no—
546C42—1221no—
547C42—1222no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23#1451974611yescharacteristic
554C23#1451974611yescharacteristic
555C23C22×C22⋊D6111yescharacteristic
556Q8—24no—
557Q8—24no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—48no—
561Q8—44no—
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—2442no—
565Q8—2442no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—48no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—1222no—
594C2×C4—2442no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4#1451974612yes—
604C2×C4#1451974914yes—
605C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D6112yes—
607C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
608C2×C4#1451982212yes—
609C8—1224no—
610C8—2442no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22#1683994512yescomplemented
624C22C2×#1451974611yescharacteristic
625C22C2×#1451974911yescharacteristic
626C22#1684032111yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—4881no—
634C4—4881no—
635C4—2442no—
636C4—2442no—
637C4D4×C22⋊D6112yes—
638C4#1684040612yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2#2144919311yescharacteristic
645C2C2×#1683994511yescharacteristic
646C2#2145518311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519746
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3486C2
socleC22×C61C2×#120
hypercenter#3486D61
hypocenterC61#24419
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455451C2semidirect
2. C2×#16839945C2semidirect
3. C22×#14519696C2semidirect
4. #21449459C2semidirect
5. #21447033C2semidirect
6. #21446853C2semidirect
7. #21446212C2semidirect
8. #21446122C2semidirect
9. #21446034C2semidirect
10. #21445778C2semidirect
83. #14519696D4semidirect
300. C22×C61#456semidirect
372. C61#24419semidirect
623. C22#16839945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214554512
C2×#168399452
C22×#145196962
#214494592
#214470332
#214468532
#214462122
#214461222
#214460342
#214457782
C61×#34862
#2441961